إحصائيات الموضوع | |
علم الهيئة لأبي علي الحسين بن عبد الله بن الحسن بن علي بن سينا المولود في قرية أفشنة التركمانية عام 980 م والمتوفي عام 1037 م ابن سينا هو أبو علي الحسين بن عبد الله بن الحسن بن علي بن سينا، عالم فارسی مسلم اشتهر بالطب والفلسفة واشتغل بهما. ولد في قرية (أفشنة) التركمانية قرب بخارى (في أوزبكستان حاليا) من أب من مدينة بلخ (في أفغانستان حاليا) و أم قروية سنة 370هـ وتوفي في مدينة همدان (في إيران حاليا) سنة 427هـ. عرف باسم الشيخ الرئيس وسماه الغربيون بأمير الأطباء و أبو الطب الحديث. وقد ألّف 450 كتاباً في مواضيع مختلفة، العديد منها يركّز على الفلسفة والطب. إن ابن سينا هو من أول من كتب عن الطبّ في العالم ولقد اتبع نهج أو أسلوب أبقراط وجالينوس. وأشهر أعماله كتاب الشفاء وكتاب العضو العزيز...شكر صاحب الموضوع للجهد الذي يقوم به لخدمة اهل العلم يشجعه لإعطاء عطاء أكبر . ضع رد لرؤية الرابط... وجاء في وفيات الأعيان لابن خلكان قوله: ((هو الرئيس أبو علي الحسين بن عبد الله بن سينا الحكيم المشهور؛ كان أبوه من أهل بلخ، وانتقل منها إلى بخارى، وكان من العمال الكفاة، وتولى العمل بقرية من ضياع بخارى يقال لها خرميثنا من أمهات قراها، وولد الرئيس أبو علي وكذلك أخوه بها، واسم أمه ستارة وهي من قرية يقال لها أفسنة بالقرب من خرميثنا. ولما ولد أبو علي كان الطالع السرطان درجة شرف المشتري والقمر على شرف درجته والزهرة على درجة شرفها وسهم السعادة في تسع من السرطان وسهم الغيب في أول السرطان مع سهيل والشعرى اليمانية. ثم انتقلوا إلى بخارى، وتنقل الرئيس بعد ذلك في البلاد، واشتغل بالعلوم وحصل الفنون، ولما بلغ عشر سنين من عمره كان قد أتقن علم القرآن العزيز والأدب وحفظ أشياء من أصول الدين وحساب الهندسة والجبر والمقابلة، ثم توجه نحوهم الحكيم أبو عبد الله الناتلي، فأنزله أبو الرئيس أبي علي عنده، فابتدأ أبو علي يقرأ عليه كتاب إيساغوجي واحكم عليه علم المنطق وإقليدس والمجسطي وفاقه أضعافاً كثيرة، حتى أوضح له منها رموزاً وفهمه إشكالات لم يكن للناتلي يد بها، وكان مع ذلك يختلف في الفقه إلى إسماعيل الزاهد، يقرأ ويبحث ويناظر، ولما توجه الناتلي نحو خوارزم شاه مأمون بن محمد اشتغل أبو علي بتحصيل العلوم كالطبيعي والإلهي وغير ذلك، ونظر في النصوص والشروح وفتح الله عليه أبواب العلوم، ثم رغب بعد ذلك في علم الطب وتأمل الكتب المصنفة فيه، وعالج تأدباً لا تكسباً، وعلمه حتى فاق فيه الأوائل والأواخر في أقل مدة وأصبح فيه عديم القرين فقيد المثل، واختلف إليه فضلاء هذا الفن وكبراؤه يقرؤون عليه أنواعه والمعالجات المقتبسة من التجربة، وسنه إذ ذاك نحو ست عشرة سنة. وفي مدة اشتغاله لم ينم ليلة واحدة بكمالها ولا اشتغل في النهار بسوى المطالعة، وكان إذا أشكلت عليه مسألة توضأ وقصد المسجد الجامع، وصلى ودعا الله عز وجل أن يسهلها عليه ويفتح مغلقها له. وذكر عند الأمير نوح بن نصر الساماني صاحب خراسان في مرض مرضه فأحضره وعالجه حتى برئن واتصل به وقرب منه، ودخل إلى دار كتبه وكانت عديمة المثل، فيها من كل فن من الكتب المشهورة بأيدي الناس وغيرها مما لا يوجد في سواها ولا سمع باسمه فضلاً عن معرفته، فظفر أبو علي فيها يكتب من علم الأوائل وغيرها وحصل نخب فوائدها واطلع على أكثر علومها، واتفق بعد ذلك احتراق تلك الخزانة، فتنفرد أبو علي بما حصله من علومها، وكان يقال: إن أبا علي توصل إلى إحراقها لينفرد بمعرفة ما حصله منها وينسبه إلى نفسه. ولم يستكمل ثماني عشرة سنة من عمره إلا وقد فرغ من تحصيل العلوم بأسرها التي عاناها، وتوفي أبوه وسن أبي علي اثنتان وعشرون سنة، وكان يتصرف هو ووالده في الأحوال ويتقلدان للسلطان الأعمال. ولما اضطربت أمور الدولة السامانية خرج أبو علي من بخارى إلى كركانج، وهي قصبة خوارزم، واختلف إلى خوارزم شاه علي بن مأمون بن محمد، وكان أبو علي على زي الفقهاء ويلبس الطيلسان، فقرروا له في كل شهر ما يقوم به، ثم انتقل إلى نسا وأبيورد وطوس وغيرها من البلاد، وكان يقصد حضرة الأمير شمس المعالي قابوس بن وشمكير في أثناء هذه الحال، فلما أخذ قابوس وحبس في بعض القلاع حتى مات-كما سيأتي شرحه في ترجمته في حرف القاف من هذا الكتاب إن شاء الله تعالى-ذهب أبو علي إلى دهستان ومرض بها مرضاً صعباً، وعاد إلى جرجان، وصنف بها الكتاب الأوسط-ولهذا يقال له "الأوسط الجرجاني"-واتصل به الفقيه أبو عبيد الجوزجاني، واسمه عبد الواحد، ثم انتقل إلى الري واتصل بالدولة، ثم إلى قزوين ثم إلى همذان، وتولى الوزارة لشمس الدولة، ثم تشوش العسكر عليه، فأغاروا على داره ونهبوها وقبضوا عليه وسألوا شمس الدولة قتله فامتنع، ثم أطلق فتوارى، ثم مرض شمس الدولة بالقولنج فأحضره لمداواته واعتذر إليه وأعاده وزيراً، ثم مات شمس الدولة وتولى تاج الدولة فلم يستوزره، فتوجه إلى أصبهان وبها علاء الدولة أبو جعفر ابن كاكويه، فأحسن إليه. ---------------------------------------------------- في التعليم من تلخيص كتاب بطلميوس في التعليم وهو كتاب المجسطي مما حرره الشيخ الرئيس أبو علي الحسين بن عبد الله بن سينا قال: وقد حان أن نورد جوامع كتاب بطليموس الكبير المعمول في المجسطي وعلم الهيئة.وأن تحذي في ذلك حذو كلامه من غير أن نسلك في ذلك طريقة غير طريقته من الفارق التي ظهرت للمحدثين إلا في أشياء يسيرة، فإن الاستقصاء في ذلك مما يورد في كتاب اللواحق، وأن نقرب المعاني إلى الأفهام غاية ما تقدر عليه، وأن نترك الحسابات التي في الأشكال بأن يعرف وجه البيان في الشكل، فمن شاء حسب وأن لا نستقصي في ذكر تاريخ الأرصاد، بل نسلم أن بين كل رصد ورصد كذا مدة. وأما الجداول، فإن أحب أحد أن يثبتها في كتابنا هذا، وإن أحب أن يختصرها فعل. ورأينا أن لا نكرر كثيرا من الأشكال التي يشترك فيها كواكب عدة وهي متشابهة في التعليم والهيئة، وإنما تكرر لاختلافها في الحساب ونسأل الله تعالى التوفيق والعصمة، ونسأل الأصدقاء من أهل المعرفة أن يعذروا في الزلة، ويسدوا الخلة. والله المسدد، وله الحمد على كل حال، وصلواته على رسله الأخيار خاصة سيدنا محمد النبي وآله الطاهرين. فصل في أن السماء كروية الحركة والشكل قد يقع التصديق بكربة هذه الحركة من جهة هيئة طلوع الكواكب الثابتة وغروبها، فإنها تطلع من المشرق، ثم لا تزال تأخذ إلى العلو بالقياس إلينا حتى توازي سمت الرؤوس، ثم تأخذ إلى السفل نحو المغرب حتى تبلغ الأفق، ثم تغيب، ثم تعود مرة أخرى من حيث كانت طلعت هي بأعيانها، وتكون أزمنة الطلوع وأزمنة الغروب متكافية في جل الأمر. ثم إذا أخذنا نحو جهة الشمال أو الجنوب، حصل بعض ما كان يغيب عنا لا يغيب البتة، وبعض ما كان لا يغيب عنا يغيب دائما أو وقتا، وكما أمعنا يظهر مما لا يغيب منها شيء أكثر، ويكون في الناحية الأخرى الأمر بالضد. وكلما أبطأ غروب كوكب من هذه الجهة وصار قوس نهاره أكبر، أسرع غروب نظيره من تلك الجهة، وصار قوس نهاره أصفر. وكل ما ظهر هاهنا مما لا يغرب، يخفى هناك نظيره مما كان يطلع فلا يطلع. ولو أنا تمادينا في المصير إلى القطب الذي إليه يصير، ولم يكن عن ذلك مانع، لبلغنا موضعا يكون هناك إما طالع دائما وإما غارب دائما. ونحن نشاهد مالا يغرب يدور على القطب، وكل ما كان إليه أقرب، كان مداره أضيق ودوره أبطا بمقدار ضيق مداره، ولكنها جميعا تقطع دوائرها معا، وهي - أعني دوائرها - متوازية. وهذا لا يمكن إلا أن يكون حركة مستديرة، ويكون قطباها ناحيتي ظهورى الكواكب الأبدية الظهور. ولو كانت هذه الحركة لا على هذه الصورة، لما كان أبعاد ما بين الكواكب وأعظامها في جميع أقطار الأرض متساوية في المنظر والذي يرى من زيادة مقاديرها عند الطلوع والغروب، فهو بسبب البخار الرطب المائي المحيط بالأرض، ووقوعه بين الأبصار وبينها. ومن شأن مثله أن يكون ما وراءه أعظم في المنظر، ولهذا ما ترى مقادير الأشياء في المياه أعظم وأكبر، وكلما غاصت ازدادت عظما بحسب الرؤية. ومن الدليل على صحة هذا الرأي، بطلان سائر الآراء فيه. مثل رأى من يظن أن النجوم تذهب على الاستقامة لا إلى نهاية. فليت شعري، كيف ترجع بالاستقامة من ناحية المشرق مرة أخرى، وإن كانت ترجع من حيث جاءت، فكيف لا ترى، ولم لا تتناقض أعظامها وأبعاد ما بينها كلما ازدادت عنا بعدا بل تثبت مقادير أعظامها وربما زادت عند الغروب في الرؤية. ومثل الرأي السخيف، القائل إنها تشتعل وتطفأ، فيكون في بعض الأرضين لها اشتعال وفي بعضها طفؤ. وهذا مع سخافته لما فيه من نسبة خلقه الأجرام الكريمة إلى العبث والتعطيل، يوجب أن يكون شيء واحد مشتعلا طافيا بحسب القياس إلى موضعين، لأن الكواكب الطالعة على قوم تكون غاربة عن آخرين، تدل على ذلك أيضا أرصاد كسوفات القمر، فقد رصد كسوف القمر وكان عند قوم بعد الطلوع، وعند قوم طلع وهو منكسف، وعند قوم قبل الطلوع حتى أنهم ظهر لهم منجليا، وكذلك رصد في جانب الغروب. ثم ما بال بعض البلاد يوجب أن يشتعل فيها، وبعض البلاد يوجب أن يطفأ. وما بال الكواكب الظاهرة أبدا عند قوم مشتعلة دائما عندهم، ولكنها عند قوم آخرين تطفأ. ويشهد على صحة رأينا هذا، مطابقة آلات الأرصاد المنصوبة على واجب أحكام الكريه، فإنها تستمر على أحكام الكريه. قال، وأما أن الفلك كرى، فيقنع فيه أمور منها، إن هذا الشكل أوفق الأشكال لسرعة الحركة المستديرة، وأزيدها إحاطة وأنيقها بالجسم الكريم الذي هو أكرم، ولأن الفلك جرم بسيط متشابه الأجزاء، ولا يجوز أن تكون طبيعة واحدة تفعل في مادة واحدة زاوية أو هيئة انحناء في جزؤ ولا يفعل في جزؤ بل يجب أن تكون هيئة جميع الأجزاء متشابهة الخلقة، ولا يمكن أن يكون هذا إلا للكرة، ولا يمكن أن يكون بسيط متشابه القطوع إلا الكرة، ولأن الكواكب قد تقنع الناظر في أمرها بأنها من جوهر ما هي فيه، والكوكب كريه ولو كانت مسطحات أو مقصعة أو شكلا آخر لاختلف مناظر أشكالها لاختلاف أبعاد الناظرين إليها فالفلك المحيط بها في مثل طبيعتها قال والمعول عليه من هذه الحجج هو الأوسط. فصل في أن الأرض كرية عند الحس وقد يدلنا على كون الأرض كريه في الحس تقدم طلوع ما يطلع وغروب ما يغرب وتأخرهما عن أهل البلدان الطويلة وظهور ما يظهر أبدا وغيبة ما يغيب أبدا على البلدان العرضية تقدما وتأخرا وظهورا وغيبة توجبه الكريه ويظهر حال الطول بالكسوفات القمرية وحال العرض بكواكب القطبين ولو كانت الأرض مقعرة لطلعت الكواكب على الغربيين أولا وتأخرت عن الشرقيين وليس كذلك فقد رصدت كسوفات القمر الواحد بأعيانها فوجدت تكون عند الشرقيين في ساعات من ليلهم أكثر وعند الغربيين في ساعات من ليلهم أقل ووجد التفاوت في ذلك على ما توجبه كريه الأرض ولو كانت مسطحة لكن الطلوع والغروب في الآفاق في وقت واحد وما يتضرس بسبب الجبال والأراضي المرتفعة فيجب أن لا يكون له قدر محسوس ولو كانت مضلعة بأضلاع مسطحة تخرجها عن أن تكون بالجملة كريه عند الحس لكان طلوع الكواكب وغروبها إنما يكون على سكان سطح واحد في ساعة واحدة ويخالف في ذلك سائر السطوح بما له قدر إلا أن تكون السطوح بحيث لا تؤثر في كريه الجملة أثرا محسوسا على ما عليه الوجود ولكنا نجد تأخر ساعات الكسوفات وتقدمها في المساكن على الطول من المشرق إلى المغرب على ما توجبه كريه الأرض وكذلك حال طلوع الكواكب وغروبها دون ما يوجبه تسطيح واحد أو تسطيح كثير ولا يجوز أن يكون شكلها اسطوانيا يحدث سطحه في الطول من المشرق إلى المغرب وله سطحان مسطحان إلى القطبين وإلا لكان طلوع الثوابت وغروبها على سكان سطح واحد بين القطبين واحدا ولكان ما يخفي ويظهر واحدا عند الجميع بل لم يكن سكان الاستدارة يرون شيئا من الكواكب دائم الظهور فلما كان حال ما من المشرق إلى المغرب في هذه المعاني كحال ما من الشمال إلى الجنوب فالتحديب في الجهات على السواء وسطح الماء في البحر كرى أيضا ولذلك إذا كنا في البحر وكان بالبعد منا جبل فأول ما يظهر منه رأسه ثم يظهر ما تحته قليلا قليلا كان مستورا لا محالة دون رأسه فلا ساتر دونه غير حدبة الماء. فصل في أن الأرض مستقرة في الوسط قال إن لم تكن الأرض مستقرة في سواء الوسط فلا يخلو ما أن تكون في بعد سواء عن القطبين ولكن خارجة عن المحور أو على المحور ولكن مائلة إلى أحد القطبين أو خارجة عن المحور ومائلة إلى قطب ولو صح القسم الأول لوجب أن لا يستوي الليل والنهار أبدا عند ساكني خط الاستواء لأن سطح الأفق حينئذ لا يفصل الفلك دائما بنصفين وأما في سائر الأقاليم فكان إما أن لا يكون ذلك الاستواء أو لا يكون إذا كانت الشمس على منطقة الحركة الأولى أعني معدل النهار لأن الدوائر الكبار الأفقية والمنطقية كانت لا تتفاضل بنصفين فلا يكون الاستواء على نقطتي تقاطع المائل ومعدل النهار اللذين نذكرهما بعد بل على دائرة أخرى موازية لها شمالية أو جنوبية ولكانت القطعة العليا من كل دائرة من المتوازنة لا تساوي السفلى من نظيرتها المساوية إياها في البعد عن منطقة معدل النهار فلم يكن نهار أحداهما كليل الأخرى والوجود على خلاف ذلك كله ولكانت البلاد التي تميل إلى مشرقها أو مغربها لا يتساوى فيها زمان ما بين الطلوع ومسامتة الرأس وزمان ما بين مسامتة الرأس والغروب ولم تكن الأعظام والأبعاد ترى في كل موضع متساوية. وأما القسم الثاني فلو صح لوجب أن يكون الأفق إنما يفصل الفلك بنصفين حيث الكرة منتصبة وذلك إذا قام عمود على منطقة الكل وأما في المساكن المائلة إلى أحد القطبين فإن القطع كانت تكون مختلفة وكلما يلي ذلك القطب أصغر وما يلي مقابلة أكبر وكلما أمعنا إلى القطب ازداد صغر الصغير وكبر الكبير فإذا صرنا عند القطب كان ما يفصله الأفق فوقه أصغر من جميع القطوع وما تحته أكبر وليس الأمر كذلك بل في جميع البلاد وجميع المساكن ينقسم الفلك بنصفين فترى ستة بروج دائما أو يكون الأفق على منطقة البروج وذلك تنصيف على وجه آخر للبروج ولو اجتمع القسمان لاجتمعت المجالات التي في القسمين على أنه لو لم تكن الأرض تحت دائرة معدل النهار وهي منطقة الكل بحيث ينتصف على موازاتها لما كانت الأظلال من المقاييس المشرقية والمغربية عند استواء النهار على خط واحد مستقيم بعينه في السطوح الموازية للأفق في كل موضع ولو كانت الأرض بالجملة مائلة عن الوسط لما كان نظام تزايد النهار وتناقصه هذا النظام الموجود ولكان القمر لا ينكسف أبدا عن مقابلة الشمس وفي كل وقت. فصل في أن لا مقدار للأرض عند الفلك لو لم يكن مقدار الأرض بحيث لا يؤثر في الحس أثرا عند السماء فوق ما للمركز إلى المحيط بل كان لها تأثير محسوس لما كانت أبعادها ما بين الكواكب وأعظامها متفقة في الحس عند كونها في وسط السماء وعند كونها في الأفق ولكان القرب وهو عند توسط السماء يوجب زيادة في ذلك والبعد نقصانا والأمر بالخلاف ولكان استعمال آلات الرصد على بسيط الأرض لا على المركز نفسه يوجب تفاوتا محسوسا وكانت الأصول المبنية على تلك الأرصاد لا تستمر ولكان الغارب من الفلك أعظم من الطالع بمقدار محسوس على مقتضى ستر نصف الأرض لأن المنصف في الحقيقة هو السطح الفاصل للأرض بنصفين لا السطح الخارج عن الأبصار فلصغر قدر الأرض عند الفلك صار كالمنطبق أحدهما على الآخر وكان الطالع ستة بروج تقريبا. فصل في أن ليس للأرض حركة انتقال وأما حركة الانتقال فتبطل بما أبطلنا به الميل عن الوسط ولو كان لها حركة مستقيمة صاعدة أو نازلة أو إلى جهة لكانت أجزاؤها لا تلحقها البتة من تلك الجهة وأما التعجب الواقع في أن الثقيل كيف يثبت في موضع ولا يهوى فهو زائل بمعرفتنا أن الفوق دائما جهة الفلك والسفل جهة الوسط وأما الكل فلا فوق له ولا سفل لأن الكرة لا اختلاف فيها وأن نهاية الحركة الثقيلة مركز الكل ونهاية الحركة الخفيفة ضدها هو أفق الكل وجهة الفلك وجميع أجزاء الأرض متدافعة إلى الوسط وقائمة على زوايا قائمة على بسيط الأرض إذا ورد بها بالطبع وأما الحركة المستديرة للأرض على نفسها فقد ادعاها قوم فبعضهم زعم أن الفلك ساكن وأن الأرض تتحرك إلى المشرق فيظن أن الفلك يتحرك والكواكب تطلع وبعضهم زعم أن الجرمين كلاهما يتحركان لكن على التخالف وبطليموس بعد الفراغ من التعجب من وصفهم شيئا في غاية الثقل بمثل هذه الحركة السريعة وإن كان ليس يعجب تعجبا يعتد به فإن التعجب يكون لو جعلوها قسرا وهي في غير موضعها الطبيعي بحيث يكون لها ميل فيه بالطبع إلى حركة أخرى يقول لو كانت الأرض لها مثل هذه الحركة إلى المشرق دون سائر الأجرام الطبيعية لكان يجب أن لا يسبقها طائر أو مزجوم أو مرمى بل كان كله يتأخر فلا ترى حركة مشرقية لشيء منها فإن قيل إن الهواء يتحرك أيضا مع الأرض مثل حركتها فذلك محال ولو صح لوجب أن تكون حركة ما في الهواء من الأجرام المائلة إلى السفل أنقض من حركتها أعني حركة الأرض والهواء فكان لا يرى شيء يتحرك في الهواء إلى المشرق بل يتأخر دائما إلى المغرب وليس شيء مما في الهواء ملتصقا ملتحما يتحرك معه وإلا لما تقدمت الأشياء فيه ولا تأخرت وترددت ولو كان للأرض مثل هذه الحركة لكانت الأثقال لا تقع على سمتها بل تتأخر فهذه جوامع ما قال ونحن قد بينا استحالة هذه الحركة للأرض في الطبيعيات. فصل في القول على أن للكل حركة واحدة تعمها وتفسرها من المشرق إلى المغرب قال إنا لما رأينا الكواكب خصوصا الثابتة تطلع من المشرق وتغرب في المغرب ثم تعود كل يوم وليلة وأبعادها محفوظة ودوائرها المرسومة بحركاتها متوازية، صح أن لها حركة واحدة تعمها وهي حركة الكل ووجدت منطقتها دائرة معدل النهار وسائر الدوائر موازية لها، وإنها تسمى معدل النهار لأن الشمس إذا حصلت على نقطة من تلك الدائرة استوى الليل والنهار في جميع المساكن. أو أما الكواكب الأخرى كالشمس والقمر والمتحيرة فلا تحفظ نسبتها إلى الكواكب الثابتة وتتأخر دائما إلى المشرق، لا على دوائر متوازية، بل مختلفة قاطعة للمتوازية إلى جهتي الشمال والجنوب، وكذلك هي بالحقيقة لا بالنسبة إلينا وميلها إلى الشمال والجنوب على نسبة وترتيب منتظمين وإن كان الاستقصاء أيضا في أمر الثوابت على ما سيتضح بعد قد يظهر من أمرها أنها أيضا تتخلف إلى المشرق على دوائر متوازية وموازية للمنطقة المائلة للشمس. فذلك أمر بعيد الزمان خفي في ظاهر الأحوال فيجب لا محالة أن تفرز هذه الحركة التي من المغرب عن الأولى التي من المشرق ويجعل غيرها وكالمضادة لها ويجب لا محالة لما قلنا أن تكون على دوائر مائلة مقاطعة لمنطقة الحركة الأولى. فإذن المناطق اثنتان: منطقة للمائلة ومنطقة معدل النهار. والمنطقة المائلة التي للشمس هي دائرة البروج ومنطقة فلك الثوابت على ما نوضحه بعد والتقاطعان اللذان بين الدائرة الشمسية ومعدل النهار أحديهما تسمى نقطة ربيعية وهي التي إذا وافتها الشمس انقلب الزمان إلى الربيع فكان الاستواء الربيعي، والثانية تسمى نقطة خريفية لما عندها من الاستواء الخريفي وإذا قام على قطبي منطقة البروج ومنطقة الحركة الأولى دائرة قاطعة لهما انفصل منها بينهما قوسان قوس شمالية وقوس جنوبية يحدان أبعاد الميل وارتسمت على دائرة البروج نقطة شمالية ونقطة جنوبية، فأما الشمالية فهي نقطة المنقلب الصيفي لأن الشمس إذا حصلت عندها انقلب الزمان إلى الصيف في المعمورة التي نعرفها والأخرى المنقلب الشتوي لنظير ذلك. ولما كانت الكواكب المتحيرة والشمس والقمر ترى طالعة وغاربة مع الثوابت فمن البين أن الحركة الأولى مستولية على الحركة الثانية ويلزمها ما يتحرك بالحركة الثانية مع حركاتها الخاصة ثم في النظر الدقيق تظهر أن الكواكب الثابتة ليست تتحرك إلى المغرب بذاتها بل يلزم فيما يرى من حركتها إلى المغرب أن تكون هناك حركة أخرى محيطة بالكل ومستولية عليه تستتبع سائر الأجرام معها وهي لجرم غير مكوكب. وأما أن هذه الحركة ليست للثوابت بذاتها، بل هي كما للمتحيرة فلأن لها حركة إلى المشرق بطيئة جدا خاصة بها كحركة سائر الكواكب، إلا أن التي لسائر الكواكب سريعة تظهر بالقياس إلى الثابتة، وأما التي للثابتة فتظهر بالقياس إلى النقط الأربع الموهمة المذكورة على ما ستعلم. فهذه تظهر أقل وبحيلة أدق وأما أن ذلك الفلك غير مكوكب فلأنه لو كان هناك كوكب لرؤى لأن الأجسام السمائية كلها مشفة لا تحجب ما فيها من النيرات عن الأبصار. فصل في معرفة أوتار أجزاء الدائرة غرضه العام في هذه الأصول معرفة نسب الأوتار واستخراجها والقسي والزوايا الواقعة على بسيط الكرة ونبدأ بمعرفة الأوتار فإن غرضه المقدم في هذه الأصول أن يصير لنا وتر أي قوس فرضنا معلوما وقوس أي وتر فرضنا معلومة على أن يكون القوس قطعة معلومة من دائرة مقسومة على ثلثمائة وستين جزءا والوتر خطا معلوم النسبة إلى القطر المقسوم بمائة وعشرين قسما ولا يعتبر في هذه المواضع نسبة أجزاء القطر إلى أجزاء المحيط البتة ثم وتر السدس وهو مثل نصف القطر معلوم ووتر الربع أيضا معلوم من كتاب الأصول لأوقليدس وهو جذر ضعف مربع وتر السدس ووتر الثلث أيضا معلوم وهو جذر ثلاثة أمثال مربع نصف القطر أعني وتر السدس وذلك معلوم وكل وتر علم فبين أن الوتر الباقي لنصف الدائرة معلوم لأنه ضلع مربع ما بقي من مربع القطر بعد مربع الوتر الأول وضلع المثمن من ضلع المربع معلوم لأنه يقوى على نصف وتر المربع وعلى فضل وتر المسدس على نصف وتر المربع وكلاهما معلومان وعلى هذا القياس (أ) فنريد أن نعرف وتر المعشر والمخمس فنرسم على قطر أ ح نصف دائرة أ ب ح وعلى مركز عمود د ب وننصف ح د على ه و نصل ه ب ونأخذ ه ر مثل ه ب ونصل ر ب فنقول إن د ر ضلع المعشر وإنه معلوم و: ب ر ضلع المخمس وأنه معلوم برهان ذلك أن خط ح د قسم بنصفين على ه وزيد عليه د ر فيكون ح ر في ر د، ه د في نفسه مثل ه ر في نفسه أ عني ه ب في نفسه أعني د ب، د ه كل في نفسه ونسقط د ه المشترك يبقى ح ر في ر د مثل د ب في نفسه أعني ح د في نفسه ف: ح ر قد انقسم على نسبة ذات وسط وطرفين على د والأطول ضلع المسدس فالأقصر لا محالة وهو د ر ضلع المعشر كما علمت و: ب ريقوى عليهما ف: ب ر ضلع المخمس ولأن د ه، دب معلوم ف: ه ب معلوم أعني ه ر فجميع ح ر معلوم و: ح د معلوم ف: در أيضا معلوم ف: ب ر أيضا معلوم وخرج ضلع المعشر (لز د نو) وضلع المخمس (ع لب د) " ب " ولنقدم شكلا نحتاج إليه فيما نحن بسبيله وهو أن كل ذي أربعة أضلاع يقع في الدائرة فإن مسطح أحد قطريه في الآخر مساو لمجموع مسطحي كل ضلع في مقابله فإن كان متساوي الأضلاع فالبرهان قريب جدا فليكن مختلف الأضلاع مثل أ ب ح د في دائرة ولنخرج القطرين ولنفرض زاوية أب د أعظم من زاوية دب ح حتى يكون قوسها ووترها أعظم إذا فرضناه مختلف الأضلاع ونأخذ زاوية أب ه مساوية لزاوية دب ح وزاويتا ب أه، ب د ح على قطعة واحدة وهي ح ب متساويتان فالمثلثان متشابهان ف:أب في د ح مثل دب في أه وأيضا لأن جميع زاوية أب د مثل ه ب د وزاويتا ب ح ه، أد ب متساويتان فالمثلثان متشابهان فضرب ب ح في أد مثل دب في ح ه فجميع ب ح في د أ، أب في د ح مثل جميع دب في ح ه وفي ه أ اعني في جميع أ ح وذلك ما أردنا أن نبين (ح) ولنبين أن وتر فضل نصف الدائرة على قوسين معلومي الوترين معلوم ولنوقع القوسين ووتريهما على طرفي القطر ليسهل استخراج وتر القوس التي بها يفضل نصف الدائرة عليهما وهي القوس الواقعة بينهما فإنهما ووترهما مساويان للفضل ووتراه لو كان واقعين عند طرف القطر والقوسان المعلومان ووترهما واقعين على هؤلاء من الطرف الآخر فليكن المطلوب معرفته وترا مثل وتر ح ب من معرفة وترى د ح، أب الخارجين عن طرفي قطر أد ولنصل دب، ح أ وهما معلومان بسبب أنهما وترا تمام نصف الدائرة بعد قوس معلومة الوتر والقطر معلوم وزاوية القطر لا محالة قائمة فضرب أحدهما في الآخر معلوم يذهب د ح في ب أ المعلوم بسبب أن دب، ج أ معلومان يبقى ج ب في د أ فلنقسم ذلك على د أ المعلوم يخرج ج ب ومن هذا نعلم أن الباقي بعد قوسين معلومتي الوتر من نصف الدائرة معلوم الوتر فإنه يكون مثل هذا الواقع في الوسط وإذا علم هذا فقد علم وتر الفضل بين قوسين معلومتي الوتر كقوس السدس وقوس الخمس والفضل بينهما (د) ويمكننا أن نعلم أيضا وتر نصف قوس معلومة الوتر فلنصل بقطر أ ج وتر ب ح المعلوم ولننصف قوسه على د ونصل وتري ب د، د ح فنقول إنهما معلومان فنصل أ ب، أ د ونقطع أ ه مثل أب ونصل د ه فلأن ه أ، أد مساميان ل: أب، أد وزاويتا أ على قوسين متساويتين وهما متساويتان فقاعدتا ب د، د ه متساويتان ونخرج في مثلث ه د ح عمود در فلأن أ ب أعني أه معلوم وكان أ ح معلوما، بقى ه ح معلوما فنصفه ه ر معلوم ف: أ ر معلوم و: رح معلوم ومثلث أ د ح القائم الزاوية مشابه لمثلث د ر ح القائم الزاوية فنسبة أ ح إلى د ح كنسبة د ح إلى ح ر ف: د ح واسطة و: ر ح معلوم وإذا عرفنا هذا فقد اتضح لنا السبيل إلى معرفة وتر ستة أجزاء ووتر ثلاثة أجزاء ووتر جزء ونصف ووتر نصف وربع جزء من معرفتنا وتر قوس اثني عشر جزءا (ه) ونقول أيضا: إنا إذا أعطينا قوسين صغيرتين معلومتي الوتر أمكننا أن نعرف وتر مجموعهما مثل وترى أب، ب ح فإنهما معلومان فنقول إن وتر مجموع القوسين أعني أ ح معلوم ولنفرض مجموعهما أقل من نصف دائرة وهو المطلوب في مباحثنا أعني أ ح ولنخرج القطر أد ونصل ح د فلأن أب، ب ح معلومان ف: د ح الباقي معلوم، فوتر قوس أ ح الباقية إلى نصف الدائرة معلوم (و) وبرهان هذا في الكتاب أنا نخرج أيضا قطر ب ر ه ونصل ح د، د ه، ح ه، د ب. و: ب ح معلوم ف: ح ه أيضا معلوم وبمثل ذلك ب د بسبب أ ب معلوم، ويصير ه د معلوما، فيصير ح د الضلع الرابع معلوما بسبب القطرين وهما ح ه، ب د ويحصل أ ح معلوما فإذا فصلنا وتر قوس أصغر أوتار القسي المفروضة ولم نزل نركب تلك القوس مع قسي أخر معلومة الأوتار كان أوتار المجموعات معلومة وكذلك إذا ضاعفنا القوس الصغير جدا دائما وبطلميوس يروم أن يضع أصغر الأوتار وتر نصف جزء وإذا عرفت وتر نصف جزء أمكنك أن تستخرج وتر ربع جزء ونمن جزء على سبيل التنصيف ولكن الذي اعتمدناه من طريق التنصيف لا يؤدي بنا إلى النصف جزء حتى يسهل علينا معرفة سائرها وذلك من شكل ح الذي قدمه لأنا انتهينا في استخراج الأوتار إلى وتر فضل ما بين الثلث والخمس وذلك وتر ثمانية وأربعين والتنصيف يؤدي بنا إلى وتر أربعة وعشرين ثم اثني عشر ثم ستة ثم ثلاثة ثم واحد ونصف ثم نصف وربع ولا يؤدي إلى معرفة وتر الواحد أو وتر النصف وكذلك تنصيف وتر السدس يؤدي إلى وتر ثلاثين ووتر خمسة عشر ووتر سبعة ونصف ولا يؤدي إلى الواحد وإلى النصف وإن ابتدأت من تنصيف وتر العشر تأديت أيضا إلى أربعة ونصف واثنين وربع فلو كان يمكننا أن نعرف وتر ثلث قوس معلومة الوتر بالخطوط لكان ذلك يخرج لنا من وتر جزء ونصف (ر)قال: فإذا لم يمكننا ذلك فيجب أن نسلك فيما نرومه سبيلا من التقريب ونستعين بهذا الشكل قال نسبة الوتر الأطول إلى الوتر الأقصر في دائرة واحدة أصغر من نسبة القوس الكبرى إلى القوس الصغرى فليكن وتر ح ب أطول من وتر أب فأقول: إن نسبة وتر ح ب الأطول إلى وتر أب الأقصر أصغر من نسبة قوس ح ب إلى قوس أب فلنصل ح أ ولننصف زاوية ب بخط ب د يقطع ح أ على ه وننفذه إلى د ونصل ح د، د أ ومعلوم أنهما متساويان لأنهما وترا قوسين متساويتين لأن زاوتيهما عند ب متساويتان ولنخرججمن د عمود د ر ومعلوم أنه يقع في مثلث ه ح د لأنه ينصف ح أ قاعدة مثلث متساوي الساقين ثم ح ه أطول من ه أ لأن ح ب أطول من ب أ وهما على بسنة الوترين الأولين لأن زاوية ب منصفة فلأن زاوية ر فهي أكبر من زاوية د أ ح وهي لا محالة أصغر من د ه أ الخارجة وأكبر من د ه ر الباقية فضلع أ د أطول من د ه و: د ه أطول من د ر فإذا جعلنا د مركزا وأدرنا ببعد د ه قطاعا وقع داخل مثلث د ه أ وقطع د أ على ح ووقع خارجا عن مثلث د ح ر فلنخرج العمود حتى يلقاه على ط فبين أ، قطاع د ه ط أعظم من مثلث د ه ر وقطاع د ه ح أصغر من مثلث د ه أ فإذن نسبة قطاع د ه ط أعني زاوية ه د ر إلى قطاع د ه ح أعني زاوية ه د ح أعظم من نسبة (مثلث ه د ر إلى مثلث أ ه د أعني قاعدة ر ه إلى قاعدة ه أ) من مثلثين ارتفاعهما واحد فإذا ركبنا تكون نسبة ر أ إلى أ ه أصغر من نسبة جميع زاوية ردأ إلى زاوية ه د أ وإذا ضعفنا المقدمين كانت نسبة جميع ح أ إلى أ ه أصغر من نسبة جميع زاوية د إلى زاوية أده وإذا فصلنا كانت نسبة ح ه إلى ه أ اعني ح ب إلى أ ب أصغر لأن الزاوية منصفة أصغر من نسبة زاوية ح د ب إلى زاوية ب د أ أعني قوس ح ب إلى قوس ب أ (ح) فليكن الآن أ د في هذه الدائرة وتر واحد ونصف وهو كما خرج بالحساب جزء وأربع وثلاثون دقيقة وخمس عشرة ثانية ووتر أ ح وتر الجزء المجهول الذي هو الواحد ووتر أب وتر نصف وربع وقد خرج بالحساب سبعة وأربعون دقيقة وثماني ثوان ولأن نسبة قوس أد إلى قوس أ ح نسبة مثل ونصف إلى مثل فنسبة وتر أ ح أصغر من نسبة مثل ونصف إلى مثل ف: أ ح أكبر من ثلثي أ د فهو إذن من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية الذي هو ثلثا ا د ويحسب ذلك أصغر من مثل وثلث ا ب ومثل وثلث ا ب هو أيضا جزء ودقيقتان وخمسون ثانية فهو بعينه أكبر وأصغر من شيء واحد بحسابين فلتذهب الزيادة والنقصان تقريبا يبقى وتر ا ج جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بالتقريب فإذن مقدار وتر نصف قوس ا ج بالتقريب وهو الذي كان يراد استخراجه معلوم فتصير بالتركيب مقادير القسي المتزايد بنصف درجة نصف درجة معلومة من طريق تركيب قوسين معلومتي الوتر وقد وضع بطليموس لها جداول مبتدئة من نصف درجة ومتزايدة بنصف درجة نصف درجة إلى مائة وثمانين درجة فوضع أولا جدولا للقوس ثم تلاه بجدول ما يخص دقيقة واحدة قوسية من الوتر حتى إذا طلب وترما هو أزيد أو أنقص من الموضوع بدقائق زيد أو نقص ما نحص تلك الدقائق بأن يضرب ما يخص دقيقة واحدة قوسية من الوتر حتى إذا طلب وتر ما هو أزيد أو أنقص من الموضوع بدقائق زيد أو نقص ما يخص تلك الدقائق بأن يضرب ما يخص دقيقة واحدة في عدد دقائق التفاوت فما اجتمع يزاد أو ينقص وهذا بالتقريب الذي لا يظهر بالتقريب الذي لا يظهر للحس وأما في الحقيقة فليس نسب القسي بحسب الأوتار فهذا هو الغرض الأول من هذه الأصول.ن د عمود د ر ومعلوم أنه يقع في مثلث ه ح د لأنه ينصف ح أ قاعدة مثلث متساوي الساقين ثم ح ه أطول من ه أ لأن ح ب أطول من ب أ وهما على بسنة الوترين الأولين لأن زاوية ب منصفة فلأن زاوية ر فهي أكبر من زاوية د أ ح وهي لا محالة أصغر من د ه أ الخارجة وأكبر من د ه ر الباقية فضلع أ د أطول من د ه و: د ه أطول من د ر فإذا جعلنا د مركزا وأدرنا ببعد د ه قطاعا وقع داخل مثلث د ه أ وقطع د أ على ح ووقع خارجا عن مثلث د ح ر فلنخرج العمود حتى يلقاه على ط فبين أ، قطاع د ه ط أعظم من مثلث د ه ر وقطاع د ه ح أصغر من مثلث د ه أ فإذن نسبة قطاع د ه ط أعني زاوية ه د ر إلى قطاع د ه ح أعني زاوية ه د ح أعظم من نسبة (مثلث ه د ر إلى مثلث أ ه د أعني قاعدة ر ه إلى قاعدة ه أ) من مثلثين ارتفاعهما واحد فإذا ركبنا تكون نسبة ر أ إلى أ ه أصغر من نسبة جميع زاوية ردأ إلى زاوية ه د أ وإذا ضعفنا المقدمين كانت نسبة جميع ح أ إلى أ ه أصغر من نسبة جميع زاوية د إلى زاوية أده وإذا فصلنا كانت نسبة ح ه إلى ه أ اعني ح ب إلى أ ب أصغر لأن الزاوية منصفة أصغر من نسبة زاوية ح د ب إلى زاوية ب د أ أعني قوس ح ب إلى قوس ب أ (ح) فليكن الآن أ د في هذه الدائرة وتر واحد ونصف وهو كما خرج بالحساب جزء وأربع وثلاثون دقيقة وخمس عشرة ثانية ووتر أ ح وتر الجزء المجهول الذي هو الواحد ووتر أب وتر نصف وربع وقد خرج بالحساب سبعة وأربعون دقيقة وثماني ثوانولأن نسبة قوس أد إلى قوس أ ح نسبة مثل ونصف إلى مثل فنسبة وتر أ ح أصغر من نسبة مثل ونصف إلى مثل ف: أ ح أكبر من ثلثي أ د فهو إذن من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية الذي هو ثلثا ا د ويحسب ذلك أصغر من مثل وثلث ا ب ومثل وثلث ا ب هو أيضا جزء ودقيقتان وخمسون ثانية فهو بعينه أكبر وأصغر من شيء واحد بحسابين فلتذهب الزيادة والنقصان تقريبا يبقى وتر ا ج جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بالتقريب فإذن مقدار وتر نصف قوس ا ج بالتقريب وهو الذي كان يراد استخراجه معلوم فتصير بالتركيب مقادير القسي المتزايد بنصف درجة نصف درجة معلومة من طريق تركيب قوسين معلومتي الوتر وقد وضع بطليموس لها جداول مبتدئة من نصف درجة ومتزايدة بنصف درجة نصف درجة إلى مائة وثمانين درجة فوضع أولا جدولا للقوس ثم تلاه بجدول ما يخص دقيقة واحدة قوسية من الوتر حتى إذا طلب وترما هو أزيد أو أنقص من الموضوع بدقائق زيد أو نقص ما نحص تلك الدقائق بأن يضرب ما يخص دقيقة واحدة قوسية من الوتر حتى إذا طلب وتر ما هو أزيد أو أنقص من الموضوع بدقائق زيد أو نقص ما يخص تلك الدقائق بأن يضرب ما يخص دقيقة واحدة في عدد دقائق التفاوت فما اجتمع يزاد أو ينقص وهذا بالتقريب الذي لا يظهر بالتقريب الذي لا يظهر للحس وأما في الحقيقة فليس نسب القسي بحسب الأوتار فهذا هو الغرض الأول من هذه الأصول. فصل في معرفة الميل (ط) وأما الغرض الثاني فأن نعرف القوس التي بين الانقلابين حتى إذا نصفناها كان غاية الميل وأن نعطي أصولا تعرف بها القسي المجهولة من دوائر مرسومة على بسيط كرى منها قسي ميول درج البروج وهي ما ينجاز بين نقطة الدرجة من فلك البروج ونقطة المقطع من معدل النهار من القسي التي هي أجزاء دائرة كبرى تمر بقطبي المعدل وبالدرجة ومنها قسي أخرى على ما نوضحه في التفصيل فأما سبيل رصد الميل فأن نتخذ دائرة نحاسية يحيط بها سطوح أربعة متوازية وتقسم بدرج ودقائق ما أمكن وأخرى تدور فيها ولا تستر ما قسم من دورها ويجعلان على غاية الهندام ويعمل على قطر الداخلة مثل دفتي الإسطرلاب وشظيتيه بغاية الاحتياط ويقيمها موفقة على عمود إقامة مقاطعة لسطح الأفق على زاوية قائمة ويكون سطحا هاتين في سطح دائرة نصف النهار وأما إقامة سطحيهما مقاطعين لسطح الأفق على زاوية قائمة فبالشاقول وأما إقامتها في سطح نصف النهار فباستخراج خط نصف النهار واستخراجه بأن نسوي مكانا من الأرض غاية الاستواء حتى لو صب فيها ماء لم يمل إلى جهة وينصب فيه عمود مستقيم من نحاس أو خشب أو غيرهما ونجعل منصب العمود مركزا ويدار عليه دائرة أعظم ما يمكن مما نعرف أن طرف الظل قد يقع في خطها وقوعا مستثبتا بلا انتشار وقتا ما من النهار ونرصد طرف الظل حتى يقع عليها قبل الزوال وحتى يقع عليها مرة أخرى عند الفيء ونعلم على النقطتين ونقسم القوس بينهما بنصفين ونعلم عليه فمن النقطة الوسطى إلى المركز هو خط نصف النهار فإذا نصبناها هكذا لم نزل نأخذ ارتفاع الشمس بها دائما وقت استوائها وهي جنوبية حتى نعرف غاية الانحطاط ونعلم على الجزء الذي وقعت عليه الشظية المرئية ثم نفعل كذلك وهي شمالية حتى نعرف غاية الارتفاع ونعلم على الجزء الذي وقعت عليه الشظية كما في الإسطرلاب فالذي بين العلامتين هو ضعف الميل فنصفه غاية الميل فالخط الذي بين المركز وبين المنصف هو في سطح معدل النهار (ي) وقد يمكن أن يرصد بما هو أسهل من هذا بأن تؤخذ نبنة مربعة مستقصاة النربيع وقيام الزوايا وتسطيح السطوح المحيطة بها ولتكن مثلا إحدى صفحتيها مربع أ ب ج د ولنجعل ب مركزا ويبعد أ ب ربع دائرة أ ج ونقسمه على تسعين درجة وعلى الدقائق ما أمكن ولننصبها على خط نصف النهار بحيث يقاطع سطحاها سطح الأفق على زوايا قائمة ونجعل زاوية ب إلى الجنوب وقد أقمنا على نقطة ب وتدا قائما محكما قد سوى بالشاقول بحيث يصل ظله إلى قوس أ ج وآخر على ج مثله ومساويا له حتى إذا وقع ظل الوتد الذي على ب كل يوم على الأجزاء فكلما ازداد الارتفاع وقع اسفل وكلما ازداد الانحطاط وقع أعلا فإذا انتهينا إلى الغايتين ارتفاعا وانحطاطا عرفنا ما بين الغايتين ويجب أن نضع خلف القوس على الشمال شيئا يمنع الظل عن التفشي قال بطليموس: فلما تواترت منا الأرصاد وكان أكثر اعتمادنا على الاستدلال من نقطة سمت الرأس والبعد عنها فوجدنا قوس ما بين الانقلابين سبعة وأربعين جزءا وأكثر من ثلثي جزء وأقل من نصف وربع جزء قريبا مما قال اراطستنانس ووافقه أبرخس إذ جعل نصفها هو الميل كله وبهذه الآلة يمكن أن نستخرج عرض البلاد بأن نعرف جزء معدل النهار ونأخذ بعد سمت الرأس عنه وهو الباقي إلى تمام تسعين وهو في اللبنة ما بين ح وجزء معدل النهار وهو بعينه ارتفاع القطب وهاهنا حيل أخرى لهذه الأرصاد تذكر في اللواحق (يا) ثم أخذ بضع مقدمات هندسية لتمام عرضه أولها أنه إذا تقاطع بين خطي أ ب، أ ج المتصلين على زاوية أ خطا ب ه، ج د الاثنان من طرفيها المفترقين ثم انتهينا إليهما عند ه. كانت نسبة أ ج إلى أ ه مؤلفة من نسبة ج د إلى در، ب ر إلى ب ه برهان ذلك أن نخرج ه ح موازيا ل: ح د فنسبة أ ج إلى ا ه ك: ح د إلى ه ح، ولنوسط بينهما رد د، فيكون نسبة ح د إلى ه د مؤلفة من نسبة ج د إلى ر د، مز ر د على نسبة من ر د، ر د على نسبة من ه ح وكل شيء فلك أن تجعله واقعا بين شيئين بنسبتين بهما بعينهما تتوسط بينهما وتكون لأحد الشيئين إلى الآخر نسبة معينة مؤلفة من تلك النسبتين إذا كان المتوسط ذلك المقدار لا غير فإن بدل صار من نسبتين أخرتين ولما كان أ ج ل: أ ه مثل ج د ل: ح ه فإذن إذا أخذ شيء ما نسبة أ ح إليه كنسبة ح د إلى ر د كان لا محالة نسبة ذلك المقدار إلى أ ه كنسبة ر د إلى ح ه للأصول التي فياقليدس فإذن نسبة أ ج إلى ذلك المقدار ونسبة ذلك المقدار إلى أ ه هي بعينها نسبة ج د إلى در، در إلى ه ح وإنما طولنا هذا لنقف على تأليف النسبة لكن نسبة ر د إلى ه ح نسبة ر ب إلى ب ه فسواء أخذت نسبة ج د إلى رد ثم رد إلى ه ح أو رب إلى ب ه فإذن نسبة ج أ إلى أ ه مؤلفة من نسبتي ج د: رد، ب ر: ب ه (يب) وأيضا بالتفصيل نسبة ج ه إلى ه أ مؤلفة من نسبة ج ر: رد ومن نسبة دب إلى ب أ فنخرج أ ح موازيا ل: ه ب، ج د إذا أخرج لاقى أ ح لا محالة لأن زاوية ر ه ج أعني ح أ ج وزاوية أ ج ح أقل من قائمتين فليكن تلاقيهما على ح ف: ج ه إلى أه مثل ج ر، أعني مؤلفة من ج ر إلى ر د الزيادة ومن رد إلى ر ح لكن رد إلى ز ح مثل ب د إلى ب أ لأن المثلثين متشابهان لزاويتي التقاطع وزاويتي التبادل من المتوازيين مع تركيب الأضلاع فإذن ح ه إلى ه أ مؤلفة كما قلنا.ليدس فإذن نسبة أ ج إلى ذلك المقدار ونسبة ذلك المقدار إلى أ ه هي بعينها نسبة ج د إلى در، در إلى ه ح وإنما طولنا هذا لنقف على تأليف النسبة لكن نسبة ر د إلى ه ح نسبة ر ب إلى ب ه فسواء أخذت نسبة ج د إلى رد ثم رد إلى ه ح أو رب إلى ب ه فإذن نسبة ج أ إلى أ ه مؤلفة من نسبتي ج د: رد، ب ر: ب ه (يب) وأيضا بالتفصيل نسبة ج ه إلى ه أ مؤلفة من نسبة ج ر: رد ومن نسبة دب إلى ب أ فنخرج أ ح موازيا ل: ه ب، ج د إذا أخرج لاقى أ ح لا محالة لأن زاوية ر ه ج أعني ح أ ج وزاوية أ ج ح أقل من قائمتين فليكن تلاقيهما على ح ف: ج ه إلى أه مثل ج ر، أعني مؤلفة من ج ر إلى ر د الزيادة ومن رد إلى ر ح لكن رد إلى ز ح مثل ب د إلى ب أ لأن المثلثين متشابهان لزاويتي التقاطع وزاويتي التبادل من المتوازيين مع تركيب الأضلاع فإذن ح ه إلى ه أ مؤلفة كما قلنا. فصل في معرفة الجيوب دائرة أ ب ج على مركز د ونقط ج، ب، أ على المحيط كيف اتفق لكن ج ب، ب أ كل أصغر من نصف الدائرة فنسبة جيب أ ب إلى جيب ج ب كنسبة أ ه إلى ه ج فسمي وتر مجموعهما المقسوم بنصف القطر المخرج إلى نقطة ب ويعني بالجيب نصف وتر ضعف القوس ونسبة الجيوب بعضها إلى بعض كنسبة أضعافها لا محالة ولنخرج جيبي ج ح، أ ر وذلك بأن نخرج عمودين إلى القطر لا محالة فلأن المثلثين متشابهان فنسبة أ ر إلى ج ح كنسبة أ ه إلى ه ح وهو المراد. مقدمة يحتاج إليها (مح) كل مثلث تعلم زواياه تعلم نسب أضلاعه وذلك لأن إذا أردنا عليه دائرة عرفنا قوس كل زاوية بنسبة وترها من محيط تلك الدائرة فإذا كان إحدى الزوايا قائمة كان وترها نفس القطر فإذا علمت زاوية أخرى كفاك أو علمت ضلعا آخر وعرفت نسبته إلى وتر القائمة كفاك لأنك تعلم قوس ذلك الضلع الآخر إذا صير وترا فتعرف القوس الباقية إلى نصف الدائرة فتعرف وترها وهو الضلع الثالث وتعرف نسبة الزوايا ومقاديرها بمعرفتك بالقسي إلى توترها (يد) فإن كانت قوس ج أ معلومة ونسبة الجيبين معلومة ف: ج ب، ب أ كل معلوم ولنخرج من مركز د عمود در فلأن أ د نصف القطر معلوم و: أ ر نصف الوتر المعلوم قوسه معلوم ونسبة أ ه: ه ج معلومة فنسبة جميع الوتر المعلوم إلى ج ه معلومة فيكون ج ه، ه أ معلومين وتفاوت ه ر معلوما و: در معلوم لأن زاوية ر من مثلث أ ر د قائمة و: أد، أد معلومان فالمثلث معلوم وكذلك مثلث د ه ر من ضلع د ر المعلوم و: ه ر المعلوم وهو التفاوت بين المعلومين ويعلم زاوية كل واحد من المثلثين بما علمت فيكون جميع زاوية د معلومة فقوس أب معلومة تبقى قوس ج ب معلومة (يه) وأيضا على د دائرة أ ب ج بنقطها فنضع أن د أ، ج ب يلتقيان على ه فنسبة جيب أب كنسبة ج ه إلى ب ه وليخرج عمودي ج ح، ب ر على ح أ فيكونان متوازيين وهما جيبا قوسي أ ج و أب ونسبتهما نسبة ج ه إلى ه ب (يو) فإن كانت المعطاة قوس ج ب وحدها ونسبة الجيبين معلومة ف: أ ب معلوم فليخرج ج ب يلاقي د أ على ه ويخرج على ج ب عمود د ر فلان زاوية ب د ر التي بوترها نصف قوس معلوم معلومة والقائمة معلومة وضلع د ب معلوم فمثلث د ب ر القائم الزاوية معلوم الأضلاع والزوايا فلأن نسبة الجيبين أعني جيب ج أ إلى جيب ب أ معلومة بل نسبة ج ه إلى ب ه و:ج ب معلوم تكون نسبة ج ه إلى ب ه معلومة فيصير ب ه معلوما وهو الزيادة معلومة فيصير جميع ج ه، ب ه معلومين فيكون در، ر ه معلومتين ويكون مثلث ه د ر وزاوية ه د ر معلومين نذهب ب د ر المعلومة تبقى ه د ب معلومة فيبقى قوس أ ب معلومة (بر) وأما إن كان الالتقاء من الجهة الأخرى فإنا نعلم قوسي ج ح، ب ح بمثل ما علمنا في الشكل الأول قوس أ ب فتصيرجميع قوس ب ح معلومة لكن جميع قوس ب ج معلومة لكن جميع نصف دائرة ح ج أ معلومة يبقى ب ا معلوما (يح) وأما إن كان موازيا لا يلتقي فليكن ب ه جيب أ ب وهو لا محالة عمود على أ ح تبقى زاويتا ب، ج بين المتوازيين قائمتين ويكون سطح ج ه متوازي الأضلاع فيكون ب ه، ج ر متساويين لكن ج ر أيضا جيب ج ح ف: ج ح، ب أ متسويان و: ج ب معلوم فنصف ما يبقى إلى تمام نصف الدائرة معلوم وهو ب أ فهذه مقدمات معينة على تحقيق الشكل القطاع وهو هذا (بط) أربع قسى دون أنصاف الدوائر لكنها من أكبر الدوائر التي ترسم على بسيط الكرة وقوسا ج أ، ب أ يلتقيان على أ و يخرج من ج، ب قوسان منها يتقاطعان على ر ثم يقطعان القوسين على د، ه فنقول إن نسبة جيب قوس ج ه إلى جيب قوس ه أ مؤلفة من نسبة جيب قوس ج ر إلى جيب قوس رد وهو نسبة جيب قوس د ب إلى جيب قوس ب أ ومما يسهل تصور هذا الشكل أن تعلم أن قطر كل دائرة وكل وتر يقع فيها يكونان في سطح واحد فلنخرج من المركز وهو ح و وجوده لأنه مركز كل قوس من هذه خطوط ه ح، ح ب، ح ر و: أ د الوتر فلا محالة أن أ د الوتر و: ب ح في سطح واحد فلا يحلو إما أن يقع ب ح موازيا ل: أ د وإما أن يقع غير مواز فإن وقع غير مواز فيلتقي به إحدى الجهتين فليقع أ د بحيث يلاقي ح ب من جهة د على ط ويخرج وتر أ ج فيقاطع لا محالة نصف قطر دائرته وهو ه ح على ل وكذلك وتر ج د يقاطع رح على ك ولن خطوط ح ه، ح ر، ح ط تلقي كلها قوس ه ر ب فكلها في سطح واحد وكذلك نقط ل، ك، ط في سطح واحد ومثلث أ ج د أيضا في سطح واحد وهو سطح ضلعيه الوترين المذكورين وأخرج أ د على الاستقامة في ذلك السطح ف: ط أيضا في ذلك السطح فنقط ل، ك، ط في سطحين أحدهما سطح قوس ه ر ب والآخر سطح مثلث أ ج د فيصل إذن بينهما خط مستقيم وهو خط ل ك ط على ما قيل في كتاب اقليدس فإذن قد وقع بين خطى أ ج، أ ط المتلاقين خطا ج د، ط ل المتقاطعان على ك فنسبة ج ل إلى ل أ مؤلفة من نسبة ج ك إلى ك د. ط د إلى ط أ لكن نسبة ج ل إلى ل أ كنسبة جيب قوسي ج ه إلى جيب قوس ه أ وكذلك نسبة ج ك إلى ك د كنسبة جيب قوس ج ر إلى جيب قوس ر د ونسبة ط د إلى ط أ كنسبة جيب قوس ب د إلى جيب قوس ب أ فإذن نسبة جيب قوس ج ه إلى جيب قوس ه أ مؤلفة من نسبة جيب قوس ج ر إلى جيب قوس رد وجيب قوس ب د إلى جيب قوس ب ا و هذا مثاله " ك " وإما أن يقع بحيث يلاقيه من جهة أ وليس هذا في الكتاب فلنقدم له مقدمة فنقول إنه إذا كانت نسبة أ الأول إلى ب الثاني مؤلفة من نسبة ج الثالث إلى د الرابع ومن ه الخامس إلى ر السادس فإن نسبة ج الثالث إلى د الرابع ومن ه الخامس إلى ر السادس فإن نسبة ج الثالث إلى د الرابع مؤلفة من نسبة أ الأول إلى ب الثاني ومن نسبة ر السادس إلى ه الخامس برهانه أن نأخذ ل: ج، د، ه، ر حدودا ثلاثة مشتركة وهي ح، ط، ي فنسبة ح: ي هي بعينها نسبة أ: ب ولنجعل ي واسطة بين ح، ط فتكون نسبة ح إلى ط وهي نسبة ج إلى د وهما الثالث والرابع مؤلفة من نسبة ح إلى ي أعني أ إلى ب الأول والثاني و: ي إلى ط أعني السادس والخامس وذلك ما أردنا أن نبين (كا) ولنجعل د أ، ب ح يلتقيان من جهة أ عند ط ونتم نصفي دائرتي ب د أ و لكنه قد تبين بالشكل الذي قبل هذا أنه يجب أن يكون نسبة جيب ج ر الأول إلى جيب ر د الثاني مؤلفة من نسبة جيب ج ه الثالث إلى جيب ه أ الرابع ونسبة جيب ك أ الخامس أعني جيب أ ب لأن ك أ ب نصف دائرة إلى جيب ك د السادس أعني جيب د ب لأن ك د ب نصف الدائرة فيلزم من ذلك أن تصير نسبة جيب ج ه الثالث إلى جيب ه أ الرابع مؤلفة من نسبة جيب ج ر الأول إلى جيب ر د الثاني ومن نسبة جيب ب د السادس إلى جيب ب ا الخامس وذلك ما أردنا أن نبين (كب) وأما إن وقع بحيث يكون موازيا لخط ب ح فإنا نقدم لبيانه مقدمة وهي أنه إذا كانت نسبة أ: ب كنسبة ج: د وكانت نسبة ه: ر نسبة المثل فإن نسبة أ: ب مؤلفة من نسبة ج:د ونسبة ه: ر وليكن ح مثل ب فتكون نسبة أ: ح، ج: د واحدة ونسبة ح: ب هي نسبة ه: ر ولأن نسبة أ: ب مؤلفة من نسبة أ: ح، ح: ب فهي مؤلفة من نسبة ج: د، ه: ر فبين أن نسبة أ: ب هي مؤلفة من نسبتهما ومن نسبة المثل وكل نسبة فهي مؤلفة من نسبة مثلها مع نسبة المثل (كح)وإذ قد تبين هذا فنقول ليكن وتر أ د موازيا ل: ب ح ونتمم نصف دائرة ب أ عند طرف القطر لا محالة. وهو ط ونخرج وتري أ ج، د ج ونخرج من د عمود د س ونطلب المركز وهو ح ونصل ه ح فيقطع وتر أ ح على ل و: ح ر يقطع وتر د ح على ك ونصل ل ك ولأن قطر ب ط وقوس ه ر ب وخط ح ه ونقطة ل في سطح واحد فيمكن أن نخرج في سطح ه ر ب ح من نقطة ل خطا موازيا للقطر أعني لخط أ د ولا شك أنه يمكن في سطح أ د ح أن نخرج أيضا من نقطة ل خطا موازيا لخط أ د فأقول إنه خط ل ك وإلا فليكن الموازي الخارج من ل غيره أما في سطح ه ر ب فخط ل م إن أمكن وأما في سطح أ د ح فخط ل ن إن أمكن فكل واحد من خطي ل م، ل ن مواز لخط د أ فهما متوازيان وقد التقيا عند ل فهما متوازيان ملتقيان هذا خلف فليس إذن ل: د أ مواز إلا ل ك فقد خرج من الساقين في مثلث أ د ج خط موازي للقاعدة فنسبة ج ل إلى ل أ مثل نسبة ج ك إلى ك د فنسبة جيبَ ج ه إلى جيب ه أ مثل نسبة جيب ج ر إلى جيب ر د فلنصف إلى هذه النسبة نسبة المثل وهي نسبة جيب ب د إلى جيب ب د إلى جيب ب أ وذلك لأن أد مواز ل: ح ب و: ط أ مثل ب د و: د ط مثل أ ب فجيب د ط وهو د س وهو جيب ب د مثل جيب ب أ فنسبة جيب ب د إلى جيب ب أ هي نسبة المثل فيؤلفها إلى نسبة جيب ج ر إلى جيب رد التي هي مثل نسبة جيب ج ه إلى جيب ه أ فتكون نسبة جيب ج ه إلى جيب ه أ مؤلفة من نسبة جيب ج ر إلى جيب رد ومن نسبة جيب ب د إلى جيب ب أ وذلك ما أردنا أن نبين (كد) ونقول أيضا إنه قد تبين أن نسبة المركب من المفصل والمفصل من المركب مثل أن نسبة جيب ج أ إلى جيب ه أ مؤلفة من نسبة جيب ج د إلى جيب رد ومن نسبة جيب ب ر إلى جيب ب ه ولنتمم نصفي دائرتي ج أ، ج د ويلتقيان على ط لكنه قد تبين لنا أن نسبة جيب قوس ط أ أعني ج أ الأول إلى جيب قوس أ ه الثاني مؤلفة من نسبة جيب ط د أعني ج د الثالث إلى جيب رد وجيب ب ر إلى جيب ب ه وأنت تعلم أن جيب طأ، أ ج واحد وجيب ط د، د ج واحد بما قلنا مرارا وذلك ما أردنا أن نبين (كه) ولنجعل هذا أصلا لما نريد أن نتبينه من أمور القسى ولنتعرف الطريقة في استخراج ميل درجة درجة وهو نسبة القوس التي تفرزها الدرجة ومعدل النهار من الدائرة المارة بقطبي معدل النهار والدرجة فلتكن الدائرة المارة بالأقطاب الأربعة دائرة أ ب ج د، أ ه ج نصف دائرة معدل النهار و: د ه ب نصف دائرة البروج و: ه النقطة الربيعية فتكون ب الشتوية و: د الصيفية وليكن ه ح جزءاً أو أجزاء معلومة مثلا برجا واحدا ثلاثين جزءا و: د قطب معدل النهار ونجيز قوس ر ح ط فيكون ح ط ميل ح ه فلنتعرف قدره فلأن قوسي أ ب ر، أ ط ه وقع بينهما قوسا ر ح ط، ه ح ب متقاطعتان على ح فنسبة جيب ر أ إلى جيب ب أ مؤلفة من نسبة جيب ر ط إلى جيب ط ح وجيب ه ح إلى جيب ب ه ولكن جيب أ ر الربع الأول معلوم وهو جيب تسعين وجيب ب أ معلوم وهو جيب الميل كله وإنما يمكنك أن تعلم الجيب لأنك، علمت الأوتار فإذا أخذت أي القوسين شئت وما جرى مجراه وضعفته وأخذت وتر ضعفه إما بالأصول التي عرفتها وإما من الجدول ثم نصفته كان جيب القوس فإذا ألقينا من نسبتها نسبة جيب ه ح إلى جيب ه ب المعلومين وهو نسبة جيب ثلاثين جزءا إلى جيب ربع الدائرة وذلك معلوم يبقى الباقي نسبة جيب ر ط إلى جيب ط ح لكن نسبة الباقي معلومة لأن كل نسبة معلومة تطرح من نسبة معلومة فإن الباقي يبقى نسبة معلومة وجيب ر ط معلوم فجيب طح معلوم ف: ط ح معلوم والوجه السهل في إلقاء النسبة من النسبة أن يطلب لأكبر عددي النسبة أو أقلها ما تكون نسبة إليه كإحدى النسبتين اللتين منهما ألفت فنجد إذن عددا ثالثا ثم ننظر ما نسبة ذلك العدد الثالث إلى العدد الثاني من العددين الأولين الذي لم يزد عليه ولم ينقض منه ولا نسبت إليه بل إلى الآخر فما كانت نسبتهما فنسبة المجهولين نسبة ذلك. وقد خرج لنا ح ط بهذا الطلب (يام) وخرج لبرجين (ك ل ط) وقد حسب بطليموس على هذا الأصل لدرجة درجة ثم رسم جداول وأثبت فيها ميل درجة درجة واحدة في صفين طولا يبين كل واحد منهما مقسوم في الطول (مه) قسمة ليستغرق ربع الدائرة وأضاف إلى كل صف في العرض أربعة صفوف صف فيه عدد الأجزاء وصف فيه ما يخصها من الدرج وصف من الدقائق وصف من الثواني فكان ذلك لوحان.هو ط ونخرج وتري أ ج، د ج ونخرج من د عمود د س ونطلب المركز وهو ح ونصل ه ح فيقطع وتر أ ح على ل و: ح ر يقطع وتر د ح على ك ونصل ل ك ولأن قطر ب ط وقوس ه ر ب وخط ح ه ونقطة ل في سطح واحد فيمكن أن نخرج في سطح ه ر ب ح من نقطة ل خطا موازيا للقطر أعني لخط أ د ولا شك أنه يمكن في سطح أ د ح أن نخرج أيضا من نقطة ل خطا موازيا لخط أ د فأقول إنه خط ل ك وإلا فليكن الموازي الخارج من ل غيره أما في سطح ه ر ب فخط ل م إن أمكن وأما في سطح أ د ح فخط ل ن إن أمكن فكل واحد من خطي ل م، ل ن مواز لخط د أ فهما متوازيان وقد التقيا عند ل فهما متوازيان ملتقيان هذا خلف فليس إذن ل: د أ مواز إلا ل ك فقد خرج من الساقين في مثلث أ د ج خط موازي للقاعدة فنسبة ج ل إلى ل أ مثل نسبة ج ك إلى ك د فنسبة جيبَ ج ه إلى جيب ه أ مثل نسبة جيب ج ر إلى جيب ر د فلنصف إلى هذه النسبة نسبة المثل وهي نسبة جيب ب د إلى جيب ب د إلى جيب ب أ وذلك لأن أد مواز ل: ح ب و: ط أ مثل ب د و: د ط مثل أ ب فجيب د ط وهو د س وهو جيب ب د مثل جيب ب أ فنسبة جيب ب د إلى جيب ب أ هي نسبة المثل فيؤلفها إلى نسبة جيب ج ر إلى جيب رد التي هي مثل نسبة جيب ج ه إلى جيب ه أ فتكون نسبة جيب ج ه إلى جيب ه أ مؤلفة من نسبة جيب ج ر إلى جيب رد ومن نسبة جيب ب د إلى جيب ب أ وذلك ما أردنا أن نبين (كد) ونقول أيضا إنه قد تبين أن نسبة المركب من المفصل والمفصل من المركب مثل أن نسبة جيب ج أ إلى جيب ه أ مؤلفة من نسبة جيب ج د إلى جيب رد ومن نسبة جيب ب ر إلى جيب ب ه ولنتمم نصفي دائرتي ج أ، ج د ويلتقيان على ط لكنه قد تبين لنا أن نسبة جيب قوس ط أ أعني ج أ الأول إلى جيب قوس أ ه الثاني مؤلفة من نسبة جيب ط د أعني ج د الثالث إلى جيب رد وجيب ب ر إلى جيب ب ه وأنت تعلم أن جيب طأ، أ ج واحد وجيب ط د، د ج واحد بما قلنا مرارا وذلك ما أردنا أن نبين (كه) ولنجعل هذا أصلا لما نريد أن نتبينه من أمور القسى ولنتعرف الطريقة في استخراج ميل درجة درجة وهو نسبة القوس التي تفرزها الدرجة ومعدل النهار من الدائرة المارة بقطبي معدل النهار والدرجة فلتكن الدائرة المارة بالأقطاب الأربعة دائرة أ ب ج د، أ ه ج نصف دائرة معدل النهار و: د ه ب نصف دائرة البروج و: ه النقطة الربيعية فتكون ب الشتوية و: د الصيفية وليكن ه ح جزءاً أو أجزاء معلومة مثلا برجا واحدا ثلاثين جزءا و: د قطب معدل النهار ونجيز قوس ر ح ط فيكون ح ط ميل ح ه فلنتعرف قدره فلأن قوسي أ ب ر، أ ط ه وقع بينهما قوسا ر ح ط، ه ح ب متقاطعتان على ح فنسبة جيب ر أ إلى جيب ب أ مؤلفة من نسبة جيب ر ط إلى جيب ط ح وجيب ه ح إلى جيب ب ه ولكن جيب أ ر الربع الأول معلوم وهو جيب تسعين وجيب ب أ معلوم وهو جيب الميل كله وإنما يمكنك أن تعلم الجيب لأنك، علمت الأوتار فإذا أخذت أي القوسين شئت وما جرى مجراه وضعفته وأخذت وتر ضعفه إما بالأصول التي عرفتها وإما من الجدول ثم نصفته كان جيب القوس فإذا ألقينا من نسبتها نسبة جيب ه ح إلى جيب ه ب المعلومين وهو نسبة جيب ثلاثين جزءا إلى جيب ربع الدائرة وذلك معلوم يبقى الباقي نسبة جيب ر ط إلى جيب ط ح لكن نسبة الباقي معلومة لأن كل نسبة معلومة تطرح من نسبة معلومة فإن الباقي يبقى نسبة معلومة وجيب ر ط معلوم فجيب طح معلوم ف: ط ح معلوم والوجه السهل في إلقاء النسبة من النسبة أن يطلب لأكبر عددي النسبة أو أقلها ما تكون نسبة إليه كإحدى النسبتين اللتين منهما ألفت فنجد إذن عددا ثالثا ثم ننظر ما نسبة ذلك العدد الثالث إلى العدد الثاني من العددين الأولين الذي لم يزد عليه ولم ينقض منه ولا نسبت إليه بل إلى الآخر فما كانت نسبتهما فنسبة المجهولين نسبة ذلك. وقد خرج لنا ح ط بهذا الطلب (يام) وخرج لبرجين (ك ل ط) وقد حسب بطليموس على هذا الأصل لدرجة درجة ثم رسم جداول وأثبت فيها ميل درجة درجة واحدة في صفين طولا يبين كل واحد منهما مقسوم في الطول (مه) قسمة ليستغرق ربع الدائرة وأضاف إلى كل صف في العرض أربعة صفوف صف فيه عدد الأجزاء وصف فيه ما يخصها من الدرج وصف من الدقائق وصف من الثواني فكان ذلك لوحان. فصل في المطالع حيث الكرة منتصبة فلما فرغ بطليموس من أمر أجزاء الميل انتقل إلى تعرف المطالع في الكرة المنتصبة والكرة إنما تكون منتصبة حيث يكون قطباها على الأفق ومنطقتها على سمت الرؤوس لا يميل وإنما تكون كرة الحركة الأولى منتصبة على خط الاستواء من الأرض حيث يكون قطبا معدل النهار على أفقه والمطالع هي أجزاء من معدل النهار تطلع مع أجزاء البروج وحيث الكرة منتصبة فإن درج مطالع البروج ودرج جواز دائرة نصف النهار متساوية لا اختلاف فيها لأن الحركة على قطبي المعدل فحيث القطبان على الأفق قسمت الرأس حيث تقاطع معدل النهار ودائرة نصف النهار وأما حيث الكرة مائلة فيختلف ذلك لأن الحركة ليست على قطبي سمت الرأس ولما كانت حركة الكل على قطبي معدل النهار فحركات أجزائه في الأزمنة السواء فيجب أن يكون التقدير لسائر الحركات بأزمانها ولما جعلت الدورة الواحدة منه يوما بليلته فإذا علمت الدرج التي تطلع وتغرب من المعدل مع المائل عرفت أن كل جزء وكل أجزاء من البروج في كم زمان تطلع إذ الزمان مقدر باليوم والليلة وبأجزائهما فليكن الآن الشكل المرسوم يميل على هيئته فمن البين ان الذي يجب أن يؤخذ من أجزاء معدل النهار مع أجزاء المائل ما لو توهمت الأجزاء التي يجوزها قطع الأفق للبروج أو قطع دائرة تخرج في هذا الأقليم من قطب المعدل وتمر بالمدرجة الطالعة إلى معدل النهار فيكون ما بينهما هو المطالع كأنك لو توهمت حركة كرة معدل النهار ساكنة وتحرك عليها دائرة الأفق إلى أن تصير نصف النهار وتصير دائرة الأفق ثانيا أقررت في اتصال حركتها ما بين موضعها من المشرق وموضعها من الغروب طالعا ذلك المقدر وهذا الذي توهمناه متحركا هو القوس الخارج من قطب معدل النهار إلى الدرجة لا محالة ثم إلى المعدل فإنه هو الذي يكون إذا تحرك خط نصف النهار وسائر الخطوط التي ترسم بهذه الحركة الموهومة كلها واحدة بالقوة في خط الاستواء ومختلفة بالإضافة فيجب إذن أن يكون مطلوبنا في هذا الشكل هو خط ه ط فلأن نسبة جيب رب إلى جيب ب أ مؤلفة من نسبة جيب ر ح إلى جيب ح ط المعلومين لأن ح ط كان علم، ر ط ربع ف: رح معلوما فجيباهما معلومان ومن نسبة جيب ه ط المجهول إلى جيب ه أ وهو معلوم فجيب ه ط معلوم وقد خرج بالحساب (كرن) والبرجين (نرمد) وبقى باقي الربع للبرج الثالث وهو (لب يو) وقد رسم في الجدول لعشر أجزاء على الترتيب من الحمل. وتمت المقالة الأولى من المجسطي والحمد الله حمد الشاكرين. يتتتتتتتتتتتتتبع يتبع غير مبريء الذمه نقل الموضوع أو مضمونه بدون ذكر المصدر: منتديات الشامل لعلوم الفلك والتنجيم - من قسم: قسم الكتب و المنشورات
|
 01-05-2011, 09:21 AM المشاركة : (2) | |
 المقالة الثانية في جملة وضع المسكون من الأرض وَذكر أغراض المقالة قال إن الأرض تنقسم بخط الاستواء بموازاة معدل النهار وخط من الخطوط المارة بقطبي معدل النهار أرباعا ربعان جنوبيان وربعان شماليان فالمسكون هو الربع الشمالي بالتقريب والمسافة الآخذة من خط الاستواء إلى القطب تسمى عرضا والتي تأخذ من الشرق تسمى طولا والعلة التي حكمنا بها أن المعمورة هو الربع الشمالي أما من جهة العرض فلأنا لم نجد شيئا من المساكن تقع أظلال مقاييسه إلى الجنوب عند الاستوائين في أنصاف النهار وأقول عسى أن يكون هو أو غيره وجد ذلك بعد هذا الوقت الذي لم تجده فيه وأما من جهة الطول فلأنا لم نجد الكسوفات القمرية تتقدم وتتأخر في جميع المعمورة بأكثر من اثنتي عشرة ساعة فهذا هو النظر الكلي وأما النظر الجزئي فهو في مسكنٌ مسكن بحسب عرضه ووقوعه تحت دائرة ما من الموازنة لمعدل النهار معلومة بارتفاع القطب واستخراج ارتفاع القطب برصد غاية ارتفاع كوكب من الظاهرة أبدا وغاية انحطاطه وتنصف الفضل بينهما وزيادة النصف على غاية الانحطاط أو نقصانه من غاية الارتفاع أو باستخراج جزء معدل النهار في الآلة المذكورة ومعرفة ما بينه وبين تسعين فهو ميل ارتفاع القطب وإذا علم ذلك وأوضحه طلب أمورا خمسة أحوال مسامته الشمس الرأس مرة أو مرتين أو لا مسامتته البتة وأحوال نسب الأظلال إلى المقاييس في أنصاف نهار الانقلابين والاستوائين وأحوال نسب الأيام القصار إلى المعتدلة وأنواع تفاوتها ثم معرفة المطالع ثم لوازم الزوايا الواقعة بين القسي من الدوائر العظام ونسبتها فابتدأ ووضع أصلا نتعرف به من الميل ومن المقدار أطول ما يكون النهار في الأقاليم المائلة عن خط الاستواء فإن خط الاستواء لا يختلف فيه الأيام والليالي بل يتساوى الليل والنهار فيه أبدا. فصل في معرفة سعة المشرق مقادير القسس الواقعة في دائرة الأفق بين المعدل وبين مشارق الأجزاء وتسمى قسي سعة المشرق ثم رسم شكلا على أنه بجزيرة رودس حيث ارتفاع القطب (لو) وأطول النهار (يد)ساعة ونصف وجعل أ ب ج د دائرة نصف النهار ونصف الأفق ب ه د ونصف معدل النهار أ ه ج والقطب الجنوبي ر، ح المنقلب الشتوي ربع ط ح ر المخرج من قطب ر والغرض معرفة ه ح وهو سعة المشرق ولأن الدور على قطب ر الذي هو لمعدل النهار ف: ط، ح يصيران على دائرة أ ب التي هي لنصف النهار في زمان يحده ط أ من معدل النهار لا محالة وإذا ابتدأت من وسط السماء تحت الأرض فوافت درجة المشرق حد زمانها قوس مساوية ل: ط ح لا محالة ولهذا فزمان النهار ضعف زمان ط أ وزمان الليل ضعف زمان ط ح لأن الدائرة نصف النهار تقطع القسي العلية والسافلة كلها بنصفين وقوس ه ط وهو نصف الاختلاف بينهما معلومة وتكون هاهنا ساعة استوائية وربعا فيكون إذن أزمانها معلومة لأن الساعات (كد) والأجزاء (شس) يكون قسط كل ساعة (يه) فيكون هاهنا ثمانية عشرة زمانا و: (مه) دقيقة و: ط أ زمان نصف النهار معلوم ونسبة جيب ه أ إلى جيب ط أ مؤلفة من نسبة جيب ه ب إلى جيب ح ب ومن نسبة جيب ر ح إلى جيب ر ط فيعلم ب ح، ح ه ولنتبين أيضا أنه إذا كان الميل وقوس الأفق معلومين لنا أن ارتفاع القطب وانخفاضه وبالجملة بعده من الأفق يكون معلوما ولنطلب ب ر من هذه الصورة بعينها لأنها ما بين القطب والأفق فلأن نسبة جيب ه ط إلى جيب ط أ مؤلفة من نسبة جيب ه ح إلى جيب ح ب ومن نسبة جيب ر ب إلى جيب ر أ فيكون جميع ذلك خلا ب ر معلوما يبقى ر ب معلوما فإن كان المعلوم قوس ر ب وأردنا معرفة اختلاف ما بين النهار الأطول والأقصر وهو ضعف التفاوت مع النهار المعتدل وذلك هو ضعف قوس ه ط فنعرف ذلك لأن نسبة جيب قوس ر ب إلى جيب قوس ب أ مؤلفة من نسبة جيب ر ح إلى جيب ح ط ومن نسبة جيب ط ه إلى جيب ه أ فيصير ضعف جيب ه ط معلوما على ما علم وأيضا قوس ه ح يمكن أن يعلم من قوس بعد القطب إذا كان سائر ذلك معلوما لأن نسبة جيب ر أ إلى جيب أ ب مؤلفة من نسبة جيب ر ط وهو تسعون إلى جيب ط ح الميل ومن نسبة جيب ه ح إلى جيب ه ب المعلومة وسواء كان المعلوم ميلا جنوبيا أو شماليا أو كان الميل أو ميل درجة فالأمور بحالها. قال ومن هذه الأشياء يتبين أن الأجزاء المتساوية البعد من الانقلابين ميلها واحد وقوس أفقها واحد ونهارها واحد ومطالعها واحدة وأن الأجزاء التي تأخذ من نقطة الاستوائية تبادل أحوالها أحوال الأجزاء التي تأخذ من النقطة الأخرى فيكون ما نقص هذا في الأيام والليالي يزيد ذلك وبالعكس فليكن في هذه الصورة بعينها نقطة ك يرسمها بالقطع دائرة موازية لمعدل النهار وليكن ك م قطعة منها و: ح ل قطعة من أخرى في بعدها على المبادلة وبين أنهما متساويتان وليكن القطب الشمالي نقطة ن فإذا أجزنا على ن ك قوس ن ك س يقطع معدل النهار على س كان ج س مثل ط أ لأن ج س شبيهة ك م لأنهما محوزتان بين قوسين خارجتين من قطب معدل النهار و: ط أ شبيهة ح ل و: ك م، ح ل متساويتان فالقوسان اللتان تشبهانهما من دائرة واحدة متشابهتان متساويتان فلذلك تبقى ه س، ه ط متساويتين ويكون لذلك ضلعا س ه، ه ك من ذي ثلاثة أضلاع س ه ك مثل ضلعي ط ه، ه ح من الآخر كل لنظيره وزاويتا ط، س قائمتان تكون قاعدة ك س كقاعدة ط ح ويوضح هذا إذا رسست للقسي أوتارا في المثلثين فقد بان تساوي المطالع وسعة المشرق والميل في الجانبين. فصل في معرفة نسب المقاييس إلى أظلالها في الاعتدالين والانقلابين ج) لندر على ه دائرة أ ب ج د لنصف النهار وقطرها أ ه ج و: أ سمت الرأس ولنخرج من ج خطا موازيا للأفق وليكن ج ن على أنه مسقط الظل و: ه ج هو المقياس ولصغر الأرض بالقياس إلى الفلك لا يبال كان المقياس على ظاهر الأرض أو كان على نفس المركز ثم ليكن نقطة ب النقطة التي ترسمها النقطة الاعتدالية على دائرة نصف النهار حتى يكون ب ه ر شعاعها و: ج ر ظلها و: ح للمنقلب الصيفي حتى يكون ح ه ك شعاعها و: ج ك ظلها و: ل للمنقلب الشتوي حتى يكون ل ه ن شعاعه و: ج ن ظله فلأن بعد سمت الرأس من معدل النهار مساو لارتفاع القطب فقوس أ ب مساو لارتفاع القطب فهو معلوم فزاوية أ ه ب معلومة ولأن غاية الميل في الشمال والجنوب معلوم فقوسا ح ب، ب ل معلومان فيصير قوس أ ل وزاويتها معلومتين ويبقى قوس أ ح وزاويتها معلومتين وإذا علمت هذه القسي فقد علمت زواياها عند المركز والزوايا المقاطعة لزواياها وهي زوايا المثلثات عند المركز. وزاوية ج قائمة و: ج ه ستين فقد علم كل مثلث لأن كل مثلث علم زاويتان منه وضلع فقد علم سائره فإن جعل مكان نقطة قريبة من ه وجعلتهما كأنهما في المركز وجعلت أيهما شئت مركزا للفلك والآخر طرف مقياس لم يؤثر في الفلك وكان البيان واحدا فليكن نقطة ع أصلا للمقياس و: ه طرفه وأخرج من ع عمود ع س عليه حتى كان مسقط الظل عليه فكان موازيا لخط ج ر وكانت النسب تلك النسب بعينها وكذلك إن جعلت نقطة ه أصلا للمقياس و: ف طرفه من ذلك الجانب و: ه س عموداً، س،ص، ق أطراف الظل إذ لا فرق بين الزوايا التي تكون عنده وعند ف القريبة منه وقد خرج بالحساب خط ج ك وهو الظل الصيفي (يب له) وخط ج ر وهو الظل الاستوائي (مح لو) وخط ج ن وهو الظل الشتوي (قح ك) فقد تبين من هذا أنه إذا كان ارتفاع القطب والميل معلومين سهل علم نسب الأظلال والمقاييس ويسهل أن يعلم من هذا أنه إذا كانت نسبة الأظلال والمقاييس معلومة أن الارتفاع والميل يصيران معلومين بسبب معرفة القسي من معرفة زوايا المثلث لكن المعتمد في معرفة الميل الأعظم وارتفاع القطب هو الطريق الأول لأن ظل الاستواء مجهول لاستمرار الأظلال من النقصان إلى الزيادة ومن الزيادة إلى النقصان على اتصال من غير أن يكون لوقت الاستواء علامة ظاهرة وظل الانقلاب الشتوي وإن كان متميزا عن سائر الأظلال بكونه أطول الأظلال فإنه يكون لطوله منتشرا سخيفا لا يضبط طرفه حقيقة الضبط. فصل في خواص الدوائر الموازية لمعدل النهار ثم إن بطليموس رسم دوائر موازية لمعدل النهار بحسب مرورها على سمت الرؤوس للمساكن التي تحتها وجعل المسافة بينها بمقدار ربع ساعةِ ربع ساعة فإن الليل والنهار في خط الاستواء دائما متساويان وكلما أمعنا إلى قطب وقع التفاوت وكلما قربنا إلى القطب كان التفاوت أكثر فاختار أن يجعل مقادير ما يتكلم عليه ربع ساعة ربع ساعة قال أما خط الاستواء فكأنه الحد بين المسكون عندنا وغير المسكون الخالي الجنوبي ولأن الكرة هناك منتصبة فالأفق يقطع جميع الدوائر الموازية لمعدل النهار دائما بنصفين فيستوي الليل والنهار هناك دائما وأما في سائر المواضع فإن دائرة معدل النهار هي وحدها التي تنقسم بدائرة الأفق بنصفين وأما سائر الدوائر فتنقسم بها بمختلفين ويكون كل دائرة هي أميل إلى القطب الذي إليه المسكن فقطوعها العالية أكبر من المسافة فيكون النهار أطول من الليل ومن أحوال دائرة الاستواء أن الظل يقع فيها تارة إلى الجنوب إذا صارت الشمس عنها شمالية وتارة إلى الشمال إذا صارت الشمس عنها جنوبية وغاية امتداد الظل فيها أن يكون الظل نصف النهار والشمس في المنقلب ستة وعشرين جزءا ونصفا من ستين جزءا من المقياس وهؤلاء يرون الكوكب كلها طالعة وغاربة فلا يكون منها شيء لا يخفى عنهم دائما ويظهر لهم دائما. قال وأما أنه هل هناك مساكن أم ليس فذلك في حكم الإمكان جائز لأن تلك البقعة يجب أن تكون في غاية الاعتدال في المزاج والشمس عندهم لا يطول مكثها على سمت الرؤوس لسرعة ميلها فيكون الصيف لذلك عندهم معتدل المزاج ولا يبعد أيضا الانقلابين بعدا شديدا فيكون شتاؤهم معتدل المزاج ونحن خاصة فقد تكلمنا في هذا كلاما بالغا فليطلب من الكتب الطبيعة لنا وأما أي المساكن هناك فإن بطليموس لم يحط به علما وقت ما صنف المجسطي وقال إن ما يقال في ذلك فهو بالتخمين ثم أحاط بعد ذلك ببعضها علما وأثبته في جغرافيا. وأما سائر الدوائر المتوازية فإنا نحيط معرفة بالمساكن التي بها بارتفاع القطب في كل واحد منها الذي هو بمقدار العرض فتكون الكواكب الدائمة الظهور ترسم دوائر نصف قطر أكبرها إن اتفق أن يكون في مداره مماسا للأفق هو بمقدار العرض ويكون مثلها من القطب الآخر دائم الخفاء فأول الدوائر المتوازية بعد خط الاستواء وهي الدائرة الثانية الموازية لخط الاستواء هي الدائرة المارة حيث أطول نهاره (يب) ساعة وربع وعرضه (ديه) فإنها تمر بجزيرة فرابينس ولأن عرضها دون الميل فيقع الظل إلى الجانبين والشمس تسامت رؤوسهم مرتين ولا يكون ظل وذلك إذا كان البعد من المنقلب الصيفي في الجهتين (عط ل) ويكون الظل الاستوائي (دكه) من ستين والظل الصيفي (كاك) والشتوي (لب له) وتتلوها الدائرة التي أطول نهارها (يب ل) وعرضها (ح كه) وتمر بخليج أو البطس وظلها أيضا ذو جهتين والشمس تسامت رؤوسهم على بعد (سط)من المنقلب ويكون ذلك مرتين والظل الاستوائي (ح ن) والصيفي يوله والشتوي لر ند والموازية الرابعة أطولنهارها يب ونصف وربع العرض يب ل ويمر بخليج أو اليقيطوس والظل ذو جهتين ومسامته الشمس مرتين وعلى (نر م) من المنقلب والظل الاستوائي (يح ك)والصيفي (يب) والشتوي (يدو) والخامسة أطول نهارها (يح) ساعة والعرض (يو كر) وتمر بجزيرة ما روى والظل ذو جهتين والمسامتة من الشمس مرتين على بعد(مه) والظل الاستوائي (ير مه) والصيفي (رمه) والشتوي (رن) والسادسة أطول نهارها(يح) ساعة وربع والعرض (ك يد) وتمر بياقطون والظل ذو جهتين المسامتة من الشمس مرتين على بعد (لا) والظل الاستوائي (كب ى)والصيفي (جمه)الشتوي (يح ى)والسابعة أطول نهارها (يح ل) ساعة والعرض (كجنا)وتمر بجزيرة سابيس والعرض كالميل فلأظلال عليها شمالية وتسامت الشمس الرأس مرة واحدة عند نقطة الانقلاب والظل الاستوائي (كول) والشتوي (سه ن) ولا ظل للصيف وما وراء هذا فلأظلال واحدة من الجهة الشمالية والشمس لا تسامت الرؤوس البتة والثامنة أطول نهارها (يح) ساعة ونصف وربع والعرض (كريب) وتمر الجزيرة ببادارميس بعطلما بدوسالظل الاستوائي (ل ن) والشتوي (عدى) والصيفي(ج ل)والتاسعة أطول نهارها (يد) ساعة والعرض (ن كب) وتمر بأسافل بلاد مصر والظل الصيفي (ون) والاستوائي (له ه) والشتوي (فحه) والعاشرة أطول أنهارها (يد يه) والعرض (لح لح) وتمر بوسط الشام والظل الصيفي (ى) والاستوائي (لط ل) والشتوي (صح ه)والحادية عشر أطول نهارها (يدل) والعرض (لو) ويمر بجزيرة رودس والظل الصيفي (يب يه)والاستوائي (محلو 9 والشتوي (فجك) والثانية عشرة أطول نهارها (يدمه) والعرض (ل ح له) وتمر بجزيرة سمورسين والظل الصيفي (يه مه) والاستوائي (مرن) والشتوي (قيدنه) والثالثة عشرة أطول نهارها (يه) والعرض (م يو) وتمر ببلاد النسطور والظل الصيفي (يح ل) والاستوائي (يب)والشتوي (قكون) والرابعة عشرة أطول نهارها (يه يه) والعرض (مح يه)وتمر بجزيرة مساليان والظل الصيفي (ك ن) والاستوائي (نه نه) والشتوي (قمديه) والخامسة عشرة أطول نهارها (يه ل)والعرض (مه ا)وتمر بوسط بحر ففطس والصيفي (كح يه) والاستوائي (س) مساو للمقاييس والشتوي (قنه ه) والسادسة عشرة أطول نهارها (يه مه) والعرض (مونا) وتمر بعيون النهر المسمى السطروس والصيفي (كه ل) والاستوائي (مح نه) والشتوي (قال) والسابعة عشر أطول نهارها (يو) والعرض (مح لب) وتمر بمغايض نهر ناوروسبابيس والظل الصيفي (كرل) والاستوائي (سرن) والشتوي (قفح ن) والثامنة عشرة أطول نهارها (يوى) والعرض (ل يه) وتمر بوسط بحيرة مناطيدوس والظل الصيفي (كط له) والاستوائي (عام) والشتوي (رى ك) والتاسعة عشرة أطول نهارها يول والعرض نال وتمر بجزيرة تحتوي بلاد برطانيا برطينيبي والظل الصيفي (لا كه) والاستوائي (عه كه) والشتوي (ركط م) والعشرون أطول نهارها (يومه) والعرض (نب ن) وتمر بمغايض رنيس والظل الصيفي (لحيه) والاستوائي (عط ه) والشتوي (ر يح ى) والحادية والعشرون أطول نهارها (ير) والعرض (ندا) وتمر بمغايض طنايذوس والظل الصيفي (لدنه) والاستوائي (قب له) والشتوي (رمحمه) والثانية والعشرون أطول نهارها (يريه) والعرض (نه) وتمر بين بقاباطيس ببيغريطيوس من بلاد برطانيا الكبرى والظل الصيفي (لو يه) والاستوائي (فه م) والشتوي (شدل) والثالثة والعشرون أطول نهارها (يرل) والعرض (نو) وتمر بوسط بلاد برطانيا الكبرى والظل الصيفي (لرم) والاستوائي (قح د) والشتوي (شله يه) والرابعة والعشرون أطول نهاره (ير مه) والعرض (نر) ويمر بموضع يسمى قطور قطاييس من بلاد برطانيا والظل الصيفي (لط ى) والظل الاستوائي (صب ك) والشتوي (شعب م) والخامسة والعشرون أطول نهارها (يح) والعرض (نح) ويمر بجنوب برطانيا الصغرى والظل الصيفي (مم)والاستوائي (صو) والشتوي (سط ه) والسادسة والعشرون أطول نهارها (يح ل) والعرض (نط ل) وتمر بوسط برطانيا الصغرى قال وإنما لم تستعمل هاهنا التفاضل بربع ساعة لأن الدوائر هناك تكاد تكون متصلة وبعد هذا فإنه يقول إن الموضع الذي يكون أطول نهاره (يط) فالعرض (سا) وتمر بأقصى شمال برطانيا والموضع الذي أطول نهاره (يط) ونصف والعرض (سب) ويمر بجزيرة أبودن حيث يكون أطول النهار (ك) فالعرض (سح)ويمر بجزيرة بولي وحيث أطول نهاره (ك ل) فالعرض (سدل) وتمر بأقوام لا يعرفون من الصقالية والخزر وحيث أطول النهار (كب) فالعرض (سه ل) وحيث أطول النهار (ك ج) فالعرض (سو) وحيث أطول النهار (كد) فالعرض (سول) وهناك يقع الظل دائرة لأن الشمس لا تغيب في الانقلاب الصيفي فتدور أظلال المقاييس فتكون دائرة المنقلب الصيفي دائمة الظهور ودائرة المنقلب الشتوي دائمة الخفاء لأنهما يماسان دائرة الأفق على المبادلة أي أن الموازنة التي يرسمها راس السرطان تماس الأفق إذا دار قطب البروج حول قطب معدل النهار فصار إلى الجنوب فلأن هو تمام الميل يجب أن يصير على سمت الأس فيصير قطب الأفق فتنطبق دائرة البروج على دائرة الأفق فتعرض أنه إذا مال السرطان منخفضا إلى مماسة الأفق من الشمال مال الجدي مرتفعا إلى مماسته من الجنوب على المبادلة وإذا كان الطالع النقطة الربيعية صارت منطقة البروج أفقا لهم وذلك لأن في ذلك الوقت يكون قطب البروج على سمت الرأس وقطب المعدل شماليا عنه فيكون السرطان في الأفق على دائرة نصف النهار والحمل في المشرق لا محالة فإن أحب أحد أن يزيد على هذا أمكنه ذلك من الأصول الموضوعة وتظهر هناك أن حيث يكون ارتفاع القطب بالتقريب (سر) لا يغرب البتة نصف برج الجوزاء ونصف برج السرطان الملتقيان على نقطة النقلاب فيكون أطول النهار قريبا من شهر وحيث يكون فيه ارتفاع القطب (سط ل) لا يغيب تمام البرجين ويكون أطول النهار قريبا من شهرين وحيث ارتفاعه (عح ك) فإنه لا يغيب فيه برجان ونصفا برجي الثور والأسد وأطول النهار قريبا من ثلاثة أشهر وحيث ارتفاعه (عح ك) فإنه لا يغرب برجان في كل واحد من الجانبين ويكون النهار قريبا من أربعة أشهر وحيث ارتفاعه.فد) فلا يغيب فيه برجان ونصف برج في كل جانب ويكون أطول النهار خمسة أشهر وحيث ارتفاعه (ص) فلا يغيب فيه ثلاثة أبراج من كل جانب ويكون النهار ستة أشهر فلا النصف الجنوبي يطلع هناك البتة ولا الشمالي يغرب البتة والسنة هناك يوم كل واحد ستة أشهر ودائرة معدل النهار هي دائرة الأفق وأعظم دائرة من الأبدية الظهور والأبدية الخفاء معا كأنه حد مشترك. فصل في المطالع بحسب العروض (د) قد قلنا في المطالع حيث الكرة منتصبة فلنقل الآن في المطالع حيث الكرة مائلة فنقول إن القسي المتساوية البعد من نقطة الاستواء في الجنوب والشمال فإن مطالعها في العروض متساوية فلتكن دائرة أ ب ج د دائرة نصف النهار و: ب ه د الأفق و: أ ه ج لمعدل النهار و: ر نقطة الربيع و:ر ح قوسا من المائل ميلا شماليا و: ط تلك النقطة بعينها وقد اتصل بها قوس ط ك جنوبيا من المائل مساويا ل: ر ح ومطالعهما ط ه، ه ر فأقول إنهما متساويان وليتوهم القطب. أما ف ي الوضع الذي وضعت فيه النقطة نقطة ط فنقطة ل وفي الوضع الآخر نقطة م ولنخرج قطعة دائرة من الكبارعلى ل ه م ونصل ط ل، ل ك، ر م، م ح بقسي من الكبار وقوس ر ح فرضت مساوية ل: ط ك وقوس ل ك مساوية لقوس م ح لأنهما تماما ميلين متساويين وقوسا ه ك، ه ح وهما سعتا المشرق متساويتان وقوسا م ه، ه ل متساويتان لأنهما من القطب إلى المنطقة فتكون أضلاع مثلث ه ح م كأضلاع مثلث ه ل ك بالتناظر فزاوية ه ل ك مساوية لزاوية ه م ح لكن زاوية ك ل ط مساوية لزاوية ح م ر لأنهما توتران قوسين متساويتين بضلعين مساويين لنظيرين من الكبار يبقى ط ل ه مساوية ل: ه م ر فتكون قاعدة ه ط مساوية لقاعدة ه ر (ه) ونقول إن مطالع كل قوسين متساويتين من المائل عن جنبتي نقطة من الانقلابية تكون ما بين كل واحد منهما وبين الانقلابية مثل ما بين الأخرى وبين تلك الانقلابية مثل برجي الحمل والسنبلة فأنهما إذا جمعا كانا مساويين لمجموع مطالع تينك القوسين في خط الاستواء فليكن دائرة نصف النهار أ ب ج د و: ب ه د نصف الأفق و: أ ه ح نصف دائرة معدل النهار وليكن ر ح قوسا جنوبية بعدها من الشتوية كبعد قوس ط ح وليكن ر النقطة الخريفية و: ط النقطة الربيعية وليكن ح الفضل المشترك في دائرة الفق للقوسين لأن هاتين القوسين يفرزهما دائرة واحدة بعينها من الدوائر المتوازية ولنخرج على ح من قطب معدل النهار ربع دائرة من الكبار يقوم مقام الأفق في الكرة المنتصبة وهو ك ح ل فلأن ط ه مطالع ح ر فجملة ط ر مطالع للقوسين في هذه البقعة لكن ط ل مطالع ط ح في الكرة المنتصبة و:ر ل مطالع ر ح في الكرة المنتصبة ومجموعهما مساو ل: ط ر الذي كان مجموع مطالع القوسين في غير الكرة المنتصبة فلنتبين كيف تعرف مطالع ميل في غير الكرة المنتصبة (و) وليكن ذلك التقرير لجزيرة رودس التي ذكرناها على أنا إذا تحققنا مطالع ربع واحد كفانا ذلك في غيره لما عرفناه فليكن أ ب ج د نصف النهار و: ب ه د نصف دائرة الأفق و: أ ه ح نصف دائرة المعدل و: ر ح ط نصف دائرة البروج و: ح النقطة الربيعية وليكن د ك ارتفاع القطب بها و: ك نقطة القطب وليمر بها ربع دائرة كبيرة تجتاز على تقاطع المائل والأفق وهي نقطة ل إلى م ولتكن ح ل برجا واحدا مثلا وهو الحمل والمطلوب مقدار ه ح وبين أن نسبة جيب ك د إلى جيب د ح مؤلفة من نسبة جيب ك ل إلى جيب ل م ومن نسبة جيب ه م إلى جيب ه ج لكن ك د وهو ارتفاع القطب معلوم و: د ج وهو ما يبقى من قوس ك ج بعد طرح ك د المعلوم معلوم وقوس ك ل معلومة لأنها بعد رأس الثور عن القطب المعدل وهو تمام ميله يبقى ل م معلوم لأنه ميله و: ه ج معلوم يصير م ه معلوما و: ح م هو مطالع ح ل في الكرة المنتصبة وهو معلوم يبقى معلوما وقد خرج مطالع الحمل بجزيرة رودس (يط يب) فيكون الحوت إذن يطلع يمثلها والميزان يتمم الحوت مجموع مطالعهما في الكرة المنتصبة والسنبلة للحمل وإذا أخذ خط ح ل للحمل والثور جميعا وعلم ما للحمل وحده علم ما للثور وحده وإنما يبقى حينئذ للثور (كب مو) وكذلك الدلو للحوت والأسد للسنبلة والعقرب للميزان ولما كان أطول ما يكون من انهار وأقصره معلوما بذلك العرض وهو بجزيرة رودس (يد) ساعة ونصف فبين أن الأجزاء التي من السرطان إلى القوس يرتفع مع (ريزل)زمانا والباقي وهو (قمب ل) للنصف الباقي فيكون الربعان المكتفيان للنقطة الربيعية معلومي المطالع وكل واحد منهما يطلع مع (عاية) والربعان المكتنفان للنقطة الخريفية مع (قح مه) فيظهر من ذلك كم يبقى للجوزاء والجدي وهي الأزمان الباقية فيكون لهما (كط ير) ويبقى لكل من السرطان والقوس (له يه) وهذا قانون يمكنك أن تستخرج به لما هو أقل من برج تمام (ر) ثم ذكر بطليموس لبيان ذلك وجها آخر أسهل وأحكم. قال ليكن أب ج د نصف النهار و: أ ه ج نصف دائرة المعدل و: ر ط ح نصف دائرة البروج و: ه على أفق ب ه د النقطة الربيعية ولنفصل ه ط قوسا معلومة ولنجز عليها ك ط ينقطع بالأفق قطعة موازية لمعدل النهار وليكن ل قطب معدل النهار الجنوبي ولنجز ل ط م، ل ك ن ربعين فمعلوم أن ه م مطالع ه ط في خط الاستواء لأن الأفق فيها بعينه هو خط ل ط م بالقوة. وأما في عرض هذا البلد فمطالعها مساوية لقوس م ن من قبل أن ط ك مواز ل:م ن وشبيه به لأنه فصلهما قوسان من القطب متشابهتان فإذا كان شبيها به كان طلوعه معه لكن ط ك هي ما دار من الموازية من وقت ما كان ط على الأفق إلى أن صار ه على الأفق فيكون ه ن هو فضل مطالع خط الاستواء على مطالع هذا العرض وقد يغلط في هذا الشكل فظن أن نقطة ط لما كانت على الأفق كانت نقطة م أيضا على الأفق وطلعتا معا أعني هت ط، ه م وليس كذلك بل إنما يكونان معا على أفق خط الاستواء وأما هاهنا فإنما كان مع ط على أفق ب ه د نقطة أخرى بعدها من ه بعد م من ن فلنكتب شكلا مختصرا في هذا وليكن أ ب ج د دائرة نصف النهار في عرض ما معلوم و: أ ه ح من دائرة المعدل و: ب ه د نصف الأفق و: ر قطب جنوبي و: ح مجاز نقطة المنقلب الشتوي ولنخرج ر ح إلى ط ربع دائرة و: ك مجاز درجة أخرى ولنجز ر ك ل فنسبة جيب قوس ط ح إلى جيب قوس ر ح مؤلفة من نسبة جيب ط ه إلى جيب ه ل ومن جيب ل ك إلى جيب ك ل أما جيب ط ح فمعلوم لأنه جيب الميل كله فيبقى جيب ج ر معلوما وجيب ل ك وهو ميل الدرجة معلوم وجيب ك ر وهو تمام الميل معلوما وجيب ه ط معلوم لأنه نصف فضل ما بين أقصر النهار وأطوله وذلك معلوم لنا من العرض المعلوم لأن العرض مساو لارتفاع القطب وقد بان أن ذلك يعلم إذا عرف ارتفاع القطب يبقى جيب ل ه معلوما ف: ل هت معلوم و: ل ه هو التفاوت بين مطالعه في الاستواء وإذا أنقص من مطالعه في الاستواء علم. ورسم بطليموس جداول المطالع فرسم النصف الأول الطولاني للبروج والثاني لعشرات عشرات من أجزائها لأن ما دون ذلك لا يعتد باختلافه والجدول الثالث لدرج الأزمان ودقائقها والجدول الرابع لجميع الجمل من ابتداء الربع فقد بان لك من جميع ما تقدم أنك إذا حسبت ربعا واحدا أكفاك.ف دائرة المعدل و: ر ط ح نصف دائرة البروج و: ه على أفق ب ه د النقطة الربيعية ولنفصل ه ط قوسا معلومة ولنجز عليها ك ط ينقطع بالأفق قطعة موازية لمعدل النهار وليكن ل قطب معدل النهار الجنوبي ولنجز ل ط م، ل ك ن ربعين فمعلوم أن ه م مطالع ه ط في خط الاستواء لأن الأفق فيها بعينه هو خط ل ط م بالقوة. وأما في عرض هذا البلد فمطالعها مساوية لقوس م ن من قبل أن ط ك مواز ل:م ن وشبيه به لأنه فصلهما قوسان من القطب متشابهتان فإذا كان شبيها به كان طلوعه معه لكن ط ك هي ما دار من الموازية من وقت ما كان ط على الأفق إلى أن صار ه على الأفق فيكون ه ن هو فضل مطالع خط الاستواء على مطالع هذا العرض وقد يغلط في هذا الشكل فظن أن نقطة ط لما كانت على الأفق كانت نقطة م أيضا على الأفق وطلعتا معا أعني هت ط، ه م وليس كذلك بل إنما يكونان معا على أفق خط الاستواء وأما هاهنا فإنما كان مع ط على أفق ب ه د نقطة أخرى بعدها من ه بعد م من ن فلنكتب شكلا مختصرا في هذا وليكن أ ب ج د دائرة نصف النهار في عرض ما معلوم و: أ ه ح من دائرة المعدل و: ب ه د نصف الأفق و: ر قطب جنوبي و: ح مجاز نقطة المنقلب الشتوي ولنخرج ر ح إلى ط ربع دائرة و: ك مجاز درجة أخرى ولنجز ر ك ل فنسبة جيب قوس ط ح إلى جيب قوس ر ح مؤلفة من نسبة جيب ط ه إلى جيب ه ل ومن جيب ل ك إلى جيب ك ل أما جيب ط ح فمعلوم لأنه جيب الميل كله فيبقى جيب ج ر معلوما وجيب ل ك وهو ميل الدرجة معلوم وجيب ك ر وهو تمام الميل معلوما وجيب ه ط معلوم لأنه نصف فضل ما بين أقصر النهار وأطوله وذلك معلوم لنا من العرض المعلوم لأن العرض مساو لارتفاع القطب وقد بان أن ذلك يعلم إذا عرف ارتفاع القطب يبقى جيب ل ه معلوما ف: ل هت معلوم و: ل ه هو التفاوت بين مطالعه في الاستواء وإذا أنقص من مطالعه في الاستواء علم. ورسم بطليموس جداول المطالع فرسم النصف الأول الطولاني للبروج والثاني لعشرات عشرات من أجزائها لأن ما دون ذلك لا يعتد باختلافه والجدول الثالث لدرج الأزمان ودقائقها والجدول الرابع لجميع الجمل من ابتداء الربع فقد بان لك من جميع ما تقدم أنك إذا حسبت ربعا واحدا أكفاك. فصل في الأشياء الجزئية التي تعلم من المطالع ومما يعرف من المطالع أمر مقدار النهار والليل إذا عرف جزء الشمس أما النهار فبأن بحسب البلدان من جزء الشمس إلى الدرجة المقابلة لها وأما الليل فبالعكس فيكون كل خمسة عشر منها ساعة استوائية فإذا جمعناها وقسمناها على اثني عشر حصلت أزمان الساعات المعوجة وتعرف المعوجة بوجه آخر أسهل وهو أن نأخذ سدس تفاضل الجمل الموضوعة في جدول المطالع أما بالنهار فمن درجة الشمس وأما بالليل فمن المقابل لها فتزيده على الأزمان الخمسة عشر للدرجة الشمالية وتنقصه للجنوبية وأعني بتفاضل الجمل تفاضل الجمل الموضوعة في الدائرة الموازية لمعدل النهار والجمل الموضوعة لها في الدائرة الموازية للإقليم وذلك لأن هذا التفاضل هو بحسب ربع دائرة ويخص ست ساعات فإن كان المعلوم لتا هو الساعة المعوجة فإنا نضربها في أزمان ساعات ذلك النهار أو الليل فما حصل قسمناه على خمسة عشر وهو بعكس رد الاستوائية إلى المعوجة وأيضا إن كانت الساعة المعوجة معلومة استخرجنا منها المطلع بأن نجمع أزمانها ونأخذ من درجة الشمس نهارا ومن مقابلتها ليلا إلى آخرها ونأخذ ما بحذاء تلك المطالع بحسب العروض على توالي البروج فحيث انتهينا فهو الطالع فإن أردنا درجة وسط السماء ضربنا الساعات المعوجة من بعد نصف نهار اليوم الماضي إلى تلك الساعة في عدد أزمانها يعني الساعات النهارية في الأزمان النهارية والليلية في الليلة والخلط في الخلط كل في نظيره ونجمع الجميع إلى مطالع جزء الشمس ثم نلقي ذلك من الدرجة على توالي البروج بحسب مطالع الاستواء فما بلغ فهو درجة وسط السماء فوق الأرض فإن كان المعلوم الطالع وأردنا وسط السماء فوق الأرض أخذنا جملة العدد المكتوب بإزاء الطالع فننقص منه تسعين زمانا ونأخذ ما بإزاء الأزمان التي تبقي من مطالع خط الاستواء من درج البرج وإن كان المعلوم وسط السماء فإنا نزيد عليه على ذلك الوجه تسعين زمانا ونأخذ ما بإزائه بحسب مطالع البلد ومن البين أن الساكنين تحت دائرة واحدة من دوائر نصف النهار فإن الساعات الاستوائية التي لبعد الشمس عن نصف نهارهم أو نصف ليلهم متساوية والذين يسكنون في دوائر نصف النهار مختلفة فإن ذلك يختلف عندهم بالتقديم والتأخير بمقدار الأجزاء بين دوائرهم من معدل أنهار. فصل في معرفة الزوايا من تقاطع دائرتي البروج ونصف النهار في معرفة الزوايا التي تحدث من تقاطع دائرتي البروج ونصف النهارثم شرع بعد ذلك في تبيين حال الزوايا الواقعة بين دائرة نصف النهار فقال الزاوية القائمة في قسي الكرة هي التي يمكن أن توتر ربع دائرة من الكبار التي نقطة تلك الزاوية قطب لتلك الدائرة فيكون نسبة تلك الزاوية إلى أربع زوايا تحدث من تقاطع قسي كبار نسبة تلك القوس إلى دائرة هي أربعة أمثالها وهي دائرتها فتكون موترة لتسعين جزءا والزوايا المطلوب قسيها ومقاديرها هاهنا هي الحادثة من تقاطع المائلة ونصف النهار ومن تقاطع المائلة ودائرة السمت الخارجة من سمت الرأس إلى الجزء المفروض وهذا البيان مع أنه نافع جدا فهو ضروري في بيان اختلاف المنظر للقمر قال: ولنجعل كلامنا في الزاوية الشرقية الشمالية من الزوايا الأربع الحادثة ولنجعل الابتداء منها مما يحدث من المائلة ودائرة نصف النهار للسهولة فأول البيانات أن كل نقطتين متساويتي البعد من إحدى نقطتي الاستواء فإنهما يحدثان الزاويتين المذكورتين متساويتين فليكن أ ب ح من معدل النهار و: د ب ه من المائل و: ر قطب معدل النهار و: ب النقطة الاستوائية و: ب ح و: ب ط متساويتان وقوسا ر ك ح، ر ط ل من دائرتين لنصف النهار فلأن مثلثي ك ب ح،ب ط ل متساويا الأضلاع على ما علم فمتشابهان فزاوية ح مثل نظيرتها ب ط ل بل زاوية ر ط ه المقاطعة لها (ى) وأيضا ليكن أ ب ج من فلك البروج و: ب منقلب فنقول إن القوسين المتساويتين في البعد منه مثل ب ه، ب د فالزاويتان الشرقيتان من جهة واحدة الواقعتان عليهما من دائرة نصف النهار مساويتان لقائمتين كزاويتي ر د ب ن ر ه ج لأن ر ه ج مساوية مع ر ه ب لقائمتين وزاويتا ر ه ب، ر د ب متساويتان لأنهما يوتران قوس ر د، ر ه وهما متساويتان لأنهما من القطب إلى نقطتين متساويتي الميل فهما تماما مبل واحد.(يا) وأيضا فلنبين أن زاويتي المنقلبين عن نصف النهار قائمتان فليكن ا ب ح د لنصف النهار و: أ ه ح لنصف المائل و: أ المنقلب الشتوي ونجعل أ قطبا وندير دائرة د ه ب على بعد ضلع المربع ويكون قوس د ه ربع دائرة لأنه يمر على قطبه وعلى قطب البروج دائرة أ ب ح د ف: د أ ه قائمة وبذلك نعرف الزاوية الصيفية (يب) وليكن في مثل ذلك أ ب ح د لنصف النهار و: أ ر ج نصف دائرة البروج و: أ الاستواء الخريفي وعلى قطبه نصف دائرة ب ر د ه فلأن دائرة أ ب ح د تمر على قطبي دائرة ب ه د وقطبي دائرة أ ه ح فيكون أ ه، ه د كل واحد على القطبين فيكون أ ه، ه د كل واحد منهما ربع دائرة ف:ر هو المنقلب الشتوي و:ر ه معلوم فجميع ر د معلوم ويوتر زاوية ر أ د فهي والباقية معلومة. وأيضا فليكن في هذا الشكل ب ر د نصف دائرة البروج و: أ ر ه ح نصف دائرة معدل النهار وعلى قطب أ نصف دائرة من الكبار وهي ك ه ط ح فقد مر أ ب ح د على قطبين دائرتي أ ر ح، ك ط ح وكل واحد من أ ح، ه ح ربع دائرة و: أ ه لا محالة ربع دائرة فيكون نسبة جيب ب أ إلى جيب أ ح وهما معلومان مؤلفة من نسبة جيب ب ر إلى جيب ر ط ومن نسبة جيب ه ط إلى جيب ه ح، ب ر السنبلة معلوم والطالع وهو ط معلوم ف: ر ط معلوم و: ه ح الربع معلوم ف: ه ط وهو المطلوب معلوم، ه ك معلوم فجميع ك ه ط معلوم فزاوية ك ب ط معلومة وهي المطلوب ويكون زاوية العقرب معلومة وزاويتا الثور والحوت الباقيتان عن قائمتين معلومتين وأيضا إن أنزل ر ب أجزاء أخرى من النقطة الخريفية علمت الزاوية وعلم مقابلها في الجهة الأخرى من النقطة ومقابلها من جهة المنقلب فعلمت الزوايا كلها. فصل في معرفة الزوايا التي تحدث من تقاطع دائرتي البروج والأفق أما الزوايا الحادثة عن المائل وأفق الاستواء فيبين أنها تكون كالتي عن المائل ونصف النهار، وأما التي في العروض فنقول إن الزاوية التي تحدث عن الأفق وقوس من المائل لها بعد محدود من نقطة استوائية والقوس طالعة مساوية لنظيرتها التي تحدث عن الأفق وقوس من المائل لها ذلك البعد عن تلك النقطة بعينها والقوس تحت الأرض (يد) فليكن أ ب ح د لنصف النهار و: أ ه ح معدل النهار و: ب ه د الأفق و: م ل ك قوس من المائل فوقانية و: ر ح ط أخرى تحتانية مساوية له و: ر نقطة الاستواء الخريفي طالعة و: ك هي بعينها تحت الأرض فنقول إن زاويتي ه ح ر، ه ل ك متساويتان وذلك لأنه قد تبين إن مثلثي ه ل ك، ر ه ح متساويا الأضلاع والزوايا وأنه لا خلاف بين أن يجعل قوس ه ك قوسا غير قوي ه ر بل مساوية لها وبين أن يجعلها هي بعينها غاربة.(يه) وأيضا كل نقطتين متقبلتين من المائل مع الأفق فالزاوية الشرقية والغربية التي تقابلها من تحت مساويتان لقائمتين فليكن دائرة الأفق أ ب ح د ودائرة المائل أ ه ج ر ويتقاطعان على أ، ح فلأن.زاويتي ر أ د، د أ ه مثل قائمتين و: ر ح د مساو ل:ر أ د فزاويتا د أ ه، د ج ر منه معادلتان لقائمتين وإذ كانت الزوايا التي تكون عند نقط متساوية البعد عن الاستواء وعند أفق واحد طالعة وغاربة واحدة متساوية فالزاوية الشرقية والغربية مجموعتين من كل نقطتين متساويتي البعد عن انقلاب واحد مساويتان لقائمتين وأعني بالزاوية الشرقية الشمالية التي في جهة المغرب فإذا علمت الشرقية علمت الغربية لأنها ما بقى بعد قائمتين وقد يمكنك أن تفهمها من أشكال أول هذا الباب فإن نقطة ح تحد بعدا من المنقلب يحده نقطة ل بعينها وكانت زاوية ر ح ه مثل زاوية ه ل ك تبقى د ل ك الغربية مع ر ح ه مثل قائمتين إذ كانت مع ه ل ك مثل قائمتين (يو) فلنرسم حيث يكون ارتفاع القطب لو دائرة أ ب ح د لنصف النهار و: أ ه د شرقي الأفق و: ه ر ربع معدل النهار و: ب ه ربع المائل على أن ه النقطة الربيعية فتكون ج الشتوية و: ب الصيفية وقوس د ر معلومة لأنها ما تبقي بعد طرح ارتفاع القطب و: ح ر، ب ر معلومان لأنهما غاية الميل ف: ح د معلوم و: ه قطب نصف النهار فهذه الزوايا الواقعة عنده كلها معلومة فزاويتا مبدأ الميزان والحمل معلومتان (ير) ولنطلب مثلا أن نعلم زاوية الثور الشرقية وليكن أ ب ح د دائرة نصف النهار وليكن ب ه د نصف الأفق الشرقي و: أ ه ح نصف دائرة البروج وليكن ه أول الثور وقد تبين في هذا الإقليم وهذا المطلع على ما نعلمه أن الوتد الأرضي يكون يرما من السرطان فقوس ه ح إذن أقل من الربع فلنعمل على قطب ه ويبعد ضلع المربع وهو ه ر قطعة ط ح ر ولنتمم ه ج ح ربع دائرة فيكون قوسا د ج ر، ط ح ر ربعين إذ أفق ب ه ط يمر بقطبي ر ج د. ر ح ط لأن ه قطب ر ح ط ثم دائرة الأفق مارة على قطب دائرة نصف النهار كما أن دائرة نصف النهار مارة على قطب الأفق لا محالة فيكون قطب ر ج د على أفق ب ه د وميل ج عن معدل النهار معلوم وبعد معدل النهار عن نقطة ر وهي سمت الرجل معلوم فمجموعهما وهو ج ر معلوم فالباقي وهو ج د معلوم. وأيضا نقطة ح وهي على تسعين جزءا من ه معلومة وبعدها عن معدل النهار معلوم وبعد معدل النهار عن ر معلوم لأن ارتفاع القطب معلوم و:ر قطب الأفق من تحت وهي سمت الرجل يبقى قوس ر ح معلومة فقوس ر ح معلومة تبقى قوس ح ط معلومة ونسبة جيب ه د إلى جيب د ط مؤلفة من نسبة جيب ه ح إلى جيب ح ح ومن نسبة جيب رح إلى جيب ر ط لكن قوس ه د هي ما تبقى من الربع بعد طرح سعة المشرق وهي قوس الأفق لأول الثور بالبلد و: د ط تمام تسعين منه و: ه ح، ج ح معلومان و: ر ط معلوم فيصير ر ح معلوما فيبقى ح ط معلوما وذلك بالجنوب فتصير زاوية ج ه ط معلومة. فصل الزوايا الحادثة من تقاطع دائرة البروج والدائرة المارة بقطبي الأفق وفي بيان مقادير هذه الزوايا يتبين مقادير القسي الكائنة من الدائرة المارة بقطبي الأفق التي بين سمت الرأس وبين تقاطع هذه الدائرة والدوائر المائلة كما ترى عن قريب.(يح)ونقول كل قوسين متساويتي البعد عن انقلاب واحد متساويتي الزمان أي متساويتي القوسين الموازيين المرتسمين بحركتهما من النقطتين على جنبتي نصف النهار شرقا وغربا فالزاويتان اللتان من جهة واحدة معادلتان لقائمتين وقوسا السمت إليهما متساويتان فليكن أ ب ح من نصف النهار و: ب نقطة سمت الرأس و: ج قطب معدل النهار وقطعتا أ د ه، أ ر ح من انقلاب واحد وهو من انقلاب أ و: ر، د متساويتا البعد عن انقلاب أ بل من قطب ج وزمان ممر أ ر، أ د واحد وقوسا ج ر، ج د من قطب معدل النهار و: ب د، ب ر من سمت الرأس فلأن أ ر، أ د متساويان فزاويتا ج متساويتان وضلعا ر ج، ب ج متساويتان لضلعي د ج، ج ب فقاعدتا ر ب، ب د متساويتان والزوايا المتناظرة متساوية وقد تبين فيما مضى أن ج د ه، ج ر أ معادلتان لقائمتين ولكن ب د ج مثل ج ر ب نحصل ب ر أ، ب د ه معادلتان لقائمتين وذلك ما أردنا أن نبين (يط) وأيضا كل نقطة من دائرة البروج تكون تارة شرقية عن نصف النهار وتارة غربية ببعد سواء وأزمان سواء فالقوسان العظيمتان من سمت الرأس إليها سواء ومجموع زاويتي القوسين الشرقية الموصوفة والغربية التي تبادلها إلى جنوب المغرب مساو لضعف الزاوية الحادثة من النقطة عند نصف النهار إن كانت النقطتان المتوسطتان للسماء في الوقتين جميعا عن سمت الرأس شماليين أو جنوبيين ولنقولهما جنوبيين وليكن أ ب ح د قطعة نصف النهار و: ح سمت الرأس و: د قطب معدل النهار وليكن أ ه ر، ب ح ط قطعتين من المائل ونقطتا ه، ح تلك النقطة شرقية وغربية ولنخرج إليهما من ح، د سمت الرأس والقطب قسي ج ه، ج ح، د ه، د ح ويبين بمثل ما مضى أن مثلثي د ح ج، د ه ل: د ح فيكونا قاعدتا قوسي السمت وهما ج ه، ج ح متساويتين وأقول إن زاويتي ج ه ر، ج ح ب مساويتان لضعف د ه ر الكائنة من نصف النهار لأن زاويتي د ه ر، د ح ب اللتين من تقاطع فلك البروج ونصف النهار على نقطة واحدة متساويتان وزاوية د ه ح مثل زاوية د ح ج فزاويتا د ه ح، ج ح ب مثل زاوية د ه ر فإذا أضيفنا إلى د ه ر حتى صار ج ه ر، ج ح ب كان ضعف د ه ر.(ك) ولنضع النقطتين شماليتين عن نقطة ج كما في الشكل الثاني من الشكلين وهما أ، ب فلأن زاوية د ه ر هي د ح ب و: د ه ك هي د ح ل لأنك تعلم بمثل ما علمت أن زوايا مثلثي د ه ح، د ح ج متساوية على التناظر تبقى د ه ك مثل د ح ل فجميع ل ح ب مثل جميع د ه ر، د ه ك فإذا أضيف إلى ل ح ب، ك ه ر الباقية من د ه ر (كا) ولنضع في مثل هذه الصورة إحدى النقطتين وهي الشرقية عن توسط السماء ولتكن نقطة أ جنوبية من السمت والغربية عنه ولتكن نقطة ب شمالية منه فأقول إن زاويتي ج ه ر، ل ح ب مجموعتين أعظم من ضعف د ه ر بقائمتين لأن زاوية د ه ح مثل د ح ج لتساوي أضلاع المثلثين على ما علمت وزاوية د ه ح مع د ح ل مثل قائمتين و: د ه ر هي د ح ب لأنهما الزاويتان الموصوفتان وقد حدثتا من تقاطع قسي القطب ونقط بأعيانها من البروج في الجنبتين فنضيف د ه ر إلى د ه ح، د ح ب إلى د ح ل فيكون ضعف د ه ر وهو د ه ر ن د ح ب أضيف إلى مجموع د ه ح، د ح ل وهما معادلتان لقائمتين فكان ج ه ر، ل ح ب فكان جميعه ضعف د ه ر وقائمتين فإذن ج ه ر، ل ح ب تفضل على د ه روهو د ه ر، د ح ب بمعادلتين لقائمتين وهما د ه ح ن ل ح د (كب)وأما إذا كان بالعكس فكانت نقطة أ شمالية و: ب جنوبية كانت زاويتا ك ه ر، ج ح ب مجموعتين أصغر من ضعف د ه ر بقائمتين لأن ضعف د ه ر وهو د ه ر، د حب لأنهما متساويتان وفضل هذا الضعف على ك ه ر، ج ح ب مجموعين هو ج ح د، د ه ك وهما معادلتان لقائمتين كما عرفت.(كح) وقد تسهل من هذه البيانات كيفية وجود السبيل إلى معرفة الزوايا الحادثة من المائلة والمارة على سمت الرأس ومعرفة القسي المنفرزة في هذه الدائرة إذا كانت الزوايا أو القسي التي على دائرة نصف النهار ودائرة الأفق معلومة وليكن المطلوب أولا معرفة الزوايا الواقعة منهما أعني من السمتية والمائلة على الأفق مثال ذلك ليكن دائرة أ ب ح د لنصف النهار و: ب ه د للأفق و: أ سمت الرأس وقطب الأفق و: ر ه ح قطعة من المائل مفروضة معلومة الحدود وارتفاع القطب (لو) وإذا كان ر نقطة درجة وسط السماء فدائرة أ ب ح هي دائرة سمت الرأس بعينها المارة على ر فلأن نقطة ر مفروضة ر فزاوية معلومة كما تبين وأن ميل ر معلوم وبعد معدل النهار عن أ معلوم ف: أ ر معلوم ولتمر دائرة أ ه ج بسمت الرأس على الطالع و هو ه هو معلوم ونقطة أ قطب فقوس أ ه ربع دائرة وزاوية أ ه ح معلومة فالقسي الموترة للزوايا معلومة وكذلك إن كان المعلوم نقطة بعد ما بينها وبين نصف النهار من الساعات معلوم أعني القوس من الدوائر المتوازية.(كد) وليكن بدل نقطة ر على نصف النهار وعلى نقطة ج وهو رأس السرطان ولتكن شرقية عن نصف النهار والقوس بينهما من المتوازية ولتكن ساعة واحدة فيكون ر من الجوزاء معلومة لما تقدم والطالع وهو ط معلوم ولتمر على أ، ح دائرة سمتية إلى ه ج فلأن قوس ط ح ر معلومة و: ح ط معلوم و: أ ر لما تقدم معلوم وقوس د ر باقي الربع معلوم فقوس ب ر معلوم ونسبة جيب أ ب إلى جيب ر ب المعلومين مؤلفة من نسبة جيب أ ه المعلوم إلى جيب ه ح المجهول ومن نسبة جيب ط ح امعلوم إلى جيب ط ر المعلوم فيعلم ه ح، أ ح وهو قوس السمت.(كه)ونريد أن نعلم زاوية أ ح ط فلندر على قطب ح وببعد وتر المربع قطعة ك ل م العظيمة فلأن قوس أ ه ح مرت بقطبي ه ط م، ك ل م ف: ه م، ك م كل ربع دائرة ونسبة جيب ه ح المعلوم إلى جيب ه ك باقي الربع مؤلفة من نسبة جيب ح ط المعلوم إلى جيب ط ل المعلوم ومن نسبة جيب م ل المجهول إلى جيب ك م المعلوم فصار م ل معلوما يبقى ل ك معلوما فزاوية ك ح ل معلومة فتبقى زاوية أ ح ط معلومة وكذلك يستخرج واحدً واحد من النقط ثم رسم للأمور الجزئية بهذا الطريق جدول في إقليم إقليم وابتداء من الدائرة الموازية التي بجزيرة ما روى التي أطول نهارها ثلاثة عشر ساعة مستوية واستمر على تفاضل نصف ساعة نصف ساعة حتى انتهى إلى حيث أطول النهار ست عشرة ساعة استوائية ورتب في كل عرض برجا برجا وجعل تفاضل العروض بنصف ساعة نصف ساعة وجعل الأوضاع متفاضلة بالبعد عن وسط السماء ساعةً ساعة وجعل في النصف الأول الطولاني عدد الساعات الاستوائية للبعد عن انتصاف النهار على أن مبدأ البروج على دائرة نصف النهار وفي الثاني مقادير القسي بين المائل وسمت الرأس وفي الثالث مقادير زوايا التقاطع شرقية وفي الرابع غربية على أن نذكر ما مضى أنا نأخذ الزوايا شمالية من التقاطع وعلى أن القائمة تسعون جزءا وأما البلاد وعروضها وأطوالها فوعد أن يصنف له كتابا مفردا وكأنه كتابه في الجغرافيا.ع القطب (لو) وإذا كان ر نقطة درجة وسط السماء فدائرة أ ب ح هي دائرة سمت الرأس بعينها المارة على ر فلأن نقطة ر مفروضة ر فزاوية معلومة كما تبين وأن ميل ر معلوم وبعد معدل النهار عن أ معلوم ف: أ ر معلوم ولتمر دائرة أ ه ج بسمت الرأس على الطالع و هو ه هو معلوم ونقطة أ قطب فقوس أ ه ربع دائرة وزاوية أ ه ح معلومة فالقسي الموترة للزوايا معلومة وكذلك إن كان المعلوم نقطة بعد ما بينها وبين نصف النهار من الساعات معلوم أعني القوس من الدوائر المتوازية.(كد) وليكن بدل نقطة ر على نصف النهار وعلى نقطة ج وهو رأس السرطان ولتكن شرقية عن نصف النهار والقوس بينهما من المتوازية ولتكن ساعة واحدة فيكون ر من الجوزاء معلومة لما تقدم والطالع وهو ط معلوم ولتمر على أ، ح دائرة سمتية إلى ه ج فلأن قوس ط ح ر معلومة و: ح ط معلوم و: أ ر لما تقدم معلوم وقوس د ر باقي الربع معلوم فقوس ب ر معلوم ونسبة جيب أ ب إلى جيب ر ب المعلومين مؤلفة من نسبة جيب أ ه المعلوم إلى جيب ه ح المجهول ومن نسبة جيب ط ح امعلوم إلى جيب ط ر المعلوم فيعلم ه ح، أ ح وهو قوس السمت.(كه)ونريد أن نعلم زاوية أ ح ط فلندر على قطب ح وببعد وتر المربع قطعة ك ل م العظيمة فلأن قوس أ ه ح مرت بقطبي ه ط م، ك ل م ف: ه م، ك م كل ربع دائرة ونسبة جيب ه ح المعلوم إلى جيب ه ك باقي الربع مؤلفة من نسبة جيب ح ط المعلوم إلى جيب ط ل المعلوم ومن نسبة جيب م ل المجهول إلى جيب ك م المعلوم فصار م ل معلوما يبقى ل ك معلوما فزاوية ك ح ل معلومة فتبقى زاوية أ ح ط معلومة وكذلك يستخرج واحدً واحد من النقط ثم رسم للأمور الجزئية بهذا الطريق جدول في إقليم إقليم وابتداء من الدائرة الموازية التي بجزيرة ما روى التي أطول نهارها ثلاثة عشر ساعةمستوية واستمر على تفاضل نصف ساعة نصف ساعة حتى انتهى إلى حيث أطول النهار ست عشرة ساعة استوائية ورتب في كل عرض برجا برجا وجعل تفاضل العروض بنصف ساعة نصف ساعة وجعل الأوضاع متفاضلة بالبعد عن وسط السماء ساعةً ساعة وجعل في النصف الأول الطولاني عدد الساعات الاستوائية للبعد عن انتصاف النهار على أن مبدأ البروج على دائرة نصف النهار وفي الثاني مقادير القسي بين المائل وسمت الرأس وفي الثالث مقادير زوايا التقاطع شرقية وفي الرابع غربية على أن نذكر ما مضى أنا نأخذ الزوايا شمالية من التقاطع وعلى أن القائمة تسعون جزءا وأما البلاد وعروضها وأطوالها فوعد أن يصنف له كتابا مفردا وكأنه كتابه في الجغرافيا. تمت المقالة الثانية ولله الحمد منقوووووووووووول يتبع يتبع |
| 01-05-2011, 09:23 AM المشاركة : (3) | |
| المقالة الثالثة في مقدار زمان السنة الحركة الوسطى هي التي تكون أو تفرض في أزمنة متساوية وهي حركة الكوكب الذي يفرض في مداره الذي يخصه ويشتمل على الأرض من حيث تتساوى في أزمنة متساوية ويكون إما للكوكب بنفسه وإما لجرم كرى حامل للكوكب ناقل إياه في البروج بحركته التي يتحرك بها فيفضل في أزمنة متساوية قسيا متساوية وزوايا عند المركز الذي لذلك المدار متساوية وتسمى هذه الحركة الحركة المستوية ولو كانت الكواكب تتساوى حركاتها في الأزمنة المتساوية أو حركات ما يحملها بالقياس إلى فلك البروج حتى كانت تقطع منه في أزمنة سواء قسيا سواء لكانت الحركة الوسطى المستوية كافية في التقويم لكنها ليست كذلك فإنها إذا قيست إلى فلك البروج لم يوجد ما يوازي الكواكب المتحيرة بحركتها في أزمنة متساوية منه قسيا متساوية بل مختلفة تارة أقل وتارة أكثر وتكون مسيرة الوسط ما بين الأقل والأكثر والمرئتين بالاختلاف ولهذا يسمى وسطا فالاختلاف يقع من وجوه شتى فذكرها ولكل كوكب مدار يرسم فيه بحركات متساوية في أزمنة متساوية قسيا متساوية إما موجودة وإما مفروضة والمسير المقوم هو المحقق بالقياس إلى فلك البروج وربما اجتمع في حركات الكواكب اختلافات فوق واحد إلا أن الاختلاف الذي للشمس هو واحد كما نذكره والسبيل المشهور في استخراج السير الوسط أن نطلب المدة التي في مثلها يعود الكوكب إلى حالة واحدة دائما أي إلى نقطة واحدة أو نقط مختلفة تفضل على الدوائر التامة بقسي متساوية سواء كان في دورة واحدة أو دورات بعد أخرى أو تختلف عوداته المتتالية اختلافا له نهاية ثم تعود من رأس فيبتدي بأول من كان ابتدأ أولا من الاختلاف فيعود اختلافاته بحالها على ترتيبها إلى آخرها فيكون مكان العودة الواحدة عودات محفوظة وليست في جملتها عودة الاختلاف فإذا حصل زمان في مثله يعود الكوكب دائما إلى نقطة واحدة أو نقط قسي ما بينها متساوية أو تعود اختلافاته دائما كان كما ذكر جعلت تلك المدة أياما أو ساعات وقسمت العودة الواحدة التامة أو المتفاوتة بقسي متساوية أو العودات بما فيها من عودات الاختلاف المتشابهة عليها فما خرج فهو حصة ذلك اليوم أو تلك الساعة ثم يعرف من ذلك حصة الشهر والسنة والسنين من المسير الأوسط فإذا أمكن أن يعرف الوسط من هذا الطريق لم يعدل عنه إلى معرفته من طريق غيره وأول ما يطلب في إدراك المسير الأوسط العودة إلى نقطة واحدة ثابتة أو نقط ثوابت قسي ما بينها متساوية فإن وجدت العودات على هذه الصورة هو ذا يكون في مدد متساوية اقتصر على ذلك في استخراج المسير الوسط إلا طلب الوجه الثاني ثم الثالث الذي سيظهر في موضعه والنظر في أمر الشمس مقدم على النظر في أمر سائر الكواكب إذ الوصول إلى أحوالها غير ممكن إلا بعد معرفة مسير الشمس ومكانها على ما تبين فابتدأ بطليموس بتحقيق مسير الشمس الوسط ولما تتبع أرصادها وجد الشمس لا تختلف عوداتها إلى نقطة واحدة ثابتة من فلك البروج الذي التقويم بالقياس إليه اختلافا ذا قدر وإن اختلف وجد السبب فيه إما خلل آلات الأرصاد في قسمة ووضع آلات الرصد وإما ترك الاستقصاء في استعمالها والاشتغال برصد من وجه آخر غير حقيقي والرصد الحقيقي في مثل هذا هو أن تحصل مدة عوداتها دائما إلى النقط الثابتة من فلك البروج وأولاها نقطة الاعتدالين والانقلابين خصوصا إذا كان الحامل للكوكب لا يتحرك حركة أخرى بسبب حركة أوجه وينظر هل هي مدد متساوية فإن وجدت استخرج المسير الوسط على ما قيل أولا لكن بطليموس وجدها في أرصاد الشمس متساوية ووجدت ذلك في مدة سنذكرها بعد ووجه هذا الرصد أن يتخذ حلقة من نحاس أو غيره يحيط بها أربعة سطوح مسطحة بالحقيقة كل سطحين متقابلين متوازيان وتنصب على قاعدة وثيقة نصبا محكما إما في سطح معدل النهار وهو منتصف ما بين الانقلابين على ما قيل وعرف رصده وهذا أسهل رصدا أو في سطح الدائرة الموازية لمعدل النهار المارة بإحدى نقطتي الانقلابين أو في أي دائرة شاء الراصد من الدوائر المتوازية التي تفعلها النقط المرسومة على دائرة البروج ومعنى النصب في سطحه أن تكون كأنها دائرة مرسومة في بسيط تلك الدائرة حتى لو أخرج قطر هذه الداخلة من الجانبين أمكن أن يصير قطرا أو وترا لتلك الأخرى ثم من المعلوم أن الحلقة إذا كانت على هذه الحلقة ونصبت هذا النصب إما في سطح معدل النهار أو في سطح دائرة من الموازيات تمر على نقطة الانقلاب أو غيرها أن الشمس إذا حصلت في نقطة الاستواء أو نقطة الانقلاب انطبق ظل الجانب الذي يلي الشمس على الجانب المقابل له انطباقا تاما ولم تقع على سطحي جهتي الجنوب والشمال البتة بل أضاء الجانبان جميعا فعرف حينئذ أن الشمس وافت النقطة وكذلك إن جعلت على الحلقة عضادة ولبنتان وتكون العضادة مهندمة بحيث تدور مع الشمس وهذا الرصد يصعب اعتباره إذا اتفق أن كان حصول مركز الكوكب على النقطة المعتبرة ليلا فلذلك يجب أن يستعان أيضا بالرصد الآخر وهو الذي ذكرناه في باب استخراج الميل فإنك قد علمت أن غاية الارتفاع الذي يكون لبلوغ الشمس غاية الميل الشمالي وغاية الانحطاط الذي يكون لبلوغ الشمس غاية الميل الجنوبي إذا قسم بنصفين حصل منه الموضع الذي إذا كانت الشمس في حقيقة معدل النهار كان ارتفاعها بقدر ذلك الموضع فإذا وقع ليلا نظر إلى مقدار التفاوت بين ارتفاعي نصف النهار المتقدم ونصف النهار المتأخر وإلى مقدار التفاوت من ارتفاع نصف النهار المتأخر إلى الارتفاع المستحق لمعدل النهار فتكون نسبة ذلك التفاوت إلى التفاوت الأول كنسبة الزمان الذي من وقت حصول الشمس في النقطة المطلوبة إلى الزمان الذي بين نصفي النهارين بالتقريب لكن استعمال الرصد الانقلابي صعب في الوجهين جميعا لأن غاية الارتفاع وغاية الانحطاط يثبت زمانا يسيرا لا يظهر له اختلاف لفوات تفاوت الميل عند المتقلبين عن الحس ثم أنهم اعتبروا عودات الشمس إلى النقط الأربع فوجدوا العودات في أزمنة متساوية وكذلك وجد أبرخس إلا عند عودات خريفية حكى أنها خالفت بربع يوم ثم وافق باقيها. وجعل بطليموس السبب في ذلك أحد الأمور المذكورة من خطأ في قسمة الآلة أو نصبها حتى أنه إذا وقع الخطأ في ست دقائق وهي عشر درجة واحدة وهي أحد أقسام الدرجة كان في حلقتهم فلذلك جعلها في الكتاب دقيقة واحدة أمكن أن يخالف الحق بنصف يوم لأن الشمس إذا سارت عن النقطة الاستوائية ربع درجة فعلت ميل ست دقائق وذكر أنهم ربما نصبوا الآلات بالحقيقة في أول النصب ثم تركوها فزالت ولم يتعهدوا تسويتها عند كل رصد وكذلك ذكر أن الحلقة التي كانت بالأسكندرية اختلفت إضاءتها وأظلالها يوم الاعتدال حتى فعلت ذلك مرتين أي بعضها في وقت وبعضها في وقت آخر ولم يكن ذلك فيها كلها في وقت واحد لكن بطليموس ذكر أن أرصاده الكثيرة وأرصاد أبرخس المستقصاة والتي هي أكثر عددا اتفقت على أن مدة العودة تكون متساوية وأنها في ثلاثمائة وخمسة وستين يوما وقريب من ربع يوم أنقص منه قليلا بما سنذكره وهو مما لا يوقف عليه في الأرصاد القريبة ولا يوجب الوصول إليه إلا الأرصاد المتباعدة التي يجتمع منها اختلاف ذو قدر بل الذي يكون منها في الأرصاد القريبة شبيه بما يوجبه اختلاف نصب الآلات والزلل الغير الممكن التحرر منه فيها على أنه بين بالتقريب أيضا مبلغ ذلك النقصان بأن أخذ أرصاد أبرخس وقابلها بأرصاد نفسه إذ اعتماده على أبرخس أشد من اعتماده على غيره وأخذ الأرصاد الاستوائية. لأنها أحوط والانقلابية أسر امتحانا فوجد في قريب من ثلاثمائة سنة يوجد نقصانا عما توجبه لو كانت العودة في ثلاثمائة وخمسة وستين يوما وربع يوم بمقدار يوم واحد فيكون حصة كل سنة جزءا من ثلاثمائة جزء من يوم فيكون زمان العودة ثلاثمائة وخمسة وستين يوما وربع يوم إلا جزءا من ثلاثمائة من يوم فتكون ثلاثمائة وخمسة وستين يوما وأربع عشرة دقيقة من يوم وثماني وأربعين ثانية. ثم امتحن ذلك بأرصاد الأقدمين مثل ماطن وأقطيمن وبعدهما ارسطرخوس فوجد الأمر أيضا جاريا على ذلك المجرى ووجد أبرخس أيضا يوافقه على هذا في عدة من كتبه فهذا طريق استخراج المسير الوسط للشمس بالقياس إلى النقط الأربع وأما عوداتها بالقياس إلى الكواكب الثابتة فإنما يتوصلون إليها من جهتين إحديهما أن ترصد الشمس عند الطلوع أو الغروب إذا ظهر كوكب دري من الثوابت فنرصد البعد بينهما بالآلة التي نذكرها بعد والثاني أن يرصد القمر في وسط زمان الخسوف وذلك حين يكون مقاطرا للشمس بالحقيقة ويعرف موضعه من فلك البروج بسبب كوكب فإن كان ليس له اختلاف منظر فيسهل معرفة درجته بأن يعرف ارتفاعه وسمته ويعرف عرض البلد فيظهر من ذلك موضعه بالتحقيق من البروج على الأصول المعلومة فإذا كان وسط الكسوف حيث لا عرض معه لمركز القمر فقد حصل من ذلك معرفة درجة الشمس إذ لم يكن اختلاف منظر وإن كان له عرض كان طريق ذلك أطول وأقرب من الخطأ فوجد العودة بمدة أكثر من هذا فلهذا حدس أبرخس أن للكواكب الثابتة حركة على قطب فلك البروج ولهذا استرذل بطليموس الرصد الكائن بالقياس إليها فإنه لا فرق بين أن يجعل سنة الشمس بالقياس إلى عوداتها نحو مقارنة الكوكب الثابت وهو يتحرك عن نقطة مقارنة الشمس له أو بالقياس إلى كوكب زحل فيكون لها سنون مختلفة هذا الاختلاف وإن قل في الأدوار المتقاربة فإنه يعظم في الأدوار المتباعدة مع أن ذلك متعذر من وجوه وأفحش ذلك الأرصاد الكسوفية التي يرام أن يحصل بها مركز القمر بالقياس إلى الثوابت لتكون الشمس على النقطة المقابلة له بالحقيقة ثم ينظر كذلك لكسوفات مختلفة ليستخرج منها عودات الشمس ويتعرف هل هي في مدد متساوية أو يمتحن بها ما وجد بالطرق الأخرى وقد ذكر أبرخس أنه لما حسب رصدين للكسوف القمري فوجد في أحد رصديه الكسوفين البعد بين القمر والسماك الأعزل وكان موضع السماك الأعزل متقدما على النقطة الخريفية بستة أجزاء ونصف وبعد إحدى عشرة سنة وشيء يسير حسب في الرصد الثاني الكسوفي فوجد السماك الأعزل متقدما على النقطة الخريفية بخمسة أجزاء وربع إذا كان القياس يوجب ذلك ثم من المحال أن يقال إن السماك الأعزل في هذه المدة سار هذا القدر فحدس وتوهم من غير حكم جزم أن الشمس لعل لها اختلافا آخر غير الذي نذكره ولعل عوداته في أزمنة متساوية ليست متساوية وأما بطليموس فقد زيف هذا الطريق وذلك لأن رصده لعودات الشمس في نفس الوقت المذكور كان جاريا على القياس المشار إليه وإنما اختلف حكم هذا الرصد المفتقر فيه في تحقيق مكان القمر إلى تحقيق مكان الشمس فيجب أن لا تتشكك في الأصل بسبب الفرع المبني عليه بل إن كان ولابد فالشك في الفرع ثم قد يقع للقمر من اختلاف المنظر ومن زلل آلات رصد الأبعاد ما يقع به الخطأ وربما كان السبب وقوع أحد الرصدين على جملة مستقصاة والآخر على جملة غير مستقصاة وقد يقع في ترك استقصاء تعرف حركة الشمس من النقطة الربيعية إلى زمان وسط الكسوف على حكم مسيرة الوسط على أن أبرخس نفسه قد علم هذا أيضا ولم يجعل له اعتباراً ولا جزم على أن للشمس اختلافا آخر ولا غير حكم سنة الشمس عن المدة المذكورة ولذلك لم تعتد بشيء من الاختلافات الواقعة بحسب الأرصاد الواقع فيها الزلل قال وإنما كان عرضه أن لا يترك شيئا من الأشياء التي عرضت له غير مقصوص وكذلك لما رصد أبرخس كسوفات أخرى وكان تقدم فعرف موضع الشمس فيها بالحقيقة لوسط الكسوف ثم اعتبر أوساط تلك الكسوفات بحسب مقابلتها لمركز الشمس استخرج منها مواضع الثوابت لما علم بعدها عن القمر فلم يخالف عواداتها ما توجبه الأرصاد الأخرى بشيء يعتد به قال وأما أنا فلما امتحنت على سبيل الاستظهار ما ظهر من ذلك بالقياسات الكسوفية صادفتها غير مخالفة للواجب بشيء يعتد به. وأقول يجب أيضا أن يراعي حال الشمس هل يقع لها اختلاف منظر بأن ترصد في بلاد متباعدة جدا في الشمال والجنوب هل يتفاوت ارتفاعاتها في أنصاف النهار أكثر من مقتضى اختلاف العروض وترصد أيضا حيث تكون مسامتة للرؤوس وحيث لا تكون من البلاد البعيدة عن ذلك الموضع ويراعي تفاوت الارتفاعات هل هي على موجب العروض فإن وجدلها اختلاف منظر عرف قدره وحسب عليه وعلم أن الارتفاعات والإظلالات في الحلق تخالف الحقيقي منها المرصود بقدر الحساب وإغفال أمر اختلاف المنظر وإن ضر في تحقيق مكان الشمس وتحقيق الوقت الذي تدخل فيه نقطة مفروضة فليس يضر في معرفة سنة الشمس ومدة عودتها إلى نقطة معلومة وذلك لأن العودة إذا كانت في الرؤية مثل الأولى والبلد واحد تكون العودة في درج البروج إلى نقطة واحدة وإن كانت غير النقطة التي يوجبها الرصد وبالجملة إذا لم يعد إلى نقطة واحدة لم يعد إلى اختلاف منظر واحد في الارتفاع الكائن عند المنقلبين والاعتدالين ثم لما حصل مسير الشمس الوسط من هذا الوجه أراد أن يضع جداول يستغني بها عن الحساب لكل واحد واحد من المدد فرتب فيها مسير الشمس لساعة إلى كد ساعة إلى شهر إلى سنة إلى ثماني عشر سنة إلى تضعيفات ثماني عشر سنة حتى إذا أريد مسيرها الوسط لمدة مفروضة طلبت في الجدول المخصوص بمثل تلك المدة وأما السنونالمجموعة أو المبسوطة أو غير ذلك من أجزاء المدد فإن وجد المطلوب مثبتا بعينه في الجدول أخذ ما بحياله من الدرج والدقائق والثواني إلى آخر ما وضع فإن فضل شيء نظر إلى الفضل كم هو وطلب في الجداول وأخذ ما بحياله وزيد عليه حتى ينتهي إلى تمام مدته.أو المبسوطة أو غير ذلك من أجزاء المدد فإن وجد المطلوب مثبتا بعينه في الجدول أخذ ما بحياله من الدرج والدقائق والثواني إلى آخر ما وضع فإن فضل شيء نظر إلى الفضل كم هو وطلب في الجداول وأخذ ما بحياله وزيد عليه حتى ينتهي إلى تمام مدته. فصل في الأصول التي توضع للحركة المستوية التي تجري على الاستدارة فإذا حصل السير الوسط للشمس لم يكن ذلك كافيا في تقويم الشمس وذلك أن الشمس لم توجد قاطعة قسيا متساوية من فلك البروج في أزمنة متساوية بل رؤيت تارة تقطع أقل وتارة تقطع أكثركما سنذكر بعد وذلك أن مدة حركتها الموجودة بالرصد من الاستواء الربيعي إلى المنقلب الصيفي مخالفة لحركتها منه إلى الاستواء الخريفي وكذلك وجدت حركتها من الاستواء الخريفي إلى الاستواء الربيعي أقل من مدة ما بين الربيعي إلى الخريفي وكذلك في القسي الجزئية ولم يمكن أن يكون أنه تارة تبطيء وتارة تسرع في الحركة إذا كان القانون في الحركات السماوية أنها متساوية غير مختلفة بالقياس إلى أنفسها فإن توهم أو رؤى ذلك فهو بالقياس إلينا فوجد ذلك الاختلاف لا يخلو من أحد وجهين ولا يعقل خارجا عنها وهو أنه إما أن لا تكون حركة الشمس في دائرة مركزها مركز فلك البروج بل في دائرة أخرى مخالفة لها في المركز فيكون الذي نحصل منها في نصف البروج مثلا الشمالي أعظم من الباقي إذا كان البعد الأبعد في الجانب الشمالي فيكون الشمس أو أي كوكب يتحرك إما في مداره وفلكه ففي أعظم من النصف وإما في فلك البروج ففي النصف وفي الجانب الآخر بالضد فيكون القطع لنصفي فلك البروج مختلفا والوجه الثاني أن لا تكون حركته على دائرة مركزها مركز البروج ولا على دائرة خارج المركز بل يكون جرمه مركبا على دائرة من كرة لا تشمل الأرض بل هي في كرة الكوكب الشاملة للأرض تتحرك فيها وتسمى فلك التدوير وتلك الكرة بحوز أن يتحرك مركزها على دائرة موافقة المركز لفلك البروج ثم إن اتفق أن كانت حركة الكوكب في أعلى فلك التدوير موافقة لحركة مركز فلك التدوير في الجهة رؤى الكوكب أسرع حركة من الوسط عند كونه في الذروة من تدويره وأبطأ حركة من الوسط عند كونه في حضيض فلك تدويره لأنه يتخلف لا محالة عن موضعه الذي لو سكن كان يكون فيه وإذا استوت حركة مركز تدويره على الحامل الموافق كان ذلك مسيره الوسط إن كان هو يتحرك بنفسه لا تابعا لحركة فلك تدويره لا يتحرك البتة وإنما يعرض له ما يعرض من الزيادة والنقصان لأنه يتحرك أيضا في فلك تدويره وإن اتفق أن كانت الموافقة في الجهة السافلة رؤى بالعكس وقد يمكن أن يكون مركز التدوير على حامل خارج المركز ولا تستوي عليه حركته فيوجب اختلافات عدة لكن حركات الشمس ليس يجب فيها من الاختلاف مالا يكفيه أحد الأصلين أصل الخروج من المركز والحركات عليه متساوية وأصل وضع فلك التدوير وحركة الشمس عليه بخلاف حركته على فلك موافق المركز إلى المشرق حركة مستوية لكن بطليموس قد اختار الأصل الأول لأنه أبسط ووضعه وضعا لا لضرورة قادته إليه بل لاختيار أبسط الحركتين بعد أن تبين أن حكم الأصلين في جميع ما يعرض واحد بعينه وبعد شرائط ومقدمات وذلك أنه لا محالة يفترض في كل واحد من الأصلين بعد ابعد وبعد أقرب من الجهة الأخرى أما في أصل الخروج عن المركز فإن طرف القطر المار على مركز الأرض ومركز الخرج المركز يحد بعدا أبعد من الجهة التي يقع فيها المركز الخارج وبعدا أقرب من الجهة لأخرى وأما في فلك التدوير فظاهر واضح وفي أصل التدوير فإن الكوكب إذا كان عند الوسط من البعدين المختلفين ولم يكن مال إلى أحدهما ميلا محسوسا كانت الحركة المرئية مثل حركة مركز فلك التدوير فكانت الحركة وسطا ومع ذلك فإن غاية الاختلاف إنما تكون هناك وأعني بغاية الاختلاف غاية ما يجتمع من التفاوت بين ما يوجبه الوسط وبين ما يرى وقريب من ذلك في حكم أصل الخارج (أ) فنقول إنه إذا فصل قوسان متساويتان إحداهما من البعد الأبعد والأخرى من البعد الأقرب فإن الزاويتين اللتين تحدثان من القطر ومن الخط الخارج من مركز فلك البروج إلى طرفي القوسين أعظمهما عند البعد الأقرب أما في أصل الخروج من المركز فلتكن دائرةأ ب ح د خارجة المركز ومركزها ه ومركز فلك البروج ر والقطر المار بالمركزيين د ر ه أ والأوج أ والحضيض د والقوسان المتساويتان قوسا أ ب، ج د ووصلنا ه ب، ه ج، ر ب، ر ج فلأن زاويتي أ ه ب، د ه ج متساويتان وزاوية أ ه ب الخارجة من المثلث ه ر ب أعظم من زاوية ه ر ب أعني أ ر ب فكذلك زاوية د ه ح أعظم منها فزاوية د ر ج الخارجة من مثلث ج ه ز أعظم كثيرا منها (ب) وأما في أصل فلك التدوير فليكن أ ب ح د الفلك الموافق المركز والمركز ه والقطر أ ه ح وحول أ فلك تدوير قطره ط ا ر وليكن التدوير يتحرك من أ والكوكب من ر إلى جهة ب وإذا كان الكوكب على ر أو ط لم يكن مسير الوسط هو مسير نقطة أ ومسير مكان الكوكب مختلفان ولكن إذا قطع ر ح زاد على المستوية بقوس أ ح وإذا قطع من ط إلى ك نقص بعينه من المستوية قوس أ ك أعني أ ح و: ر ح أعظم من ط ك لأنا إذا أوقعنا على نقطة أ عمودا على أ ه ر كان نصف قطر قطر التدوير ا مو وقع مماسا لدائرة الموافق وقطع من جانب ر أقل مما قطع دائرة الموافق فالزمان الذي يقطع فيه أ ح أعظم من الذي قطع فيه أ ك وإذا تحرك بخلاف هذه الحركة كان الأمر بالعكس فليس إذن مسيرها في القسي المتساوية متساويا بل يختلف إما في الوضع الأول فيكون الذي عند الأوج أبطأ والذي عند الحضيض أسرع، وإما في الوضع الثاني الذي يكون جهة الحركة موافقة فيكون بالعكس ففي أصل الخروج تكون الحركة ترى بطيئة وقليلة عند الأوج والسريعة العظيمة عند الحضيض وأما في أصل التدوير فإن كلا الأمرين ممكن بحسب وضعي جهة الحركة التي للكواكب في الأوج فإن اتفقت الحركتان كانت السرعة عند الأوج وإن تضادتنا كانت عند الحضيض فلنبين ما ضمناه من أن العوارض من وضع الأصلين واحدة إذا اشترطنا ثلاثة أمور أحدها أن يكون نسبة الخط الواصل بين المركزين إلى نصف قطر الخارج كنسبة نصف قطر فلك التدوير إلى نصف قطر الفلك الحامل له الموافق المركز والثاني أن يكون ما يقطعه مركز التدوير من الحامل قوسا شبيهة بما يقطعه الكوكب من التدوير في زمان واحد. والثالث أن تتخالف جهتا الحركتين في التدوير (ح) فأول ما تتفقان من العوارض أن غاية الفضل الواقع من الاختلاف فيهما جميعا إنما هو عند الربع المرئي من عند الأوج أما في الفلك الخارج المركز مثل أ ب ح د حول مركز ه وقطر ا ه ج ومركز الأرض عليه ر وجاز عليه ب ر د عمودا على القطر ليفصل فلك البروج بنصفين ومع القطر المشترك أرباعا ولنصل ه ب ف:أ ب يوتر زاوية أ ه ب بالحقيقة وزاوية أ ر ب من فلك البروج إلى أ ب في الخارج نسبة الزاويتين فالفضل بين الزاويتين هو فضل الاختلاف فلأن زاوية أ ه ب خارجة وهي تفضل على ر الداخلة بزاوية ب فزاوية ب تحد التفاوت بين الوسط والمعدل وهي زاوية فضل الاختلاف وكذلك تكون دائما زاوية المحيط فضل ما بين الخارجة والداخلة في المركزين المختلفين وهي زاوية التعديل فنقول لا يقع من الخطوط الواصلة في جانب ب زاوية إلا أصغر من زاوية ب وإلا فلتكن إما زاوية ط إلى الأوج أو ك إلى الحضيض ولتصل أيضا خطوط ه د، ط ه، ه ك، د ط، د ك، ر ط، ر ك فزاويتا د،و ب من مثلث ه د ب المتساوي الساقين متساويتان وكذلك زاويتا د، ط من مثلث ه د ط متساويتان و: د ر أعني ر ب أقصر من ر ط كما تبين في كتاب أقليدس و: ر ط يوتر زاوية ط د ر فهي أعظم من ر ط د تبقى زاوية ه ط ر أصغر من زاوية ر د ه أعني ه ب ر ولأن وتر ر د وهو ر ب أطول من ر ك فزاوية ر ك د أعظم من زاوية ر د ك لكن جميع ك مثل جميع د فيبقى ه د ر أعني ه ب ر أعظم من ه ك ر فزاوية ب أعظم من جميع الزوايا على المحيط إلا مقابلتها وقد بان من هذا أن قوس أ ب التي تحد الزمان من أقل الحركة الأوجية إلى الوسطى أعظم من قوس ب ح التي تحد الزمان الذي من الوسط إلى أكثر الحركة الحضيضية وأن التفاوت بينهما وهو قوس الاختلاف يحدها زاوية ب لأن زاوية ه ب ر يزيد بها زاوية أ ه ب على قائمة وينقص بها زاوية ب ه ح عن قائمة وأما على أصل التدوير فلنبين مثل ذلك وقبل الخوض في ذلك أقول يجب أن يعلم أولا أنه ليس بعد الكوكب عن أوج التدوير ربع دائرة بحسب الرؤية وبحسب الحقيقة واحدا لأن الذي بحسب الرؤية يشتمل على أكثر الاختلاف ويقع الخط الخارج من البصر إليه مماسا لفلك التدوير ولو قطعة لكان لا يشتمل على أكثر الاختلاف لأن كل قاطع فيمكن أن توجد نقطة خارجة عن مقطعه يوصل بها البصر بخط مستقيم فيكون ما يوجبه من البعد عن مركز فلك التدوير أكثر فيجب أن يكون الراسم لأبعد نقطة من مركز التدوير مماسا وأما المماس على الربع الحقيقي من الجهتين فيقع موازيا لقطر التدوير ولا يمكن أن يتصل بالبصر على الاستقامة فإن البصر موضوع على القطر فإن وقع خط مماس متصل بالبصر وقع دون موقع ذلك الخط وإن وصل بين البصر وبين موقع ذلك الخط المماس للربع بالحقيقة وقع قاطعا لفلك التدوير إليه فيمكن أن تكون فضل وراء ويجب أن تكون هذه المماسة من البصر أيضا دون مقاطعة التدوير والموافق وذلك لأنه لو كان عند المقاطعة وأخرجنا من مركز التدوير خطا إليها كانت الزاوية التي تحدث منهما مساوية للتي تحدث عند المركز من القطر المار بالمركزين وذلك الخط الخارج من مركز التدوير لتساوي ساقي المثلث فلم يكن عمودا وإلا كان مثلث واحد قائمتان ولا تقع هذه المماسة أيضا أبعد من نقطة المقاطعة لأن المماسة لو كانت هناك لكانت الزاوية الكائنة منها ومن نصف قطر التدوير أعظم من التي عند المركز لأنها قائمة ولكان الخط الواصل بين المركزين أطول من هذا الخط المماس وهو مساو لبعضه هذا خلف وأيضا لكانت الزاوية التي تحدث من الخط المماس وقطر التدوير قائمة وأعظم من نظيرتها لو وقعت عند المقاطعة وكانت التي عند المركز من المماسة أيضا أعظم من التي عند المركز للمقاطعة لأن التي للمقاطعة يكون بعضا منها تبقى الثالثة أصغر من نظيرتها في الأولى فيكون فضل الاختلاف الذي توجبه تلك الزاوية التي من المماسة أصغر من فضل اختلاف آخر وتلك زاوية غاية الاختلاف هذا خلف. فقد بان أن موقعه دون المقاطعة التي بين التدوير والموافق فبين من هذا قوس غاية الاختلاف أعظم من القوس المنفرز بين مركز التدوير وقطع الموافق (د) فليكن فلك أ ب ح هو الموافق المركز على د و: ه ر ح التدوير على أ والقطر المار عليهما معا ب د ر أ ه ونقطة البعد المرئي نقطة ح ونضع أن حركة التدوير على الموافق يقسم الحامل إلى أقسام شبيهة بأقسام حركة الكوكب على التدوير ولأن زاوية أ د ح التي بفعل الاختلاف بين المسير الوسط التي عند ه، أ المرئي الذي عند ح وفرض ح على الربع بالرؤية فزاوية د غاية فضل الاختلاف والتعديل وإذا كان د ح مماسا ف: أ ح يقع لا محالة عليه عمودا فإذا أخرجنا على أ عمودا على القطر فعل الربع الحقيقي على ك كانت زاوية ك أ ح مساوية لزاوية د فلنخرج أ ك ليلاقي د ح عل ط وليلتقيان لأن مجموع زاويتي ط د ر، ط أ د أقل من قائمتين فلأن زاوية ط مشتركة وزاوية أ من مثلث ط أ د مثل زاوية ح من مثلث ح ط أ تبقى زاوية ط أ ح مثل زاوية د وهما فضل الاختلاف وبين من جميع هذا أن قوس ه ح بحد الزمان من أقل الحركة إلى الوسطى وهو أعظم من قوس ر ح التي يحد من الوسطى إلى أكثر الحركة وأن الفضل بينهما ضعف قوس ك ح أعني ضعف قوس أ ح التي يشبهها وإنما كان الفضل بالضعف لأن أحدهما ينقص به عن الربع الحقيقي والآخر يزيد به عليه. وقد تبين من هذا أيضا أن الأصلين جميعا إنما تكون الحركة شبيهة بالوسطى وموافقة لها حيث يبلغ غاية فضل الاختلاف وليس اتفاق الأصلين إنما هو على غاية الاختلاف فقط بل وعلى الاختلافات الجزئية في القسي الجزئية فإنه يعرض إذا حفظت الأصول أن يكون التعديل واحدا في الأزمنة المتساوية أعني بالتعديل فضل الاختلاف وسواء كانت النسبة فيهما واحدة أي إن كان نصف قطر التدوير مساويا للخط الواصل بين المركزين أو كانت النسبة متشابهة أي كانت نسبة نصف قطر التدوير إلى الخط الواصل بين المركزين كنسبة نصف قطر الموافق إلى نصف قطر الخارج ولنضع أولا أن النسبة واحدة وليكن ا ب ح الموافق ومركزه د و: ر ك التدوير على مركز ب و: ه ح الخارج ومركزه ط والقطر المشترك بين الموافق والخارج ه د ج ومركز التدوير قد قطع أ ب والكوكب قطع ك ر شبيه أ ب ولنصل ط ر، د ر، ر ب و: د ب ك فلأن ط د، ر ب كما فرضنا متساويان ف: ط ر، د ب متساويان أيضا فالسطح متوازي الأضلاع فزاوية ط ر د التي هي فضل الاختلاف في أصل الخارج مساوية لمبادلتها ر د ك وهو فضل الاختلاف في أصل التدوير. وأيضا أ د ب الداخلة مثل ا ط ر الخارجة المقابلة و: ر بك الخارجة أيضا فالقسي الثلاث متشابهة ومكان الكوكب فيها واحد وفضل الاختلاف فيها واحد في زمان واحد ويبين هذا بعينه في أي قوس فرض.(و) وأما بيان ذلك والنسب متشابهة فليكن أ ب ح الحامل على د وفلك التدوير ه ر على ب وقطع فلك التدوير أ ب وقطع الكوكب ه ر شبيها ب: ا ب ولتكن مرة فلك الخارج أكبر من الحامل وهو فلك ح ط على مركز ك ومرة أصغر منه وهو ل م على مركز ن والشرط أن يكون نسبة نصف قطر التدوير إلى أي الواصلين نسب إليه من المذكورين كنسبة نصف قطر الحامل إلى نصف قطر الخارج ولنخرج ب ر وأيضا در يمر على م من قوس ل م إلى ط من قوس ط ح ويخرج د ب إلى ه الأوج فنقول إن هذه القسي كلها متشابهة فلأن ر ه شبيهة ب: ا ب فزاوية ر ب ه مساوية ل: أ د ب، ف: ب ر، د أ متوازيان وزاوية ب ر د من مثلث ر د ب مثل زاوية ر د أ المتبادلان وزاوية د مشتركة بين مثلثي م د ن، ك ط د وهما متناسبا الأضلاع المحيطة بالزاوية لأجل مناسبة أضلاع ب ر د لأضلاعهما ولأجل تساوي الزوايا المتبادلة وتناسب الأضلاع المحيطة بها فإن نسبة ب و إلى د ر ك: د ك إلى د ط و: د ن إلى م د لما فرضنا أن نسبة ب ر إلى دك و إلى د ن مثل نسبة د ب إلى ط ك وإلى م ن ونسبة د ر إلى د ظ وإلى د م فيصير الزوايا المتناظرة من الثلاثة متساوية فزوايا ر د ب، د ط ك، د م ن متساوية فخطوط ب د، م ن، ط ك متوازية فتصير زوايا أ د ب، ح ك ط، ل ن م متساوية فالقسي متشابهة وحينئذ يكون الكوكب مرتبا على خط واحد لا يختلف في الرؤية وهو د م ر ط وذلك عندما يكون الكوكب على ط و: م و: ر و والنسبة هذه (ر) ونقول أيضا إن القسي المتساوية من البعد الأبعد والأقرب في جهتين بحسب الرؤية تفعل اختلافا واحدا إلا أن الذي يقع منها في جانب الأوج ينقص التعديل والذي من جانب الحضيض يزيده والأمر سواء في الأصلين ولنبين ذلك في أصل الخروج عن المركز لنخرج من مركز الأرض وهو نقطة ر خطا مقاطعا للقطر كيف ما اتفق مثل د ر ب وهو لا محالة يفصل د ج، أ ب متساويين بالرؤية لأن الزاويتين المتقاطعتين متساويتين ونصل د ه، ه ب فظاهر أن زاويتي د و ب متساويتان لتساوي الساقين لكن زاوية د ه ر أصغر من خارجه د ر ح التي للمسير المختلف عند الحضيض ومن زاوية أ ر ب عند الأوج التي هي مثل زاوية د ر ح التي عند الحضيض بزاوية د وهي الفضل بين الذي يرى وبين الوسط فزاويتا د، ب المتساويتان هما التفاوت بين الذي يرى وبين الوسط وبه كان الوسط أكثر من المعدل المرئي تارة وأصغر منه تارة وهما سواء فإذن الزيادة والنقصان فيهما شيء واحد (ح)وأما على أصل فلك التدوير فليكن القوسان من فلك التدوير قوسي ه ر، ط ح كيف اتفق بعد أن يفصلهما خط واحد خارج من د الذي هو مركز الموافق فمعلوم أنهما في الرؤية متساويان أي يفعلان اختلافا واحدا لأن فضل الاختلاف وهو زاوية د فيهما جميعا واحد بعينه لكن القوسين في الحقيقة مختلفان فلنصل أ ح، أ ر فزاوية ه ا ر أعظم من أ ر د أعني بزاوية أ د ر و: أ ح ر أعظم من د ا ح الداخلة بزاوية د ولكن قد تبين أن زاوية ر هي زاوية الحركة التي سترى عند الأوج لأن الفضل بينها وبين الخارجة التي هي ه أ ر التي للوسط هو زاوية د فزاوية ر ناقصة عن زاوية ه أ ر التي للوسط بزاوية د وأما عند الحضيض فزاوية الحركة التي ترى هي زاوية أخرى مساوية ل: ر ح أ وتزيد على الزاوية الوسطى التي هي زاوية ط أ ح بزاوية د أيضا فإذن الحركة الوسطى في أبعد البعد تزيد على المرئية بمثل ما تنقص في أقرب القرب ن المرئية إذا كانت النسبة هكذا.حد في زمان واحد ويبين هذا بعينه في أي قوس فرض.(و) وأما بيان ذلك والنسب متشابهة فليكن أ ب ح الحامل على د وفلك التدوير ه ر على ب وقطع فلك التدوير أ ب وقطع الكوكب ه ر شبيها ب: ا ب ولتكن مرة فلك الخارج أكبر من الحامل وهو فلك ح ط على مركز ك ومرة أصغر منه وهو ل م على مركز ن والشرط أن يكون نسبة نصف قطر التدوير إلى أي الواصلين نسب إليه من المذكورين كنسبة نصف قطر الحامل إلى نصف قطر الخارج ولنخرج ب ر وأيضا در يمر على م من قوس ل م إلى ط من قوس ط ح ويخرج د ب إلى ه الأوج فنقول إن هذه القسي كلها متشابهة فلأن ر ه شبيهة ب: ا ب فزاوية ر ب ه مساوية ل: أ د ب، ف: ب ر، د أ متوازيان وزاوية ب ر د من مثلث ر د ب مثل زاوية ر د أ المتبادلان وزاوية د مشتركة بين مثلثي م د ن، ك ط د وهما متناسبا الأضلاع المحيطة بالزاوية لأجلمناسبة أضلاع ب ر د لأضلاعهما ولأجل تساوي الزوايا المتبادلة وتناسب الأضلاع المحيطة بها فإن نسبة ب و إلى د ر ك: د ك إلى د ط و: د ن إلى م د لما فرضنا أن نسبة ب ر إلى دك و إلى د ن مثل نسبة د ب إلى ط ك وإلى م ن ونسبة د ر إلى د ظ وإلى د م فيصير الزوايا المتناظرة من الثلاثة متساوية فزوايا ر د ب، د ط ك، د م ن متساوية فخطوط ب د، م ن، ط ك متوازية فتصير زوايا أ د ب، ح ك ط، ل ن م متساوية فالقسي متشابهة وحينئذ يكون الكوكب مرتبا على خط واحد لا يختلف في الرؤية وهو د م ر ط وذلك عندما يكون الكوكب على ط و: م و: ر و والنسبة هذه (ر) ونقول أيضا إن القسي المتساوية من البعد الأبعد والأقرب في جهتين بحسب الرؤية تفعل اختلافا واحدا إلا أن الذي يقع منها في جانب الأوج ينقص التعديل والذي من جانب الحضيض يزيده والأمر سواء في الأصلين ولنبين ذلك في أصل الخروج عن المركز لنخرج من مركز الأرض وهو نقطة ر خطا مقاطعا للقطر كيف ما اتفق مثل د ر ب وهو لا محالة يفصل د ج، أ ب متساويين بالرؤية لأن الزاويتين المتقاطعتين متساويتين ونصل د ه، ه ب فظاهر أن زاويتي د و ب متساويتان لتساوي الساقين لكن زاوية د ه ر أصغر من خارجه د ر ح التي للمسير المختلف عند الحضيض ومن زاوية أ ر ب عند الأوج التي هي مثل زاوية د ر ح التي عند الحضيض بزاوية د وهي الفضل بين الذي يرى وبين الوسط فزاويتا د، ب المتساويتان هما التفاوت بين الذي يرى وبين الوسط وبه كان الوسط أكثر من المعدل المرئي تارة وأصغر منه تارة وهما سواء فإذن الزيادة والنقصان فيهما شيء واحد (ح)وأما على أصل فلك التدوير فليكن القوسان من فلك التدوير قوسي ه ر، ط ح كيف اتفق بعد أن يفصلهما خط واحد خارج من د الذي هو مركز الموافق فمعلوم أنهما في الرؤية متساويان أي يفعلان اختلافا واحدا لأن فضل الاختلاف وهو زاوية د فيهما جميعا واحد بعينه لكن القوسين في الحقيقة مختلفان فلنصل أ ح، أ ر فزاوية ه ا ر أعظم من أ ر د أعني بزاوية أ د ر و: أ ح ر أعظم من د ا ح الداخلة بزاوية د ولكن قد تبين أن زاوية ر هي زاوية الحركة التي سترى عند الأوج لأن الفضل بينها وبين الخارجة التي هي ه أ ر التي للوسط هو زاوية د فزاوية ر ناقصة عن زاوية ه أ ر التي للوسط بزاوية د وأما عند الحضيض فزاوية الحركة التي ترى هي زاوية أخرى مساوية ل: ر ح أ وتزيد على الزاوية الوسطى التي هي زاوية ط أ ح بزاوية د أيضا فإذن الحركة الوسطى في أبعد البعد تزيد على المرئية بمثل ما تنقص في أقرب القرب ن المرئية إذا كانت النسبة هكذا. فصل فيما يظهر للشمس من اختلاف الحركة ثم شرع بطليموس في تحقيق الاختلاف الذي للشمس فقال لما كانت عودات الشمس تكون في زمان سواء وكان قطعها للأرباع ليس يرى في زمان سواء وكذلك القسي المتساوية التي هي أصغر من الأرباع ليست سواء بل كان مسيرها المرئي مختلفا إلا أن اختلافه في أمكنة واحدة بعينها وكان أصل الخروج أولى وجب أن نطلب قانون تعديله على أصل الخروج ونبدأ أولا بتقدير الخط الواصل بين المركزين وموضع البعدين الأبعد والأقرب من فلك البروج وذكر أن أبرخس لما عرف بالرصد أن مدة ما بين الاعتدال الربيعي إلى الانقلاب الصيفي أربعة وتسعون يوما ونصف يوم ومن ذلك الانقلاب إلى الخريفية (صب) يوما ونصف يوم استخرج منه أن نسبة الخط الواصل أنه جزء من (كد) من نصف قطر الخارج و ن البعد الأبعد يتقدم المنقلب الصيفي (كدل) بالتقريب إذ هو لا محالة في هذا الربع لأن المسير فيه أبطأ جدا واستحسن. بطليموس طريقة أبرخس وبين أن الأمر على ما ذكره بحسب أرصاده فإنه وجد برصد من الخريفية إلى الربيعية (قعح) يوما وربع يوم ومن الربيعية إلى الصيفية (صد) يوما ونصف يوم وأن من هذا يجب أن يكون الأوج ونسب الخطوط على ما قال أبرخس (ط) فلتكن دائرة أ ب ح د فلك البروج على ه ودائرة ط ك ل م فلك الخارج المركز على ر وتقاطع قطري أ ح، ب د على قوائم وأطرافها النقط الأربع وليكن الربيعية و: ب الصيفية ومن نقطة ر خط ر س ع. موازيا ل: أ ج يقطع ب د على س و: ف ن موازيا ل: ب د يقطع أ ج على ق ولأن ر ى خارج من المركز و: ق ط من نقطة أخرى على قطر آخر فخط ر ى أطول من ق ط فعمود ط ش على ر ى من قط على د ب الموازي ل رب يقع داخل الدائرة فيقطع ر ش مثل ق ط ولنخرجه إلى ث فينصف ط ث على ش لا محالة ولنخرج كذلك ك ت خ منصفا على ت فيكون فقط ط ك ل م هي النقط الأربع في الخارج و: ط بإزاء الربيعية و: ك بإزاء ب الصيفية وكذلك البواقي وقد علم برصد بطليموس أن ك ل م في كم مدة قطع فقد علم إذن أجزاؤه من المسير الوسط فيعلم نقصان ك م من النصف وهو ضعف قوس ف ك وعلم أن ك ع نصفه وعلم أنه كم نقص عن الربع فنقصانه بقوس ك ف فقوس ك ف معلومة ويعلم برصد بطليموس ك ط و: ك ف معلوم فيعلم ط ى الزيادة على الربع وليخرج الخط الواصل بين المركزين إلى فلك البروج وهو ه ر ح فلأن الحركة البطيئة في النصف الشمالي ومن الربعين في ك ط ففيه الأوج وهو عند نقطة ح فلأن قوس ط ى معلومة فضعفه ط ت معلوم فوتره ط ش ت معلوم فنصفه ط ش معلوم وكذلك ك ت معلوم فإذن ق ر، ر س الموازيان لهما معلومان وذو أربعة أضلاع ق ه س ر معلوم الأضلاع و: ه ر وتر القائمة وهو الخط الواصل معلوم فزوايا المركز من المثلث معلومة فزاوية أ ه ح أعني قوس أ ح معلومة فقد علمت نسبة الواصل إلى نصف قطر الحامل وعلم بعد الأوج من الربيعية والأرباع من الخارج معلومة. وقد خرج مكان الأوج ونسبة الواصل على ما ذكر أبرخس فلما كان أوج الشمس حيث وجده أبرخس حكم أن أوج الشمس ثابت غير متحرك وأما المتأخرون فلما رصدوا في أيام المأمون على هذه السبيل بعينها وجدوا أوج الشمس زائلا عن الموضع الذي ذكره أبرخس على حسب حركة الكواكب الثابتة وكذلك وجدناه في صدنا بعد تصنيفنا هذا الكتاب.(ى) ثم شرع بطليموس في تبيين غاية الاختلاف وإنها عند اثنين وتسعين جزءا وثلاث وعشرين دقيقة من الأوج في الخارج أو في التدوير فبين أولا على أصل الخروج وقال فليخرج من ه مركز فلك البروج عمودا على القطر إلى ب ولنصل د ب وقد تبين أن ذلك يقع حيث يكون غاية فضل الاختلاف ومثلث د ه ب معلوم الأضلاع لأن نسبة د ب إلى د ه معلوم بالشكل الذي قبل هذا الشكل وزاوية ه قائمة فالزاويا البواقي معلومة فزاوية ب معلومة. وقد خرجنا بالحساب جزأين وثلاثا وعشرين دقيقة بالأجزاء التي بها أربع زوايا قوائم ثلاثمائة وستون جزءا و: أدب الخارجية معلومة فقوس أب معلومة بالشكل الذي قبل هذا الشكل وزاوية ه قائمة فالزوايا البواقي معلومة وقد خرجت بالحساب على ما ذكرنا وهو بزيادة فضل الاختلاف على الربع (يا) وأما على أصل التدوير فليكن أ ب ح الفلك الموافق و: ب ه ر التدوير على أ و: در المماس من المركز و: أ ر لا محالة عمود عليه ونسبة أ ر: أ د معلومة فالمثلث والأضلاع والزوايا على ما علمت معلومة وزاوية د معلومة فقوس الفضل معلومة وزاوية أ ز الخارجة معلومة من جهةزوايا المثلث فقوس ه ب ر وهي البعد من الأوج معلومة وقد خرج على ذلك الحساب.يا المثلث فقوس ه ب ر وهي البعد من الأوج معلومة وقد خرج على ذلك الحساب. فصل في معرفة الاختلافات الجزئية وأما كيف يمكن لنا أن نعرف تقويم الشمس في وقت شئنا فنقول إنه متى عرفنا بعد المسير الأوسط من الأوج عرفنا ما يخصه من الاختلاف وعرفنا المكان المقوم من فلك البروج ولنجعل البيان الأول على أصل الخروج (يب) فليكن أ ب ج الموافق المركز حول د و:ه ر ح الخارج المركز حول ط وقوس ه ر معلومة ونصل ط ر، در ف: أ ب من فلك البروج هو المطلوب وهو ما يرى، بإزاء ر يخرج ر ط إلى ك حيث يقع عليه من المركز عمود د ك فزاويتا ك و: ك ط د مقاطعة ه ط ر المعلومة معلومتان ووتر ط د يكون قطرا للدائرة التي ترسم عليه معلوم فالمثلث على ما قيل معلوم نسب الأضلاع والزوايا و: ط د من أضلاعه معلوم النسبة إلى ط ر فيكون ك ط، ط ر معلومي النسبة ف: ك ر معلوم بتلك الأجزاء و: ك د معلوم وزاوية ك قائمة ف: د ر معلوم والزوايا معلومة فزاوية د الفضل معلومة وزاوية ك د ر معلومة تذهب ك د ط المعلومة تبقى أ در معلومة ف: أ ب معلوم وإذا كان ه ر ثلاثين جزءا كان أ ب (كح نا) (يج) ونقول أيضا إنك إن وضعت المعلوم زاوية قوس فلك البروج أو زاوية الفضل فسائر ذلك معلوم منه فلنضع أولا زاوية د معلومة ونخرج عمود ط ل على در فلأن زاويتي د، ل من المثلث ط د ل القائم الزاوية معلومة ف: د ط معلوم النسبة إلى ط ل فالمثلث وأضلاعه وزواياه معلومة بتلك النسبة أيضا و: ط ر، ط ل معلوما النسبة وزاوية ل قائمة ف: ل ر من مثلث ط ل ر معلوم والزوايا كلها معلومة فزاوية ر لفضل الاختلاف معلومة وزاوية ه ط ر الخارجة بل قوس ه ر كله معلوم ولنضع زاوية ر في هذه الصورة بعينها معلومة و: ط ر وتر القائمة معلوم أيضا بما ذكر في الشكل الذي قبله فمثلث ط ر ل معلوم الأضلاع والزوايا وكان أولا مثلث ط ل د معلوما فمثلث ط ل د معلوم من ضلعين وزاوية قائمة فزاوية د معلومة فزاوية ط الخارجة معلومة فقوس ه ر معلومة (يد) وأما بيان ذلك من أصل التدوير والمعلوم قوس من الأوج فليكن أ ب ح الفلك الموافق د و على أ فلك التدوير عليه ه ر ح ط وقد أخرجنا د إلى ه الأوج وجعلنا ه ر معلوما وليكن ثلاثين جزءا ووصلنا ر أ، ر د وأخرجنا عمود ر ك على د ه فزاويتا ز أ ك، ر ك أ من مثلث ر ك أ معلومتان و: ر أ معلوم فجميع أضلاع المثلث وزواياه كما قيل معلومة وكان أ د معلوم النسبة إلى أ ر وكذلك إلى أ ك فكذلك إلى أ ك فجميع ك د معلوم وزاوية ك قائمة و: ك ر معلوم فمثلث ر ك د معلوم الزوايا فزاوية د معلومة وخرجت كما في أصل الخروج (يه) وليكن البيان على أصل التدوير والمعلوم أولا زاوية ر التي للقوس المرئية من فلك البروج هي المعلومة ونخرج على ر د عمود أ ل وزاوية ل قائمة وخط أ ر وزاوية ر معلومان فخط أ ل من المثلث معلوم فمثلث أ ل د لما تعلمه معلوم الزوايا فزاوية د معطاة فتبقى زاوية ر أ ه معطاة فقوس ه ر معطاة وأيضا فلنضع زاوية د معلومة يكون على هذا القياس مثلث د أ ل معلوما و: أ ل و: أ ر معلومان وزاوية أ ل ر قائمة فالأضلاع والزوايا معلومة فزاوية ر معلومة وتبقى أيضا زاوية ر أ ه معلومة بل قوس ه ر وقد خرج بالحساب على ما قيل فهذا والقسي من جانب الأوج (يو) ثم لنأخذ القسي من جانب الحضيض ولنأت بأربعة أشكال أخرى ولنبدأ بأصل الخروج وليكن ح ر معلوما من ح الحضيض وهو ثلاثون جزءا ولنصل ط ر، در ونخرج د ر إلى ب ونخرج من د إلى ط ر عمود دك فيصير كما تبين مثلث ط د ك معلوم الزوايا والأضلاع و: د ك معلوم وزاوية ك قائمة فمثلث د ك ر أيضا معلوم الزوايا والأضلاع ل مثلث ط د ر يصير زاوية ب د ح أعني قوس ب ح معلومة أ (ير) وأما من جهة الزاوية فلنضع أولا زاوية د معلومة ونخرج عمود ط ل يلقي ر د على ل فيصير كما تقدم ط ل د معلوم الأضلاع والزوايا وكذلك ط ل ر ثم ط د ر وتبقى زاوية ر ط ح معلومة. وإن وضعت زاوية ر وهي فضل الاختلاف معلومة وزاوية ل قائمة. وخط ر ط معلوم فيصير المثلث معلوم النسب وأيضا ط ل، ط د معلومان وزاوية ل قائمة فأضلاع مثلث ط د ل وزواياه معلومة فزاوية ط د ل أعني ب د ج أعني قوس ب ج معلومة وكذلك جميع زاوية ط معلومة و: د ط ل ف: ر ط ح أعني قوس ر ح معلوم (يح). ولنبين هذا بعينه على أصل التدوير وليكن المعلوم أولا قوس ح ط من جهة الحضيض ولنخرج ح ك عمودا على د أ فلأن ح ا وزاوية أ لقوس ح ط معلومان وزاوية ك معلومة قائمة فزوايا وأضلاع ا ح ك معلومة وعلىما قيل زوايا وأضلاع ك ح د معلومة فزاوية د معلومة فقوس أ ب معلومة. (يط) وأما من جهة الزاوية فليكن أولا زاوية ما يرى من فلك البروج معلومة ولنخرج أ ل عمودا على د ب وزاوية أ ح ب زاوية ما يرى من فلك البروج لأنها مساوية للوسط والتعديل لكنها فرضت معلومة فيصير المثلثان أعني مثلث أ ل ح بمعرفة ضلع أ ح وزاويتي ل و ح ومثلث أ ل د بمعرفة ضلعي أ ل، أ د معلومين فتصير زاوية د معلومة وأيضا فلنجعل زاوية د معلومة فيصير أ ل د بمعرفة ضلع أ د وزاويتي د.ل القائمة معلوم الزوايا والأضلاع ويصير أيضا مثلث أ ل ح الذي هو معلوم ضلعي أ ل: أ ح وقائمة ل معلوم الأضلاع والزوايا وتبقى زاوية ح أ ط معلومة ثم وضع جداول الاختلافات للقسي الجزئية ليكون مفروغا منها بعد ما عرف كيفية استخراجها واقتصر على الاختلاف الذي يقع في نصف واحد بين البعدين إذ بين أن فضل الاختلاف في النصف الآخر مساو لنظيره في هذا النصف إذا كانت القسمة متساوية ولكنه في أحدهما زائد وفي الآخر ناقص ولما كان الاختلاف في القسي التي تلي البعد الأبعد يكون أقل قسم الربع الذي يليه على خمسة عشر فيخص كل قسم ستة فوضع اختلافاتها على تفاضلها وكان الاختلاف في الربع الذي يلي البعد الأقرب أكثر فقسمة على ثلاثين قسمة فخص كل قسم ثلاثة فجعل تفاوت الأعداد بثلاثة ثلاثة فوضع في الجدول الأول عدد الحركة والمسير من الأوج وفي الثاني منه عرضا عدد الحركة والمسير من الحضيض وفي الثالث والرابع ما نصيب الأعداد المستوية من أجزاء الاختلاف في الزيادة والنقصان ودقائقها ليزاد إن كان الوسط داخلا في الجدول الثاني وينقص إن كان داخلا في الجدول الأول.(ك) ثم طلب حاصل الشمس بالحركة الوسطى نصف نهار أول يوم ملك بختنصر وهو الذي منه تاريخه وحاصل الشمس الوسط في ذلك اليوم من التاريخ فبين موضع الشمس الوسط في استواء خريفي رصده من البعد الأبعد بهذا الشكل فقال لتكن النقطة الخريفية من الخارج نقطة ر. ح الحضيض ولنخرج ط ك عمودا على ب د وقوس ج ب معلوم من فلك البروج لأنه بعد الخريفية عن الحضيض فتكون زاوية الفضل معلومة وهي ر وتصير أيضا زاوية ج ط ر معلومة على ما مضى فنخرج بالحساب قوس ح ر: (م ح ك) فلما عرف وسط الشمس بهذا الرصد طلب المدة بين هذا الرصد وابتداء التاريخ فنظر كم تكون فيها من الأدوار التامة عن نقطة الرصد فألقاها وأخذ القوس الزائدة وعرف مبدأها من الفلك الخارج وهو مكان الشمس في أول التاريخ بالوسط فأثبته ثم علم كيف تقوم الشمس فقال يؤخذ وسطها بمدة ما بين الوقت والتاريخ ويزاد عليه الحاصل وتلقى الأدوار التامة إلى درجة الأوج فما بقي يدخل في جدول الوسط ويؤخذ ما بإزائه من التعديل ثم يزاد التعديل أو ينقص بحسب ما يجب كما بينا فظهر من جميع ذلك أنه يمكن أن يحصل موضع الشمس بالبراهين الهندسية وأعلمنا أنه سواء وضع فلك البروج مساويا للخارج أو أعظم منه فإن الاعتبار للزوايا التي عند مركز فلك البروج والمثلثات التي ترسم على تلك الزوايا وتلك الزوايا المشتركة للدائرة المساوية للخارج وللأكبر منها إذا كانت على مركز المساوي وتكون القسي متشابهة. قيل زوايا وأضلاع ك ح د معلومة فزاوية د معلومة فقوس أ ب معلومة. (يط) وأما من جهة الزاوية فليكن أولا زاوية ما يرى من فلك البروج معلومة ولنخرج أ ل عمودا على د ب وزاوية أ ح ب زاوية ما يرى من فلك البروج لأنها مساوية للوسط والتعديل لكنها فرضت معلومة فيصير المثلثان أعني مثلث أ ل ح بمعرفة ضلع أ ح وزاويتي ل و ح ومثلث أ ل د بمعرفة ضلعي أ ل، أ د معلومين فتصير زاوية د معلومة وأيضا فلنجعل زاوية د معلومة فيصير أ ل د بمعرفة ضلع أ د وزاويتي د.ل القائمة معلوم الزوايا والأضلاع ويصير أيضا مثلث أ ل ح الذي هو معلوم ضلعي أ ل: أ ح وقائمة ل معلوم الأضلاع والزوايا وتبقى زاوية ح أ ط معلومة ثم وضع جداول الاختلافات للقسي الجزئية ليكون مفروغا منها بعد ما عرف كيفية استخراجها واقتصر على الاختلاف الذي يقع في نصف واحد بين البعدين إذ بين أن فضل الاختلاف في النصف الآخر مساو لنظيره في هذا النصف إذا كانت القسمة متساوية ولكنه في أحدهما زائد وفي الآخر ناقص ولما كان الاختلاف في القسي التي تلي البعد الأبعد يكون أقل قسم الربع الذي يليه على خمسة عشر فيخص كل قسم ستة فوضع اختلافاتها على تفاضلها وكان الاختلاف في الربع الذي يلي البعد الأقرب أكثر فقسمة على ثلاثين قسمة فخص كل قسم ثلاثة فجعل تفاوت الأعداد بثلاثة ثلاثة فوضع في الجدول الأول عدد الحركة والمسير من الأوج وفي الثاني منه عرضا عدد الحركة والمسير من الحضيض وفي الثالث والرابع ما نصيب الأعداد المستوية من أجزاء الاختلاف في الزيادة والنقصان ودقائقها ليزاد إن كان الوسط داخلا في الجدول الثاني وينقص إن كان داخلا في الجدول الأول.(ك) ثم طلب حاصل الشمس بالحركة الوسطى نصف نهار أول يوم ملك بختنصر وهو الذي منه تاريخه وحاصل الشمس الوسط في ذلك اليوم من التاريخ فبين موضع الشمس الوسط في استواء خريفي رصده من البعد الأبعد بهذا الشكل فقال لتكن النقطة الخريفية من الخارج نقطة ر. ح الحضيض ولنخرج ط ك عمودا على ب د وقوس ج ب معلوم من فلك البروج لأنه بعد الخريفية عن الحضيض فتكون زاوية الفضل معلومة وهي ر وتصير أيضا زاوية ج ط ر معلومة على ما مضى فنخرج بالحساب قوس ح ر: (م ح ك) فلما عرف وسط الشمس بهذا الرصد طلب المدة بين هذا الرصد وابتداء التاريخ فنظر كم تكون فيها من الأدوار التامة عن نقطة الرصد فألقاها وأخذ القوس الزائدة وعرف مبدأها من الفلك الخارج وهو مكان الشمس في أول التاريخ بالوسط فأثبته ثم علم كيف تقوم الشمس فقال يؤخذ وسطها بمدة ما بين الوقت والتاريخ ويزاد عليه الحاصل وتلقى الأدوار التامة إلى درجة الأوج فما بقي يدخل في جدول الوسط ويؤخذ ما بإزائه من التعديل ثم يزاد التعديل أو ينقص بحسب ما يجب كما بينا فظهر من جميع ذلك أنه يمكن أن يحصل موضع الشمس بالبراهين الهندسية وأعلمنا أنه سواء وضع فلك البروج مساويا للخارج أو أعظم منه فإن الاعتبار للزوايا التي عند مركز فلك البروج والمثلثات التي ترسم على تلك الزوايا وتلك الزوايا المشتركة للدائرة المساوية للخارج وللأكبر منها إذا كانت على مركز المساوي وتكون القسي متشابهة. فصل في اختلاف الأيام بلياليها ثم لما بين أمر الشمس ختم المقالة في تبين الأيام والليالي فقال إنه قد يظن بحسب الظاهر أن اليوم بليلته دورة ثلاثمائة وستون جزءا وهو أربعة وعشرون ساعة وهو عودة نقطة من فلك معدل النهار كانت طالعة مع الشمس في اليوم الأول أو كانت معها عند انتصاف النهار إلى خط الأفق أو خط نصف النهار وخط نصف النهار أولى بذلك لأن العودة إليه متساوية في جميع الأقاليم فهذا هو المظنون في جليل الأمر ولكنه لما كان اليوم الحقيقي بليلته هو زمان عودة الشمس بالقياس إلى دائرة الأفق أو خط نصف النهار ثم الشمس تتحرك في اليوم والليلة بالمسير المستوي الوسط (نط) دقيقة بالتقريب فإذن عودة الشمس زائدة على عودة النقطة التي كانت لتأخرها عنها فيكون اليوم بليلته الوسط (شس) زمانا و(نط) دقيقة وهو أربع وعشرون ساعة وتسعة وخمسون من تسعمائة من ساعة ولكن الشمس لما كان لها اختلاف حركة كما تقدم فليست الزيادة إذن من قبل الشمس في فلك البروج واحدة ولا الزيادات المتساوية من فلك البروج أزمانها ومطالعها ومجازاتها على خط نصف النهار واحدة فإذن الأيام بلياليها يعرض لها نوعان من الاختلاف وهذا الاختلاف وإن لم يكن ذا قدر في أيام قليلة فله قدر محسوس عند تكثر الأيام. ولما كان غاية الفضل من قبل اختلاف الشمس إنما يكون حيث الحركة مستوية لا يظهر اختلافا لكن المدة بين كل واحد من البعدين المختلفين وبين تلك النقطة يوجب تفاوت أكثر التعديل وغاية الفضل وفي الجهة الأخرى بالخلاف فتكون المدة في الجهة الأوجية زائدة والتعديل ناقصاً وفي الجهة الحضيضية ناقصة والتعديل زائداً ومبلغه درجتان وثلاث وعشرون دقيقة وبضعفه يخالف الحركة المختلفة الحركة المستوية وذلك أربعة ونصف وربع بالتقريب ويخالف نصفا البروج أحدهما الآخر بضعف ذلك الضعف وهو تسعة أجزاء ونصف فتكون الأيام التي تجتمع في المسير الذي من الوسط إلى الوسط يخالف الأيام المستوية بأربعة أزمان ونصف وربع وبه يخالف جملة الأيام الزائدة وجملة الأيام الناقصة للأيام الوسطى فتكون الأيام الطوال تخالف القصار بضعف ذلك وهو تسعة أزمان ونصف فهذا غاية ما يختلف من جهة الشمس وأما غاية الفضل من جهة المطالع فلا يخلو إما أن يعتبر بحسب الأفق أو بحسب توسط السماء فإن اعتبر من جهة الطلوع والغروب في الأفق فإن غاية الاختلاف في أكثر البلدان يكون عند النصفين المنقسمين بنقطتي الانقلابين يخالف كل نصف لما يوجبه الوسط مخالفة أطول النهار والوسط ويخالف أحدهما الآخر بضعف ذلك وهو على موجب ما يتخالف به النهار الأطول والأقصر بحسب الإقليم وأما من جهة مجازاتها بأفق الاستواء فإنه لا يختلف إلا باختلاف ما توجبه مطالع غاية الفضل من التعديل في نصف النهار فإن اختلاف فضل المطالع بخط الاستواء لا يختلف في الأقاليم وغاية النقصان فيها يكون فيما بين الوسط من الدلو إلى أوائل العقرب وغاية الزيادة من أوائل العقرب إلى وسط الدلو فيكون جميع فضل الاختلاف فيها مع المعدل أربعة أجزاء ونصف وفي هذا الموضع بعينه فإن نصيب غاية فضل اختلاف المسير للشمس قريب من ثلاثة أجزاء وثلثين فيجتمع منها ثمانية أجزاء وثلث وهو مجموع الخلافين مع المعتدل والذي بين الزائد والناقص ضعف ذلك وهو أمر لا يختلف في الأقاليم كلها ولهذا جعل ابتداء التاريخ للتحصيلات ليس من أول النهار بل من نصفه لأن الاختلاف فيه واحد حيث كان وأما بالقياس إلى الأفق فيختلف بحسب أجزاء البروج وتبلغ ساعات كثيرة ولا تتحصل للتاريخات ولا تتفق في جمع البلدان ولكن الفضل المجتمع من بين الأمرين في أوساط السماء أعني الذي ينبغي أن يزاد أو ينقص معاً أما من الأزمان فثمانية أزمان وثلث زمان وأما من الساعات فنصف ساعة وجزء من ثمانية عشر وذلك لأن الزائدين منه معاً هو من العقرب إلى وسط الدلو والناقصين من الدلو إلى الميزان فإذا كان ذلك أعظم الاختلاف المركب كان من الشمس ثلاثة أجزاء وثلثا جزء من قبل مجاز وسط السماء أربعة أزمان وثلثا زمان بالتقريب ويتبين هذا إذا تأملت المطالع وتأملت تعديل الشمس وأردت أن تجمعهما أكثر ما يجتمع منهما وإذا كان كذلك كان تفاضل الأيام بلياليها بعضها ببعض يضعف غاية هذا الفضل وكان من الأزمان ستة عشر زماناً وثلثا زمان ومن الساعات ساعة وتسع ساعة وهذا المقدار لا يلحق نسبته في الشمس وغيرها كثيرتفاوت عما يظهر فيه. وأما في القمر فلسرعة حركته قد يظهر فيه تفاوت محسوس قريب من ثلاثة أخماس جزء ثم علم تحصيل أحوال الأيام وتقويماتها فقال نبتدئ من الأيام على إنها أنصاف نهار أو أنصاف ليل ونطلب مكان الشمس في أوائل تلك الأيام وآخرها مقوماً ووسطاً ونأخذ مطالع ما بين المقومين من مطالع الكرة المنتصبة وننظر إلى التفاوت فنجعله ساعات فإن كانت المطالع زائدة على أيام الشمس الوسطي زادت تلك الساعات وإن كانت ناقصة نقصت فما حصل فهي الأيام المقومة وعليه يعمل في جماعات حركان القمر الوسطي المستوية ويمكننا بهذا السبيل على العكس رد الأيام الزمانية إلى الوسطى في المستوية ثم رتب حاصل الشمس لأول تاريخه فكانت بحركتها الوسطى (مه) دقيقة من الحوت وبالحقيقة في (ج ح) من الحوت.اوت عما يظهر فيه. وأما في القمر فلسرعة حركته قد يظهر فيه تفاوت محسوس قريب من ثلاثة أخماس جزء ثم علم تحصيل أحوال الأيام وتقويماتها فقال نبتدئ من الأيام على إنها أنصاف نهار أو أنصاف ليل ونطلب مكان الشمس في أوائل تلك الأيام وآخرها مقوماً ووسطاً ونأخذ مطالع ما بين المقومين من مطالع الكرة المنتصبة وننظر إلى التفاوت فنجعله ساعات فإن كانت المطالع زائدة على أيام الشمس الوسطي زادت تلك الساعات وإن كانت ناقصة نقصت فما حصل فهي الأيام المقومة وعليه يعمل في جماعات حركان القمر الوسطي المستوية ويمكننا بهذا السبيل على العكس رد الأيام الزمانية إلى الوسطى في المستوية ثم رتب حاصل الشمس لأول تاريخه فكانت بحركتها الوسطى (مه) دقيقة من الحوت وبالحقيقة في (ج ح) من الحوت. تمت المقالة الثالثة من المجسطي والحمد لله حمد الشاكرين. منقوووووووووول يتبع يتبع |
| 01-05-2011, 09:25 AM المشاركة : (4) | |
| المقالة الرابعَة في الأرصَاد التي ينبغي أن تستعمَل في معرفة حركات القمَر ولما فرغ بطليموس من أمر الشمس كان أول ما نظر فيه أمر القمر والأرصاد الشمسية بالجملة أسهل من القمرية لأن جرم الأرض لا يوجب عند فلك الشمس قدراً يحس به ولا يختلف الرصد الواقع على وجه الأرض والرصد الحقيقي لو أمكن أعنى على مركز الأرض اختلافا له قدر وهذا التفاوت هو الذي يسمي اختلاف المنظر أي القوس من فلك البروج التي يحوزها طرفا الخطين الخارجين أحدهما من البصر والآخر من مركز الأرض الملتقين على مركز الكوكب ثم المفترقين بعده إلى فلك البروج وأما القمر فلقربه من الأرض يحصل له من اختلاف المنظر ما له قدر محسوس إلا أن يكون على سمت الرأس فيتخذ الخطان الخارجان من البصر ومركز الأرض فلا اعتماد إذن في تحصيل مكان القمر الحقيقي على آلات الرصد في أول الأمر وفي استخراج الأمور الكلية بل ينبغي أن يعتمد في ذلك على الكسوفات القمرية وذلك لأنها ليست كالشمسية التي إنما تكون بحسب مقام الناظرين وتختلف باختلاف المناظر لأن كسوفها من قيام القمر بين الأبصار وبين الشمس وأما كسوف القمر فهو انطماس ضوء الشمس عن جرم القمر بستر الأرض وهو أمر في القمر نفسه لا بحسب القياس إلى الناظر ثم لما كان تقويم الشمس متباينا في أي وقت شئنا ويكون القمر في وسط الكسوف على مقابلتها أمكننا أن نعرف مكان القمر بالحقيقة في وسط زمان الكسوف فهذه هي السبيل في إرصاد القمر على الوجه الكلي. وأما في الأمور الجزئية فقد يستعان بكل واحد من الأرصاد على ما نوضحه بعد. فصل في معرفة أزمان أدوار القمر ولما رصدوا القمر لم يجدوه كالشمس بحيث يعود في مداره الواحد في مدد متساوية إلى نسبة واحدة من الكواكب الثابتة ولا إلى نقشة واحدة ساكنة. ثم وجدوه يفعل اختلافاته من السرعة والبطء والتوسط ويفعل عرضه واختلاف عرضه في كل واحد من أجزاء فلك البروج فلم يكن لأن هذا الاختلاف المدرك منه أولا بسبب فلك خارج المركز غير ذي حركة خاصة وإلا لكان يتعين مواضع كل واحد من مسيراته العظمى والصغرى والوسطى ولكان يحفظ بسبب المخالفة على ما يوجبه فلك خارج المركز يتحرك بقسي متساوية ويتقدم بها ويتأخر فعلم أنه بسبب فلك التدوير وخصوصا وقد وجدوا أعظم اختلافاته في أيام مقابلات الشمس وأوقات الكسوفات أصغر من أعظم اختلافه في تربيع الشمس ولا يمكن ذلك إلا بأن يكون على فلك التدوير ويكون فلك التدوير على فلك خارج المركز فتارة يكون فلك التدوير اقرب فيكون ما يفرزه نصف قطره من فلك البروج أعظم وتارة يكون أبعد ويكون ما يحوزه أصغر فعلم من هذا أن مركز فلك تدويره يدور على حامل خارج المركز تكون نسبة فلك التدوير إليه نسبة الشمس إلى فلكها الخارج المركز وعلم أيضا أن حركته في فلك التدوير غير مشابهة لحركة فلك التدوير في فلك الحامل وإلا لتساوت مدد عوداته على ما قيل ولا أيضا أسرع منه وإلا لسبق عودته في فلك التدوير وهو عودة اختلافه عودته في الطول أعني عودة المسير الوسط بل وجد متأخرا حتى إذا عاد إلى مثل ذلك الاختلاف حتى كان مذهبه في الاختلاف ذلك المذهب كان قد زاد على العودة في الطول ثم لم يجدوا ميله الذي له عن فلك البروج إلى الشمال والجنوب ثابتا في موضع واحد وإلا لكانت عودته المرئية في الطول والعرض معا أي كان إذا عاد بالرؤية إلى نقطة من الطول عاد إلى العرض الذي كان له عندها فعلم أن فلكه المائل متحرك إلى الغرب مستقبل بحركته إلى المغرب فعلم أن التقاطع بين البروج وبين الفلك المائل غير ثابت في نقطة واحدة بل يتحرك نحو المغرب بحركة المائل مقدار ما يجتمع في دورة واحدة من جملة تفاوت ما بين الحركتين فإذا قسم على الأيام والساعات خرج حصتها وقد تحقق من ذلك أنه لو كان التقاطع ساكنا لكان الكسوف لا يكون في كل موضع من فلك البروج ولكانت العروض لا تختلف في كل موضع وكان نسبة القمر إلى الثوابت التي هي منازله في قربه وبعده عرضا لا تختلف تكون واحدة ولما كان الأمر على هذا لم يمكن أن يستخرج مسير القمر الوسط بالسبيل الأول من السبيلين المذكورين في باب الشمس بل كان السبيل الأخرى وهو أن يراعى مدة تشتمل على أشهر قمرية تامة وتشتمل على عدة أدوار في الطول تامة أو مع قوس زائدة تتكرر بعينها لعلة تذكر أنه لا بد منها يكون في كل مدة مثلها مثل تلك الأدوار في الطول بعددها والزيادة إن كانت وتكون العودات في الاختلاف عائدة بعددها فلولا أن عودات الاختلاف تمت فيها أيضا وإلا لما كانت الأدوار الطولية متشابهة واجتهدوا أن يكون عودات العرض في أمثال تلك المدد متشابهة وذلك أن يرعى اطرافها بكسوفات قمرية متشابهة الأحوال فإن تعذر أمر العرض جعلوا له رصدا خاصا. واعلم أن الأدوار القمرية إذا عادت أدوار تامة فإن الأشهر لا يجب أن تتم بها لأن الشمس تتحرك في الشهر مقدارا وإلى أن لا يلحقها القمر بالمقابلة أو بالمقارنة لا تتم الشهر ولذلك لابد من أن يزيد في هذا الاعتبار على العودات في الطول قوسا إلى تمام الشهر بعد أن تكون الزيادة في كل مرة مثل تلك القوس دائما فبهذه السبيل أمكن الأقدمين أن يراعوا مدد الشهور ويتم بأن يتربص بعد كل عودة إلى استقبال أو اجتماع والاستقبال أسهل بسبب الكسوف إذا عاد حضر الأشهر معلومة وأما كيف يمكن أن يراعى حتى تكون العودات في الاختلاف تامة فهو على ما نبينه عن قريب وأما كيف يمكن أن يراعى ذلك لعودات العرض فبأن تكون الكسوفات التي نجد بها أطراف الشهور عند نقطة واحدة شمالية أو جنوبية ويعرف ذلك بتساوي مقدار الكسوف وبمقدار واحد من البعد من الأرض ويعرف ذلك بتشابه الابتداء والمكث والانجلاء في المدة أو تشابه زمان ما بين الابتداء والاجتماع لتساوي مقدار الكسوف وإذا كان عاد في اختلافاته كلها جميع الأمور. والأقدمون لما رصدوا هذه المدد وذلك بالقياس إلى الكواكب الثابتة وجدوا للأمور كلها مدة وذلك ستة آلاف وخمسمائة وخمسة وثمانون يوما وثلث يوم تستكمل فيهاعندهم من عودات الطول مائتين وإحدى وأربعين دورة والأجزاء التي تدورها الشمس بعد الدوائر عشرة أجزاء وثلثا جزء ومن عودات الاختلاف مائتا عودة وتسع وثلاثون عودة ومن عودات العرض مائتا عودة واثنتان وأربعون عودة ومن الأشهر مائتا شهر وثلاثة وعشرون شهرا ويسمون هذا الزمان الزمان الدوري لأن في مثله تدور الأحوال مرة أخرى على نسبتها لكنهم لأجل كسور الأيام ضاعفوا ذلك ثلاث مرات فتضاعفت معه العودات وسموه الزمان المستخرج والمستنبط وأما أبرخس فأنه لما استعان بأرصاده وأرصاد البابلين الأقدمين الكلدانيين النازلين كانوا بكلواذى وجد ما قدروه من ذلك خطأ ووجدوا المدة المشتملة على جميع ذلك أما من الأيام فمائة ألف يوم وست وعشرون ألف يوم وسبعة أيام وساعة واحدة من ساعات الاستواء ووجدوا الشهور المستكملة فيه أربعة آلاف ومائتين وسبعة وستين شهرا ومن عودات الاختلاف أربعة آلاف وخمسمائة وثلاثة وسبعين عودة ومن أدوار الطول في فلك البروج أربعة آلاف وستمائة واثنتي عشرة دورة إلا سبعة أجزاء ونصفا بالتقريب تنقصها الشمس وكان قياسه أيضا إلى الثابتة وخرج له الشهر الوسط تسعة وعشرين يوما وإحدى وثلاثين دقيقة وخمسين ثانية وثماني ثوالث وعشرين رابعة بالتقريب وكان تحقيقه للأشهر بالكسوفات وأما إذا حققها بالاجتماع والاستقبال خرجت له الأعداد أقل وسبيل ذلك من جهة العدد المشترك وهو (ير) الذي بعد الشهور وهي أربعة آلاف ومائتان وسبعة وستون ومن عدة دورات الاختلاف وهي 4573 فقسموا العددين عليه فحصل من الشهور مائتان وواحد وخمسون شهرا ومن عودات الاختلاف مائتان وتسع سنين وأما العودة في العرض فلم يجده في هذه الكسوفات عل الشر ط المذكور إذ لم يكن الجهة والمقدار واحدا فكان إذا أراد أن يراعي عودة العرض احتاج إلى اعتبار مدة الطول وهي خمسة آلاف شهر وأربعمائة وثمانية وخمسون شهرا ومن أدوار العرض خمسة آلاف دورة وتسع مائة وثلاثة وعشرين دورة وإذا قرر الأمر ما وجده أبرخس تم قسمت المدة على عدة الأشهر فمن البين أنه تخرج أيام الشهر وإذا قسمت العودات بعد أن تجعل درجا على جملة الأيام خرج المسير في اليوم سواء في الطول أو العرض أو الاختلاف وقد يستخرج أجزاء الوسط في الطول بوجه أسهل وهو أن الشهر الوسط هو دورة تامة مع قوس تسير بها الشمس في مدة الشهر الوسط المعلومة والدورة مع قوس الشهر معلومة فوسط القمر في الشهر معلوم ثم أن بطليموس أراد أن يعتبر ما وضعه أبرخس وغيره ويتأمل صحته فأنشأ لذلك حيلة فاستدرك على الأوائل بوجه أسهل من طريق أبرخس وأوضح واستصحب سلوك هذه الطريقة لما يعرض في مسير القمر من الاختلاف وذلك أنه ليس كلها تساوى مدد عودات في الطول تشابهت فيها الأدوار وذلك للاختلاف الواقع للشمس والقمر معا أما الشمس فيجب أن يراعي تساوى القسي التي تقطعها بعد الأدوار وليس يتفق ذلك دائما للاختلاف بل يجوز أن يتفق مدد الأشهر وتختلف زيادة الشمس والقمر فإن الشمس مثلا إذا كانت المدة سنة ونصفا ومكان الشمس بعد الدورة في المدة الأولى في جنبة الحضيض فسارت في المدة الأولى بعد العودة قوسا يبتدئ من المسير الوسط الذي عند الحوت ففي نصف السنة يسير نصف الفلك الخارج المركز وأقل من نصف فلك البروج بما نعلم وإذا ابتدأت في المدة الثانية كانت في جنبة الأوج فسارت بعد العودة من المسير الوسط الذي عند السنبلة فيكون مسيرها في نصف السنة نصف الفلك الخارج المركز وأكثر من نصف فلك البروج بما تعلم وهو دمه فتكون حركتها في الفلك الخارج متساوية وما تسيره في فلك البروج غير مساو بل يجب أن يراعي في مسير الشمس أن لا يكون اختلاف البتة أو يكون اختلاف واحد وذلك بمراعاة أمور منها أن تتم أدوار الشمس في فلكها وتنجبر الكسور القوسية أو تكون زائدة بالنصف المبتدئ من الأوج إلى الحضيض في المدة الأولى ومن الحضيض إلى الأوج في المدة الثانية في الأصلين جميعا حتى لا يكون اختلاف أو يكون في الابتداء في كلا الزمنين نقطة واحدة والانتهاء إلى نقطة واحدة وهذا لا يكون في أزمنة متتالية أو يكون مبدأ الزمانين من قطع واحد بعينه وبعد سواء من جنبتي البعدين المختلفين فيكون ابتدأ مثلا في أول كسوف الزمان الأول وله بعد من الأوج أو الحضيض في جهة وحصل في آخر الزمان الثاني في مثل ذلك البعد من الجهة الأخرى فابتدأتالشمس مثلا من نقطة لها بعد من الأوج وتمت الأدوار عندها ثم زادت على ذلك قوسا فحصلت عند الأوج ثم تمت الأدوار عند الأوج وزادت على ذلك قوسا فحصلت على بعد من الأوج مثل بعد النقطة الأولى التي منها ابتدأت وكذلك من جانب الحضيض حتى كان الاختلاف واحدا بعينه وتكون القسي الفاضلة على الأدوار التامة من فلك البروج متساوية وبعد هذا فيجب أن يراعي مثل هذا في مسير القمر من البروج فإنه يجوز أن يتفق عودات للقمر في البروج في المدد المتساوية متساوية ثم لا يجب أن يكون عاد إلى اختلاف الذي منه ابتدأ أولا إلى عرضه أما الاختلاف فلمثل ما قلنا للشمس فإنه إذا تحرك بعد الأدوار مبتدئا في أول الزمان من أسرع السير إلى أبطأه وفي الثاني بعدها من أبطأه إلى أسرعه فيرى أنه قطع في زمانين متساويين قسيا في الطول من فلك البروج متساوية من غير أن يكون قد تمم الدور في الاختلاف في كل واحد من الزمانين ولا عاد إلى اختلافه الأول فهذا مثال ما لا يكون له في أحد الزمانين فضل اختلاف أصلا وكذلك إذا تحرك في كل واحدة من المدتين من سير واحد بعينه بحيث الزيادة أو النقصان ثم لم ينته إلى ذلك السير بعينه ويكون فضل الاختلاف واحدا فإنه يكون قد قد قطع من البروج قوسين متساويتين ولا يكون عاد من الاختلاف واحدا وهذا فلا يزال وكذلك إذا كان المبدآن في السيرين من قسي بعدهما عن البعد الأبعد أو الأقرب من جنبتيه سواء فيكون كما مثلنا في الشمس قد ابتدأ من نقطة وتمم الدورات إليها ثم حصل بعدها عند الأوج أو الحضيض ثم تمم الدورات عند الأوج أو الحضيض ثم زاد قوسا مثل القوس التي زادها في الكرة الأولى فنرى أنه سار قسيا من فلك البروج متساوية ولا يكون عاد إلى اختلافه. وأما في العرض فقد سبق القول فيه فإذن يجب أن نختار لكل واحد من الاختلاف والعرض ما نؤمن معه هذا الخطأ. وأما الاختلاف فيجب أن نجعل المبادئ من أمور عظيمة الاختلاف إما بالفعل والمقدار وإما بالقوة وإن كان يمكن أن يراعى بما هو دون ذلك لكن الأولى والأصح ذلك أما الذي بالفعل فبأن يكون الابتداء من البعدين العظيمي الاختلاف بأن يجعل مبتدئا في إحدى المدتين من إبطاء السير ويحفظ حتى لا يكون انتهاؤه عند أسرع السير وأن يبتدأ في المدة الثانية من أسرع السير من غير أن ننتهي إلى إبطاء السير فهناك يعظم الاختلاف في الطول وخاصة عند الربع أو الثلاثة الأرباع من الدائرة فيتضاعف غاية الفضل ومهما لم ننته إلى المذكورين لم يمكن أن يرى قاطعا في مدد متساوية قسيا في الطول متساوية أو يتمم العودة وأما الذي بالقوة فأن يبتدئ في إحدى المدتين من عند المسير الأوسط الذي يأخذ إلى الأسرع وفي المدة الأخرى من عند المسير الوسط الذي يأخذ في الإبطاء وهاهنا إذا صادف السير ربعا أو ثلاثة أرباع تضاعف غاية الفضل وإن صادف نصفا تضاعف أربع مرات فلا يكون اختلاف في القوة أعظم منه ولا يمكن أن يقع غلط فيكون قد قطع قسيا متساوية من البروج ولم يتمم العودات في الاختلاف ولهذا اختار أبرخس تصحيح اختلاف الشمس بأن جعل في إحدى المدتين من أسرع السير غير منته إلى أبطأه وفي الأخرى بالعكس. وأما للعرض فما ذكرناه فيما سلف فهو الأحوط مع تحصيل العقدة فبين أن هذه الطريقة ليست بسهلة وإن كانت بحيث إذا حفظ ما قيل فيها لم يوجد مقصرة في الإيصال إلى المطلوب ولكن السبيل الذي ذكره بطليموس في الاستدراك على المتقدمين وجد به الأشهر والأدوار في الطول موافقة لما وجده أبرخس في الاختلاف والعرض مخالفة لذلك أما الاختلاف فوجده في مدة أطول وأما العرض فوجده في مدة أقصر.شمس مثلا من نقطة لها بعد من الأوج وتمت الأدوار عندها ثم زادت على ذلك قوسا فحصلت عند الأوج ثم تمت الأدوار عند الأوج وزادت على ذلك قوسا فحصلت على بعد من الأوج مثل بعد النقطة الأولى التي منها ابتدأت وكذلك من جانب الحضيض حتى كان الاختلاف واحدا بعينه وتكون القسي الفاضلة على الأدوار التامة من فلك البروج متساوية وبعد هذا فيجب أن يراعي مثل هذا في مسير القمر من البروج فإنه يجوز أن يتفق عودات للقمر في البروج في المدد المتساوية متساوية ثم لا يجب أن يكون عاد إلى اختلاف الذي منه ابتدأ أولا إلى عرضه أما الاختلاف فلمثل ما قلنا للشمس فإنه إذا تحرك بعد الأدوار مبتدئا في أول الزمان من أسرع السير إلى أبطأه وفي الثاني بعدها من أبطأه إلى أسرعه فيرى أنه قطع في زمانين متساويين قسيا في الطول من فلك البروج متساوية من غير أن يكون قد تمم الدور في الاختلاف في كل واحد من الزمانين ولا عاد إلى اختلافه الأول فهذا مثال ما لا يكون له في أحد الزمانين فضل اختلاف أصلا وكذلك إذا تحرك في كل واحدة من المدتين من سير واحد بعينه بحيث الزيادة أو النقصان ثم لم ينته إلى ذلك السير بعينه ويكون فضل الاختلاف واحدا فإنه يكون قد قد قطع من البروج قوسين متساويتين ولا يكون عاد من الاختلاف واحدا وهذا فلا يزال وكذلك إذا كان المبدآن في السيرين من قسي بعدهما عن البعد الأبعد أو الأقرب من جنبتيه سواء فيكون كما مثلنا في الشمس قد ابتدأ من نقطة وتمم الدورات إليها ثم حصل بعدها عند الأوج أو الحضيض ثم تمم الدورات عند الأوج أو الحضيض ثم زاد قوسا مثل القوس التي زادها في الكرة الأولى فنرى أنه سار قسيا من فلك البروج متساوية ولا يكون عاد إلى اختلافه. وأما في العرض فقد سبق القول فيه فإذن يجب أن نختار لكل واحد من الاختلاف والعرض ما نؤمن معه هذا الخطأ. وأما الاختلاف فيجب أن نجعل المبادئ من أمور عظيمة الاختلاف إما بالفعل والمقدار وإما بالقوة وإن كان يمكن أن يراعى بما هو دون ذلك لكن الأولى والأصح ذلك أما الذي بالفعل فبأن يكون الابتداء من البعدين العظيمي الاختلاف بأن يجعل مبتدئا في إحدى المدتين من إبطاء السير ويحفظ حتى لا يكون انتهاؤه عند أسرع السير وأن يبتدأ في المدة الثانية من أسرع السير من غير أن ننتهي إلى إبطاء السير فهناك يعظم الاختلاف في الطول وخاصة عند الربع أو الثلاثة الأرباع من الدائرة فيتضاعف غاية الفضل ومهما لم ننته إلى المذكورين لم يمكن أن يرى قاطعا في مدد متساوية قسيا في الطول متساوية أو يتمم العودة وأما الذي بالقوة فأن يبتدئ في إحدى المدتين من عند المسير الأوسط الذي يأخذ إلى الأسرع وفي المدة الأخرى من عند المسير الوسط الذي يأخذ في الإبطاء وهاهنا إذا صادف السير ربعا أو ثلاثة أرباع تضاعف غاية الفضل وإن صادف نصفا تضاعف أربع مرات فلا يكون اختلاف في القوة أعظم منه ولا يمكن أن يقع غلط فيكون قد قطع قسيا متساوية من البروج ولم يتمم العودات في الاختلاف ولهذا اختار أبرخس تصحيح اختلاف الشمس بأن جعل في إحدى المدتين من أسرع السير غير منته إلى أبطأه وفي الأخرى بالعكس. وأما للعرض فما ذكرناه فيما سلف فهو الأحوط مع تحصيل العقدة فبين أن هذه الطريقة ليست بسهلة وإن كانت بحيث إذا حفظ ما قيل فيها لم يوجد مقصرة في الإيصال إلى المطلوب ولكن السبيل الذي ذكره بطليموس في الاستدراك على المتقدمين وجد به الأشهر والأدوار في الطول موافقة لما وجده أبرخس في الاختلاف والعرض مخالفة لذلك أما الاختلاف فوجده في مدة أطول وأما العرض فوجده في مدة أقصر. فصل في حركات القمر الجزئية المستوية وقبل الشروع في تحقيق ذلك الاستدراك وضع جداول المسير للقمر في الطول والاختلاف والعرض مصلحا بما استدركه ووضع مسير القمر في الطول بقسمة درج دورة واحدة وقوس سير القمر الوسطي على أيام الشهر فخرج لليوم الواحد (ط ى لد لح لج ل ل) بالتقريب ثم قسم ذلك على الساعات وأجزائها وضرب عدد أدوار الاختلاف في (شس) ليجعلها درجات ثم قسمها على أيام المدة التي لأبرخس فخرج حركة الاختلاف المستوى في اليوم (يح ح يح يو ير نا يط) ثم قسمه على الساعات ثم عمل بأدوار الغرض كذلك فخرج على أصل أبرخس ليوم واحد (يج كج مه لط م ير يط) وخرج على استدراكه أكثر من ذلك وهو (يح يح مه لط مح يو لر) وسنبين أن الحركة الوسطى للبعد هي حركة الخارج والبعد هو تباعد ما بين الشمس والقمر فهو فضل ما بين حركتيهما الوسطى تكون في اليوم (يب يا لم ك نر يط) فقسم ذلك على الساعات وأجزائها وضرب جميع هذا في الشهور التامة وهي ثلاثون يوما ثم في أيام السنة المصرية وهي ثلاثمائة وستون يوما وأسقط الأدوار التامة من الحمل وأخذ ما يفضل ثم ضربه في ثماني عشرة سنة لعمل الجداول وهي ثلاثة ألواح بجدولة أحدها للسنين المجموعة متزايدة على التوالي بثماني عشرة ثماني عشرة سنة والثاني للسنين المفردة إلى ثماني عشرة وتحتها للساعات والثالث للشهور وتحتها الأيام وكل لوح فيه جدول طولاني لحركات الطول والآخر لحركات الاختلاف والآخر لحركات الأرض والآخر لحركات البعد وكل جدول طولاني فهو مقسوم عرضا إلى السوادس. فصل في أن الذي يلزم القمر من الاختلاف شيء واحد إن جعل ذلك على جهة الفلك الخارج المركز وإن جعل على جهة فلك التدوير ثم شرع في إبانة الوجه لخصه في استخراج مسير الاختلاف وقال أولا إنه وإن كان يظهر للقمر اختلاف ثان غير هذا الاختلاف وثالث على ما بينه وغفل عنه أكثر المتقدمين فإن ذلك غير صائر لنا في غرضنا هذا لأنا نعتبر الحكم من الكسوفات القمرية وهي عند الاستقبالات لا محالة وليس للاختلافات الثانية والثالثة عند الاستقبال كما تبين كثيرنا تنزيل الثانية تعظم عند التربيعين والثالثة عند التسديسين وإنما جعلنا هذا الاختلاف اختلافا أول إذ يوجد مع عدم الاختلافات الأخرى وتلك لا توجد إلا مخالطة له فهو أولى بأن يكون الكلام المقدم إنما قال هو فيه وهذا الاختلاف وإن كان حاله فيما يعرض عنه وله يلزمه على أصل التدوير وأصل الخروج عن المركز واحدا فإن الأولى أن يوضع هذا الاختلاف على أصل التدوير ويوضع الثاني على أصل الخروج حتى يكون فلك خارج المركز يحمل فلك التدوير فإن هذا هو الذي يستمر على ما أشرنا إليه فيما سلف وأما أنه كيف يمكن أن يكون اللوازم من الأصلين في هذا الباب واحدة وليس مسير الاختلاف مشابها للمسير في الطول كما كان في الشمس مشابها له بل هاهنا نسبة قوس المسير من التدوير إلى فلكها أصغر من نسبة قوس المسير من الخارج إلى فلكها فذلك مما تبين مما نقوله ولنضع الحامل موافقا في المركز إذ لم يتعرض بعد لخارج المركز ولا وضعنا الحامل الموافق مكان الحامل الخارج مما يظهر ضرره في هذا الاختلاف الأول وأما الشرط الذي يجب أن يقدم في مراعاة استواء حكم هذا الاختلاف إذا كان القمر على تدوير هو على حامل أو كان على خارج المركز دون التدوير فإن يكون مسير التدوير على الحامل يفعل قوسا أعظم في النسبة من قوس القمر في التدوير وأن يكون قوس الخارج التي يقطعها القمر لو كان عليها شبيهة بقوس التدوير إلا أن الخارج يتحرك إلى ضد جهة حركة القمر قوسا شبيهة بفضل قوس الحامل على قوس التدوير وأن تكون حركة القمر إلى المشرق ضد حركة الكل وسواء وضعت النسب متساوية أو متشابهة فإن الحكم في الأصلين يكون واحدا " أ " فلتوضع أولا متساوية وليكن أ ب ج الموافق على مركز وقطر أ ك والتدوير دائرة ه ر على ج وقد صار من أ إلى ج والكواكب من ه الأوج إلى ر ونصل ج ر، د ج ه ويكون قوس أ ج أعظم من القوس الشبهة بقوس ه ر من دائرتها فنأخذ ب ج قوسا نسبتها إلى دائرة أ ب ج نسبة ه ر إلى دائرتها ونصل دب فنبين أن زاوية أ ب د هي زاوية الفضل بين المسير الوسط ومسير الاختلاف وهو قدر ما فرضنا أن الخارج المركز يتحركه وكان القمر عليه في زمان مثل هذا الزمان في هذا الأصل فنأخذ د ح مثل ج ر ونصل ح ر فلأن قوس ب ج شبيهة بقوس ه ر فنبين أن زاوية ب د ج مثل ر ج ه الخارجة المقابلة فيظهر أن ج د ح ر متوازي الأضلاع فإذا أدير على مركز ح ويبعد ح ر. (قوس) ط ر كان من الخارج الذي على النسبة المطلوبة فليقطعه خط د ب ط على ط فزاوية ط ح ر الخارجة مثل ح د ج الداخلة المقابلة أعني ر ج ه الخارجة ف: ر ط شبيهة ه ر فقد بان إذن أنه سواء تحرك الكوكب قوس ط ر وتحرك خط ط د قوس أ ب أو تحرك الكوكب قوس ه ر وتحرك مركزه قوس أ ج فإنه يرى على خط واحد وقد سار قوسا واحدة وبالعكس ولا يكون على خط آخر. " ب " قال ولنبين ذلك والنسب متشابهة على ما تدري فلتكن دائرة ط ك الخارجة المركز على مركز ل و م مركز فلك البروج و: ط ك قوس حركة الكوكب و: ح ط قوس حركة الفلك حتى ينقطع من فلك البروج على النسبة المذكورة وتكون زاوية ح م ط لتلك الأجزاء من فلك البروج ونصل ط ل م د القطر ونصل ل ك، م ك، م ح، ل ح ولتكن دائرة أ ب ج موافق المركز على د و قطع تدوير ه ر بمركز ج منها أ ج والكواكب من التدوير قوس ه ر شبهة ط ك ولنأخذ أ ب شبيهة ح ط ونصل أ د ك القطر، ب د، در، ج ر، د ج ه فلأن نسبة د ج إلى ج ر من مثلث د ج ر كنسبة ل ك إلى ل م من مثلث ك ل م وزاويتا ل، ج متساويتان لأنهما تبقيان عن قائمتين بعد ر ج ه، ط ل ك المتساويتان فالمثلثات شبيهان فزاوية م كزاوية ر ولكن ب ج شبيهه ط ك أعني ه ر فزاويتا ب د ج، ر ج ه متساويتان ف: ب د، ر ج متوازيان فزاوية ب د ر مثل زاوية د ر ج أعني ل م ك وقد بان أن زاوية أ د ب التي للفضل مثل ح م ط فجميع زاوية م مثل زاوية أ د ر وذلك ما أردنا أن نبين. فصل في تبين اختلاف القمر الأول البسيط ولما بين بطليموس ذلك مال إلى اختيار فلك التدوير لهذا الاختلاف ولم يبال أن يجعل القمر كأنه لا عرض له بل كأنه على فلك البروج ليسهل له البيان الذي يحاوله ولا يصعب بسببه ما يجب من حساب العرض الذي لا يقع يتركه تفاوت محسوس على ما نبينه بعد وإن كان الواجب أن يتوهم أولا في الكرة التي تحمل القمر فلكا في سطح فلك البروج وعلى مركزه وآخر مائلا عنه بمقدار العرض إلا أنه على مركزه ويتحرك فضل حركة العرض على حركة الطول حركة مستوية على مركز البروج وينتقل الأوج بفلك آخر في سطحه وعليه فلك التدوير وفلك التدوير يتحرك عليه مشرقيا والقمر على فلك التدوير مغربيا لكنه وإن كان كذلك فقد أخذ الحامل كأنه في سطح البروج للعذر المذكور وأما وجه بيانه لتقدير الاختلاف فلنقدم قبله مقدمات ينتفع بها في هذا الشكل ويعين على معرفة أحوال التعاديل فنقول " ج " إذا كانت القوس الوسطى دون نصف دائرة حيث يكون التعديلان زائدتين معا أو ناقصين معا كان التعديل بين القوس الحقيقة وبين الوسطى هو في مدة قطع القوس الوسطى تضل ما بين التعديلين الأصليين اللذين توجبهما الدرجتان اللتان تحدان تلك المدة ولنبين ذلك على أصل الخارج المركز ولتكن دائرة أ ب د ج على مركز ه للخارج و: أ ه ر ب القطر المار بالمركزين و: ر مركز البروج وليكن الكوكب على د فيكون تعديله زاوية ه د ر وذلك بحسب درجة د ثم إذا صار على ج حتى كان وسطه في هذا الزمان قوس ح د فكان تعديله بحسب درجة ج زاوية ه ج ر وليكن تعديل د بحسب الدرجة الذي هو زاوية ه د ر وليكن أعظم ولنصل د ج ولنضع التعديلين كما يجب في غرضنا مختلفين وليكن ه د ر أعظم من ه ج ر فنقول من البين إن زاويتي ه ج د، ه د ج متساويتان لا محالة فإذا نقصنا من زاوية ج زاوية ر ج ه وزدنا على زاوية د زاوية ه د ر حصل منهما زاويتا ر ج د، ر د ج وهما زاويتان مثلث ج ر د ولأن زاوية ه د ر أعظم من زاوية ر ج ه يكون ما زيد أكثر مما نقص فتكون زاويتا ر ج د، ر د ج أعظم من زاويتي ه ج د، ه د ج تبقى زاوية ج ه د من مثلث ه د ج التي للوسط في هذه المدة أعظم من زاوية ج ر د من مثلث ج ر د التي للحقيقة تفضل زاوية ه د ر على زاوية ه ج ر فيكون التعديل بين القوس المرئية أعني زاوية ر والقوس الوسطى أعني زاوية ه هو فضل ما بين تعديل الدرجتين وكذلك إن جعلت زاوية ه التعديلية أعظم من زاوية د فصارت زاوية ر أعظم من زاوية ه كان تفاوت التعديل هذا القدر بعينه. " د " ولنبين ذلك على أصل التدوير ولتكن دائرة ج ر د الموفقة المركز ومركزها ه و: ج و: د نقطتا مركز التدوير صار فيها من ج إلى د ولما كان التدوير على ج كان الكوكب على أ وكان التمديل للدرجة زاوية ج ه أ فلما صار التدوير على د صار الكوكب على ب فكان تمديل الدرجة زاوية د ه ب من فلك التدوير المرئي فكان القوس الحقيقية قوسا: وترها زاوية أ ه ب على أن أ من فلك التدوير وهو على ج و: ب من فلك التدوير وهو على د وقوس الوسط قوس توترها زاوية ج ه د وزاوية ج ه د تفضل على زاوية أ ه ب المذكورة بزاوية ب ه د وتنقص منها بزاوية أ ه ج والتفاصيل بينهما هو التفاضل بين زاويتي القوسين لكن زاوية د ه ب أعظم من د ه أ بزاوية أ ه ب وهي تفاضل تعديل الدرجة وكذلك لو فرضنا الكوكب أولا على ب ثم صار إلى الحضيض ثم إلى الأرج ثم إلى أ فيكون حينئذ المرئي هو زاوية ب ه أ: ب من التدوير وهو على ج و: أ من التدوير وهو على د فيفضل الوسط الذي هو زاوية د ه ج بزاوية ب ه ج ويفضله الوسط بزاوية أ ه ب وهو التعديل وهو بعينه تفاضل تعديلي الدرجتين " ه " فإن كان أحد التعديلين زائدا والآخر ناقصا فإن التفاوت بين القوسين وهو تعديل ما بين القوسين هو مجموع التعديلين ولنبين ذلك في أصل الخروج أولا في مثل تلك الدائرة وليكن ج بين الحضيض والأوج و: د بين الأوج والحضيض والقوس قوس ج ا د فزاوية ج ه ى للتعديل زائدة وزاوية د هي للتعديل ناقصة لكن زاوية الرؤية والقوس الحقيقية هي مجموع زاويتي ج ر ا، أ ر د الداخلتين وزاوية الوسط هي مجموع زاويتي ج ه ا، أ ه د الخارجتين وهما يفضلان مجموع زاويتي ج، د ومجموعهما فضل التعديل ولنبين ذلك أيضا في أصل التدوير وليكن تعديل أ ه ج ناقصا وتعديل ب ه د زائدا فتكون زاوية ج ه د بفعل القوس الحقيقة وزاوية أ ه ب بفعل القوس الوسطي وهي تنقص عن المرئية بمجموع التعديلين وكذلك إن جعلت في الأصلين جميعا زاوية ج ناقصة وزاوية د زائدة بأن أوقعت خطى الرؤية في خلاف الجهتين وذلك سهل " ر " ونقول إنه قد وجب من جميع ما أوردناه أنه إذا فعل قوس تعديلا زائدا فالقوس الباقية إلى تمام الدائرة لم تفعل ذلك التعديل بعينه ناقصا، أما إذا كان التعديلان من جنس واحد فلنعد الشكل الذي لأصل الخروج فنقول إذا قطع الكوكب ج أ ب د وعاد إلى د يكون خط الرؤية فعل زاوية ج ر أ فعل زاوية ج ر أ وقائمتين وزاوية ب ر د وفعل الوسط زاوية ج ه ا وقائمتين وزاوية ب ه د أعني يكون فعل زاوية ج ر ا وزيادة زاوية ج وقائمتين وزاوية ب ر د بنقصان زاوية د فيكون نقص من المقوم زاوية د وزاد زاوية ج فلتنقص زاوية ج من د يبقى النقصان فضل د على ج وهو الذي كان به زيادة الوسط في قوس د ج وأنت تعلم من الشكل الذي فيه التعديلان غير متجانسين أن مجموعهما أيضا التعديل ولكن زائدا " ح " وأما في أصل التدوير والتعديلان متجانسان كان مركز التدوير إذا سار من د إلى ج في جهة ر وحصل الكوكب من أ إلى ب تكون زوايا الرؤية زوايا ح ط ك العلم وزوايا ل م ن العلم فيكون الوسط يزيد ج ه ب وينقص بزاوية أ ه د والفضل بينهما زاوية ب ه أ وبه يزيد لوسط وبه كان ينقص وأما في أصل التدوير والتعديل مخالف فذلك ظاهر وهو أن ما في زوايا د ه ج بعد علم ل م ن ينقص عما في زوايا أ ه ب بعد علم ح ط ك بزاويتي د ه ب، أ ه ج مجموعتين وبذلك يزيد العلم على العلم وبالجملة في أي الجانبين زاد بهما ينقص في الآخر وكذلك في أصل الخروج زاويتا ر في جهة أ تنقصان عن زاويتي ه في جهة أ بزاويتي ج، د مجموعتين فإذا فهمنا هذه الأشياء فلنفهم حال التعديلات في كل واحد من الكسوفات الثلاثة القديمة والمحدثة ليكن خارج المركز ه ر ح على د وليكن مركز التدوير على ه ولما كان المركز على ه كان الكوكب على أبحذاء (كد ل) من الحوت ثم بعد الأدوار حصل المركز من طريق ح على ر وتحرك الكوكب من أ إلى الحضيض ثم إلى ب وحصل عند ب وحاذى (يج مه) من الحوت فزاد التعديل كما علمت أ د ب ثم دار المركز من ر إلى ه إلى ح وسار الكوكب من ب إلى أ حتى حصل عند ج وحاذى (ج يه) من السنبلة وكان المركز ساريا في زوايا ر د ح عن قائمتين بعد القائمتين والمحقق ساريا في زوايا ب د ج عن قائمتين بعد القائمتين وفضل المحقق بزاوية ب د ر وفصل الوسط بزاوية ج د ح فتسقط زاوية ح د ب بزاوية ح د ب بزاويةر د ب تبقى فضلة الوسط وهو التعديل الناقص زاوية ب د ج ولما كان قوس أ ج ب زائدة التعديل ومبلغة باعتبار تفاوت ما بين الوسط والمحقق (ج كد) يكون باقيها قوس أ ب ناقصة التعديل بهذا القدر لما بيناه وتعديل قوس ب أ ج ناقص (لر) بأقل من تعديل قوس ب أ ب: أ ج أعني تعديل قوس أ ج ب وهو (ج كد) الزائد فيجب أن يكون قوس أ ج ب زائد التعديل بقدر ما يفضل به التعديل الزائد على التعديل الناقص وهو (ب مر) وذلك لأن الكوكب إذا كان على أ ومركز التدوير على أي نقطة شئت وليكن على ر وكما هي بحالها فليس في ذلك تفاوت فيكون المحقق ساريا في الزوايا عن أ د ج والتدوير على ر والوسط ساريا في الزوايا عن ر د ح وكان الفضل بينهما للمحقق زاوية أ د ج وهي فضل تعديل أ د ب على تعديل ب د ج وبها المحقق على الوسط. ولنبين نظير هذه الحوال في الكسوفات الثلاثة الأخرى ولتكن ه مكان مركز فلك التدوير في الكسوف الأول وكان القمر على أ بحذاء (يج يه) من العقرب وقد سار المركز إلى ر من طريق ح فلما حصل المركز على ر حصل الكوكب على ب بحذاء (كه ط) من الحمل فيكون المركز فعل باق زاوية ه د ر والمحقق سار باقي زاوية أ د ب ينقص عن الوسط بمجموع زاويتي ر د ب، أ د ه ثم سار المركز من ر إلى ح وحصل الكوكب على ج بحذاء (كد ه) من السنبلة فيكون تحرك مجموع زاويتي ه د ح رده والمحقق مجموع زاويتي ب د أ، أ د ج يزيد على الوسط بزاوية ب د ر وينقص بزاوية ج د ح وهي بعض زاوية د ب ح أعني ب د ر فالفضل بينهما زاوية ب د ج وهو التعديل الزائد وكان التعديل الأول من مجموع زاويتي أ د ه، أ د ه، ر د ب أعني أ د ر، ر د ب أعني أ د ب فيكون الفضل بين هذا التعديل والأول زاوية ج د أ وهي أيضا تعديل الزيادة وذلك لأنا لو توهمنا المركز يتحرك والكوكب يتحرك فلما حصل الكوكب على أ كان المركز حصل مثلا على نقطة ط و: ط لا محالة إنما تقع حيث تكون نسبة زوايا قوس أ د ر عند المركز د إلى زوايا قوس أ ج ر اللتين قطعهما التدوير والكوكب في مدة واحدة كنسبة زوايا السير من عند المركز في دورة واحدة أو لكل قوسين بقدر أنهما في مدة واحدة فإن كان المركز سار لا أكثر من نصف دائرة بل لتكن ط حيث ر فيكون المركز سار زاوية ح د ر والمرئي زاوية ج د أ تفضل على الوسط بزاويتي ج د ح، ر د أ أعني ج ا د وإن سار أكثر من نصف دائرة حتى كان مثلا على ه فيكون الوسط مجموع زاويتي ح د ر، ر د ه والمرئي يزيد عليهما بمثل ما زاد هناك بعينه. ويتبين من هذا أن كل قوس زائدة التعديل إذا زاد بعضها من ذلك التعديل شيئا فالباقي يزيد باقي التعديل وكان أيضا قد بان أن كل قوس زائد التعديل إذا نقص بعضها من التعديل شيئا فالباقي يزيد بالتعديل قدرا به يفضل التعديل الزائد على الناقص ونقول الآن إن الأوج لا يجوز أن يكون إلا على قوس أ ب إذ كان قوس ب ج أ زائدة التعديل يبقى قوس أب ناقصة التعديل بمثل ما زادت تلك وهذا مما يسهل تناوله مما سلف لك والآن نرجع إلى كتاب فنقول إنه استعمل ثلاثة كسوفات قديمة وثلاثة كسوفات حديثة استخرج فيها بطريق الهندسة مسير القمر في الاختلافات، فأما القديمة فالأول منها قد كانت الشمس في وسط زمانه المعلوم المقدار والوقت بالاسكندرية بالحقيقة على ما يوجبه التاريخ في الحوت بالحقيقة (كد ل) ومعرفة هذا من التاريخ أنه كان مكتوبا بساعته ويومه وشهره وسنته بأرض بابل والطول بين أرض بابل والاسكندرية معروف فساعة ذلك الكسوف بالاسكندرية معلومة فحصل وسط الشمس لتلك الساعة باسكندرية لأن قياسه بالنسبة إلى الاسكندرية ثم قوم وأما الكسوف الثاني فالشمس كانت في وسط زمانه بحسب ذلك القياس على ثلاثة عشر جزءا ونصف وربع الحوت فيكون الشمس والقمر تحركا بعد الأدوار التامة بثلاثمائة وتسعة وأربعين جزءا وخمس عشرة دقيقة والمدة بينهما بالتاريخ ثلاثمائة وأربعة وخمسين يوما ومن الساعات أما على الإطلاق فساعتان ونصف وأما من المعدلات بحسب اختلاف الأيام بلياليها فساعتان ونصف جزء من خمسة عشر جزءا من ساعة. وأما الكسوف الثالث فالشمس كانت في وسط زمانه على ثلاثة أجزاء وربع بالتقريب من السنبلة فيكون الفضلة مائة وتسعة وستين جزءا وثلاثين وكانت المدة (قعو) يوما وعشرون ساعة ونصف مطلقة ومن المعدلات عشرين ساعة وخمس ساعة فيجب أن تكون المدة الأولى قد زادت فيالاختلاف قوسا مقدارها ثلاثمائة وستة أجزاء وخمس وعشرون دقيقة على رأى أبرخس وفي الطول ثلاثمائة وخمسة وأربعون جزءا وإحدى وخمسون دقيقة وإذا علم مقدار قوس الزيادة المقومة ومقدار القوس الوسطي والفضل المعلوم بالرصد بينهما وهو التعديل الذي بحسب القسي في أنفسها الذي إما أن يكون قدر تفاضل ما بين تعديل الدرجتين وإما مجموع تعديل الدرجتين على ما سلف منا بيانه على الأصلين جميعا وإذا قايست من الموضع المعلوم بالرصد وبين الوسط الذي يجب في تلك المدة خرج قوس التعديل من فلك البروج (ج ك د) زائدة وفي المدة الثانية تكون الفضلة في الاختلاف (قن كو) وفي الطول (قع ر) والتعديل (لر) دقيقة ناقصة ورسم شكلا بين به جملة القوس التي يفصلها الخط الخارج من مركز البروج إما إلى نقطة القمر في فلك التدوير أو إلى نقطة القمر في الخارج المركز النقطتان منهما اللتان تليان البعد الأبعد من نقط الكسوفات الثلاثة وتفضل على القوس المرسومة بالنقط الثلاثة قوسا وبين أن مركز فلك التدوير في أصل التدوير غير واقع إلا خارجا عن وتر هذه القوس المفصولة ثم توصل من ذلك إلى أن استخرج نسبة نصفي قطري الموافق والتدوير بعد أن نعرف في في ذلك الشكل بعينه نسبة الخط الخارج من البصر إلى القمر من حيث يقطع التدوير إلى تمامه الذي هو الوتر " يا " فليكن فلك موافق المركز وعليه فلك تدوير على ما في أحد الأصلين والشكلين أو فلك خارج المركز كما في الثاني وليكن أ مكان عند وسط الكسوف الأول وسار بعد الأدوار من أ في جهة ج حتى عاد إلى ب ثم سار من ب بعد الأدوار حتى كان في الكسوف الثالث عند ج و: أ ج ب و: ب أ معلومان على أصول أبرخس الذي لا يؤثر الخلاف اليسير الذي يظهر فيها تأثيرا في هذه المدة يعتد به فإذا كان قوس أ ج زائدة التعديل بمقدار (ح كد) فبقية أ ب إلى تمام الدور ناقصة التعديل بذلك المقدار وإذا كانت قوس ب أ ح ناقصة التعديل (لر) دقيقة فيكون قوس أ ج زائدة التعديل بقدر ما إذا أضيف قس إلى مبلغ نقصان تعديل قوس ب أو هو (ح كد) كان الفضل بينهما جميعا شيئا يسيرا وهو (لر) دقيقة فهو بالجملة ثلاثة أجزاء وأربع وعشرون دقيقة إلا سبعا وثلاثين دقيقة.اف قوسا مقدارها ثلاثمائة وستة أجزاء وخمس وعشرون دقيقة على رأى أبرخس وفي الطول ثلاثمائة وخمسة وأربعون جزءا وإحدى وخمسون دقيقة وإذا علم مقدار قوس الزيادة المقومة ومقدار القوس الوسطي والفضل المعلوم بالرصد بينهما وهو التعديل الذي بحسب القسي في أنفسها الذي إما أن يكون قدر تفاضل ما بين تعديل الدرجتين وإما مجموع تعديل الدرجتين على ما سلف منا بيانه على الأصلين جميعا وإذا قايست من الموضع المعلوم بالرصد وبين الوسط الذي يجب في تلك المدة خرج قوس التعديل من فلك البروج (ج ك د) زائدة وفي المدة الثانية تكون الفضلة في الاختلاف (قن كو) وفي الطول (قع ر) والتعديل (لر) دقيقة ناقصة ورسم شكلا بين به جملة القوس التي يفصلها الخط الخارج من مركز البروج إما إلى نقطة القمر في فلك التدوير أو إلى نقطة القمر في الخارج المركز النقطتان منهما اللتان تليان البعد الأبعد من نقط الكسوفات الثلاثة وتفضل على القوس المرسومة بالنقط الثلاثة قوسا وبين أن مركز فلك التدوير في أصل التدوير غير واقع إلا خارجا عن وتر هذه القوس المفصولة ثم توصل من ذلك إلى أن استخرج نسبة نصفي قطري الموافق والتدوير بعد أن نعرف في في ذلك الشكل بعينه نسبة الخط الخارج من البصر إلى القمر من حيث يقطع التدوير إلى تمامه الذي هو الوتر " يا " فليكن فلك موافق المركز وعليه فلك تدوير على ما في أحد الأصلين والشكلين أو فلك خارج المركز كما في الثاني وليكن أ مكان عند وسط الكسوف الأول وسار بعد الأدوار من أ في جهة ج حتى عاد إلى ب ثم سار من ب بعد الأدوار حتى كان في الكسوف الثالث عند ج و: أ ج ب و: ب أ معلومان على أصول أبرخس الذي لا يؤثر الخلاف اليسير الذي يظهر فيها تأثيرا في هذه المدة يعتد به فإذا كان قوس أ ج زائدة التعديل بمقدار (ح كد) فبقية أ ب إلى تمام الدور ناقصة التعديل بذلك المقدار وإذا كانت قوس ب أ ح ناقصة التعديل (لر) دقيقة فيكون قوس أ ج زائدة التعديل بقدر ما إذا أضيف قس إلى مبلغ نقصان تعديل قوس ب أو هو (ح كد) كان الفضل بينهما جميعا شيئا يسيرا وهو (لر) دقيقة فهو بالجملة ثلاثة أجزاء وأربع وعشرون دقيقة إلا سبعا وثلاثين دقيقة. فقد علمت كمية هذا الشكل ومثل ذلك نسبته فيعلم بالحساب أن زيادة تعديل أ ج يكون جزئين وسبعا وأربعين دقيقة وأن هذا إذا زيد عليه سبعا وثلاثين دقيقة بلغ ج كد ثم من البين أن الحضيض لا يكون على قوس ب أ ج إذ كانت قوس نقصان فهو إذن في البعد الآخر فلنطلب مركز البروج وليكن د فيقع في أصل التدوير خارجا وفي أصل الخارج داخلا ولنصله بالنقط الثلاث كما في الشكلين بخطوط د ب، ا د ح ونخرج ب د في أصل الخارج إلى ه وفي أصل التدوير تكون ه علامة تقاطع الفلك وخط د ب ومن ه على ج د عمود ه ج وعلى أ د عمود ه ر ومن ج على أ ه عمود ج ط وما يوتر ب أ في التدوير من فلك البروج معلوم لأن القوسين يوتران زاوية واحدة وهي ج ك د فزاوية ب د أ معلومة وفي الخارج أيضا ما يوترها من البروج وهو ما بين موضعي الكسوفين معلوم فزاوية ب د أ معلومة وزاوية ر قائمة فزاويا مثلث ر د ه معلومة النسبة وكذلك أضلاعه وزاوية ب ه أ معلومة من قوس أ ب تبقى زاوية ه أ د معلومة وزاوية ر قائمة فمثلث أ ه ر معلوم نسب الأضلاع والزوايا ولأن قوس ب أ ج معلومة فزاوية ب د ج معلومة فزاوية ب د ج التي يوترها قوس التعديل في أصل التدوير معلومة وفي الخارج من جهة البعد بين المقومين نظيرتها معلومة تبقى د ه ح هناك معلومة أيضا و: ح قائمة فمثلث د ه ح معلوم نسب الأضلاع والزوايا فإذا نقصت زاوية ب ه ج وزاوية ب د ج المعلومتان بالقوس وبزاوية ج ه د باقي القائمة بقيت زاوية ه ج ح معلومة وزاوية ج ح ه قائمة فيكون مثلث ج ه ح القائم الزاوية معلوم نسب الأضلاع والزوايا وذلك في الأصلين جميعا وكذلك نعلم عن قريب نسب الأضلاع وزوايا مثلثي ط ج ه، أ ج ط ويكون خط ا ج معلوم النسبة إلى سائر الخطوط المعلومة لكنه معلوم النسبة إلى قطر الدائرة لأن قوس أ ج معلومة فوترها أ ج معلوم النسبة إلى القطر فيصير خط ج ه معلوم النسبة إلى القطر أيضا فقوس ج ه معلومة فجميع قوس أ ج ه معلومة فوتر ب ه معلوم ومعلوم النسبة إلى سائر الخطوط وخرج خط ب ه (قير) جزء ا و: (لر) دقيقة و: (لب) ثانية من أجزاء القطر فهو أصغر من القطر فقوس ا ج ه أصغر من نصف دائرة فمركز فلك التدوير يقع خارجا عن قوس أ ج ه (يب) فليكن مركز فلك التدوير نقطة ك ويخرج د م ك إلى ل و: ل أوج و: م حضيض و: د ب المعلوم في د ه المعلوم مثل د ل في د م لأن كل واحد منهما مساو لمربع المماس لكنه إذا زيد على د ل في د م - ك م المعلوم في نفسه بما يعلم به كان ك د في نفسه معلوما و: ك د معلوم فيصير د ل معلوما أيضا وقد خرج بالحساب نسبة ك م إلى ك د كنسبة (5 يح) إلى (س) وليخرج من ك إلى ب ه عمود ك ن إلى س ينصف قوس ب ه ووتر ب ه فنعرف سريعا زوايا مثلث ك ن د من علمك بمقدار ك د، ن د وقائمة ن وكذلك زوايا مثلث ك ن ب من معرفة ن ك، ك ب وقائمة ن فنعرف زاويتي ك اعني جميع زاوية د ك ب وباقية ب ك ل فنعرف قوس ب ل ثم قوس م ه إلى تمام نصف الدائرة وخرج بالحساب قوس ب ل وهو بعد القمر عن الأوج في وسط الكسوف الثاني (يب كد) وخرجت زاوية ك د ب (نط) دقيقة وهو مقدار ما يوتر (لب) من فلك البروج فيظهر أن الوسط قد كان على (يد مد) من السنبلة لما كان المعدل على ما قلنا على (يح مه) من السنبلة إذ كانت الشمس على (يج مه من) الحوت - ثم استظهر باعتبار ثلاثة كسوفات حديثة كان منزل الشمس في الأول منها على (يج يه) من الثور والقمر في مقابلتها في العقرب والثاني على (كه ى) من الميزان والقمر في مقابلتها من الحمل وفي الثالث على (يده) من الحوت والقمر في مقابلتها من السنبلة وبين الكسوف الأول والثاني ستة مصرية ومائة وستة وستون يوما ومن الساعات المعدلة ثلاث وعشرون ساعة ونصف وثمن ساعة إذ كانت المطلقة ثلاثا وعشرين ساعة ونصف وربع ساعة والقوس الفاضلة بالوسط (قسا نه) وبين الثاني والثالث سنة واحدة مصرية ومائة وسبعة وثلاثون يوما ومن الساعات المعدلة خمس ساعات ونصف إذ كانت المستوية المطلقة خمس ساعات والقوس الفاضلة بالوسط (قلج نه) فيكون التعديل في الكسوف الثاني (ر مب) ناقصا لأن وسط القمر في تلك المدة (قسط لر) بعد الدورات وهذا يزيد على المعدل كان بهذا القدر لكن فضلة قوس اختلافه بعد العودات يكون (في كا) فيكون هذا المقدار يوتر ذلك المقدار من التعديل من فلك البروج ويكون التعديل في الكسوف الثالث (أكا)ا) زائدا لأن الوسط بعد الأدوار (قلر لد) وهذا يزيد على المعدل الذي كان هذا المقدار ولأن القوس الباقية بعد الأدوار من مسير الاختلاف يكون في هذه المدة (فا لو) فيكون هذا المقدار يوتر من فلك البروج هذا القدر من التعديل (يح) فإذا عملنا لهذه الكسوفات الثلاثة شكلا كما عملنا للثلاثة الأول يتبين من ذلك أن قوس ا ب ج ه أعظم من نصف دائرة وأن مركز التدوير يقع فيها وذلك لأن نسب الخطوط والزوايا تعلم عن قريب فيظهر مقدار قوس ج ه: ب ج، ب ه، ب أ وتبين من قبل ذلك أن الأوج في قوس ب أ و ذلك لأن قوس أ ب نقصت (ر مب) وهي (في كا) وقوس ب ج تزيد تعديل (ا كا) وهي (فا لو) فيجب أن تكون قوس ج ه أ تزيد الأجزاء الباقية وهي (و كا) فقوس ب ج وقوس ج ه أ كل واحدة منهما قوس زيادة فليس عليهما الأوج فيبقى على أ ب وخط أ خرج بالحساب (فح م ير) (-(فإذا تبين هذا فقد يمكن أن يبين بمثل الشكل الذي مضى ذكره بعد شكل الثلاثة الكسوفات الأول على هذه الصورة مقدار خط ك م من ك د وفرج بالحساب (يد) من (س) وقد يمكن أن يبين مقدار قوس أ ل بمثل ذلك الشكل على هذه الصورة وقد خرج بالحساب (مه مح) فيبقى قوس أ ب وهو بعد القمر في الكسوف الثاني (سد لح) إذ كان قوس أ ب هي (في كا) ويبقى زاوية ل د ب وهي التي تنقص عن المسير الوسط (د ك) فقد كان وسط القمر عند ذلك على تسع وعشرين درجة وثلاثين دقيقة من الحمل إذ كان حاصله على الحقيقة كان (كه ى) من الحمل وهي مثل أجزاء حاصل الشمس من الميزان.زائدا لأن الوسط بعد الأدوار (قلر لد) وهذا يزيد على المعدل الذي كان هذا المقدار ولأن القوس الباقية بعد الأدوار من مسير الاختلاف يكون في هذه المدة (فا لو) فيكون هذا المقدار يوتر من فلك البروج هذا القدر من التعديل (يح) فإذا عملنا لهذه الكسوفات الثلاثة شكلا كما عملنا للثلاثة الأول يتبين من ذلك أن قوس ا ب ج ه أعظم من نصف دائرة وأن مركز التدوير يقع فيها وذلك لأن نسب الخطوط والزوايا تعلم عن قريب فيظهر مقدار قوس ج ه: ب ج، ب ه، ب أ وتبين من قبل ذلك أن الأوج في قوس ب أ و ذلك لأن قوس أ ب نقصت (ر مب) وهي (في كا) وقوس ب ج تزيد تعديل (ا كا) وهي (فا لو) فيجب أن تكون قوس ج ه أ تزيد الأجزاء الباقية وهي (و كا) فقوس ب ج وقوس ج ه أ كل واحدة منهما قوس زيادة فليس عليهما الأوج فيبقى على أ ب وخط أ خرج بالحساب (فح م ير) (-(فإذا تبين هذا فقد يمكن أن يبين بمثل الشكل الذي مضى ذكره بعد شكل الثلاثة الكسوفات الأول على هذه الصورة مقدار خط ك م من ك د وفرج بالحساب (يد) من (س) وقد يمكن أن يبين مقدار قوس أ ل بمثل ذلك الشكل على هذه الصورة وقد خرج بالحساب (مه مح) فيبقى قوس أ ب وهو بعد القمر في الكسوف الثاني (سد لح) إذ كان قوس أ ب هي (في كا) ويبقى زاوية ل د ب وهي التي تنقص عن المسير الوسط (د ك) فقد كان وسط القمر عند ذلك على تسع وعشرين درجة وثلاثين دقيقة من الحمل إذ كان حاصله على الحقيقة كان (كه ى) من الحمل وهي مثل أجزاء حاصل الشمس من الميزان. فصل في تصحيح حركات القمر المستوية في الطول وفي الاختلاف (يد) فإذا قد تبين هذا فلنصحح وسط القمر واختلافه وذلك يسهل بأن نوحد المدة بين الكسوفات القديمة والحديثة مثلا بين الكسوف الثاني من القديمة وبين الكسوف الثاني من الحديثة فتكون المدة ثمانمائة سنة وأربعا وخمسين سنة مصرية وثلاثا وسبعين يوما ومن الساعات المعدلة ثلاثا وعشرين ساعة وثلث ساعة ولأنها من الاستوائية المطلقة ثلاث وعشرون ونصف وثلث وفي هذه المدة قد كان زاد على الأدوار في الطول (ر كد مو) وفي الاختلاف (مب لا) فوافق ما توجبه الأصول المتقدمة في الأول وخالف في الاختلاف بفضل سبع عشرة دقيقة فإذا قسم على أيام المدة المذكورة خرج حصة ما يصيب اليوم الواحد زمن مسير الاختلاف مما يجب أن ينقص عنه إحدى عشرة رابعة وستا وأربعين خامسة وتسعا وثلاثين سادسة فيبقى لليوم الواحد (لح ح تح نو نر نا نط). فصل في حاصل حركات القمر المستوية في الطول والاختلاف ثم قد قيد الحاصل لتاريخ بخت نصر بأن عرف التاريخ بينه وبين الكسوف الثاني من القديمة على مثال ما فعل بالشمس. فصل في تصحيح مجازات القمر في العرض وحاصلها ثم انتقل إلى بيان أمر العرض فقال إنه قد كان يعرض لنا في أمر عرض القمر خطأ لاتباعنا رأي إبرخس إذ كان من رأيه أن القمر يمسح فلكه الخاص به ستمائة وخمسين مرة بالتقريب ويمسح دائرة الظل التي تلي البعد الأوسط في الاتصالين مرتين ونصفا وكنا إذا فرضنا ذلك وعرفنا مقدار العرض أمكننا أن نحكم بمقادير الكسوفات الجزئية بأن نتعرف الحدود التي إذا جاوزها القمر دخل في الكسوف في معرفتنا ذلك قال وكنا نتوصل من ذلك إلى أن نستخرج وسط حركاته في العرض بأن نتعرف مقدار الكسوفات في وسط زمانه فنعرف عرضه في وسط زمان ذلك الكسوف عند عقدة معينة ثم نستخرج مسير العرض بأن نأخذ مدة ما بين كسوفات متساوية الإظلام معلومة العروض بسبب قدر الإظلام معلومة الطول فنستخرج بالطريق الذي أشرنا إليه من استخراج فضل التعديل من المسير المعدل الموصود مسيرة الوسط فكنا نعرف الحاصل في العرض بالوسط والقوس الفاضلة بعد الأدوار قال وأما الآن فقد استعملنا طرقا أعظم وأشرف من تلك بها غنية عن استعمال تلك الأصول فلما توصلنا بها إلى تحقق الوسط في العرض بان لنا من ذلك ما كنا نريده فعدنا وأصلحنا المسير في العرض الذي كان معنا وعدنا من ذلك فأصلحنا تلك الأصول ووقفنا على فسادها وأما الطريق الذي سلكناه فهو أنا نأخذ مدة ما بين كسوفات متشابهة في مقدار الإظلام وفي زمان المكث وفي الجهة فإن قدرنا أن نأخذها عند عقدة واحدة فعلنا وإلا أخذناها عند عقدتين ونحن نعلم أنه إذا كان الكسوف بهذه الصفات يكون قد عاد القمر إلى عرضه بعينه لأنه لا يمكن أن تتشابه الكسوفات إلا والدخول في الظل بقدر واحد إلا أن يكون أحد الكسوفين والقمر في موضع من الظل أقرب إلى الأرض فتكون دائرة الظل هناك أوسع وفي الآخر بخلاف ذلك فإنه إذا كان كذلك انكسف ذاك المقدار من الانكساف في الأقرب منهما وعرضه أي بعده عن فلك البروج ذلك العرض ولم ينكسف من الثاني الأبعد إلا إذا صار عرضه أقل لكن إذا اتفق أن يكون مثل هذا لم يكن زمانا المكث متساويين ولا زمانا ما بين الابتداء والانجلاء فإذا تساوى الزمانان مع تشابه الإظلام علم أن الكسوفين كانا عند قطع واحد بعينه بالتقريب فكانا عند عرض واحد بعينه قال وأحد الاعتبارات التي اعتبرناها كان لنا من كسوفين متشابهين عند عقدة واحدة في جهة واحدة أما العقدة فالذنب وأما الجهة فالجنوب وأما المقدار فسدس القطر وهو أصبعان الأول منهما مرصود ببابل والثاني مرصود بالأسكندرية وأما المدة بينهما فستمائة وخمس عشرة سنة مصرية ومائة وثلاثة وثلاثون يوما وإحدى وعشرون ساعة ونصف وثلث من ساعات الاستواء وأما البعد فقد كان في كل واحد منهما قريبا من الوسط فإنه قد استخرج من التاريخ ومن الحاصل أن بعد القمر عن أوج التدوير كان في الأول منهما (ق يط) وفي الثاني بعده من الأوج في الجهة الأخرى (ر نا يح) وكان مكانه المعدل في الأول أنقص من الوسط بخمسة أجزاء وفي الثاني أزيد بأربعة أجزاء وثلاث وخمسين دقيقة وقد عاد إلى عرضه بالمعدل وأما الوسط فقد نقص عن تمام دائرة واحدة بمجموع التعديلين وهو تسعة أجزاء وثلاث وخمسون دقيقة وعلى أصول أبرخس يجب أن يكون التعديلان في هذه المدة من الزمان أزيد من هذا المقدار بتسع دقائق حتى يكون مجموعهما عشرة أجزاء وقريبا من دقيقتين فيكون مسير العرض على أصوله أنقص مما وجد بطليموس وقسم بطليموس هذه التسعة الدقائق على أيام المدة وزاد حصة يوم واحد من المسير الأوسط في العرض ليوم واحد على ما كتبه ابرخس ليوم ومبلغ هذه الزيادة (؟؟؟؟ ح لط يح) فإذا زيد هذا على ما قبل صار وسط العرض (يح يح، لط مح نو لر) واستظهر بطليموس بكسوفين آخرين اتفقا في كل شيء إلا أحدهما كان عند عقدة غير التي كان فيها الآخر أولهما أحد الكسوفات القديمة الثلاثة البابلية وكان عند الرأس والآخر عند الذنب وكلاهما جنوبيان أي الإظلام إلى الجنوب فيه في التقدير ربع القطر وهو ثلاث أصابع (يه) ورسم لمعرفة ذلك شكلا بأن عمل دائرة أ ب ج للمائل وقطرها أ ج و: أ هو الرأس، ج هو الذنب والنهاية الشمالية ب والقمر في الكسوف الأول منهما على د لأنه إذا كان الكسوف في جهة الجنوب يكون مركز القمر من فلك البروج إلى جهة الشمال والثاني منهما على ه ولا محالة أن أ د، ج ه متساويان وإن لم يعلما بعد وإذا حسب من التاريخ الذيللتحصيلات وعلم وسط القمر فيهما في الطول واختلافه أوجب اختلاف أنه كان في الأول منهما بعده من الأوج في التدوير (يب كد) فعلم أن تعديله كم هو أن قامه المعدل كان أقل من الوسط بتسع وخمسين دقيقة وهي تعديله أيضا وكان بعده من الأوج في الثاني (ب مد) فكان تعديله ناقصا أيضا بثلاث عشرة دقيقة فليكن وسط القمر في الأول منها نقطة ر حتى يكون تعديلا ناقصا وفي الثاني عند نقطة ح حتى يكون ه ح تعديلا ناقصا أيضا وهما معلوما القدر ولما كانت المدة بين الكسوفين معلومة وهي مائتا سنة وثماني عشرة سنة مصرية وثلاثمائة وتسعة أيام وثلاث وعشرين ساعة وجزء من اثني عشر جزؤا من ساعة استوائية فتكون القوس الفاصلة على الأدوار في سير القمر الدوري الطولانى بالوسط معلومة وهي قوس ر ح ونخرج بالحساب مائة وستون جزءا وأربع دقائق تزيد عليه تعديل الكسوف الأول وننقص منه تعديل الكسوف الثاني فما اجتمع حتى يكون قوس د ه معلومة فما اجتمع ننقصه من نصف دائرة فما بقى فنصفه فيكون أحد نصفيه قوس أ د والثاني قوس ج ه إذ كان البعد عن العقدتين واحدا ويخرجان بالحساب (ط له) ويعلم قوسا أ ر: ح ح اللذان للوسط فيهما جميعا ويعلم بعدهما من النهاية الشمالية ونقطة الوسط واستخرج من ذلك حاصل القمر في عرضه لتاريخ بختنصر ثم وضع جدولا للتعديل الأول تتفاضل فيه الدرج من الاختلاف بست درج ست درج وثلاث درج ثلاث درج في صفين ووضع بإزائها من الفضل كما وضع للشمس ثم وضع في الصف الثالث أجزاء التعديل للزيادة والنقصان على أنه كم يخص درجة من التعديل في كل ما بين ست درج والأمر في أنه متى يجب أن يزاد أو ينقص التعديل ظاهر.حصيلات وعلم وسط القمر فيهما في الطول واختلافه أوجب اختلاف أنه كان في الأول منهما بعده من الأوج في التدوير (يب كد) فعلم أن تعديله كم هو أن قامه المعدل كان أقل من الوسط بتسع وخمسين دقيقة وهي تعديله أيضا وكان بعده من الأوج في الثاني (ب مد) فكان تعديله ناقصا أيضا بثلاث عشرة دقيقة فليكن وسط القمر في الأول منها نقطة ر حتى يكون تعديلا ناقصا وفي الثاني عند نقطة ح حتى يكون ه ح تعديلا ناقصا أيضا وهما معلوما القدر ولما كانت المدة بين الكسوفين معلومة وهي مائتا سنة وثماني عشرة سنة مصرية وثلاثمائة وتسعة أيام وثلاث وعشرين ساعة وجزء من اثني عشر جزؤا من ساعة استوائية فتكون القوس الفاصلة على الأدوار في سير القمر الدوري الطولانى بالوسط معلومة وهي قوس ر ح ونخرج بالحساب مائة وستون جزءا وأربع دقائق تزيد عليه تعديل الكسوف الأول وننقص منه تعديل الكسوف الثاني فما اجتمع حتى يكون قوس د ه معلومة فما اجتمع ننقصه من نصف دائرة فما بقى فنصفه فيكون أحد نصفيه قوس أ د والثاني قوس ج ه إذ كان البعد عن العقدتين واحدا ويخرجان بالحساب (ط له) ويعلم قوسا أ ر: ح ح اللذان للوسط فيهما جميعا ويعلم بعدهما من النهاية الشمالية ونقطة الوسط واستخرج من ذلك حاصل القمر في عرضه لتاريخ بختنصر ثم وضع جدولا للتعديل الأول تتفاضل فيه الدرج من الاختلاف بست درج ست درج وثلاث درج ثلاث درج في صفين ووضع بإزائها من الفضل كما وضع للشمس ثم وضع في الصف الثالث أجزاء التعديل للزيادة والنقصان على أنه كم يخص درجة من التعديل في كل ما بين ست درج والأمر في أنه متى يجب أن يزاد أو ينقص التعديل ظاهر. فصل في الاختلاف الذي حصل لإبرخس في أن الخلاف الذي وقع لإبرخس في مقدار الاختلاف لم يكن من الأصول التي عمل عليها بل من الحساب ثم أخذ يبين السبب في الخطأ الذي وقع لإبرخس في مقدار سير الاختلاف وفي مقدار نسبة نصف قطر التدوير إلى نصف قطر الحامل إذ كان على أصله يجب أن تكون النسبة على أصل الخروج نسبة سنة وربع إلى ستين وفي أصل التدوير نسبة أربع درج وست وأربعين دقيقة إلى ستين فتختلف لذلك غاية التعديل لأنه في الأول يبلغ (ه مط) وفي الثاني (د لمد) والذي يحقق على مذهب بطليموس فيهما جميعا أن النسبة نسبة (ه يه) إلى (س) وغاية الفصل خمسة أجزاء وذكر أن ذلك لم يقع له من جهة الخطأ في الأصول بل من الخطأ في الحساب ثم يبين وجهه ذلك وقال إنه لم يلزم أمرا واحدا بل أمورا مختلفة وكسوفات وقع فيها الخطأ إما في نفس الرصد وإما في مدة التحصيل والتاريخ قال فمن ذلك ثلاث كسوفات محمولة من بابل أخذها أبرخس وعمل عليها وأخذ أولها وعرف تاريخه ومدة ما بينه وبين تاريخ التحصيلات والزمان الذي يختلف به بابل والأسكندرية حتى نعلم أنه متى كان وسطه بالأسكندرية وعدل الساعات فعرف من ذلك موضعه الوسط والمعدل وفعل كذلك بالكسوف الثاني من تحصيل العدة بينهما وكذلك فعل بالثالث فوجد أبرخس عرض له الغلط في ساعات المدة بين الكسوف الأول والثاني إذ كانت في التحقيق زائدة على عدة الأيام بثلاثة أخماس ساعة وأخذ أبرخس أنها زائدة بنصف وربع ساعة بمسير الشمس وكانت القوس الزائدة في التحقيق (قعح كح) وعند أبرخس (قعب يب ل) وكذلك عرض له الغلط في ساعات المدة بين الثاني والثالث إذ كانت في التحقيق زائدة بساعتين وعند أبرخس بساعة وثلثين وأما القوس الزائدة فكانت عند التحقيق (قعه مد) وعند أبرخس (قعه رن) ثم تعقب حال كسوفات ثلاثة أخرى اعتبرها أبرخس وذكر أنها رصدت بأسكندرية مثل ذلك الاعتبار ووجد المدة بين الأول والثاني في التحقيق مائة وثمانية وسبعين يوما وست ساعات ونصفا وثلثا مستوية ومن أجزاء مسير الشمس (قب يا) وعند أبرخس المدة مائة وثمانية وسبعون يوما وست ساعات ومن الأجزاء (قف ك) ووجد المدة بين الثاني والثالث في التحقيق مائة وستة وسبعين يوما وخمسي ساعة وأجزاء قوس الزيادة (قسح نه) وعند أبرخس المدة مائة وستة وسبعون يوما وساعة وثلث استوائية والأجزاء(قسح لح) فبهذا السبب ما وقع له الغلط. منقووووووووووول يتبع يتبع |
| 01-05-2011, 09:27 AM المشاركة : (5) | |
| المقالة الخامسة في تحقيق أحوال القمر فصل في صفة آلة تقاس بها الكواكب قال الذي يحتاج اليه في تحقيق احوال القمر لاتصالاته من المقارنة والمقابلة واوقات الكسوفات هو التعديل الاول فإن التعديل الاول ومعرفته كافية في ذلك وأما في سائر التسييرات الجزئية فلا يكتفي بذلك فإنه سيظهر ان له اختلافا ثانيا ويجب ان نعرف اولاحال صنعة الالات التي لا بد منها في رصد الهيئة وصنعتها نتخذ حلقتان متساويتان متشابهتان في الصنعة يحيط بها اربعة سطوح مستوية جداً وتركبها على القطر وتجعل احداهما مكان دائرة نصف النهار والاخرى مكان دائرة البروج ولنطلب على دائرة نصف النهار قطب دائرة البروج وذلك سهل لأنا نأخذ من حلقة دائرة البروج على الحلقة ربع دائرة من نصف النهار فنوتد هناك وتدا نافذا في الجانبين جميعا ونعمل حلقتين على الشكل المذكور احداهما بحيث تتهندم على الحلقتين من فوق ويمكن ان يدور عليهما والاخرى بحيث تتهندم عليها الحلقتان منطبقتين عليها ويمكن ان تدور فيهما مماسه لهما وحينئذ نربكهما فى الوتدين والاخرى احداهما فوق الاخرى تحت وتتخذ حلقه بحيث تشتمل عليهما الحلقه الداخلة فيهما مهندمة ويمكنها ان تتتحرك فيهما الى القطبين وتجعل عليها هدفين شبيهين بهدف الاسطرلاب فتكون الحلقتان المتوتدتان تتحركان على الحلقتين الاولتين حركه فى الطول والحلقة الداخلة تتحرك في العرض ثم نستخرج على حلقة نصف النهار غاية الميل ونستخرج من ذلك قطبي معدل النهار فيوتد عليهما وتدين ويركب عليها من خارج حلقة تشتمل على الحلق وتكون قد قسمت الحلق التي للبروج والتي لنصف النهار والمشتملة على الكل وسائر الحلق بالدرج والدقائق ما امكن فاذا نصبت هذه الحلقة على سطح الافق في خط نصف النهار نصبا قائما بحسب عرض البلد وارتفاع القطب فيه كان دوران الحلق على الوتدين مشابها لدوران الكل قال بطليموس وكنا ننصب هذه الحلقة بحسب عرض البلد فان كان الشمس والقمر معا فوق الارض حركنا الحلقة العليا المارة بقطبي فلك البروج حتى اقمناها على الجزء الذي فيه الشمس في تلك الساعة من فلك البروج وكنا لا نزال نحرك حلقة نصف النهار المارة بالاقطاب حتى يحصل التقاطع في سطح محاذ للشمس بالحقيقة فتستظل العليا وحلقة البروج من انفسهما وخصوصا ان استعين بمثل ثقبي الاسطرلاب وان كان مكانهما كوكب لا عرض له احتلنا حتى نرى الكوكب على سطح الحلقة وخصوصا ان عملنا عليه مثل ثقبتي الاسطرلاب ثم ندير الحلقة الاخرى الداخلانية وندير فيها الداخلانية الى القطبين حتى يرى الكوكب الاخضر او القمر في الثقبتين مع رؤيتنا للاول في الدرجة التي له وقد سددنا الحلقة الخارجة عليها فيحصل قوس بين مقاطعة الحلقة الاولى للحلقة التي للبروج وبين مقاطعة هذه الاخرى هي قوس الطول وقوس اخرى بين التقبة التي في الحلقة الدائرة الى القطبين وبين حلقة البروج هي قوس العرض في الجنوب او في الشمال وربما توتد الحلقة الفوقانية بازاء درجة الكوكب لتدار بازائه دورا بحسب دور الفلك به سائر الكواكب. فصل في الأصل الذي يعمل عليه في امر اختلاف القمر المضعف قال فلما استعملنا هذه الالة ولزمنا الرصد كنا نصادف احوال القمر عند الاتصالات مناسبة لما توجبه الاصول المتقدمة لا نغادر شيئا محسوسا الا ما يوجبه اختلاف المنظر واما عند تربيعي القمر للشمس فكان اذا كان القمر على الاوج او الحضيض من التدوير يجري الامر على ذلك القياس واما اذا كان في التربيع على سائر المواضع غير الاوج او الحضيض لم يجد التعديل مطابقا للاصول المتقدمة بل كان الزائد ازيد والناقص انقص واذا اتفق ان كان القمر حيث يوجب غاية التعديل كنا نجده ازيد كثيرا من الخمس الدرج التي فرضناها غاية فضل التعديل في النقصان والزيادة فحدسنا أن مركز التدوير ليس يتحرك على فلك موافق المركز والا لما اختلفت غاية تعديله بل يتحرك على خارج المركز وانه عند التربيعين يكون في بعده الاقرب فيرى اعظم ويفعل زاوية عند البصر اعظم ويوترمن فلك البروج اكثر واذا كان في التربيعين عند الحضيض من خارج ففي الاتصالين يكون عند الاوج واذا كان القمر يحصل عند الحضيض في الشهر مرتين في دورة واحدة فليس يمكن ذلك او يكون الخارج المركز يتحرك خلاف حركة مركز التدوير حتى يستقبله الحضيض في الشهر مرتين وكذلك الاوج تستقبله في الشهر مرتين فعلمنا من ذلك ان الخارج المركز يتحرك الى المشرق في جهة حركة المائل وفي سطحه اعني سطح المائل حركة تنقل مركز التدوير الى المشرق وحركة اخرى تنقل البعدين وتدير مركز الخارج الى المغرب فانه لو كانت حركة الخارج المركز هذه على مركز نفسها لما اختلفت مواضع الاوج والحضيض فاذا اختلفت فيجب ان تنتقل ايضا جملته ومركزه بانتقال فلك اخر ينقل اوجه ولما كان مركز فلك التدوير يقطع من القلك المائل في ازمنة سواء قسيا سواء علم ذلك باعتبار مقوماته في ازمنة متساوية واعتباره موجب التعديل واذا لم يكن تعديل من جهة التدوير فذلك اظهر وذلك حين ما يكون عند البعدين وبالقرب منهما فبين انه لا يقطع كذلك من الفلك الخارج المركز حتى يكون فضوله في ازمنة سواء قسيا سواء فان هذا لا يمكن ان يجتمع في الفلكين المختلفي المركز فبين ان استواء مسيره هو على مركز الفلك المائل لا على مركز الخارج ولما كان الشهر الواحد الوسط المبتدى من الاجتماع يتم للقمر فيه دورة وقوس قطعتها الشمس بالمسير الوسط وحينئذ يكون وسطه على اوج الخارج فيكون حركة الخارج في الشهر دورة الا قوس الشمس التي بالوسط وذلك لان القمر في اول الشهر الوسط كان علىالاوج فدار دورة في الطول وقطع قوسا زائدة والاوج يستقبله في خلاف جهة حركته فيوافيه ويلحقه على طرف تلك القوس وقد بقى له الى ان يوافق الموضع الذي افترقا عليه هذه القوس بعينها فيكون للقمر دورة وقوس وللحامل من جهة حركته الى المغرب دورة الا قوسا وزيادة مسير الوسط للقمر على حركة الحامل بما لحقه من حركة المائل ضعف تلك القوس اذ هذا يزيد بذلك وذلك تنقص به بعينه وبين ان حركة الخارج المركز بما يلحقها من حركة المائل مع هذه القوس غير مضاعفة مساوية لزيادة وسط القمر في الطول على وسط الشمس وذلك دورة واحدة فاذا اضعف ذلك وهو تفاضل ما بين وسطي القمر والشمس كان جميع ما يجده مسير الاوج والمائل من المشرق وحركة القمر الوسطى الى توالي البروج لو افترقت الشمس ونقطة الاوج ومركز التدوير ونقطة المائل معا لان ذلك دورتان وذلك هو حركة الاوج والمائل معا ووسط الشمس كل ذلك مرتين فهو مثلا حركة الاوج والمائل معا ووسط الشمس مرة وهو المقدار الذي يقطعه التدوير من الخارج بالحقيقة اذ هو بالحقيقة دورتان وأقول اذا افترقت الشمس ومركز تدوير القمر والاوج سار الاوج قوسا ما وسار المركز من الجانب الاخر مثل تلك القوس وضعف مسير الشمس وسارت الشمس في جهة مسير المركز قوسها المعلوم فيحصل البعد بين المركز والاوج ضعف تلك القوس وضعف مسير الشمس وحصل البعد بين المركز وبين الشمس تلك القوس وقوس مسير الشمس فيكون البعد بين النيرين نصف البعد بين الاوج وبين المركز ولان فضل هذا كله على مسير القمر في الطول هو حركة الخارج بما يلحقه من المائل فان نقص عن هذا الفضل المضعف بدل المسير في الطول مسير العرض الوسط بانظمام حركة المائل الى حركة الطول فبقى مسير الخارج المركز بحركة الاوج فحركة الخارج اذن هي مثل ما يبقى من نقصان مسير العرض عن الفضل المضعف اعني تفاضل الوسطين وسط الشمس ووسط القمر فحركة الاوج وحدها مساوية لما يبقى من ضعف فضل مسير الوسط للقمر على وسط الشمس منقوصا منه وسط مسير العرض وهذا الفضل يسميه بطليموس البعد ويسمى جميع القوس المشتملة على الحركات كلها البعد المضاعف واذا حسب خرج مسير الاوج لليوم الواحد(ياط) (أ) وقد عمل بطليموس لتفهيم هذا المعنى شكلا فقال لتكن دائرة ا ب ج المائلة حول ه و: ه ايضا مركز البروج وليكن ا ه ج القطر المار بالمركزين و: ر مركز د ح الخارج وليكن وقتا ما بحذاء نقطة أ نقطة النهاية الشمالية ونقطة الاوج ونقطة الحمل ومركز التدوير للقمر ووسط الشمس وتحرك سطح ا ب ج د مع د ح كله في يوم واحد من أ في جهة د فقطع قوس ا ط مقدار ثلاث دقائق فصارت النهاية الشمالية عند ط وهي في اخر الحوت وسطح الخارج دار ما داره خط ه د في تلك الجهة قوسا اعظم من ا ط وهي قوس ا د ومركز التدوير دار من أ الى جهة ب كأن خط ه أ نقله الى خط ه ب حتى حصل مثلا على نقطة ح وقطع من المائل لو توهم ساكنا قوس أ ب لكن النهاية الشمالية متحركة فيكون قد صار بالحقيقة بين مركز التدوير وبين النهاية الشمالية قوس ط ب وهي (بح بد) فبالحقيقة يكون قد قطع هذه القوس فيكون التدوير سار من الاوج قوس د ح فبين التدوير والشمالية (بح بد) وبين النهاية الشمالية وبين موضع الاوج (ياط) فجميع ذلك (كد كح) وذلك ضعف مسير البعد الوسط لليوم الواحد أي ضعف فضل وسط القمر على وسط الشمس وهو اثنى عشر جزءاً وإحدى عشرة دقيقة ونصف دقيقة بالتقريب واذا كان الشمس والقمر في الشهر يتقاطران مرة بالوسط ويجتمعان مرة وكل ذلك على الاوج فبين انهما يربعان في الشهر مرتين بالوسط والتدوير على الحضيض وكلما دنا التدوير من الوسط رؤي فضل الاختلاف اعظم لان الزاوية التي تحدث عند البصر عن الشيء الواحد بعينه تختلف في العظم والصفر بحسب القرب والبعد فكلما كانت ابعد كانت اصغر ولكما كانت اقرب كانت اعظم وإذا كانت حركة التدوير على الخارج ليست بالقياس الى مركزه بل بالقياس الى مركز المائل فلا يلزمها من الخارج تعديل آخر إلا المقدار الذي من التدوير وتاثير الخارج فيه هو القرب والبعد فقط مثلا إذا رسمنا على نقطة د المقاطرة: ح وعلى أ،ح فلكي التدوير احدهما عليه م ن والاخرعليه ط س فلأن ه نقطة على غير مركز الخارج لأن ه قد فرضناها مركز البروج ومر عليها وعلى مركز الخارج خط منقسم على ه فأطول الخطوط التي يمكن ان يقع فيها مارا على ه هو ه أ واقصرها هو ه ح فلا يرى اذن غاية الفضل اصغر مما يكون عند أ ولا اعظم مما يكون عند ح وذلك عند الكسوفات والاجتماعات والاستقبالات وهذا عند التربيعات.س ووسط القمر فحركة الاوج وحدها مساوية لما يبقى من ضعف فضل مسير الوسط للقمر على وسط الشمس منقوصا منه وسط مسير العرض وهذا الفضل يسميه بطليموس البعد ويسمى جميع القوس المشتملة على الحركات كلها البعد المضاعف واذا حسب خرج مسير الاوج لليوم الواحد(ياط) (أ) وقد عمل بطليموس لتفهيم هذا المعنى شكلا فقال لتكن دائرة ا ب ج المائلة حول ه و: ه ايضا مركز البروج وليكن ا ه ج القطر المار بالمركزين و: ر مركز د ح الخارج وليكن وقتا ما بحذاء نقطة أ نقطة النهاية الشمالية ونقطة الاوج ونقطة الحمل ومركز التدوير للقمر ووسط الشمس وتحرك سطح ا ب ج د مع د ح كله في يوم واحد من أ في جهة د فقطع قوس ا ط مقدار ثلاث دقائق فصارت النهاية الشمالية عند ط وهي في اخر الحوت وسطح الخارج دار ما داره خط ه د في تلك الجهة قوسا اعظم من ا ط وهي قوس ا د ومركز التدوير دار من أ الى جهة ب كأن خط ه أ نقله الى خط ه ب حتى حصل مثلا على نقطة ح وقطع من المائل لو توهم ساكنا قوس أ ب لكن النهاية الشمالية متحركة فيكون قد صار بالحقيقة بين مركز التدوير وبين النهاية الشمالية قوس ط ب وهي (بح بد) فبالحقيقة يكون قد قطع هذه القوس فيكون التدوير سار من الاوج قوس د ح فبين التدوير والشمالية (بح بد) وبين النهاية الشمالية وبين موضع الاوج (ياط) فجميع ذلك (كد كح) وذلك ضعف مسير البعد الوسط لليوم الواحد أي ضعف فضل وسط القمر على وسط الشمس وهو اثنى عشر جزءاً وإحدى عشرة دقيقة ونصف دقيقة بالتقريب واذا كان الشمس والقمر في الشهر يتقاطران مرة بالوسط ويجتمعان مرة وكل ذلك على الاوج فبين انهما يربعان في الشهر مرتين بالوسط والتدوير على الحضيض وكلما دنا التدوير من الوسط رؤي فضل الاختلاف اعظم لان الزاوية التي تحدث عند البصر عن الشيء الواحد بعينه تختلف في العظم والصفر بحسب القرب والبعد فكلما كانت ابعد كانت اصغر ولكما كانت اقرب كانت اعظم وإذا كانت حركة التدوير على الخارج ليست بالقياس الى مركزه بل بالقياس الى مركز المائل فلا يلزمها من الخارج تعديل آخر إلا المقدار الذي من التدوير وتاثير الخارج فيه هو القرب والبعد فقط مثلا إذا رسمنا على نقطة د المقاطرة: ح وعلى أ،ح فلكي التدوير احدهما عليه م ن والاخرعليه ط س فلأن ه نقطة على غير مركز الخارج لأن ه قد فرضناها مركز البروج ومر عليها وعلى مركز الخارج خط منقسم على ه فأطول الخطوط التي يمكن ان يقع فيها مارا على ه هو ه أ واقصرها هو ه ح فلا يرى اذن غاية الفضل اصغر مما يكون عند أ ولا اعظم مما يكون عند ح وذلك عند الكسوفات والاجتماعات والاستقبالات وهذا عند التربيعات. فصل في معرفة اختلاف القمر الكائن على حسب بعده من الشمس ثم شرع في تبين غاية هذا الاختلاف وذلك بان عرف موضع القمر بموضغ الشمس بمعرفة البعد بينهما بالاله المذكورة وحين كان قريبا من التربيع في وقت كان قريباً من وسط السماء فلم يكن له اختلاف منظر وكان حسب فوجد القمر من تدويره عند الخط المماس من البصر وليس من رصد واحد بل من ارصاد متوالية له ولأبرخس فلما عرف موضعه وجده مخالفاً للوسط بأكثر من غاية التعديل الذي وجد أولا اذا كان الذي وجد أولاً خمسة اجزاء والآن فقد كان يجده سبعة أجزاء وثلثين أما في الرصد الذي ذكره لنفسه فكان التعديل الناقص بهذا القدر وأما في الرصد الذي ذكره لأبرخس فكان التعديل الزائد بهذا القدر فصح له من ذلك إصابته في الحدس المتقدم فطلب من ذلك أن يعرف نسبة الخط الواصل بين المركزين إذ صح له من هذا أن حركة مركز التدوير هي على فلك خارج المركز فليكن فلك تدوير ط ر على ح الحضيض من خارج مركز ا ب ح الذي حول د و إذا يكن هناك اختلاف منظر فليكن ه مركز البروج وهو نقطة البصر ونخرج ه ط ب مماساً للتدوير على ط وعلى ه ب عمود ح ط وزاوية ج ه ب وعلومة بغاية الاختلاف وزاوية ط القائمة معلومة و: ح ه من المثلث معلوم النسبة إلى ح ط وكان د ح معلوما بالنسبة ف: د ه معلوم النسبة من د ح وخرج على نسبة ي ط إلى لط كب وأنا اقول إن المعلوم بالحقيقة فيما سلف هو ما بين سطح الأفق ومركز التدوير لا ما بين مركز الأرض وبينه فإن الزاوية تكون هناك اصغر لكن نسبة نصف قطر الأرض قد يمكن علمه فيزداد على ذلك القدر. فصل في معرفة الناحية التي يحاذيها فلك تدوير القمر ثم إن بطليموس لما واتر مراعاة الارصاد وجد اختلافا ثالثاً يعرض عند التثليث والتسديس استدل به على أن قطر فلك التدوير الواصل بين أوجه وحضيضه ليس محاذياً لا لمركز البروج ولا لمركز الخارج ولكن لنقطة بعدها من المركز البروج مما يلي الحضيض من الخارج قريب من بعد ما بين المركزين ومعنى هذه المحاذات هو أن مركز التدوير إذا كان على الأوج أو الحضيض من الخارج انطبق قطره على قطرالخارج المار بهما من الخارج المار بهما من الخارج فصارا خطا واحدا مستقيما فإذا زال المركز عن تلك النقطة من الحامل افترق الخطان لا على المواراة لكن على هيئة توجب بينهما التقاء محفوظاً في داخل الحامل لو أخرج قطر التدوير على الاستقامة وذلك الالتقاء لا يكون على نقطتي المركزين بل على نقطة اخرى ويلزم ذلك الالتقاء إلى أن يعود إلى الانطباق فيكون طرف قطر التدوير يحفظ دائماً محاذاة تلك النقطة ومسامتها وأما كيفية الوصول إلى معرفة هذا الاختلاف فبأرصاد منها رصدان لأبرخس احدهما رصد فيه بالآلة المذكورة البعد بين الشمس والقمر ولم يكن للقمر اختلاف منظر في الطول وذلك لأنه كان في تسعة أجزاء وثلثن من الحوت ووسط في الشمس في أربعة اجزاء من القوس وذلك يوجب بالأسكندرية أن يكون مابين موضع القمر والطالع قريباً من تسعين جزءاً فتكون القوس المارة بسمت الرأس وبمركز القمر تمر بقطبي فلك البروج فيكون البروج لا يفعل اختلافا في الطول بل إن كان ولا بد ففي العرض وكان القمر مغربياً عن الشمس فكان موضع الشمس المرئي في الثور.(ر مه) وموضع القمر المرئي (كا م) من الحوت وبالحقيقة (كا كرل) من الحوت وكان البعد بين القمر والشمس (سيحمب) والبعد بينهما بالوسط (سيد كح) وكان موضع القمر بالمسيرألوسط في الحوت (كب يح) وكان بعده من البعد الأبعد الوسط من فلك تدويره (قيه ل) فلما حقق موضع الشمس وحقق وسط القمر واختلافه وتعديله وجد الوسط يجب ان يكون قد تقدم في توالى البروج مكانه المحقق بالرصد حتى كان التعديل ناقصا ًوكان المركز من التدوير في قريب من الوسط بين الأوج والحضيض من الخارج وكان مسير الاختلاف يجب أن يكون فوق نصف دائرة من الأوج وهذا يوجب أن يكون التعديل زائداً لا محال وكان قد وكان قد وجد ناقصاً كأنه لم يستوف بعد عن أوج التدوير نصف دائرة فوجب أن يكون هناك اوج في الحامل ثابت لم يبعد عنه بنصف دائرة والأوج الذي كان قبل أوجا وبعد عنه نصف دائرة قد زال الآن فليس بالأوج المرئي إذا كان مكان القمر إلى المغرب من الحضيض المرئي وإلى المشرق من الحضيض الوسط الذي الحساب الوسط بالقياس إليه فيكون الحضيض ألوسط قد تخلف في ثواني ألبروج عن الحضيض المرئي مجموع ما يوتره بعد القمر عن الحضيض الوسط وما يوتره بعد القمر عن الحضيض المرئي ولو كانت محاذاته لنقطة هي مركز البروج لما عرض هذا ثم بين موضع تلك النقطة بشكل فقال فليكن فلك ا ب ج الخارج حول د وقطره المار بمركز فلك البروج وهو ه خط أ د ج و: أ أوج و: ح حضيض وفلك ر ح ط للتدوير حول ب يتحرك من ب مثلا إلى أ قوس قطع مركز فلك التدوير والقمر يتحرك من د الى ح ثم الى ط ولنصل د ب وايضا ه ب بقطع التدوير على ط وهو الحيضيض المرئي لكن بعد القمر من الشمس بالوسطين معلوم وضعفه معلوم وهو بعد الأوج من مركز التدوير في توالي البروج وقد كان البعد ثلثمائة وخمسة عشر وشيء فضعفه اكثر من دائرة فيسقط من ضعفه دورة يبقى الباقي معلوما لكنه بالوسط معلوم لا بالقياس إلى الدائرة الحاملة بل المائلة الموافقة فزاوية ا ه ب معلومة إذ هي على المركز المائل ولأن زاوية أ ه ب توتر اقل من الربع فهي حادة فإذا خرج من د عمود على ه ب وقع داخل المثلث وليكن د ك فمثلث د ه ك معلوم النسب بسبب زاوية د ه ك المعلومة وقائمة ك ف: د ك معلوم من د ه بل من د ب فيصير ك ب احد ضلعي القائمة معلوما ف: ه ب معلوم وليكن القمر على ج ونصل ه ح وعلى ه ح من ب عمود ب ل فلأن القائمة معلومة وزاوية ب ه ل التي لغاية التعديل قد عرفت من المكان الحقيقي بالرصد والمكان الوسط بالحساب ومبلغ التفاوت بينهما معلوم فمثلث ب ه ل معلوم النسب ولنصل ب ح فلأن ب ح، ب ل من مثلث ب ح ل معلومان و:ل قائمة فزاوية ب ح ل معلومة تبقى زاوية ط ب ح معلومة فقوس ط ح وهو بعد ما بين القمر والحضيض المرئي معلوم لكن بعد القمرفي الاختلافات عن الحضيض الوسط معلوم فليكن الحضيض الوسط وهو يتقدم ح في توالي البروج بالحساب نقطة م ولنصل ب م ونخرجه على الاستقامة فيلقى لامحالة كما تعلمه عن قريب خط أ ح وليكن على ن ونخرج من ه عمود ه س فيقع داخل المثلث لأن زاوية أ ه ب كانت حادة ف: ه ن س الداخلة حادة ولان قوس ط ح معلومة وقوس ح م معلومة وهي ما بين الحضيض الوسط وموضع الكوكب قد علمت بمسير الاختلاف الوسط فقوس ط م معلومة فزاوية ه ب س معلومة و: س قائمة وخط ه ب معلوم ف: ه س معلوم ه ب س معلوم النسب ولأن زاوية أ ه ب معلومة تبقى زاوية ه ن ب معلومة و: س قائمة فمثلث س ه ن معلوم ألنسب ونسبة ه ن إلى ه س ثم إلى ه ب ثم إلى ه د معلومة وخرج بالحساب أنه إذا كان د ه (ى يط) كان ه ن (ى يح) فيقع التقاطع في داخل الخارج المركز اعني تقاطع خطي أ ح، ب ن فقد بان تحقيق هذه المحاذاة من جهة الحضيض في هذا الرصد قال ونحن نتبين مثل ذلك من جهة الأوج فاعتمد رصدا الأبرخس بجزيرة رودس قد وجد فيه بالسبيل المذكور أن وسط القمر متخلف عن موضعه المحقق إذ كان الحساب يوجب أن يكون من الأسد على (كر ك) وكان بالرؤية من الأسد على (كط) وكان مقاربا لوسط السماء ليس له اختلاف منظر في الطول وكان بعده عن الأوج المرئي دون الذي يجب في الحساب على الأصول التي التي سلفت وتحققت فبين الأشياء التي بينها بالشكل الأول على ذلك المنهاج لاختلافه إلا في نقطة ح عند الأوج ويقع عمود ب ل دون ح وعمود د ك إلى الجانب الآخر وعرف زاوية د ه ك فعرف د ك، ك ه، ك ب فعرف ه ب وقد عرفت زاوية ب ه ح الباقية وزاوية ل القائمة فعرف نسب اضلاع وزوايا مثلث ه ب ل وضلعا ب ل، ب ح معلومان وزاوية ل قائمة فعرف زواية ب ح ل وجميع ه ب ح فتبقى ح ب ر من القائمتين معلوما فعرف قوس ح ر وكان عرف قوس ح م وهو البعد عن البعد الأوسط الأول بالحساب فعرف قوس ز م وزاوية ر ب م بل ه ب ن ثم يعرف سائر الباقية كما عرفت وقد خرج أنه إذا كان د ه: (ى بط) يكون ه ن: (ى ك) وبالجملة قريبا من د ه إذ كان أزيد بقريب مما كان أنقص وكان الأرصاد المتتالية توجب هذه النسبة فعلم أن هذه المحاذاة محفوظة لا تتغير. الاختلافات عن الحضيض الوسط معلوم فليكن الحضيض الوسط وهو يتقدم ح في توالي البروج بالحساب نقطة م ولنصل ب م ونخرجه على الاستقامة فيلقى لامحالة كما تعلمه عن قريب خط أ ح وليكن على ن ونخرج من ه عمود ه س فيقع داخل المثلث لأن زاوية أ ه ب كانت حادة ف: ه ن س الداخلة حادة ولان قوس ط ح معلومة وقوس ح م معلومة وهي ما بين الحضيض الوسط وموضع الكوكب قد علمت بمسير الاختلاف الوسط فقوس ط م معلومة فزاوية ه ب س معلومة و: س قائمة وخط ه ب معلوم ف: ه س معلوم ه ب س معلوم النسب ولأن زاوية أ ه ب معلومة تبقى زاوية ه ن ب معلومة و: س قائمة فمثلث س ه ن معلوم ألنسب ونسبة ه ن إلى ه س ثم إلى ه ب ثم إلى ه د معلومة وخرج بالحساب أنه إذا كان د ه (ى يط) كان ه ن (ى يح) فيقع التقاطع في داخل الخارج المركز اعني تقاطع خطي أ ح، ب ن فقد بان تحقيق هذه المحاذاة من جهة الحضيض في هذا الرصد قال ونحن نتبين مثل ذلك من جهة الأوج فاعتمد رصدا الأبرخس بجزيرة رودس قد وجد فيه بالسبيل المذكور أن وسط القمر متخلف عن موضعه المحقق إذ كان الحساب يوجب أن يكون من الأسد على (كر ك) وكان بالرؤية من الأسد على (كط) وكان مقاربا لوسط السماء ليس له اختلاف منظر في الطول وكان بعده عن الأوج المرئي دون الذي يجب في الحساب على الأصول التي التي سلفت وتحققت فبين الأشياء التي بينها بالشكل الأول على ذلك المنهاج لاختلافه إلا في نقطة ح عند الأوج ويقع عمود ب ل دون ح وعمود د ك إلى الجانب الآخر وعرف زاوية د ه ك فعرف د ك، ك ه، ك ب فعرف ه ب وقد عرفت زاوية ب ه ح الباقية وزاوية ل القائمة فعرف نسب اضلاع وزوايا مثلث ه ب ل وضلعا ب ل، ب ح معلومان وزاوية ل قائمة فعرف زواية ب ح ل وجميع ه ب ح فتبقى ح ب ر من القائمتين معلوما فعرف قوس ح ر وكان عرف قوس ح م وهو البعد عن البعد الأوسط الأول بالحساب فعرف قوس ز م وزاوية ر ب م بل ه ب ن ثم يعرف سائر الباقية كما عرفت وقد خرج أنه إذا كان د ه: (ى بط) يكون ه ن: (ى ك) وبالجملة قريبا من د ه إذ كان أزيد بقريب مما كان أنقص وكان الأرصاد المتتالية توجب هذه النسبة فعلم أنهذه المحاذاة محفوظة لا تتغير. فصل كيف يعلم مسير القمر الخفي من حركاته المستوية بطريق الخطوط ثم بين انه كيف يستخرج تعديل القمر من مسيراته الوسطى الجزئية بطريق الهندسة حتى يعرف موضعه المحقق فقال إنه يمكن أن يعرف هذا من الشكل الذي وضعناه بأن يحاول فيه ضربا من عكس البيان بأن تضع زاوية أ ه ب معلومة وزاوية م ب ح معلومة ونخرج مكان عمود ه س عمود ن س على ه ب ومكان ب ل عمود ح ل على ه ب فنعلم نسب مثلث ك د ه من القائمة ومن زاوية ك ه أ الباقية ثم نعلم نسب مثلث ك د ب من معرفة د ب ومعرفة ك د ومعرفة القائمة فيصير ه ب معلوما ومثلث س ه ن مساو ومشابه لمثلث ك د ه و: ه س مثل ه ك فنعلم باقي س ب ومثلث ب س ن وزاوية ه ب ن اعني م ب ر بل قوس م ر معلومة وقوس م ح معلومة فقوس ر ح معلومة فزاوية ر ب ح معلومة و:ح ل ب قائمة فوتر ب ل معلوم فجميع ه ل معلوم و: ل ح كان من مثلث ب ل ح معلوما ف: ه ح وزاوية ل ه ح لفضل التعديل معلومة. فصل في معرفة عمل جداول لجميع اختلاف القمر فلما عرف الوجه في تحقيق هذا التعديل بطريق الخطوط وضع جداول لجملة اختلاف القمر فرتب صفين احدهما من واحد إلى مائة وثمانين للزيادة والآخر عكسه ورتب في الصف الثالث تعديل الأوج لفلك التدوير على منازل مركز التدوير من أوج الخارج أنه في كل منزل كم تكون زاوية تعديل الأوج ورتب في الصف الرابع تعديل الاختلاف الأول كان القمر مثلا مركز تدويره على أوج الخارج ثم القمر يسير في اختلافه فوضع لكل قدر من مسيره في الاختلافات تعديله الذي له وهذا هو التعديل الذي يخصه في المقابلات والكسوفات ورتب في الصف الخامس زيادات التعاديل اللاحقة بسبب كون مركز التدوير للقمر على الحضيض فوضع مركز التدوير على الحضيض وسير القمر في اختلافه وكتب ما يلحق مسيرة هذا من زيادة تعديل الاختلاف على تعديله المكتوب في الصف الرابع وهذا التعديل هو ما يلحق عند التربيعات ولما كان مركز التدوير قد لا يكون على أحد البعدين المختلفين بل فيما بين ذلك فتعاطى بيان ما يلحق ذلك من زيادة التعديل فوضع أولا لبيان ذلك شكلا على قياس ما سلف فقال لتكن أجزاء البعد معلومة وهي ستون مثلا فتكون زاوية أ ه ب ضعف البعد ولنخرج خط ه م ن مماسا ًعلى م فمثلث ه د ل القائم الزاوية تعلم نسبته ولأن د ب معلوم يصير عن قريب كما قد عرفت ه ب معلوما و: ب م العمود على المماسة معلوم فزاوية ب ه م معلومة وهي زاوية غاية فضل التعديل عند بعد مائة وعشرين زائدا على غاية التعديل البسيط بجزء وثلاث وخمسين دقيقة وكان زيادة هذا التعديل عند الحضيض جزئين وتسعا وثلاثين دقيقة فإذا كان جزءان وثلثا جزء ستين يكون هذا مب دقيقة (لح) ثانية فأثبت هذا بإزاء مائة وعشرين وكذلك سائر ما يجري مجراه.فرتب الصف السادس واثبت في كل بيت ما بإزاء العدد المكتوب في السطرين الأولين على أن ذلك عدد البعد وعلى أن المثبت في الصف الثاني هو زيادة التعديل الأعظم عند تلك الدرجة على التعديل الأعظم عند الأوج غير منسوب إلىأعداد التعديل بل يكون ما خرج لذلك جزء من ستين جزء من جزءين وثلثي الذي يكون هو التعديل الأعظم عند الحضيض إذ تعذر اعتبار التسييرين معا أحدهما تسيير المركز والآخر للقمر فأقتنع بأن سير مركز التدوير وأثبت القمر على المماسة ورتب بعد هذه الصفوف صفا آخر وضع فيه أنه إذا كان القمر له بعد محدود من النهاية الشمالية فكم يكون قوس عرضه أعني القوس المنحازة بين دائرة المائل والبروج التي هي من اكبر الدوائر المارة بقطبي فلك البروج القائمة على فلك البروج بزاويه قائمة ومعرفة مقادير هذه القسى يستخرج بمثل ما استخرج به ميول درج فلك البروج لما علم الميل الأعظم وكذلك تستخرج عروض درج المائل بسهولة إذا علم العروض الأعظم وهو خمسة أجزاء بالتقريب وإذا أردنا أن نقوم القمر أخذنا الحركات الوسطى في الطول والعرض والاختلاف من الأوج الوسط وحركة البعد بتضعيف البعد بين وسطى الشمس والقمر بحسب البلد الذي اليه القياس وبحسب التاريخ الذي منه القياس وتسقط من ايها ما يتم حتى تبقى دون دورة واحدة فيدخل البعد المضعف في الجدولين اللأولين ونأخذ تعديله من الصف الثالث ومن دقائق الصف السادس فإن كان العدد في الصف الاول زدنا التعديل على الاختلاف الذي حفظناه وإن كان في الثاني نقضناه فنكون قد عدلنا اختلاف القمر إذا لم يكن على الأوج أو الحضيض ثم ندخل ذلك في جدول العدد ونأخذ ما بإزائه من الصف الرابع والخامس وأما الذي في الصف الرابع فنحفظه وأما الذي في الصف الخامس فنضربه في الدقائق التي استخرجنا من الصف السادس ونقسمه على ستين فما خرج فهو الفصل الذي ينبغي أن يزاد على الرابع فإن كان مسير القمر المعدل في فلك التدوير أقل من مائة وثمانين نقصناه من وسط الطول والعرض للقمر وإن كان أكثر زدناه فما بلغ من الطول نلقيه من أجزاء الحاصل للقمر فحيث بلغ فهو مكانه بالحقيقة في الطول وما بلغ من العرض عن النهاية الشمالية فنأخذ ما بإزائه من جدول العرض وأنت تعرف كون العرض جنوبيا وشماليا وبمقدار البعد من النهاية الشمالية. فصل في أن الاختلاف الذي من قبل الفلك الخارج المركز ليس له قدر في أوقات الاجتماعات والاستقبالات ولما فرغ بطليموس من هذه الجملة كأن قائلا له إنك قد استعملت في رصدك الكسوفات على أن مركز التدوير على أوج الحامل وعلى أن الاستقبالات والاجتماعات توجب ذلك ثم بنيت التعديل عليه وليس ألأمر كذلك في الاجتماعات والاستقبالات التي هي بالحقيقة وفيها تقع الكسوفات بل إنما يصح ذلك في الاجتماعات والاستقبالات التي بالوسط فإن الاجتماعات التي بالوسط فان الاجتماعات والاستقبالات المحققة فقد يلحق الشمس فيها تعديل وأيضا فإن مركز التدوير قد يكون إلى أن تقع الاتصالات بالحقيقة زائلا فيها عن ألأوج فيلحق تعديل من جهة تقارب القمر من الأرض ونزوله ومن جهة محاذاته فبين أن ذلك الزوال لا يوجب في التعديل تفاوتا به إذ كان يلحق هذا الزوال من التعديل هو أحد شيئين لأنه إما أن يقع من جهة تقارب مركز التدوير من الأرض وإما أن يقع من جهة اختلاف المحاذاة وحيث يوجب أحدهما غاية التعديل الذي يخصه فإن الآخر لا يوجب معه قدرا محسوسا لأن غاية فضل التعديل الذي يوجبه اختلاف الأوج هو عندما يكون عند الأوج من التدوير أو الحضيض وأما عند البعدين الأوسطين فلا يوجب أمرا يعتد به وغاية فضل التعديل الذي يوجبه التفاوت هو عند الخط المماس وهناك لا تكون للمحاذاة فضل تعديل يعتد به فليكن فلك خارج وتدوير على ما شكل مرارا وليكن التدوير زائدا بقوس أ ب ولأنه إما أن تكون الشمس بالحقيقة على المقاطرة أو بالحقيقة على المقارنة ويكون أكثر ما يقع من الخلاف بين الوسطين لمجموع التعديلين لأحدهما زائدا وللآخر ناقصا وليكن للشمس غاية تعديلها زائدا وهو جزءان وثلاث وعشرون دقيقة وللقمر غاية تعديله الذي من الخط المماس ناقصا وهو فهذا هو غاية البعد بين وسطيهما أو غاية البعد بين وسط أحدهما ومقاطرة وسط الآخر فضعف غاية البعد بين وسطيهما أو غاية البعد بين وسط أحدهما ومقاطرة وسط الآخر معلوم ففي جميع الأحوال يصير ضعف البعد بينهما وتصير زاوية أ ه ب التي لضعف البعد معلومة ولنخرج ه ط مماسا و: د م عمودا على ب ه داخلا ونصل ب ط العمود فيعلم مثلثا د ه م، د ه ب على ما عرفت ونعلم خط ب ه، ب ط معلوم فنعلم مثلث ب ه ط القائم الزاوية المعلوم نسبة ضلعي ه ب، ب ط فتصير زاوية ب ه ط معلومة وخرجت بالحساب (5. د) فزاد على التي تكون عند الأوج بدقيقتين وما يلحقه من الخطأ أقل من درجة واحدة لأ نه جزء من ستة عشر جزءا من ساعة وقد يقع مثل هذا التفاوت في نفس الأرصاد وقوعا لا يضبطه التحرز فهذا ما يقع بسبب اقترانات مركز التدوير في الخارج وأما الذي يقع بسبب محاذات الأوج فقد بين أيضا بشكل آخر أنه لا يكون بحيث يؤثر أثرا يعتد به فليكن القمر عند ل هو الحضيض الوسط فتكون زاوية أ ه ب تشمتل على قريب من ضعف اختلاف الشمس وذلك لأن القمر لا يكون له في هذا الموضع فضل اختلاف أول محسوس فيكون إن كان ولا بد فهو للشمس فيكون البعد بين وسطيهما بذلك فتكون زاوية أ ه ب توتر ضعف ذلك ولنوصل ه ل ولنخرج من د على ه ب عمود د م ومن ر على ه ب عمود ر س ومن ل عمود ل ن فتعرف ه ب، ب ر على ما ندري ونعرف مثلث ر س ب ويكون نسبة ر ب المعلوم إلى ر س وإلى س ب مثل نسبة ب ل المعلوم إلى ل ن وإلى ن ب فتعرف ل ن، ن ب ومثلث ل ه ن فنعرف زاوية ب ه ل وخرجت بالحساب أربع دقاءق ولا يقع به من الخطأ ما يبلغ ثمن ساعة وغير مستنكر أن يلحق هذا الخطأ نفس الأرصاد. فصل في اختلاف المنظر الذي يعرض للقمر قد عرفت قبل هذا ما معنى اختلاف منظر القمر فيجب الآن أن نحصل وتعرف كيف يمكننا أن نعرف موضعه الحقيقي من موضعه المرئي وبالعكس واعلم أن معرفة ذلك متوقفة على معرفة أبعاده من ألأرض ومعرفة الأبعاد متوقفة على أن نعرف اختلافا ما لنظر القمر فنعرف منه البعد ثم نعرف منه سائر الاختلافات قال وأما أبرخس فإنه ابتدأ فحصه من قبل الشمس فإنه سيظهر لك من أعراض تعرض للنيرين أن لك أن تعرف بعد أيهما شئت من معرفتك ببعد الآخر فكان أبرخس يتأمل أولا حال بعد الشمس ثم يتعرف منه حال بعد القمر وإنما تمكن من استخراج بعد ألقمر بأن أ بتدأ أولا بوضع اختلاف منظر محسوس ولكنه قليل جدا وإن كان قد ناقض هذا الرأي فزعم في أعتبار بعض الكسوفات الشمسية اختلاف منظر أصلا ثم عاد وزعم أن لها اختلاف منظر صالح فكما أنه قد وقع له في نفس اختلاف المنظر اضطراب قول فكذلك وقع له في تقدير أبعاد القمر اضطراب ثم أن بطليموس ابتدأ بتعليم صنعة آلة صالحة لرصد ألأبعاد وهي ألتي نسميها ذات الشعبتين وصنعها على ما أقول تتخذ مصطرتان من نحاس يحيط بكل واحدة منهما أربعة سطوح مسطحة كل متوازيين متساويان والذي في العرض قريب من ثلاثة أضعاف الذي في الثخن والذي في الثخن قريب من ثخن خنصر ونركب إحداهما على ألأخرى عند طرفيها تركيبا على محور أو نرماذجة يمكن أن تقام إحداهما وتدار ألاخرى والتي نختارها للإقامة منها نجعل عليها لبنتي الشاقول وأما ألاخرى فنجعل على أحد سطحيها شظيتين متقابلتين متساويتي الطول والعرض كالبنتي الاسطرلاب تباعد ما بينهما ما أمكن ونثقب في التي تلي الطرف المرسل ثقبا ضيقا جدا ونثقب في التي عند المحور ثقبا أوسع بقدر ما نرى فيه من اللبنة ألاخرى جميع جرم القمر بالتمام ونخط في وسط كل واحدة من الشظيتين العريضتين خطا قاسما لهما لنصفين ثم نقسهما ستين جزءا وكل جزء بدقائقه ونجعل على الطرف المرسل مسطرة مستوية تدور عليه بحيث إذا أقيمت المسطرتان ألأولتان إحداهما على ألأخرى بزاوية قائمة أمكن لهذه الثالثة أن تصل بينهما فنقيم التي لا شظية عليها على موضع مسطح من ألأرض إقامة تكون عمودا على الأفق ونعرف ذلك بتعليق الشاقول من الجنبتين المذكورتين من جميع جوانبها فإذا نصبناها كذلك أحكمنا ألنصب حتى لا يزول ونجعل الأخرى بحيث تدور عليها في سطح نصف النهار إذ تكون قد تقدمنا فاستخرجنا خط نصف ألنهار ونجعل الطرف الذي عليه المحور إلى ألسماء والطرف الآخر إلى الأرض فإذا أردنا أن نرصد عرض القمر في دائرة نصف النهار وبعده من مدار الشمس فإنا نرصد ألقمر من عضادتي المسطرة المتحركة بأن نرى من ألثقبين جميعا ثم نعتبر مقدار الزاوية الحادثة بين المسطرتين بأن نركب الخط المقسوم من المسطرة الثالثة على طرفي الخطين المقسومين على المسطرتين وهما خطان متساويان فما انقطع بينهما من المسطرة الثالثة فهو وتر القوس الذي ينحاز فيما بين سمت الرأس وبين مكان القمر المرئي من دائرة نصف النهار وهي الدائرة المارة بقطبى معدل النهار وقد يتفق أن تكون هى المارة بقطبى البروج إذا كان القمر على المنقلبين وتكون هذه الدائرة برسم العرض وأولى الإنقلابين لرصد العرض هو الصيفى وأولى النهايتين هي الشمالية فإن القمر إذا كان هكذا لم يكن له من إختلاف المنطر مايكون له في الطرف المقابل ولما رصد بأسكندرية على الشرائط المذكورة وجد بعد مركز القمر من سمت الرأس جزئين وثماني دقائق وتكون العروض المرصودة فى ازمنة مختلفة متشابهة عند الحس هي خمسة أجزاء وأما لرصد اختلاف المنظر فأولى الانقلابين هو الشتوى وأولى النهايتين هي الجنوبية فإن اختلاف المنظر يزيد مع زيادة البعد عن سمت الرأس ويكون غاية زيادته حيث مايكون غاية البعد فمن الأرصاد الدا لة على استخراج حال اختلاف المنظر رصد اتفق وكادت الشمس تغرب وكان بعد القمر في دائرة نصف ألنهار عن سمت الرأس خمسين جزءا ونصفا وثلثا وجزءا من اثنى عشرة من جزء وكان تأريخ التحصيلات والتقويم يوجب أن تكون الشمس في الميزان بالحقيقة (5 كح) والقمر في الحقيقة في الجدي (ح ى) وفي العرض على(سندم)من النهاية الشمالية وعرضه في الشمال (د نط)وميل النقظة التي كان عليها من البروج(كح مط)وبعد معدل النهار عن سمت الرأس وهو عرض البلد حيث كان هذا الرصد وهو أسكندرية (ل يح)وكان بعد القمرالخفي عن سمت الرأس هو مجموع عرض البلد وميل الدرجة منقوصا منه عرض القمر وذلك تسعة وأربعون جزءا وثماني وأربعون دقيقة وكان بعده المرئي (ن نه) فاختلاف المنظر إذن نحو جزء واحد وسبع دفائق وهو كله في العرض وليس منه في الطول ما يعتد به فإن الدرجة في أوائل الجدي والرصد للقمر هو بقرب نصف ألنهار.ي عن سمت الرأس هو مجموع عرض البلد وميل الدرجة منقوصا منه عرض القمر وذلك تسعة وأربعون جزءا وثماني وأربعون دقيقة وكان بعده المرئي (ن نه) فاختلاف المنظر إذن نحو جزء واحد وسبع دفائق وهو كله في العرض وليس منه في الطول ما يعتد به فإن الدرجة في أوائل الجدي والرصد للقمر هو بقرب نصف ألنهار. فصل في تبين أبعاد القمر فلتكن دائرة أ ب للأرض ودائرة ح د فلك يمر بمركز القمر ومركزه مركز الأرض ودائرة ه ر لا تفعل الأرض عندها اختلاف منظر وليكن القمر على نقطة د و:ك مركز الأرض ومركز كل دائرة ونخرج ك د إل ح من دائرة ه ر ولتكن نقطة أ مكان الراصد وخط أ د ط خط الرصد فيكون ط ح اختلاف المنظر و:ط مكان القمر عند الرؤية و: ح مكانه الحقيقي ولنخرج ك أ ح ه إلى سمت الرأس ولنخرج خط أ ر موازيا لخط ك ح فتكون زيادة ر ط على ح ط غير محسوسة لأن قطر الأرض لا يفعل في دائرة ه ر أثرا محسوسا وزاوية ه ك ح معلومة لأنها توتر البعد الحقيقي المعلوم فتكون زاوية ه أ ر معلومة وزاوية ه أ ط معلومة لأنها التي للبعد المرئي تبقى زاوية ر أ ط معلومة في الرصد وهي مثل زاوية أ د ك فلنخرج من نقطة أ عمود أ ل على ك ح فيصير مثلث أ ك ل معلوم النسب بحسب أ ك وهو نصف قطر الأرض وأيضا مثلث أ د ل معلوم الزاويتين أي القائمة وزاوية أ د ل وضلع أ ل فزاوية دأ ل الباقية بعد معلومات ثلاثة وضلع د ل معلومان فيصير نسبة جميع ك د الى ك أ معلومة وقد كان بعد القمر عن مركز الأرض معلوم النسبة إلى نصف قطر الأرض في هذا الرصد وخرج لنا بالحساب أنه إذا كان أ ك واحدا كان ك د (لط مه)فقد بان بهذا الشكل بعد القمر عند رصدنا وقد يمكن ان نستخرج من ذلك نسبة ابعاده عند الاتصالات والتربعات ونسبة قطر فلك تدويره الى قطر الأرض فليخط شكل خارج المركز والتدوير وليكن القمر على ل من التدوير ولنوصل من القطر خطوطاً على مثال ما سلف ولنخرج عموداً د م، ر ن وقد كان موضع القمر من الاختلاف معلوماً في هذا الرصد وكان بعد القمر من الأوج الوسط (ر سب ك) ومن ك التي هي الحضيض الوسط باقي الأجزاء بعد نصف الدائرة وهي (فب ك) وهو (ر م) فكان جميع قوس ل ك ط تسعين جزءا فكانت زاوية ل ب ط قائمة ولأن زاوية ا ب ه التي لضعف البعد معلومة يصير مثلث د م ه مساوياً ومشابهاً لمثل ه ر ن ومعلومي النسب وكذلك يصير مثلث د ه ب من ضلعين وقائمة معلوما وتكون نسب ده، ه ب وسائر الخطوط معلومة ولأن زاوية ه ب ل قائمة وضلعي ه ب، ل ب معلومان يصير ه ل معلوم النسبة الى ب ل وكان معلوم النسبة في الشكل الأول الى نصف قطر الأرض ف: ب ل وهو نصف قطر التدوير و: د ب وهو نصف قطر الخارج و: ه ا وهو بعد الاتصالات الوسطي و: ه ح وهو بعد التربيعات الوسطى والواصلات كل ذلك معلوم نسبها الى نصف قطر الأرض فخط ه ا هو (نط) وخط ه ح هو (لح مح) وخط ب ل هو (5ى)، ه ل: (لط مه) قال ومن معرفة هذه الأبعاد والزوايا التي تقع عند البصر يمكن ان نستخرج بعد الشمس ومقدارها فانا اذا رصدنا اوساط الكسوفات وارتفاعاتها بقياساتها الى الكواكب الثابتو المصححة الطول والعرض او الى الشمس امكننا ان نحقق الأوقات المتوسطة للكسوفات ويتحقق منها الطول والعرض وأما الآلات التي تعرف بها الأوقات باعتبار عيارات الماء أو بأزمان مطالع الاستواء فلا يتوصل الى تحقيق الأمر من ذلك. فصل في مقادير أقطار الشمس والقمر والظل التي ترى في الاجتماعات والاستقبالات أما كيفية استخراجه بعد الشمس فقد تقدم أولا فقال ان الشمس قد رصد قطرها بذات الشعبتين بأن ينظر من شعبتها معا وتعتبر الزاوية الواقعة بينهما فكان لا يختلف قدرها في جميع ابعادها وأما القمر فقد كان يختلف قطره عند الزاوية بحسب أبعاده فكان يرى مساويا للشمس عند بعده الأبعد وفيما دون ذلك يرى أكبر منها وأما القدماء فقد حكموا أنه إنما يرى مساوياً للشمس عند بعده الوسط وكانوا أيضا قد غلطوا في مقدار مساحة الزاوية التي ترى عليها الشمس قال فإنا وجدناها أصغر مما ذكروا وإن كان تقدير هذه المساحة غير محتاج إليه في تحقيق بعد الشمس وعظمها فإن تقدير بطليموس لقطر الشمس لم يكن من جهة مساحة زاوية المسطرة فإن ذلك مما يعسر ضبطه وتحقيقه ولكن بكسوفات قمرية على ما سنوضح بعد واعتبار الرصد بهذه المسطرة إنما ينفع في الدلالة على تساوي زاوية رصد الشمس وزاوية رصد القمر فإنها إذا رؤيا معاً على زاوية واحدة لم يقع في ذلك خطأ في الحكم بتساويهما في ذلك البعد من القمر وأما تقدير هذه الزاوية ومساحتها من الآلة فذلك يعرض فيه غلط كثير ولما كان كذلك لم يعتبر من حال هذه الزاوية مساحة القطرين بل تساويهما بحسب الرؤية فقط وقد يعين في ذلك كسوفات شمسية تامة فإنها قد تكون في بعض الأوقات ذات مكث وفي بعضها لا يكون لها مكث علم ان قطر القمر بالرؤية أعظم لا محالة من قطر الشمس لأنه يتحرك تحتها الى مفارقتها وهو بعد لها ساتر واذا لم يكن مكث فحينئذ يكون القطران متساويين في الرؤية فإنه لو كان قطر القمر أصغر لما كانت الشمس تنكسف بكليتها ولو كان قطر الشمس أصغر لكان يكون لتمام الكسوف مكث ولم يوجد كسوف شمسي ولالقمر عند البعد الأبعد إلا ولم يكن له مكث وكانت كسوفاته التامة التي في الأبعاد الوسطى والقريبة من الأرض ذات مكث فثبت من هذا ان قطره في البعد الأبعد مساو لقطر الشمس وأما مقدار القطرين فقد بين له وجه امتحان من كسوفين أحدهما قد كان انكسف ربع قطره من جهة الجنوب وكان حساب التقويم من جهة الشمس والقمر جميعاً يوجب ان يكون الثقمر بعده من العقدة ط ك وكان قريباً من أوج التدوير اذ كان البعد بينهما قريبا من عشرين درجة إلا سبع دقائق ولا محالة ان مركز التدوير يكون قريباً من أوج الحامل فكان هذا البعد عن العقدة في هذا القطع من المخروط الذي هو عند قرب القمر من أوج التدوير الذي هو على قرب من أوج الحامل يوجب هذا المقدار من وقوع قطر القمر في الإظلام والثاني كسوف شمالي كسف فيه مقدار نصف قطر القمر أوجب تقويم الشمس والقمر أن يكون البعد من القعدة (و مح) والبعد من أوج التدوير قريباً من البعد الأول إذ كان ما بينهما ثمانية وعشرون جزءا وخمس دقائق وهذا التفاوت لا يؤثر في البعد عن الأرض ما يعتد به فهذا القدر من البعد عن العقدة يوجب أن يكون الكسوف واصلا الى مركز دائرة جرم القمر وعرض القمر في المقام الأول يكون ( مح ل) وعرض القمر في المقام الثاني يكون (5 م م) والفضل بينهما ( ر ن) وربع قطر القمر يعدل ( ر ن) فالقمر بأسره في هذا المقام يوتر من أعظم الدوائر ( لا ك) ونصف قطر المخروط في هذا الموضع يوتر العرض المكتوب في الرصد الثاني اذا كان الكسوف تأدى الى مركز دائرة القمر ومركز المخروط هو على دائرة البروج دائما وهذا أصغر من ضعف وثلاثة أخماس نصف قطر جرم القمر بما لا يعتد به وقد جحقق هذا الإعتبار وصدقه تواتر أرصاد أخرى. فصل في معرفة بعد الشمس وما يتبين بيانه قال وإذ قد تقرر هذا فلنا سبيل الى معرفة بعد الشمس وعظمها واستخراج ذلك باعتبار كسوف قمري ولنقدم له مقدمة فنقول ان مثلث ا ب ج قد خرج فيه د ح موازياً لقاعدته و: د ه مساو ل: ب د وقد خرج من ه مواز آخر هو ه ر ف: ه ر، ج ب جميعا ضعف د ح فلنخرج ر ك موازيا ل: ب ه فظاهر أن ر ه، ب ك مجموعين ضعف د ط ونسبة ح ك: ط ح هي نسبة ك ر: ط ر أعني ب ه: د ه وهي نسبة الضعف ف: ج ك ضعف ط ح فجميع ر ه، ب ك، ك ح ضعف جميع د ط ح فلتكن دائرة ك ل م للأرض و: ح د ه للقمر في أبعد بعده و: أ ب ج للشمس وقد كسفها القمر وهناك يرى جرماهما مماسين لمخروط البصر ولتكن هذه الدوائر في سطح واحد وليفصل هذا السطح من المخروط الذي نقطة الشمس من ظل الأرض بسطح أ س ح ومن مخروط البصر الشامل للشمس والقمر سطح أ ن ح ولنصل نقط مماسات الدوائر لقطع المخروطين على أ ح، ه ح، ك م ونخرج ه ح الى ر وليكن ع ق قطر دائرة الظل حيث يكون القمر في بعده الأبعد وليمر خط د س سهما للمخروط الكبير المار بالمراكز كلها وهي د، ط، ن ويقطع ع ق على ف وأنت تعلم أن كل خطين يخرجان من نقطة واحدة يماسان دائرة واحدة فهما متساويان فخطا ح ن،أ ن وخطا ن ح، ن ه وأيضا خطا س ح،س أ و: س ع،س ق كل اثنين منها متساويان ويحدث مثلثات متساوية الساقين ينفصل ساقا كل مثلث بقاعدته إل متساويتين فيكون أ ح،ه ح متوازيين وكذلك أ ح، ك م وكذلك أ ح، ع ق وهي في سطح واحد فكلها متوازية وهي أقطار عند الحس وإن لم تكن في الحقيقة ولكن متفاوتة بشيءلا يعتد به وزاوية أ ن ج معلومة فنصفها ط ن ح معلوم وزاوية ن ط ح قائمة لأنها مساوية لزاوية ن ط ه وخط ط ن لأبعد البعد معلوم فمثلث ط ن ح معلوم نسب الزواية والأضلاع فنسبة ح ط إلى ط ن المعلوم النسبة إلى نصف قطر ألأرض بل إلى ن م وهو نصف قطر الأرض معلومة ونسبة ط ح إلى ف ق معلومة ف:ف ق معلوم و: ق ف،ط ر هما ضعف م ن وهما مجموعان معلومان و: ف ق، ط ح معلومان يبقى ح ر معلومان ونسبة ن م إلى ح ر كنسبة ن ج إ لى ج ح بل كنسبة ن د إلى ط د فبالتفضيل نسبة زيادة م ن على ح ر إلى ح ر كنسبة ن ط المعلوم إلى ط د ف:ط د معلوم ف: ن د معلوم ونسبة ط ح إلى د ح كنسبة ن ط إلى ن د ف: ح د معلوم وقد خرج ن د وهو بعد ألشمس من الأرض عند هذا الرصد 15 12 وخط ج د وهو نصف قطر الشمس (5 ل) بالتقريب وقد يعلم من م ن، ف ق نسبة ن ف: ر س فيعلم ن س وخرج خط ن س 268 وقطر القمر إذا فرض واحد كان قطر الأرض (ج كد) وقطر الشمس (يح مح) ونسب الأكر إلى الأكر كنسب أقطارها مثلثة فيكون جرم الأرض مثل جرم القمر (لط يه) بالتقريب وجرم الشمس مثل جرم القمر 6644 وجرم (38) الشمس مائة وسبعين مرة مثل جرم الأرض بالتقريب. فصل في اختلافات المنظر الجزئية للشمس والقمر ثم أن بطليموس ينتقل الى تبين حال أختلاف منظر القمر من جهة معرفة أبعاده أنه إذا كان على أحد أبعاده المعلومة فكيف يعلم إختلاف منظره فرسم أول شكل (101) شكلا لاختلاف المنظر شبيهاً بالشكل الماضي فيكون ح موضعه الحقيقي و: ط موضعه المرئي ويكون ح ط إختلاف منظره وهو عند الحس مثل ر ط وقال وليكن ج د وهو بعد القمر عن سمت الرأس أجزاء معلومة فزاوية ك معلومة: ل قائمة فمثلث أ ك ل معلوم النسب وكذلك مثلث أ ل د تصير زاوية أ د ل بل ر أ ط معلومة ولا فرق بينهما وبين التي على المركز بالقياس الى دائرة ه ط فقوس ر ط التي لا فرق بينها وبين ح ط في الحس معلومة وهو إختلاف المنظر في كل بعد معلوم وزاوية ه أ ر مساوية لزاوية ك وكذلك حسب لستة أجزاء ستة أجزاء الى تتمة تسعين ثم أخذ التفاضل في كل ستة أجزاء ستة أجزاء فقسمه على ثلاثة وأعتمد فيه الأختصار والتقريب والتجوز فأثبته في الجداول على تفاضل أثنين أثنين وقد رسم لإختلاف المنظر جداول أثبتت في الاول منها أجزاء الربع متزايدة الصفوف بجزئين جزئين الى تسعين وهي أجزاء البعد من سمت الرأس وفي الصف الثاني إختلاف منظر الشمس وفي الصف الثالث إختلاف منظر القمر في الحد الأول وفي الصف الرابع فضل إختلافات المنظر في الحد الثاني على الحد الأول وفي الصف الخامس إختلافات المنظر في الحد الثالث وفي الصف السادس فضل الحد الرابع على الحد الثالث ولأن الأبعاد التي سلف ذكرها للقمر وعلمت هي التي على الأوجين والحضيضين بحسب ما يعرف من وجوه فأن كان مركز القمر زائلا أو مركز أو شكل (102) التدوير زائلا أحتج أن يعلم البعد حتى يعلم إختلاف المنظر فليكن أ ب ج د للتدوير و: ر مركز الأرض ولنخرج ر د أ على أن د هو الحضيض المرئي و: أ هو الأوج المرئي وليكن ب نقطة زائلة عن الأوج المرئي عندها القمر أولا وليكن أ ب ثلاثين جزءا ونصل ر ج ب ومن ب على قطر د أ عمود ب ح ومن ه المركز ه ب فلأن زاوية ه معلومة و: ح قائمة و: ه ب معلوم فمثلث ه ب ح معلوم ف: ر ح كله و: ب ح معلومان فوترها ر ب معلوم وليكن القمر في هذا الشكل على ج و هو معلوم من الحضيض ونخرج عمود ج ط فيعلم ه ط فيبقى خط ر ط معلوما ف: رح معلوم سواء كان مركز التدوير على الأوج أو الحضيض وإن كان فيما بينهما فليكن أ ب ج د خارج مركز على ه و: ر مركز الأرض و: أ أو ج أ و ج: حضيضا و: ب عليه مركز التدوير ونخرج ر ب الى د وعمود ه ح ونصل ه ب، ه د وليكن زاوية أ ر ب، د ر ج ستين جزءا من اربع قوائم ووسط القمر إن كان على باء فالبعد بين النيرين ثلاثون جزءا لأنه نصف البعد عن الأوج وإن كان على د فيكون البعد (قك) جزءا فلأن ضلع ه ر الواصل وزاوية أ ر ب معلومة و: ح قائمة ف: ح ه معلوم وأيضاً ه ح، ه ب معلوم وزاوية ح قائمة ف: ح ب بل جميع ر ب معلوم وأيضا لأن زاوية ح القائمة معلومة وضلعي ه ح، ه د معلومان ف: ر د بعد د ح معلوم ولأن ر ج وهو أحد بعدي النيرين معلوم و: ر أ وهو البعد الثاني من الأبعاد الموضوعة معلوم ففضل ر ب على ر ج معلوم وكذلك ر ب، ر د فبالشكل الأول وبهذا الشكل أستخرج معرفة أبعاده إذا كان زائلا عن الأبعاد المذكورة الأولى فقد علم أذا ابعاد القمر كلها كيف كانت فوضع صفاً سابعاً أثبت فيه الدقائق التي يعدل بها ما في السطر الرابع فيزدادان جميعا على الثالث حصل فيه ما يخرج من زيادات البعد الأول على الأبعاد المرئية التي تحدث بزوال القمر على الأوج من التدوير والتدوير على أوج الحامل منسوبة الى الزيادة العظمى التي هي نصف قطر التدوير أي زيادة البعد الأبعد على بعد يعد من هذا الزوال كم نسبتهاالى نصف قطر التدوير إذا فرض ستين وها هنا فقد حسب على أن نصف قطر التدوير (قي ل) ونصف قطر الخارج (مطما) والبعد الوسط ستون وهذا الصف السابع للدقائق التي يعدل بها ما في السطر الرابع فيزداد على الثالث ثم وضع صفاً ثامناً لذلك بعينه على وجه ومركز التدوير على الحضيض فتكون سطور العدد مأخوذة بالقياس إليها على أنها درج الزوال في الإختلاف ولما كانت هذه الدرج مائة وثمانين لم يمكن أن تستوفي تسعين أو خمسة وأربعين التي هي أجزاء سطور العدد فأخذ كل جزء مكان جزئين فوضع كل ما يخرج بالحساب بإزاء نصف الدرج التي خرج ذلك لها مثل أنه والحساب على أن قطر التدوير وبعد مركز التدوير من مركز البروجوهذا الصف لثامن للدقائق التي يعدل بها ما في السطر السادس فيزداد على الخامس فإذا حصلت زيادة البعد الأول على البعد المستخرج عند زوال 65 درجة كتب ذلك بحذا سطر 35 ورتب صفاً تاسعاً أثبت فيه ما يكون من زيادة البعد الأول على الأبعاد التي تحدث من زوال مركز التدوير فأخذ تلك الزيادات ونسبها تلك النسبة الى الزيادة العظمى التي هي ما بين كون المركز على الأوج وعلى الحضيض وهو بمقدار الفاضل على أنه (ك لح) وبعد مركز التدوير من مركز الأرض 65 وهذا الصف التاسع للدقائق التي يعدل بها فضل ما بين السطرين الثالث والخامس فيزاد ما يخرج على الثالث أيضاً ولأن هذا الزوال يحدث زاوية عند مركز الأرض هي ضعف البعد بين النيرين فيكون نسبة سطور العدد الى هذه الزيادات نسبة ضعف البعد بين النيرين أو ضعف البعد بين أحدهما وتقاطر الآخر أيهما قرأ ب فإن زاد ضعف البعد على أجزاء الدور بضعف ما يبقى ولأنه عرضها ها هنا مثل ما عرض في الزوال الأول فأخذ مكان الجزء جزءان صار المأخوذ مكان البعد المضاعف موضوعاً بإزاء البعد الغير المضعف وبين أنه إذا كان الزوالان أما الذي للقمر واما الذي لمركز التدوير يوجب أبعاداً معلومة فيكون أيضاً بعد ما يبقى من طرح ما بقي عن تمام الدور عن الأوج معلوماً مساوياً للأول.ا الصف لثامن للدقائق التي يعدل بها ما في السطر السادس فيزداد على الخامس فإذا حصلت زيادة البعد الأول على البعد المستخرج عند زوال 65 درجة كتب ذلك بحذا سطر 35 ورتب صفاً تاسعاً أثبت فيه ما يكون من زيادة البعد الأول على الأبعاد التي تحدث من زوال مركز التدوير فأخذ تلك الزيادات ونسبها تلك النسبة الى الزيادة العظمى التي هي ما بين كون المركز على الأوج وعلى الحضيض وهو بمقدار الفاضل على أنه (ك لح) وبعد مركز التدوير من مركز الأرض 65 وهذا الصف التاسع للدقائق التي يعدل بها فضل ما بين السطرين الثالث والخامس فيزاد ما يخرج على الثالث أيضاً ولأن هذا الزوال يحدث زاوية عند مركز الأرض هي ضعف البعد بين النيرين فيكون نسبة سطور العدد الى هذه الزيادات نسبة ضعف البعد بين النيرين أو ضعف البعد بين أحدهما وتقاطر الآخر أيهما قرأ ب فإن زاد ضعف البعد على أجزاء الدور بضعف ما يبقى ولأنه عرضها ها هنا مثل ما عرض في الزوال الأول فأخذ مكان الجزء جزءان صار المأخوذ مكان البعد المضاعف موضوعاً بإزاء البعد الغير المضعف وبين أنه إذا كان الزوالان أما الذي للقمر واما الذي لمركز التدوير يوجب أبعاداً معلومة فيكون أيضاً بعد ما يبقى من طرح ما بقي عن تمام الدور عن الأوج معلوماً مساوياً للأول. فصل في تعديل اختلاف المنظر وتفصيله قال فإذا أردنا أن نقوم إختلاف ألمنظر جعلنا الإقليم الساعة ألتي بين دائرة نصف ألنهار والنير وهو قوس من الدوائر المتوازية بينهما على ما علم وطلبنا زاويته في جدول الزوايا لذلك الإقليم والبرج على ما في المقالات الماضية فقوسنا تلك الزاوية على ما بين في جدوله فكان ذلك القوس التي بين سمت الرأس والنير وهو تمام إرتفاعه فأدخلناه في سطور العدد فإن كان للشمس أخذنا ما بإزائه وهو اختلاف منضرها وأما للقمر فإنا نأخذ ما بإزائه من صفوف الحدود الأربعة كلا على حده ثم نعود فننصف للعلة المذكورة اجزاء قوس الاختلاف المقوم من الأوج الحقيقي وأخذنا تلك القوس إن كانت أقل من قف واستعملناها بعينها وإن كانت أكثر أخذنا نصف فضل ثلثمائة وستين عليها واستعملناه فإذا فعلنا ذلك أخذنا ما بإزائها في الصف الثامن والسابع فيكون السابع لتعديل ما في الثالث بأن نضربه فيما وجدنا في الصف الرابع ويزداد على الثالث والثامن لتعديل الخامس بأن نضربه في المأخوذ من السادس ونزيده على الخامس ثم أدخلنا أجزاء أقرب بعدد ما بين النيرين أو بين القمر ومقابلة الشمس المقوم في سطور العدد وذلك بأن ننظر في البعد فإن كان أقل من تسعين أخذناه بعينه وإن كان أكثر منه وأقل من (قف) أخذت فضل مائة وثمانين عليه فإن كان أكثر من مائة وثمانين إلى مائتين وسبعين أخذت فضله على مائة وثمانين وإن كان أكثر من ذ لك أخذت فضل ثلاثمائة وستين عليه وكذلك أخذنا ما بإزائه في الصف التاسع وحصلنا فضل ما بين إختلاف منظري الصف الثالث والخامس المقومين بالضعف السابع والثامن كم هو فضربناه فيما خرج من التاسع وقسمناه على ستين فما حصل زدناه على أقل المقومين فما بلغ فهو إختلاف المنظر المقوم من دائرة الإرتفاع وأن هذه الغاية إنما بإن أمر إختلاف المنظر المقوم من دائرة الإرتفاع وبان على أن القمر يكون على فلك البروج نفسه بلا عرض فإن الزوايا الموضوعة بساعاتها وقسيها هي لأجزاء فلك البروج وإن أخذ هذا على أن القمر عرضا كان على سبيل التجوز. والآن فنريد أن نبين إختلاف المنظر في الطول والعرض وأما كيف يكون هذا فأتى بأمثلة بألشكل ليسهل تصوره. لتكن دائرة أ ب ج د دائرة الافق وليكن قوس أ و د لنصف النهار ونقطة وفيها سمت الرأس شمالياً وليكن قوس ج ر ه نصف دائرة البروج و: ر درجة القمر من البروج شمالية و: م نقطة قطب البروج وقد خرج من م قوس إلى ر وإلى ط وهو موضع القمر المحقق فى عرضه وقوس و ط ك ب هي قوس الإرتفاع وقد علم أنها تمر بموضع القمر الحقيقي والمرئى معاً لأنها تأتي مركز القمر وتنفذ إلى الموضع المرئى فإذا اتصل بمركز القمر خط من مركز البروج مر بخط السمت أيضاً وكانت النقطة المقاطعة لمركز القمر ومركز القمر معاً يحاذيان من الطول والعرض نقطة واحدة فيكون الأمر على ما قلناه من أن خط السمت يمر بالموضعين فلتكن نقطة ك موضعه المرئى فيكون قوس ط ك هو إنحرافه الكلى وهو إلى الجنوب لأن ط تكون أقرب إلى سمت الرأس من ك، ك تكون على الجنوب ولنخرج من قطب البروج إلى ك ألذى هو موضعه المرئى قوس م ح ك يقطع دائرة البروج على ح و: ح أقرب إلى المشرق من ر فيكون موضعه من البروج لوكان القمر بألحقيقة على ك لكن ذلك بالرؤية ف: ح موضع القمر من البروج بالرؤية ف: ر ح إنحراف منظر القمر فى الطول وهو إلى المشرق على توالى البروج لأن ك أبعد من نقطة التقاطع إلى الأفق فيكون ح أبعد من ر ولإن نقطة ن هي نقطة التقاطع بين السمتية والبروجية ف: ح ك أطول من ط ر فعرضه المرئى أزيد فلنوجد ح ل مثل رط فيكون ل ك هو التفاوت بين العرض الحقيقي والعرض المرئي فهو إختلاف المنظر في العرض ولأن قوسى م ح، م ر متساويتان و: رط، ح ل متساويتان يكون م ط، م ل متساويتان أيضاً فيكون ط ل بالحقيقة أطول من ر ح لكنه قد يعرض أحياناً أن نجعل هذه القسى كأنها خطوط مستقيمة لصغرها فى ذلك الموضع فإذا جعلت خطوط مستقيمة وكانت زاويتا ر:ح قائمتين جعل ط ل موازياً ل:ر ح ومساوياً على سبيل التجوز وحيث لايقع فيه خلل كبير فيكون ط ل بألتقريب مساوياً هناك لاختلاف المنظر في الطول أعني مساوياً ل: ر ح فيكون مثلث ط ك ل تشتمل عليه اضلاع ثلاثة كلها انحرافات أما ط ك فالانحراف الكلي وأما ط ل فالطولي وأما ك ل فالعرضي وإذا كانت زاوية ط ر ن قائمة فزاوية ط ن ر حادة فزاوية ون ح منفرجة فحيث اللإنحراف على توالي البروج فالزاوية السمتية الشمالية منفرجة وقد يمكنك أن تعكس هذا وتعلم اتنه اذا كانت السمتية الشمالية حادة فان القائمة وانحرافها تقع شرقياً ولو وقعت نقطة ح أقرب الى ن من ب حتى تكون غربية لكان ك تقع بين ن، ط فيكون الانحراف بسمت شمالي الى الشمال وهذا لا يمكن لأن الانحراف يقع الى البعد لا الى القرب ولنمثل لهذا شكلاً آخر يكون فيه السمت شمالبياً لكن القمر غربي جنوبي العرض فنعلم الإنحرافات على قياس ذلك ونتصور ان الكلي الى الجنوب كما كان وأن الطولي الى المغرب ونعلم ان الزاوية الشرقية الشمالية حادة إذ التي تقاطعها وتلي القائمة حادة وباقيها الغربية الشمالية التي الى افق الجهة منفرجة كما كان في الأول وأنت إذا جعلت سمت الرأس وهو نقطة جنوبية ثبت أن الإنحراف يكون شمالياً فإن الأمر في الزوايا بالعكس وقد ظهر لك من هذا أنه ربما كان الطول المرئي في جهة الطول الحقيقي ويزيد عليه وربما كان في غير وجهته وينقص منه وذلك مثل ذلك في العرض فإنه إذا كان منطقة البروج بين السمات وبين الكوكب كان العرض المرئي على الجهة المقابلة زائداً في العرض الجنوبي الحقيقي واذا كانت منطقة البروج ليست جهة السمت فقد يقع اختلاف العرض ناقصاً مثاله لتكن دائرة أ ب ج د للأفق و: أ و د لنصف النهار. و: ج ر ه للبروج و: ج ح ه للمائل و: وسمت الرأس و: ط موضع القمر بالحقيقة و: ب ط و دائرة الإرتفاع و: ي موضعه بالرؤيه و: ك ط م س من القسي العرضية وكذلك ك ي ر وقد علمت ان ط ي اختلاف المنظر الكلي و: س درجة الكوكب و: س ط عرضه الحقيقي و: ر ي عرضه بحسب الرؤية و: م ط اختلاف منظره في العرض ناقصاً وقد تقع صورة الشكل بحيث لا يكون هناك اختلاف منظر في العرض أصلاً وذلك إذا كان سمت الرأس على دائرة البروج والقمر على تلك الدائرة مثاله أ ب ج د أفق و: أ ه ج لنصف النهار و: ه سمت الرأس و: و موضع القمر بالحقيقة و: ر موضعه بالرؤية وقوس و ر انحرافه الكلي وهو بعينه الطولي وليس ر خارجاً عن البروج بالرؤية حتى يكون له عرض بالرؤية أو بالحقيقة وقد تقع صورة الشكل بحيث لا يكون اختلاف منظر الطول البتة في العرض وذلك أنه إذا كان القمر على تسعين من الافق وانت تعلم أنه ليس يجب أن يكون تسعين في كل وقت على وسط السماء بل ربما كان زائلا وإنما يكون في وسط السماء إذا كانت الدائرة المارة بالأاقطاب الأربعة منطبقة على وسط السماء لكن بطليموس قد يتجوز في كثير من المواضع فيجعل القمر إذا كان في وسط السماء كيف كان وكأنه لا اختلاف منظر له في الطول يعتد به وأما بالحقيقة فإنما يكون الأمر على ما نقول إذا كان في الصفة المذكورة ونمثل الشكل للزوال وليكن أ ب ج د ه للأفق و: أ و د لنصف النهار و: ج ل ه للبروج و: ل وسط السماء من الدرج التي بين أول الجدي إلى آخر الجوزاء ويكون بين نقطة ل وبين نقطة ج الطالع أكثر من تسعين ويقع م وهو قطب فلك البروج إلى جهة المغرب و:ط درجة الكوكب والكوكب عليها أو على ك وليكن و سمت الرأس و: ب ط الأرتفاع وليكن ط ل أو و ط أو و ك تمام الارتفاع المرئي و:ط تقسم قوس ج ه بنصفين و ط ك الانحراف أو ك م وألقول فيهما سواء فإذا أخرج من م قوس يمر بسمت الرأس وهو قطب الأفق كان ماراً بقطبى دائرة أ ب ج د ودائرة البروج فوجب أن تقسم الدائرتين أرباعاً فتقع إذاً على ط وتنطبق على دائرة الارتفاع فلا تفعل إنحرافاًفي الطول البتة بل في العرض وهو قوس ط ك أو ك م فهو الإنحراف الارتفاعى والعرضى معاً ويسمى قوس ر ط عرض إقليم الرؤية وفي هذا الموضع فإن الزاوية السمتية تكون قائمة فهذا وجه بيان أحوال الإنحراف المنظر وإذا علم الانحراف الكلي وزاويته التي في طرفه والزاوية التي يوترها قائمة سهل معرفة الانحرافين الآخرين لأن هذه الخطوط تعد مستقيمة فيحدث فيها مثلث قائم الزاوية معلوم الزوايا وضلع فتعلم الاضلاع لأنه إذا صار الانحراف معلوما وزاوية طرفه معلومة وهو يوتر قائمة صارت الزوايا كلها معلومة وكذلك نسب أضلاعها ثم قد ظهر لك من هذه الأشكال أنه إذا كان سمت الرأس شماليا فاختلاف المنضر جنوبي وإذا كان جنوبيا فاختلاف المنظر شمالي وإذا كان المائل بين سمت الرأس والبروج كان الأنحراف العرضي ينقص من الصحيح وإن كان فلك البروج متوسطا كان الانحراف العرضي زائدا وبان من أمر الطول أنه إذا كانت الزاوية السمتية الشمالية الشرقية منفرجة فإن الانحراف الطولي إلى المشرق أو حادة فإلى المغرب وعلى عكس البروج هذا في الأنحراف الذي إلى الجنوب فإن كان إلى الشمال فالأمر بالعكس وأنه إذا كانت الزاوية قائمة فلا أنحراف في الطول ولما بين بطليموس هذه الأشياء عاد فذكر أن الكلام من قبله في انحراف المنظر الأرتفاعي ليس على الحقيقة وإنما هو تقريب وإن كان مما لا يضر ضرراً مؤثرا ً في أوقات الكسوفات لا هو ولا ترك مراعاة إختلاف منظر الشمس أما كيفية كون كلامهم تقريبا غير حقيقي فلأنهم قد استعملوا بدل القوس الأرتفاعية التي تأتي القمر هو في دائرة العرض قوسا أخرى وهي تمام أرتفاع درجته في الطول وذلك لأن أبرخس وضع الشكل الذي بين به اختلاف المنظر في الطول والعرض هذا أ ب ج فيي فلك البروج و: أ د من فلك المائل و: أ عقده والقمر على د وهي نقطة معلومة و: د ب القائمة على أ ب ج قوس العرض المعلوم فيكون ب موضع القمر في الطول ويكون معلوما ويكون د ب عرضه الحقيقي ولتكن ه نقطة سمت الرأس ولنخرج منه إلى ب قوس ه ب واخرى تمر على د من المائل وعلى القمر وهي قوس ه د وليكن د ح اختلاف المنظر الأرتفاعي وليكن د ط العرضي و: ح ط اعني ك ب الطولي ولو كانت قوس ه د وهو البعد الحقيقي معلومة لكان قوس د ح وهو انحرافه يعلم وإنما المعلوم فيما سلف قوس من سمت الرأس إلى نقطة معلومة من االبروج لا من المائل ولا من موضع آخر ولو أيضا زاوية ه ر ج معلومة من فلك البروج كان المطلوب من انحرافى الطول والعرض قد يتوصل إلى معرفته من معرفة د ح لو عرف ومعرفة زاوية ط ح د إذا كانت كزاوبة ه ر ج إذ كان ط ح كالموازي ل: أ ج ومعرفة زاوية د ط ح إذ هي كزاوية د ب القائمة وكان يعلم نسب مثلث د ط ح ولكن المعلوم ه ب لا ه د وزاوية ه ب ج لا زاوية ه ر ج وأبرخس يأخذ قوس ه د معطاة بأن يجعل قوس ه ر معطاة وزاوية ه ر ج معطاة فلنجعل ر د معطي ويبقى ه د معطي وبيانه مقصور على بعد واحد مثل بعد أ د قال لكنا نقول إت كان مركز القمر على نصف ألنهار شماليا أو جنوبيا فيكاد ينطبق الانحراف الأرتفاعي على نصف النهار وفي هذا ما علمت فيكون حينئذ الانحراف الأرتفاعى والعرضى واحداً وعلى ماسلف ذكره ومثاله أن يكون أ ب ج فى فلك البروج وخط د ب ه قائم عليه و: ب سمت الرأس ودرجة القمر وليكن القمر على د أو على ه فيكون عرضه من البروج د ب أو ب ه وتكون القسى والزوايا التى عند نقطة ب مفروضة معلومة ويكون الطلب للقسى والزوايا التي عند نقطة د او نقطة ه فان جعلنا نقطة رسمت الرأس غير نقطة ب وكان فلك البروج قائماً على الافق انطبقت القوس التي من ر الى ب على درجة القمر الذي من ر الى د او الى ه وهما في هذا الشكل انحرافان شرقي وغربي كما عرفت فلم يكن انحراف منظر في العرض بل في الطول رائد او ناقص والتفاوت فيه بين ر ب، ر د او بين ر ب، ر ه وهو انحراف المنظر وكانت الزوايا من هذه الخطوط لا تقع الا قوائم فكانت المعرفة سهلة فان وقع السمت على البروج والقمر خارج له عرض مثل ما في هذا الشكل حتى يكون سمت الرأس على مثلا و: د او ه موضع الكوكب و: ب ر درجة فيكون حينئذ قوسا" ا ب، أ د متخالفيين وكذلك قوسا ا ب، أ ه ويحدث عند د زاويتان مخالفتان للتين عند ب ويكون أ د ؛ ا ه معلومتين اذا اقيما مقام وتريهما لقلة ما بين ذلك من الاختلاف وانما يكونان معلومين لان أ ب؛ ب د او أب ؛به معلومات والزاوية قائمة فيعلم أد وهو البعد الحقيقي من سمت الراس فيعرف انحرافه بما عرف واما اذا كان السمت وموضع القمر عن البروج فقد يعرف ذلك بان يخرج اولا قوس جنوبيا كان او شماليا"ثم يستخرج انحراف المنظر فليكن أب ط فلك البروج: هب ؛ بد قوسا" العرض على زوايا عند ب قائمة من أ ب ط و: ر د قوس الارتفاع مقاطعا" لفلك البروج على ح ويريد ان يعلم ر ه؛، ر د ليخرج قوس ارتفاع ر ب ك ومعلوم انه يحدث عند ب زاوية معلومة ويخرج ه ل، د ك عمودين على ر ب ك فلان زاوية ر ب أ معلومة يبقى ل ب ه من القائمة معلوما وكذلك د ب ك معلومة وزاويتا ل، ك قائمتان و: ه ب، ب د معلومتان فمثلثا ب ه ك لانه معلوم النسبة من ه ب، ب د المتساوييين ف: ر ل الباقي معلوم و: ل قائمة فوتر ر ه معلوم وكذلك زاوية ب معلومة وزاوية ب معلومة وزاوية ك قائمة و: ب د معلومة ف: ب ك، ك د معلومان فجميع ر ب ك معلومة و: ك د معلو و: ك قتئمة ف: ر د معلوم وكذلك زاويتا ر من مثلثي ر ه ل، ر ك د معلومتان فزاويتا ط، ح الشرقيتان الشماليتان معلومتان لان زاوية ط تنقص عن زاوية ب السمتية المعلومة بزاوية ط ر ب المعلومة وزاوية ح تفصل على زاوية ب بعينها بزاوية د ر ب المعلومة فقد علمنا قوسي ر ه، ر د فنعرف انحرافهما الارتفاعي وعرفنا زاويتي ح، ط الحادثتين عند فلك البروج من قوسي الارتفاع فلا يحتاج ان يؤخذ بدلهما زوايا اخرى بل بكفينا هي في تعرف زوايا نثلث الانحرافات قال فبين اكثر ما يكون الفضل عند هذه الزوايا التي عرفنا تفاصيل ما بينها يكون عندما تكون ب نقطة سمت الرأس فلا تحدث حينئذ عند ب الزاوية التي كانت تحدث من قوس السمت القسى الواصلة بين ب وبين د او ه تحدث زوايا قائمة عند ب لان الواصل بين ه، ب وبين د، ب من الخارجية من القطب فيكون الفضل زواية قائمة وهذا الفضل من جنس الفضل الذي يكون للوجود عند العدم ولذلك اكثر الفضل بين هذه القسى يكون ايضا في هذه الحال اذ لا يحدث قوس ارتفاعية البتة ان كان القمر عند ب واما ان كان عند ه او د وكانت القوس التي هي من السمت الى القمر مثل العرض بالتقريب اي العرض مع قليل انحراف منظر يوجبه هذا القدر من البعد بين السمتية ان كان في الجهتين السوية على ما علمته وايضا اذا كان وضع البروج بحيث تكون الدائرة السمتية قائمة البروج فحينئذ يكون الاختلاف بين قوسى أ د، أ ه وبين قوس أ ب هو قوس انحراف العرض فان كان السمت على البروج والقمر ليس على البروج مثل ما هو في هذا الشكل وهو احد الاشكال الماضية يكون حينئذ قوس السمت اعني ا د أو أ ه اعظم من أ ب باقل من د ب أو ه ب لان مجموع ضلعين اول من المثلث وتكون زاوية ب اعظم من زاوية د او زاوية ه بزاوية أ لان زاويتي أ د او أ ه مثل قائمة فتفضل باصغر من قائمة فان وقع الميل في السمت والقمر جميعا مثل ما في الشكل الذي جعل فيه رسمت الرأس وطلب فيه سائر الاشياء فيكون ر ب اطول من ر ه باصغر من ه ب الذي للعرض لان زاوية ط ب ه قائمة فزاوية ب ه ط حادة فزاوية ر ه ب منفرجة فرب اطول باقل من ه ب اذ كل ضلعين اطول من الثالث واما قوس ر د فهي اطول من ر ب لان ر ب د اعظم من قائمة لانها خارجة عن مثلث ب ك د القائم زاوية ك و: ر د اطول باقل من ب د ايضا واما حال الزوايا فان زاويتي ب تفضلان على زاويتي ط، ح علمت بزاويتي فكل واحدة منهما اصغر من قائمة وبين بطليموس كيفية الحساب على هذا الوجه المصحح لاستخراج اختلاف المنظر بان اخذ تمام قوس الارتفاع للدرجة المحققة مثل ب ر في هذه الصورة واخذ مقدار الزاوية التي لتلك القوس فتكون زاوية ا ب ر وهي مثل زاوية ل ه ب لان زاوية د ب ر الخارجة مثل زاويتي ل، ه والقائمتان متساويتان فنضعفهما حتى تصير زاوية المركز وقدرها من لزوايا قدر القسى فاذا فعلت ذلك صارت قوسا فتاخذها قوسا كما تدري ثم تاخذ وت تلك القوس فتكون ل ر وتاخذ وتر قوس بقية نصف دائرة و ر ه ل فتعرف نسبة احدهما الى الاخر والى ه ر ماخوذا قطرا ومائة وعشرين جزءا فاذا ضرب في عدد ه ر القائمة وهو العرض اعني عدد ه ب من حيث هو عرض لا حيث هو قطر مثلا من حيث هو خمسة اجزاء لا من حيث هو مائة وعشرون فان عدده من حيث هو معلوم وقسم على مائة وعشرين كل واحد منهما بواحد هب من حيث هو عرض وكذلك تعلم اضلاع مثلث ب ك د المساوية لاضلاع ب ل ه ولا يحتاج الى حساب جديد لان ه مساو ل: ب د و: ب ل: ب ك وكذلك الباقيتان وان كان القمر على ارتفاع ه نقصت ما خرج من ل ب من ر ب وان كان القمر عند د زدت فيكون معلومك في الاول قوس ر ل وفي الثاني قوس ر ك فان كنت نقصته فتاخذ مربع ر ا، ه ل الواحد الذي ل: ه ب وهو عرض فتاخذ جذره فيكون ر ه وقبل ذلك يجب ان تكون ضربت ر ل في العرض وقسمته على (قك) فما خرج فهو ه ر وكذلك ان كان القمر عند د فتضرب عدده د ك في نفسه اعني ه ل في نفسه باجزاء العرض و: ك ر في نفسه بتلك الاجزاء وتاخذ جذوره فيخرج ر د وتحصل من جميع ذلك انك تضعف الزاوية الصغرى وتجعلها قوسا وتاخذ وترها ووتر ما تبقى من (قك) وتضرب كل واحدة منها في العرض وتقسمه على (قك) وتحفظ ما خرج وتنقص ما حصل من الزاوية الاولى عن قوس تمام ارتفاع درجة الطول انان كان سمت الرأس والعرض في جهة واحدة او تزيده ان كان في خلافها فما حصل او بقى تاخذ مربعه ومربع وتر الزاوية الاخرى المحفوظة معه وتاخذ جذورهما فهو تمام ارتفاع القمر. في جهة واحدة او تزيده ان كان في خلافها فما حصل او بقى تاخذ مربعه ومربع وتر الزاوية الاخرى المحفوظة معه وتاخذ جذورهما فهو تمام ارتفاع القمر. آخر المقالة الخامسة ويتلوه في المقالة السادسة معرفة عمل جداول الاجتماعات، والاستقبالات0 والحمد لله رب العالمين وصلواته على سيدنا محمد واله الطيبين الطاهرين. منقووووووووول يتبع يتبع |
| 01-05-2011, 09:29 AM المشاركة : (6) | |
| المقالة السادسة في معرفة عمل جداول الاجتماعات والاستقبالات ثم شرع بعد ذلك فى امور الاجتماعات والاستقبالات لتعرف منها احوال الكسوفات. قال ولولا ايثار تسهيل السبيل لكان السبيل فيما تحقق من تقويم مسير النيرين كفاية لمن لايكسل فى اصابة هذا الغرض الا انا نريد ان نراسم جداول لتحصيلات الاتصالات الوسطى لئلا تحتاج الى ان نحسب كل وقت من راس فاثبت موضع النيرين لاول تاريخه المستعمل المبنى على سنى المصرين وقسم البعد بين النيرين فى ذلك الوقت على حركة البعد كل يوم بالوسط فخرج خمسة ايام وسبع واربعون قيقة وثلاث وثلاثون ثانية من اليوم وهو لا محالة ايام تقدم الاجتماع الوسط قبل التاريخ ثم حسب من وقت التقدم على التاريخ شهرا" وسطا فعرف وقت الاجتماع الوسط بعد التاريخ فكان بعد نصف نهار اول يوم توت (كح) يوما (مدير) وعرف ايضا موضع الشمس الوسط وبعدها من الاوج وموضع القمر في الاختلاف والعرض لذلك الوقت واذا كان ذلك معلوما في اول التاريخ والمدة بين اول التاريخ والاجتماع الذي بعده معلومة فاذا اسقط من مبدأ تاريخ هذا الاجتماع نصف زمان شهر وسط فكان حيث انتهى ذلك بين اول التاريخ للتحصيلات وبين التاريخ المثبت للاجتماع الوسط فذلك وقت الاستقبال الوسط فحصله وحصل مواضع النيرين المذكورة فيه ورتب جداول الاجتماعات والاستقبالات كل جدول اما للاجتماع واما للاستقبال فخمسة واربعون سطرا في خمسة صفوف في الاول سطور العدد للسنين المجموعة وفي الثاني اليوم من الشهر الذي يكون فيه الاجتماع او الاستقبال واجزاؤه وفي الثالث موضع الشمس بالوسط من اوجها وفي الرابع اجزاء اختلاف القمر وفي الخامس اجزاء عرض القمر مثلا رسم في اوائل الجدول في سطور العدد للسنة الاولى واحدا وهو اول الاجتماعات والاستقبالات ثم في جدول الايام كم كان من الشهر الاول من تاريخه لوقت الاجتماع وفي الثاني والثالث والرابع اين كان مواضع النيرين المذكورة ولما كان في خمس وعشرين سنة مصرية الا دقيقتين وثلثي دقيقة بالتقريب يتم شهور باسرها بالتقريب وذلك لانك اذا قسمت ايام خمس وعشرين سنه مصرية على ايام شهر واحد فضل هذا القدر من الدقائق والثواني فلما جعل تزايد سطور العدد بخمسة وعشرين خمسة وعشرين وجب ان تنقص الدقائق وهي ( ب مرة) الناقصة في كه سنة مصرية من جدول الاول لذلك ويبنى الامر في سائر الصفوف على موجب مقابلة ما نقص ثم رسم جدولا للسنين المفردة مشتركة للاجتماعات والاستقبالات في الصف الاول منها عدد السنين وفي الثاني ما يفضل على السنة المصرية من تتمة ثلاثة عشر شهرا من الشهور القمرية وهذا الفصل من الايام هو (لح نح نا مح) ثم اجرى حركة الكواكب من الحدود المذكورة في تلك المدد ليزداد على مواضعها الموجودة في السنين المجموعة وتحصل اين بلغت وجعل يزيد السنين المصرية مرة باثني عشر شهرا وقسم به ومره بثلاثة عشر شهرا" على ما رآه اوفق واقرب الى المطابقة وذلك لآنه ولو اسقط من السنة الاولى اثنى عشر شهرا" من الشهور القمرية لم يقع الاجتماع الاول فى الشهر الاول من شهور القبط لأن السنة القبطية وهى ثلاثمائة وخمسة وستون يوما" ازيد من السنة القمرية فاحتاج الى ان ياخذ الشهور القمرية فى أول التاريخ ثلاثة عشر شهرا" ليقع الاجتماع الاول فى السنة الثانية فى اول شهر من السنة القبطية ثم لم يكن بد من ان يجعل الشهور التى للسنة الثانية اثى عشر شهراً ليقع ايضاً فى الشهر الاول من السنه الثالثه والا لكان يقع ولو زاد على اثنى عشر شهراً فى الشهر الثانى فى هذه السنة كما كان يقع ولو لم يزد على اثنى عشر شهراً قبل الشهر الاول فى السنة التى قبلها وذلك لان ايام السنة القبطية وان كانت اكثر من ايام السنة القمرية فانها اذا نقص منها فضل الثلاثة عشر شهراً القمرية عليها بقى الباقى اقل من ايام سنة واحده قمرية فلم يحتمل الباقى اثنى عشر شهراً بل وقع خارجا" منها فى الشهر الثانى ثم فضلا عن ان يكون ثلاثة عشر شهراً الا أنه يقع عنها بقدر ما يكون الباقى اكثر من سنة القمر فيحتاج لذلك ان تعاود استعمال ثلاثة عشر شهراً فيكون مرة كذا ومرة كذا فانه قد يفضل تارة بايام اكثر من نصف الشهر وتارة بايام اقل فازيد ان لايقع الاتصال الشهر خارجاً عنه مع تحصيل ايام الفضل فى الصف الثانى وعمل لاثنى عشر شهراً ايضاً جدولاً فى الصف الاول عدد اثنى عشر شهرا" وفى الثانى أيام كلشهرر متزايدة وفى البواقى مواضع النيرين المذكورة0تزايدة وفى البواقى مواضع النيرين المذكورة0 فصل فى معرفة حساب الاجتماعات والاستقبالات الوسطى والحصة وعلم كيف يعمل بهذه الجداول على انك باسكندرية لآن تاريخ الايام بحسب أسكندرية قال ووجه حسابك أن يحسب لسننتك فعلم كم هى من سنى التاريخ فان وافق شيئاً من السنين المجموعة أخذت ما بازائه من الصفوف كلها فكان ما أخذت من الصف ألاول اليوم والساعة التى يقع فيها الاتصال فان كان دون ثلاثين فهو من الشهر الاول وان كان أكثر من ثلاثين فهو من الشهر الثانى بتلك العدة الزائدة على ثلاثين ويكون ما ياخذه من الصفوف الاخرى هو مواضع الكواكب فى تلك الساعة وان لم يوافق أخذت ما بازاء ما بازاء السنين المجموعة من سنيك من كل صف واخذت ما بازاء مابعده الى سنيك من السنين المفرده مثلا ان كانت سنتك الرابعة بعد السنين المجموعة اخذت مابازء اربع سنين من الصفوف واضفت كل ما أخذت من السنين المبسوطة الى نظيره مما أخذت من السنين المجموعة كان اياماً أو أجزاء مسير النيرين فكان ما اجتمع من ذلك عدد الايام وأجزاء موضع النيرين فان كان عدد الايام دون شهر وذلك حين ما يكون لم يجتمع مما فى الصفين اللذين للمجموعة والمبسوطة أيام شهر مصرى وهو ثلاثين يوماً فما اجتمع فهو اليوم والساعة من الشهر الاول من سنتك وان كان ما اجتمع زائداً على ثلاثين نقصت ما احتمله من ثلاثين ثلاثين فما بقى فهوكذلك من الشهر الثانى أو الثالث أو حيث انتهى فان كان مع سنتك التى عرفت تاريخها من اول التحصيل شهر مثل خمسة أشهر مضين من سنتك أخذت ما بازاء خمسة أشهر من الصفوف كلها فزدتها على ما اجتمع من السنين المبسوطة والمجموعة وطرحت مما اجتمع من أيام المبسوطة والمجموعة والاشهر ثلاثين ثلاثين فما فضل فهو الوقت من الشهر الذى أنت فيه ولأن دقائق الآيام فى هذه الجداول بحسب قسمتة كل يوم الى ستين لا الى ساعاته فيجب أن يكون ذلك أجزاء ساعاته استوائية بان تاخذ دقيقتين ونصف ساعة استوائيه ثم تحسب فتعدل الساعات بتعديل الايام بلياليها فقد يقع من ذلك فضل يعتد به وتحسب ما بازاء ذلك الفضل من كل شكل تعلم فيكون ساعة الاتصال الوسط من ذلك اليوم ومواضع الحركات الوسطى ثم تقومها على ما تعرف فاذا وجدت النيرين حينئذ مجتمعين او متقاطرين بالحقيقة فالاتصال الوسط والمقوم واحد وان رايت القمر بعد لم يلحق أو جاوز الشمس فحصل للبعد بينهما فان كان القمر لم يلحق بعد فزد عيه بعد ما تسيره الشمس الى ان يلحق بها القمر فهناك ساعة الاتصال وان كان القمر جاوز الشمس في اتصالها فزد على البعد بينهما ما تكون الشمس سارته حتى يحصل هذا البعد ومبلغ ذلك البعد بالتقريب جزء من اثني عشر جزء من البعد الذي هو نصيب الشمس من سيرها في ذلك البعد وعلى ما يتحقق ذلك من بعد فما خرج فهو ما بين القمر وموضع الاجتماع مع الشمس واذ هو مقاطر موضع الاستقبال اعني المقومين فاذا فعلت ذلك فانظر في كم ساعة استوائية يسير القمر بسيره المعدل تلك الاجزاء فذلك هو وقت الاتصال الحقيقي فنزيده او ننقصه من الوسط نزيده اذا كان جاوز بالمقوم وننقصه ان كان لم يلحق وذلك بحسب اسكندرية قال وانت يمكنك ان تاخذ في كل وقت للساعات بان تاخذ اولا مسير الاختلاف للزمان المفروض وتاخذ من جداول التعديل ما يصيب الجزء الواحد من اجزاء الاختلاف من فضل التعديل في فلك البروج فاذا علمت كم فضل درجة واحدة نظرت كم أجزاء الاختلاف الوسط لساعة فعلمت أنه كم يخصه من ذلك وأجزاء الاختلاف لساعة (لب) دقيقة و (ير) ثانية فأذا عرفت فضل تعديل درجة عرفت فضل تعديل هذه الدقائق فزيدت أو نقصت على ما يجب من المسيرة الوسط في الطول لساعة فيكون هو الطول المعدل في ساعة ثم اذا علمت وقت الاستقبال والاجتماع الحقيقي باسكندرية فيمكنك أن تحول الى غيرها. فصل في بيان حدود كسوفات الشمس والقمر ولما قوم الاتصالات اخذ في بيان حدود الكسوفات وهي نقطة للفلك المائل محدودة البعد من العقدة مشتركة بين القسى التي لا يقع فيها كسوف البتة والتي يمكن ان يقع كسوف. قال قد كنا حسبنا فيما سلف من كلامنا قطر القمر فكان يوتر وهو فى بعده الابعد من تدويره قوسا من الدائرة الكبيرة وهى ( لاك) والآن فانا نريد أن نتوصل من ذلك الى أن نقرر حدود الكسوفات القمرية التى هى أعظم ما يكون أى أبعد ما يكون من العقدة طولاً ومن دائرة البروج عرضاً فيجب أن يكون ذلك والقمر أقرب ما يكون عند الاتصال من الارض ليكون أعظم فى الرؤية وذلك أن يكون فى حضيض التدوير وهناك قطع المخروط الظلى أيضا" أعظم. قال فلنبين ذلك من كسوفين رصدا والقمر فى أقرب قربه الكائن فى اتصالاته فذكر رصداً انكسف القمر فية من ناحية الشمال فلا محالة انه كان جنوبى العرض وكان مقدار الكسوف سبع اصابع وحصل لوقوفه على القمر موضع الوقت كان من اختلافه (قسح م) وهو بقرب حضيض التدوير من الشمالية (صح ك) وكان بينه وبين العقدة (ح ك) لا محالة فاذن اذا كان قرب القمر فى اقرب قربه من الارض وحيث دائرة قطع المخروط أعظم ما يكون حيث يقع فيه القمر وذلك حيث بعده من العقدة فى مائله ح ك فانه يقع من القمر فى الظل نصفه وجزء من اثنى عشر. وذكر رصداً أخر أيضاً كان اختلاف القمر فيه على حسب ذلك النظر (قعح مو) وهو قريب من الحضيض وكان بعده من العقده (رف لو) ومن مركز الظل على مثل تلك الدائرة وكان الكسوف الى الجنوب ثلاثة أصابع فكان القمر لامحالة شمالى العرض ففى مثل هذه الحال وقع فى الكسوف ربع قطر القمر لكن العرض للقمر فى الرصد الاول يكون لا محالة ( مح ك) وفى الثانى ( يد ن) وذلك بين اذا علم البعد من العقدة فاذن قد كان بزيادة ( يا مر) فى قرب القمر من فلك البروج وهو بنقصان العرض يدخل من قطره ثلاثة وهو التفاوت بين الكسوفين ودقائقه هاهنا ( يا مر) فاذن جميع قطره يوتر ثلاثة اضعاف هذه الدقائق وهو: ( له ك) ولأن عرض القمر معلوم وكان دخل فى الرصد الثانى ربعه ودقائق الربع من العرض معلوم وهى ( ح ن) وهذه الدقائق ايضا هى دقائق الربع الباقى الى المركز وهى التى بين طرف الكسوف وبين مركز القمر فاذا اسقط هذا الربع من العرض فالباقى وهو نصف قطر دائرة قطع الظل في ذلك الموضع معلوم ويخرج بالحساب ( مو) بالتقريب وهو أكثر من ضعف وثلاثة اخماس نصف قطر القمر بشئ لا يعتد به ونصف قطر القمر فى أقرب قرب القمر الكائن فى اتصالاته يكون ( ير م) بالتقريب وأذا علم نصف قطر الظل هناك ونصف قطر القمر فمجموعهما عرض حد الكسوف ومجموعهما (أ جم). قد بيين مقدار عرض القمر الذى هو حدالكسوف وذلك اذا كان فى بعده الآقرب وأما الشمس فأن نصف قطرها مساو لنصف قطر القمر فى بعده الابعد وهو معلوم ونصف قطر القمر فى البعدين معلوم فاذا كان البعد المرئى بين مركزى الشمس والقمر مساويا لنصف قطر القمر فى ذلك الحد ونصف قطر الشمس مجموعين وهو حد الكسوف ونعلم ذلك باحاطتنا باختلاف المنظر فىكل موضع ولما كان نصف المقدارين مجموع نصفى قطرى الشمس والقمر.وذلك ( لح ك) لأن نصف قطر الشمس ( يه ما) بالتقريب ونصف قطر القمر في البعد الاقرب ( بر م) فذلك ( لح ك) فاذا كان عرض القمر ( لح ك) فان البعد من العقدة (وكد) لأن للدرجة الواحدة من العرض بعد احدى عشرة درجة ونصف من العقدة ونجعل ( لح ك) ثالثا ونستخرج الرابع فهذا حد المماسة واذا لم يكن انحراف لم ينكسف فأن كان أنحراف كان كسوف أذا كان الانحراف بالقدر الذي يوجب الانتقال عن المماسة الى المقاطعة والستر وذلك اما في الطول حين يكون فلك البروج على سمث الرؤوس ففي مثل هذه الحال وقع في الكسوف ربع قطر القمر لكن العرض للقمر في الرصد الاول يكون لا محالة (مح ك) وفي الثاني (يد ن) وذلك اذا علم البعد من العقدة اذا كان في بعده الاقرب واما الشمس فان نصف قطرها مساو لنصف قطر القمر في بعده الابعد وهو معلوم ونصف القمر في البعدين معلوم فاذا كان البعد المرئي بين مركزي الشمس والقمر مساو لنصف قطر القمر في ذلك الحد ونصف قطر الشمس مجموعتين وهو حد الكسوف ونعلم ذلك باحاطتنا باختلاف المنظر في كل موضع ولما كان نصف المقدارين مجموع نصفي قطري الشمس والقمر وذلك (لح ك) لان نصف قطر الشمس (يه ما) بالتقريب ونصف قطر القمر في البعد الاقرب (ير م) فذلك (لح ك) فاذا كان عرض القمر (لح ك) فان البعد من العقدة (وكد) لان للدرجة الواحدة من العرض بعد احدى عشرة درجة ونصف من العقدة ونجعل (لح ك) ثالثا ونستخرج الرابع فهذا حد المماسة واذا لم يكن انحراف لم ينكسف فان كان انحراف كان كسوف اذا كان الانحراف بالقدر الذي يوجب الانتقال عن المماسة الى المقاطعة والستر وذلك اما في الطول حين فلك البروج على سمت الرؤوس واما انحراف العرض اما الى الشمال واما الى الجنوب والذي الى الشمال فيقع من في الاقليم الاول اذا كان في الاسد والجوزاء ثماني دقائق محتسبا باختلاف المنظر للشمس فيصير مع نصف المقدارين ( ما) وحينئذ يكون قوس الطول (ل) فاستخراج الرابع قريبا من (ريب) فان ريد عليه اختلاف المنظر في الطول وهو ثلاثون دقيقة بالتقريب يبلغ ذلك (ح كب) واما اكبر ما يكون من الجنوب ففي الاقليم السابع (نح) دقيقة وحينئذ يكون غاية انحراف الطول ( يه) وذلك في العقرب وفي الحوت فيضاف الانحراف العرضي الى نصف المقدارين ويستخرج بالنسبة القوس فيكون (ير كو) ويزداد عليها أنحراف الطول فيكون ( ير ما) وهو اذن القوس من العقدة قال فقد بان اذا لم يكن انحراف البتة فالقوس (وكد) وأن كان أنحراف جنوبي فهي (ح كب) او كان انحراف شمالي فهي ( ما) وانت تعرف الباقي وقد فهم هذا المعنى بشكل فقال ليكن قوس ا ب من البروج وقوس د ج من المائل للقمر وليكونا مقدار ما يحوزانه في زمان الكسوف وليفرضا متوازيين عند الحس في ازمنة مسيرات الكسوف فان ذلك غرضنا وليكن ا ه ج قطعة من الدوائر الكبار التي تمر بقطبي الدائرة المائلة ونصف دائرة الشمس حول ا ونصف دائرة القمر حول ه متماستين بالرؤية على ر و: أ ه وهو البعد المرئي بين مركزيهما عندما يكون النيران متماسين في الرؤية وهما مجموع نصف القطرين في كل بعد يفرض من الارض وليكن في اقرب القرب مجموع ما بين المركزين معلوما وفي كل بعد واختلافات منظر القمر الثلاثة في ذلك الاقليم وذلك البعد كلها معلومة قال فان كان مركز القمر على الحقيقة عند د كان د ه اختلاف المنظر الكلي للقمر و: د ج يكاد ان يكون اختلاف المنظر في الطول و: ج ه في العرض وهي معلومة بالاصول السالفة و: د ج مساو لنظيره من فلك البروج الذي هو اختلاف المنظر في الطول بالحقيقة مساواة بالتقريب اذا اخذت الخطوط متوازية وجميع ذلك يكون معلوما في الشمال وفي الجنوب في الاقاليم التي يفعل فيها اختلاف منظر فيصير قوس أ ه ج معلومة وقد تساهل في اخذه خط أ ه ج قوس العرض فان قوس العرض هي التي تخرج من قطبي البروج اللهم الا ان يعني بالدائرة المائلة دائرة البروج وعلى أن الاختلاف في ذلك قليل جدا ونعود فنقول وليكن خط ج ه الى الجنوب وليكن (نح) دقيقة فذلك اكثر ما يمكن في اقاليمنا إلى حيث أطول النهار (يو) ساعة من الانحراف العرضي فيكون ج د الطولي (يه) دقيقة وجميع أ ه ج (صا) دقيقة فقد عرف العرض عند هذا الحد وهو اول حد يمكن ان يقع فيه الكسوف الشمسي الى الجنوب في هذه البلاد وذلك في العقرب والحوت فاذا عرف العرض المرئي عرف البعد الذي من العقدة في المائل وهو يكون (ير كو) ويزيد عليه ج د وهو (يه) دقيقة فيكون (ير) جزء (ما) دقيقة واما في جهة الشمال فتكون مقادير هذه القسى اجزاء فيخرج البعد عن العقدة اقل ويكون حسابه على ما علمت (ح كب) فان ه ج يكون اكثره في البلاد المذكورة (ح) دقائق و: د ج: (ل) دقيقة وذلك في الاسد والجوزاء فقد تبين ابعد حد الكسوف القمري في الشمال والجنوب في الدائرة المائلة في مثل هذا الاقليم وعلى حسب ذلك فاعلم انت من نفسك في اقليم اخر له اختلاف منظر وان لم يكن اختلاف منظر فخذه حيث العرض مجموع المقدارين قال ولما كان اكثر ما يقع من الاختلاف من الاجتماع الوسط والمحقق هو مجموع اختلافي الشمس والقمر وذلك سبعة اجزاء و(كد) دقيقة فان غاية تعديل اختلاف القمر هو (15) وغاية تعديل الشمس جزءان (كح) دقيقة وذلك كله سبعة اجزاء و(كد) دقيقة والى ان يقع القمر هذا القدر تكون الشمس قد سارت جزءا من 13جزءا منه وهو (لد) دقيقة والى ان يقطع القمر هذا ايضا تكون الشمس قد سارت جزءا من 13 منه وهوقريب من (ج) دقائق وما تسيره الشمس في مدة سير القمر هذه الدقائق اقل من ان يعتد به فجملة ما سارته الشمس الى ان يلحقها القمر جزء من 12 جزءا من سير القمر الى وقت اللحوق بالتقريب وهو (لر) دقيقة فليزده على اختلاف الشمس فيكون (ج) درج فاذا جمعنا التعديلين وهذا الفضل بلغ جميعه (ر س) وهو الذي يحتاج ان يقطعه القمر الى وقت الاجتماع الحقيقي وهو غاية الفضل بين الاتصالات الوسطى والحقيقية وقد تبين من هذا ان الشمس تحتاج ان تتحرك بين الاتصال الحقيقي والوسط من اثني عشر جزءا مما يتحركه القمر لكن القمر عند مثل هذا الكسوف الذي نحن في ذكره يكون في البعد الاقرب من تدويره بحيث لا تعديل له ويبقى تعديل الشمس وزيادة ما تتحركه الشمس على النسبة المذكورة واذا كان غاية تعديل الشمس (ب كح) فالواجب ان يزيد جزءا من اثني عشر جزءا من ذلك وهو (يا) دقيقة وشيء يكون جميع ذلك (ب لد) دقيقة وهو ما يحتاج ان يقطعه القمر الى الاجتماع الحقيقي لكن بطليموس اخذ مكانه ما تسيره الشمس بين الاتصالين الحقيقي والوسط وهو (لو) دقيقة وزاده على مسافة ما بينها فبلغ ثلاث درج وهذا ما لا يكون فكانه تساهل في ذلك واخذ الامور على غاية حدودها في الافراط فاذن ينبغي ان يزيد لحد الكسوف الوسط وهوالذي لمركز التدوير ثلاث درج فيكون حد مركز التدوير في الشمال 25 جزءا، 41 دقيقة وفي الجنوب (يا) جزءا (كب) دقيقة وما يبقى القوسين من القسى الاربع لا يمكن ان يقع فيها كسوف البتة فاذا بعد القمر الوسط الدوري في جدول اعداد الاتصالات من النهاية الشمالية (سط) جزءا و(يط) دقيقة فقد وافى الحد فاذا جازه كان كسوف الى ان يجوز الحد الاول الجنوبي وهو (سط يط) ونعد تمام القوسين اللتين احديهما وهي الشمالية (ك ما) والاخرى وهي الجنوبية (ياكب) وذلك كله (قيا) جزءا (كب) دقيقة فاذا جاز لا يكون البته كسوف الى ان يسير (رنح) جزءا و (لح) دقيقة فيقصر عن العقدة الاخرى من جهة الجنوب (يا) جزءا (كب) دقيقة وهو بعد العقدة بقوس من الشمال مبلغها (يا كب) ثم يدخل في حد الكسوفات الى ان يجوز (ر س) جزءا (ما) دقيقة فلا يقع كسوف البتة ولما كان كما تبين حد كسوف القمر حيث عرض القمر (سح) دقيقة (لو) ثانية ونسبة العرض الى البعد عن العقدة على ما بينا هي نسبة جزء الى احد عشر ونصف فيكون بعده عن العقدة (يب) درجة (يب) دقيقة ولما يتبين بعينه يزاد الوسط ثلاثة اجزاء لان حكم هذا في المقاطرة كحكم ذلك في المقارنة في أنه لاتعديل البتة بل القمر على أوج التدوير دائما والذي بين الاتصالين هو تعديل الشمس مع زيادة حركة الشمس في المدة المعلومة فيكون أول حد الكسوف بعد القمر بالوسط (يه يب) وذلك واحد في جميع الجوانب فأذا أذا كان بعده من الشمالية الى (عد مح) لم يكن كسوف ثم يكون الى (قه يب) ثم لايكون الى (و ند مح) ثم يكون الى (د له يب) ثم لايكون ونضيف الى آخر جداول الاتصالات حدود الكسوف ليسهل العمل بها. 12 جزءا من سير القمر الى وقت اللحوق بالتقريب وهو (لر) دقيقة فليزده على اختلاف الشمس فيكون (ج) درج فاذا جمعنا التعديلين وهذا الفضل بلغ جميعه (ر س) وهو الذي يحتاج ان يقطعه القمر الى وقت الاجتماع الحقيقي وهو غاية الفضل بين الاتصالات الوسطى والحقيقية وقد تبين من هذا ان الشمس تحتاج ان تتحرك بين الاتصال الحقيقي والوسط من اثني عشر جزءا مما يتحركه القمر لكن القمر عند مثل هذا الكسوف الذي نحن في ذكره يكون في البعد الاقرب من تدويره بحيث لا تعديل له ويبقى تعديل الشمس وزيادة ما تتحركه الشمس على النسبة المذكورة واذا كان غاية تعديل الشمس (ب كح) فالواجب ان يزيد جزءا من اثني عشر جزءا من ذلك وهو (يا) دقيقة وشيء يكون جميع ذلك (ب لد) دقيقة وهو ما يحتاج ان يقطعه القمر الى الاجتماع الحقيقي لكن بطليموس اخذ مكانه ما تسيره الشمس بين الاتصالين الحقيقي والوسط وهو (لو) دقيقة وزاده على مسافة ما بينها فبلغ ثلاث درج وهذا ما لا يكون فكانه تساهل في ذلك واخذ الامور على غاية حدودها في الافراط فاذن ينبغي ان يزيد لحد الكسوف الوسط وهوالذي لمركز التدوير ثلاث درج فيكون حد مركز التدوير في الشمال 25 جزءا، 41 دقيقة وفي الجنوب (يا) جزءا (كب) دقيقة وما يبقى القوسين من القسى الاربع لا يمكن ان يقع فيها كسوف البتة فاذا بعد القمر الوسط الدوري في جدول اعداد الاتصالات من النهاية الشمالية (سط) جزءا و(يط) دقيقة فقد وافى الحد فاذا جازه كان كسوف الى ان يجوز الحد الاول الجنوبي وهو (سط يط) ونعد تمام القوسين اللتين احديهما وهي الشمالية (ك ما) والاخرى وهي الجنوبية (ياكب) وذلك كله (قيا) جزءا (كب) دقيقة فاذا جاز لا يكون البته كسوف الى ان يسير (رنح) جزءا و (لح) دقيقة فيقصر عن العقدة الاخرى من جهة الجنوب (يا) جزءا (كب) دقيقة وهو بعد العقدة بقوس من الشمال مبلغها (يا كب) ثم يدخل في حد الكسوفات الى ان يجوز (ر س) جزءا (ما) دقيقة فلا يقع كسوف البتة ولما كان كما تبين حد كسوف القمر حيث عرض القمر (سح) دقيقة (لو) ثانية ونسبة العرض الى البعد عن العقدة على ما بينا هي نسبة جزء الى احد عشر ونصف فيكون بعده عن العقدة (يب) درجة (يب) دقيقة ولما يتبين بعينه يزاد الوسط ثلاثة اجزاء لان حكم هذا في المقاطرة كحكم ذلك في المقارنة في أنه لاتعديل البتة بل القمر على أوج التدوير دائما والذي بين الاتصالين هو تعديل الشمس مع زيادة حركة الشمس في المدة المعلومة فيكون أول حد الكسوف بعد القمر بالوسط (يه يب) وذلك واحد في جميع الجوانب فأذا أذا كان بعده من الشمالية الى (عد مح) لم يكن كسوف ثم يكون الى (قه يب) ثم لايكون الى (و ند مح) ثم يكون الى (د له يب) ثم لايكون ونضيف الى آخر جداول الاتصالات حدود الكسوف ليسهل العمل بها. فصل في أبعاد ما بين الشهور التي قد يكون فيها الكسوفات ثم اخذ يعرف في كم مدة يعود الكسوف حتى لا نحتاج ان يرجع الى الحساب في كل اتصال فننظر هل يكون كسوف ام لايكون بل انما نرجع ونشتغل بمراعاة ذلك عند حصول المدة التي في مثلها يقع الكسوف ولما كانت المدة الوسطى لخمسة اشهر من اتصال الى اتصال بالوسط اذا فرض فيها للشمس اسرع مسيرها ليمكنها ان تقطع اقصر ما بين حدى الكسوف كان اسرع مسيرها يزيد على مسيرها الوسط الذي هو (قمه لب) باربعة اجزاء و (يح) دقيقة واذا فرض فيها للقمر ابطأ السير حتى لا يتجاوز ما يتأخر عن هذا الوسط المشترك ويكون ما بين الوسط والحقيقي مهلة تتحرك الشمس فيها زيادة مسافة فيزيد ذلك في مهلة الشمس واذا فرض ذلك كان تعديل القمر الناقص مقدار (ح م) لان اكثر فضل سيره في اختلاف في تلك المدة يكون (قكط) جزءا و(5) دقائق ويكون البعد جزءا (يح) دقيقة والجزء من اثنى عشر من ذلك لوقت لحوقه الشمس وهو(أو) فيكون (دلح) بالتقريب ويسير العرض (قنح كا) وهو درجة وست دقائق تزاد على فضل اختلاف الشمس فيكون (ه مد) بالتقريب فاذا زدنا على الوسط تعديل الشمس مع هذا الزيادة وهو درجة وست دقائق كان الجميع (قط) جزءا و(5) دقائق ويسير القمر في هذه المدة في العرض (قنح كا) لكن حدود الكسوفات لبعد القمر الوسط من الارض هو حيث العرض جزء واحد لانه كان للاقرب عرض جزء وثلاث دقائق و (لو) ثانية وهو مجموع المقدارين وللابعد عرض (نو) دقيقة و(كد) ثانية والواحد كالواسطة بينهما فهو عرض الواسطة بينهما وحيث العرض جزء واحد فان بعده من العقدة (فا) جزاء و (ل) دقيقة فاذا اسقط ضعفه من نصف الدائرة بقى (قنر) جزءا وقوس هذا الاتصال يزيد عليه بجزئين و(5) دقائق فاذن هي قوس كسوف وهذا الفضل الذي بين الخمسة الاشهر الوسطى وبين الحقيقة هو مسير القمر الحقيقي من اتصال الى أتصال دون الذي لمسير مركزالتدوير فاذن يمكن ان يقع في طرفي اكثر ما يكون خمسة اشهر كسوفان قمريان ولكن من جهة واحدة لا غير واما انه هل يعود كسوف في اقصر مدة سبعة اشهر طلبا لان لا يكون قوس ما بين الاتصالين زائدا على القوس التي طرفها داخل في حد الكسوف من الجهة المقاطرة لنقطة الكسوف قال فان هذا لا يمكن وان جعلنا مسير الشمس ابطأ ما يكون ومسير القمر اسرع ما يكون حتى يلحقها في اقرب مدة قبل القوس المذكورة لان قوس القمر في هذا المدة الوسطى بالمسير الوسط 253 اجزاء و (مه) دقيقة وتعديل القمر الزائد يكون (ط) اجزاء و (نح) دقيقة لان قوس الاختلاف يكون (فب) جزءا و (مح) دقيقة واكبر تعديل الشمس الناقص يكون في مسيره في مثل هذه المدة اربعة اجزاء و (مب) دقيقة وانت تعلم انه اذا كان هكذا يكون القمر قد ادرك الشمس بالمسير المقوم قبل ادراكه اياها بالوسط وتكون الشمس قد ادركت قبل ان بلغت وسطها لانها ناقصة السير ويكون بين الوسطين مجموع التعديلين وهو (يد م) والجزء من اثنى عشر منهما معلوم فاذا زيد ذلك على تعديل الشمس بلغ (5 نه) وذلك مبلغ ما يجب ان ينقص من وسط القمر في العرض وكان الاتصال (5 نه) ومسير القمر في العرض يكون في هذه المدة (ر يد) جزءا و (مب) دقيقة فاذا نقص منه هذه الاجزاء بقي قوسه المائل (رح) اجزاء (مر) دقيقة وهو اعظم من احدى القوسين التي يقع فيها الكسوف واصغر من التي تليه فاذن لا يمكن ان يكون في طرفي سبعة اشهر البته كسوفان قمريان والنظر هل يمكن ان يكون للشمس كسوفان في طرفي مدة خمسة اشهر في بلد واحد بعينه فنقول قد علم ان قوس القمر من المائل في اطول مدة خمسة اشهر (قنط 5) والقوس التي لا كسوف فيها في بعد القمر الوسط الا باختلاف المنظر دون نفس المماسة هي (قسر) جزءا (لو) دقيقة لان المقدارين هناك (لب) دقيقة (ك) ثانية لان نصف قطر القمر في البعد الاوسط جعل زائدا على نصف قطره في البعد الابعد فنظيف زيادة الاوسط على الابعد اليه فكان (يو) دقيقة و (م) ثانية ونصف قطر الشمس تقريبا (يه) دقيقة و(م) ثانية وذلك (لب) دقيقة و (ك) ثانية والبعد من العقدة ستة اجزاء و (يب) دقيقة فققد فضل القوس التي لا كسوف فيها بثماني درج (لا) دقيقة وهذا المقدار يوجب زيادة عرض على حد الكسوف مبلغها (مه) دقيقة بالتقريب فان امكن ان يقع في احد الاجتماعين من اختلاف المنظر ما هو اكثر من هذا المقدار امكن والا لم يمكن ثم من البين على ما قلنا ان حركة الشمس اذا وضعت اسرع ما يكون في هذه المدة واعظم اختلافا وذلك من ثلثى السنبلة الى ثلثي الدلو وحركة القمر ابطأ ما يكون كان البعد بين النيرين على ما قلنا مجموع التعديلين وهو (يح) جزءا و (يح) دقيقة ويزاد عليه جزء من اثني عشر ليكون (يد) جزءا و(كد) دقيقة والقمر يسير هذا القدر في يوم وساعتين وربع فلنزد ذلك على ايام خمسة اشهر وسطى التي هي (قمر) يوما و (يه) ساعة ونصف وربع ساعة تجتمع المدة العظمى لخمسة اشهر في هذا المكان (قمح) يوما و(يح) ساعة وتحتاج الى موافاة الوقت الذي كان فيه الكسوف الاول الى ست ساعات اخرى ثم لسنا نجد في جميع هذه المكسوفة اختلاف منظر الى الشمال في البرجين المذكورين في هذا المكان قبل موافاة هذه بست ساعات بحيث يكون زائدا على (مه) دقيقة لابأنفراد ولا بأجتماع بأن يكون بعضه واقعا في الكسوف الاول وبعضه واقعا في الكسوف الثاني حتى يدارك طرفا الكسوف المدة وذلك عندما يكون القمر في الجهة الجنوبية من الشمس ومن فلك البروج حتى يقع اختلاف المنظر الموجب للكسوف شماليا بان يكون متوجها من الذنب الى الرأس واما الانحراف الى جهة الجنوب فقد يمكن ان يقع اختلاف النظر في البرجين ما يزيد على ذلك بل تتمة المدة المذكورة بالست الساعات المذكورة وذلك اذا كان الغارب في الاجتماع الاول ثلثي السنبلة وكان وسط السماء في الاجتماع الثاني ثلثي الدلو ففي هذا الموضع يقع للقمر في بعده الوسط انحراف جنوبي اذا احتسب كالذي للشمس يبلغ المقدار المطلوب اما تحت معدل النهار ففي ثلثي العذراء (كب) دقيقة وثلثي الدلو (يد) دقيقة واما حيث يكون اطول نهارهم اثني عشرة ساعة ونصفا ففي ثلثي العذراء (كر) دقيقة وفي ثلثي الدلو (كب) دقيقة ومجموعهما يزيد على (مه) باربع دقائق وكلما امعن في الشمال كانت الزيادة اكثر وهذا يكون في الجانب الشمالي من الشمس لا محالة بان يكون القمر متوجها من الرأس الى الذنب فهذا ما فعله بطليموس واما في اقصر ما يكون من سبعة اشهر فقد يمكن للشمس ايضا ذلك اذ قد تبين في باب كسوف القمر ان فضل القوس في المائل يكون في هذه المدة (رح) جزءا و (مر) دقيقة والقوس التي الكسوف فيها في بعد القمر الوسط اصغر منه بستة عشر جزءا و (كح) دقيقة لان تلك القوس (قصب) جزءا و(كد) دقيقة اعني القوس التي تبتديء من الحد الذي قبل عقده وتنتهي الى الحد الذي بعد العقدة المقابلة وبين العقدتين (قف) درجة تزاد من الجانبين ضعف و (يب) في البعد الاوسط وقد كان قي الاقرب (ركد) فبيصير (قصب كد) وفي العرض جزء واحد و (كه) دقيقة فحيث يكون انحراف واحد او مجموعة انحرافين يزيد عليه بعد ان يحتسب بانحراف الشمس يزيد عليه فهناك يمكن ذلك ومعلوم ان سير الشمس ههنا يكون من ثلثي الدلو الى ناحية العذراء وقد علمت البعد بين الشمس والقمر في هذه المدة وما تسيره الشمس الى لحوق القمر اياها وهو (يدم) وجزء من اثني عشر والقمر يسير هذا القدر في يوم واحد وخمس ساعات فينقص هذا من المدة الوسطى لسبعة اشهر التي هي (دو) (ايام) (ير) ساعة يبقى (ره) ايام و(يب) ساعة فيبقى الى وقت الاجتماع الاول الذي كان في اخر الدلو (يب) ساعة فالبلاد التي يكون فيها للشمس انحراف منظر في احد البرجين يزيد على الجزء الواحد والخمس والعشرين دقيقة او في كليهما مجموعين ويكون بين جهتي اثنى عشرة ساعة بان يكون احدهما مغربا والاخر مشرقا لا محال حتى يكونا فوق الارض وهناك يمكن عود الكسوفات فاما اذا اعتبر انحراف المنظر الى جهة الشمال فغير ممكن البته لانه يبلغ الانحراف الشمالي في البعد الاوسط ازيد من (كح) دقيقة ولا يجوز اذن ان يكون هذان الكسوفان في القطعة الجنوبية من المائل واما اذا كان الانحراف الى الجنوب فقد يمكن اذا كان العرض شماليا واول الدوائر المتوازية التي يمكن فيها ما يحاذي جزيرة رودس وذلك اذا كان اخر الدلو مشرقا واخر السنبلة مغربا فان القمر ينحرف منظره في كل واحد منهما الى الجنوب بقريب من (مو) دقيقة فاذا جمعها كان (لب) وهو اكثر من جزء و (كه) دقيقة وكلما امعن في الشمال زادت الدقائق ونقول انه لا يمكن في طرفي شهر واحد ان تنكشف الشمس مرتين في موضع البتة وأن جمعنا جميع شرائط الكسوف التي لا تجتمع حتى كان القمر في اقرب قربه ليزيد الانحراف وزمان الشهر اقصر ما يكون والبرج اعظم ايقاعا للانحراف والساعةاولى الساعات بزيادة الانحراف الزائد والقمر اسرع ما يكون الاجتماع اقرب وانما لا يمكن ذلك لأن قوس مسير الوسطى مسير النيرين يكون (كط) جزءا وست دقائق واكثر اختلاف القمر (كه) و (مط) دقيقة وتعديله الزائد جزئين و (كح) دقيقة الزائد وتعديل الشمس الناقص جزء واحد وثماني دقائق فاذا اخذنا الجزء الواحد من اثني عشر جزءا من مجموعها وزدناه على تعديل الشمس يكون حينئذ الاجتماع المقوم متقدما على الوسط بجزء واحد و (كو) دقيقة ومسير القمر في عرضه لمدة شهر وسط (ل) جزءا و (م) دقيقة فاذا انقصنا منه هذا التعديل فما يزيد عليه كان السير في هذا العرض اقصر شهر (كط يد) وعرض هذه الاجزاء اذا اخذ الاجتماع المقوم على رأس (ب كح) والعرض الذي للحد الثاني اكثر ما يمكن والقمر في اقرب قربه درجة وست دقائق والفضل بينهما درجة و (كر) دقيقة وليس يمكن ان يقع في بلد واحد ولا في بلدين من المعمورة في جميع الارض اختلاف واحد او مجموععين من جهتين مختلفتين او فضل ما بينهما من جهة واحدة اكثر من درجةو (كر) دقيقة مع احتساب انحراف الشمس واما في جهتين متضادتين متباعدتين جنوبا وشمالا فقد يمكن لانه قد يمكن ان يقع أختلاف منظر الى جزء واحد في كل واحد من الاجتماعين الجنوبيين شمالا وللشماليين جنوبا ومجموعهما يزيد على درجة و (كر) دقيقة.لساعات بزيادة الانحراف الزائد والقمر اسرع ما يكون الاجتماع اقرب وانما لا يمكن ذلك لأن قوس مسير الوسطى مسير النيرين يكون (كط) جزءا وست دقائق واكثر اختلاف القمر (كه) و (مط) دقيقة وتعديله الزائد جزئين و (كح) دقيقة الزائد وتعديل الشمس الناقص جزء واحد وثماني دقائق فاذا اخذنا الجزء الواحد من اثني عشر جزءا من مجموعها وزدناه على تعديل الشمس يكون حينئذ الاجتماع المقوم متقدما على الوسط بجزء واحد و (كو) دقيقة ومسير القمر في عرضه لمدة شهر وسط (ل) جزءا و (م) دقيقة فاذا انقصنا منه هذا التعديل فما يزيد عليه كان السير في هذا العرض اقصر شهر (كط يد) وعرض هذه الاجزاء اذا اخذ الاجتماع المقوم على رأس (ب كح) والعرض الذي للحد الثاني اكثر ما يمكن والقمر في اقرب قربه درجة وست دقائق والفضل بينهما درجة و (كر) دقيقة وليس يمكن ان يقع في بلد واحد ولا في بلدين من المعمورة في جميع الارض اختلاف واحد او مجموععين من جهتين مختلفتين او فضل ما بينهما من جهة واحدة اكثر من درجةو (كر) دقيقة مع احتساب انحراف الشمس واما في جهتين متضادتين متباعدتين جنوبا وشمالا فقد يمكن لانه قد يمكن ان يقع أختلاف منظر الى جزء واحد في كل واحد من الاجتماعين الجنوبيين شمالا وللشماليين جنوبا ومجموعهما يزيد على درجة و (كر) دقيقة. فصل في صفة عمل جداول الكسوفات ثم رسم جداول الاتصالات الموجبة للكسوفات ومقادير اضلامها وازمنة مكثها واحد منها للقمر والاخر للشمس وقسم كل جدول قسمين الاول للقمر في ابعد بعده والاخر على انه في اقرب بعده ورسم في الصف الاول من كل قسمة جدول اجزاء القمر في المائل بين حدى الكسوفات التاليين للنهاية الشمالية متفاضلة بثلاثين ثلاثين دقيقة يكون الطرفان حدى المماسة في ذلك البعد ثم ما بينهما اجزاء القوس التي يقع فيها الكسوف وفي الصف الثاني اجزاء القمر في المائل من حدى الكسوف الابعدين عن النهاية الشمالية التي الى العدد الاول والعدد الاخير من كل صف حد المماسة ورسم في الصف الثالث مقادير الاظلامات وسماها اصابع وهي اجزاء من اثنى عشر جزءا من قطر المنكسف على ان قطره الدقائق المعلومة وفي الرابع دقائق الوقوع بحسب الاصابع وهو ما يسيره القمر بالحقيقة في مدة الاظلام لو فرضت الشمس ساكنة ولم يختلف منظرها وخص صفوف جدولي القمر بصف خامس وهو جدول المكث وهو دقائق مسير القمر من ابتداء تمام الكسوف الى وسط الكسوف وانما خص القمر بهذا لان الشمس لما كانت انما ترى مساوية لجميع القمر او اصغر منه على ما قيل بما لا يعتد به لم يعتد بمكث كسوفها قال وقد كان حسابنا لحركات القمر في ازمنة الاظلامات بطريق الخطوط على انها مستقيمه في الحي وعلى ان المسير في فلك البروج ولم يعتد بالتفاوت الواقع بين قوس البروج ومائل القمر بعد انا لم نجهل ان اخذنا من فلك البروج مكان اخذنا من المائل قد يوجب لا محالة تفاوتا بقوس فليكن أ عقدة و: أ ب من المائل و: أ ج من البروج وليكونا متساويين و: ب د قوس من الكبار عمودي فلا محالة ان القمر اذا كان على ب كان على د من البروج واذا اخذنا أ ج على أمه أ ب كان التفاوت بقوس ج د ولان وسط زمان الكسوف يكون على د لان ب د قوس العرض فيكون تفاوت ما بين زمان الاتصال الحقيقي وهو وسط الكسوف وبين ما وصفناه هو ج د و: ج د اكثر ما يكون خمس دقائق وذلك في القرب من النهاية للعرض اي العرض كله واما في اوقات الكسوف فلا يزيد على دقيقتين ونعلم ذلك جهة انا نضرب ب أ في نفسه ونسقط منه مربع ب د المعلوم وناخذ جذر ما تبقى فيكون أ د فيعلمه و: أ ج معلوم فيعلم التفاوت فيجد التفاوت عند اوساط الكسوفات قريبا من دقيقتين ولا يبلغ جزءا من ستة عشر جزءا من ساعة مستوية وهذا القدر لا يعتد به ولا يضبط في الارصاد ثم بين ايضا انه كيف وجد دقائق السقوط اذالم يكن مكث قال ليكن مركز الشمس أو الظل عند أ و: ب ج د مقام قوس من الدائرة المائلة للقمر و: ب مركز القمر عند المماسة الاولى و: د مركزه عند المماسة الاخيرة حين المفارقة و: أ ج عمود فيكون وسط الكسوف لامحالة على ج ولأن أ ب، أ د وهما مجموعا المركزين متساويان فمن البين أن ب ج، ج د متساويان لأن أ ج عمود وكل واحد من أ ب، أ د معلوم لأجل أنهما مجموع نصفي القطرين المعلومين فأذا كان مقدار الكسوف معلوما ف: أ ج معلوم لأنه مابقى بعد نقصان مقدار الكسوف عن أ د فبقي ب ج، ج د معلومين في اي بعد كان وهو ما سار القمر الى وسط الكسوف وبين من ذلك ان القوسين من المائل من الابتداء الى الوسط ومن تمام الكسوف الى الوسط عند المكث مساويان كل واحد لنظيره الباقي ولكن لاجل ان الحركة عليها تكون غير مستوية لا يكون زمانهما متساويين بالحقيقة بل بالتقريب ولان اختلاف المنظر في القمر لا يتساوى في الجانبين ايضا بل في احدهما يقرب وفي الاخر يبعد ولان الشمس تسير جزءا من اثني عشر جزءا من مسير القمر وذلك مما لم يزده عليه ولما بين ذلك رأى ان نضيف الى الجداول جدولا لاجزاء اختلاف القمر من بعده الاقرب والابعد في الاتصالات اذا كان القمر في الجداول الاولى على احد البعدين المتقابلين ووضع فضل بعد بعد منها منسوبة الى الفضل التام كما فعل فى اختلاف المنظر الا أنه جعل التفاضل بست درج فى اربعة صفوف صف يبتدئ من البعد الابعد الى الاقرب فى جهة حركة القمر وصف آخر يبتدئ كذلك فى ضد جهة القمر من (شند) ثم (شمح) ثم (شمب) نازلا بالعكس ووضع في الصف الثالث الدرج والدقائق التي تخص كل مقدار من الاجزاء من الفضل منسوبة الى الفضل الاعظم على انه ستون واضاف الى ذلك جدولا يضع فيه تكسير القطعة المنكسفة منسوبة الى دائرة المنكسف على ان دائرة المنسكف اثني عشر جزءا فوضع في الصفالاول اجزاء القطر بكسوف وفي الثاني مساحة القطعة المنكسفة من دائرة الشمس وفي الثالث مساحتها من دائرة القمر وبنى الصف الذي لمقدار ما ينكسف على حكم حساب هذا الاصل جعل حد الكسوف الشمس ما يبلغ عرضه مجموع المقدارين في البعد الابعد وهما كالمتساويين هناك وكان ضلعه ( فا) فقسم ذلك على اثني عشر وقسم البعد من العقدة وهو ست درجات ايضا باثني عشر فخرج كل قسم ( ل) فحصل ( ل) يكسف اصبعا من الاثني عشر من القطب وفعل نظير ذلك في البعد للقمر ووجب ان يكون الشمس في البعد الاقرب مكث ما ولكنه غير معتد به وذلك لان القمر اعظم منها في البعد الاقرب بالقياس الى الرؤيه في هذا البعد باربعة اخماس اصبع فقسم البعد على ذلك وكانت هذه القسمة ايضا على مناسبة احد عشر ونصف الى واحد كما ذكرنا في موضع آخر قال ليكن ايضا مركز الظل على أ وقوس المائل ب د ر و: أ ب، أ ر خطي المماسة وهما معلومان و: أ د عمود ونقطة ج مركز القمر عند استتمام الكسوف و: ه عندما ياخذ في الانجلاء فيعلم أ ج، أ ه لانهما مثل نصف قطر الظل وحده اذا قد انغمر فيه القمر وماسه من داخل ويكون ب د، د ر متساويين لذلك وايضا ج د، د ه وكذلك ب ج، ه ر فليكن الكسوف خمس عشرة اصبعا ان يكون عرض القمر في وسط زمان الكسوف قد نقص من عرض طرف نصف قطر الظل بربع قطر القمر اذ قد دخل فيه مركز القمر ثلاث اصابع حتى لو زيدت ثلاث اصابع من مساحة القمر لكان ينكسف اذا ما انكسف من اثني عشر اصبعا فكان القمر سار الى أقرب البروج بعد تمام الانكساف بربع قطره يعلم ذلك بحساب العرض فاذا علم أ د وعلم أ ب، أ ز علم ب د، د ر واذا علم أ د، أ ج، أ ه علم ه د، د ج يبقى ب ح، ر ه معلومين.اول اجزاء القطر بكسوف وفي الثاني مساحة القطعة المنكسفة من دائرة الشمس وفي الثالث مساحتها من دائرة القمر وبنى الصف الذي لمقدار ما ينكسف على حكم حساب هذا الاصل جعل حد الكسوف الشمس ما يبلغ عرضه مجموع المقدارين في البعد الابعد وهما كالمتساويين هناك وكان ضلعه ( فا) فقسم ذلك على اثني عشر وقسم البعد من العقدة وهو ست درجات ايضا باثني عشر فخرج كل قسم ( ل) فحصل ( ل) يكسف اصبعا من الاثني عشر من القطب وفعل نظير ذلك في البعد للقمر ووجب ان يكون الشمس في البعد الاقرب مكث ما ولكنه غير معتد به وذلك لان القمر اعظم منها في البعد الاقرب بالقياس الى الرؤيه في هذا البعد باربعة اخماس اصبع فقسم البعد على ذلك وكانت هذه القسمة ايضا على مناسبة احد عشر ونصف الى واحد كما ذكرنا في موضع آخر قال ليكن ايضا مركز الظل على أ وقوس المائل ب د ر و: أ ب، أ ر خطي المماسة وهما معلومان و: أ د عمود ونقطة ج مركز القمر عند استتمام الكسوف و: ه عندما ياخذ في الانجلاء فيعلم أ ج، أ ه لانهما مثل نصف قطر الظل وحده اذا قد انغمر فيه القمر وماسه من داخل ويكون ب د، د ر متساويين لذلك وايضا ج د، د ه وكذلك ب ج، ه ر فليكن الكسوف خمس عشرة اصبعا ان يكون عرض القمر في وسط زمان الكسوف قد نقص من عرض طرف نصف قطر الظل بربع قطر القمر اذ قد دخل فيه مركز القمر ثلاث اصابع حتى لو زيدت ثلاث اصابع من مساحة القمر لكان ينكسف اذا ما انكسف من اثني عشر اصبعا فكان القمر سار الى أقرب البروج بعد تمام الانكساف بربع قطره يعلم ذلك بحساب العرض فاذا علم أ د وعلم أ ب، أ ز علم ب د، د ر واذا علم أ د، أ ج، أ ه علم ه د، د ج يبقى ب ح، ر ه معلومين. فصل في حساب الكسوفات القمرية وتعديلها وقد عرف بطليموس حساب ذلك بشكلين شكل القمر وشكل الشمس لكنا جمعناهما في شكل واحد وأخذ يبين كيف يعرف كسوف النيرين اما القمر فذلك فيه بين اذا كان اتصاله موجبا للكسوف فلنتأمل سيره في العرض في الصفين هل هو في حد الكسوف ونطلب ما بازائه من الاصابع ومن دقائق الوقوع وان كان مكث اخذ ذلك ايضا من جدوله هذا اذا كان في احد البعدين المتقابلين من التدوير فان لم يكن وكان له في الاختلاف موضع غير البعدبن اخذنا اولا الاصابع ودقائق الوقوع وأزمان المكث من البعدين ثم صرنا الى جدول التقويم واخرجنا الفضل مثل ما سلف في غيره وقومنا فاخذنا بعد ذلك جزءا من اثني عشر من دقائق الوقوع وهو ما تسيره الشمس حتى يقترنا ونزيده عليها وننظر في كم ساعة يسير القمر ذلك القدر في مسيرها المنكسف باعتبار حركة القمر المختلفة في ساعة فذلك زمان المسير في الكسوف واما ما يؤخذ من الصف الرابع فلزمان الوقوع في الكسوف ولتراجع الامتلاء واما الذي يؤخذ من الصف الخامس فلنصف زمان المكث ثم ننظر مقدار ماانكسف من الاصابع فنأخذ ما بازائه من مساحة القطعة في الصف الثالث من الجدول ثم لا شك في ان اختلاف سير الشمس واختلاف سير القمر يوجبان اختلافا في زماني ما بين الابتداء الى الوسط وما بين الوسط الى الانجلاء ولكن ذلك الاختلاف غير مضبوط في الحس قال ليكن نسبة المحيط الى القطر على ما اختاره ارشميدس نسبة ثلاثة امثال وثماني دقائق وثلاثين ثانية وليكن أ ر ج دائرة الشمسس حول ط و: أ ب ج د دائرة القمر حول ه وقد تقاطعا على أ ج و قد انكسف ربع قطر الشمس وهو د ر فلان ط ر معلوم و: ه د معلوم و: د ر ربع قطر الشمس معلوم يبقى ر ه، ط د معلومان ونحصل جميع ط ه معلوما و: أ ط، أ ه معلوم فنصل أ ج وهو لا محالة عمود فمسقطه وهو نقطة ك معلومة فخطا ط ك، ك ه كل واحد منهما معلوم ولكن المحيطين معلومان وتكسير الدائرتين معلوم ووتر أ ح معلوم النسبة من قطري الدائرتين فقوسا أ ر ج، أ د ج معلومتان ولأن نسبة القسى الى الدوائر كنسبة قطاعاتها الى مساحة الدائرة وكل واحد من قطاعي أ ط ج، أ ه ج معلوم ومساحة كل واحد من مثلثين أ ه ح: أ ط ح معلومة فالقطعتان اللتان هما فضلا القطاعين عن المثلثين معلومتان فمجموعهما معلوم وهو المنكسف وكذلك ان جعلنا احدى الدائرتين دائرة الظل واخرى دائرة القمر ثم اخذ بعد ذلك يبين خطأ ابرخس في حركة القمر العرض قال انما وقع له ذلك لانه لما اخذ كسوفين كل واحد منهما ربع القطر وبينهما مدة سبعة الاف ومائة وستين شهرا وكلاهما شماليان عند الرأس والقمر في احدهما على الاوج وفي الاخر على الحضيض فظن انه لم يكن هناك اختلاف في التعديل بل لم يكن تعديل او كان واحدا حتى حسب من ذلك ان مركز فلك التدوير عاد الى موضعه فيما وقد اخطأ في كلا الظنين وحسب ان العود حصل فانه لو كان لا تعديل ايضا لكان لا يحسب ان العود قد حصل على ما علمت لان بطليموس قد حسب فوجد المسير الحقيقي في الاول لموضع القمر في تدويره مخالفا للوسط بجزء واحد وفي الثاني بثمن جزء والتفاوت بينهما نصف وربع وثمن جزء وايضا فان القمر في الكسوف الاول كان في البعد الابعد وفي الكسوف الثاني كان في القرب الاقرب فكان وقوعه في الاظلام في بعد من العقدة ابعد ووقوعه فيه في هذا الحد قبل وقوعه فيه وهو في البعد الاقرب والتفاوت بين الموضعين قريب من جزء وخمس جزء فلو كان الاختلافان زائدين لكان يجتمع منهما قريب من جزئين لكن احدهما زائد والاخر ناقص وكان ابرخس قد اخذ احدهما في الاخر فجعلهما كانهما لبسا او جعل زيادة وهو قريب من الثلث لان الزيادة هي ثمن وخمس فهو قريب من الثلث لبست. فصل في حساب الكسوفات الشمسية وتعديلها ثم اخذ يعرف تقويم كسوفات الشمس قال يجب ان يعرف وقت الاجتماع الحقيقي باسكندرية ويعرف منه ساعات بعده من نصف النهار باسكندرية بالساعات الاستوائية وننقله عنها الى اي بلد شئنا ويحصل قوس الارتفاع الشرقي او الغربي وزاويته بحسب البلد فان احتجنا الى تعديل ما بين السطرين عدلنا فناخذ اختلاف المنظر الذي نحسبه ونعدله كما قد عرفناه وبحسب عرض البلد وطوله بتعديل ما بين السطرين وبحسب اختلاف منظر الشمس على ما يجب ونستخرج من اختلاف المنظر الكلي اختلاف المنظر في الطول وناخذ ما يصيبه من الازمان الاستوائية بحسب مسير القمر المختلف ونزيد على بعد وقت نصف النهار او ننقصه بحسب ما يجب وذلك ان ننظر هل هو على توالي البروج او على خلاف ذلك ويحصل ايضا ثانيا اختلاف المنظر في الطول للدرجة التي يرى عليها عند الاجتماع الحقيقي لو كان عليها فيكون اكثر من انحراف المنظر الاول لان تلك الدرجة في الجهتين جميعا تكون اقرب الى الافق من الدرجة التي اخذ لها اختلاف المنظر ويحصل الفاوت بين اختلافي المنظر في الطول الاول والثاني وننظر كم هو من اختلا ف المنظر في الطول الاول فنزيد على فضل ذلك التفاوت جزءا جزءا من نسبته اليه نسبة فضل التفاوت الى اختلاف المنظر الاول فتكون نسبة الزيادة الثانية الى اختلاف المنظر الثاني نسبة الاختلاف الاول فنزيد جميع ذلك على الاختلاف الاول ثم نزيد على ما اجتمع من جميع ذلك جزءا من اثني عشر منه وهو مسير الشمس على ما قلنا وننظر في كم ساعة استوائية يسير القمر بسيره المختلف جميع ما قد جمعناه وهو مقدار ما بين وقتي الاجتماع بالرؤيه والاجتماع بالحقيقة فننقصها من وقت الاجتماع ان كان اختلاف المنظر في الطول الى المشرق ونزيده ان كان الى المغرب فما حصل فهو وقت الاجتماع المرئي متقدما او متاخرا من الاجتماع الحقيقي وكذلك نفعل باجزاء الاختلاف في الطول والعرض فتكون هي التي تكون في وقت الاجتماع المرئي ويحصل البعد بين وقت الاجتماع المرئي ونصف النهار فيخرج اختلاف منظره في دائرة الارتفاع وننقص اختلاف منظر الشمس ثم نحصل مما بقي اختلاف المنظر في العرض وجهته ونضرب اختلاف منظره العرضي في اثني عشر مكان ما كنا نضرب في احد عشر ونصف لان هذا اقل من العرض ونحفظ التفاوت الحاصل فان كان الانحراف في العرض شماليا والقمر الى الراس زدناه على المسير في العرض المقوم للاجتماع المرئي او الى الذنب نقصناه وان كان الانحراف جنوبيا" فعلنا بالضد من الامرين فنحصل عدد المسير المرئى فى العرض فى الاجتماع المرئي ثم ندخل مسير العرض الذي حصلناه فى الجداول ان كان يدخل فيها على ان وقت الاجتماع المرئي هو وسط الكسوف ثم ناخذ كل شيء تحته ونقوم ايضا" بعد القمر ان لم يكن على البعدين على ماقيل فنعدل منه الاصابع على ما نعلم فيكون لما نعلم يخرج اصابع الكسوف فان شئت عدلت من الاصابع المساحة وما يحصل من مقوم الصف الرابع وهو المسير فى الكسوف ونزيد عليه جزءا" من اثي عشر على ما قلناه ايضا" وننظر فى كم يسيرها القمر بالمسير المختلف فهو زمان الوقوع والانجلاء على ان لا يعتد بالمقدار من الفضل بينهما بسبيل اختلاف حركة النيرين لكن اختلاف المنظر ربما اوجب تفاوتا" محسوسا" فيصير به الزمان كل واحد منهما اطول من الزمانين المذكورين واحدهما اطول من الاخر بالمقايسة فيما بينهما لأن القمر ما دام مشرقيا فكلما قرب من نصف النهار قل انحراف منظره الذي الى المشرق فصار كانه يتحرك ابطأ من حركته التى كانت وهو اقرب الى المشرق واما فى الجانب الثاني فيكون بالخلاف قال وبين من ذلك انه لما كانت الفضول الواقعة بين اختلافات المنظر تكبر كلما قرب من نصف النهار كان ازمان الكسوفات الواقعة بالقرب منه ابطأ فان كان وسط الكسوف عند نصف النهار كان الزمانان فى الحس متقاربين بالتقريب واذا كان الكسوف متقدما لنصف النهار كان زمان التراجع اطول وان كان متاخرا" كان الانجلاء اطول فلنبين كيف يكون الزمانان متساويين اذا كان وسط الكسوف عند نصف النهار فنقول ان هذا على ما يستعمله بطليموس كثيرا" من ان انحراف المنظر في الطول اذا كان القمرعلى دائرة نصف النهار مما لا يعتد به فليكن قوس أ ج من القسى التى تحد مقدار درجة وليكن قوس ب ه د لنصف النهار وتقاطها على ه و: د مشرق و: ب مغرب ولتكن الشمس فىبدو الكسوف على ط والقمر بالرؤيه على ح وبالحقيقة على ر فاذا حصل القمر على نصف النهار وكان وسط الكسوف هناك يكون قد زال انحراف المنظر في الطول كان طوله الحقيقي والمرئي طول الشمس وقد ادرك الشمس فيكون على ط وفي مثل زمان حركة نقطة ط الى ه يتحرك الفلك الى المغرب قوسا مثل ط ه وليكن قوس ك ه وفي مثل ذلك الزمان يتحرك القمر بالحقيقة قوسا مثل ما تحرك في الزمان الاول وليكن ك م مثل ر ط ولان اختلاف منظر الغرب يكون مساويا للشرقي فليكن مكان القمر في الرؤيه وهو غربي نقطة ل فيكون ك ل مثل ح ط وهو الذي تحركه في مثل هذا الزمان بحسب الرؤيه كما في الجانب الشرقي وانما يكون تحرك ك ل لابحسب الرؤيه ويبقى م ه مساويا د: ه ر فتكون الحركتان والانحرافان والزمانان على قدر واحد في الجانبين واما السبب فيما عمل في حساب الاجتماع المرئي فهو ان الاجتماع المرئي اذا كان شرقيا مثلا فانه يتقدم الحقيقي فيكون القمر حينئذ لم يبلغ درجة الشمس بل هو متقدم عليها وهو اقرب الى الافق ايضا مما يكون في حال الاجتماع الحقيقي ان كانا جميعا في جهة واحدة وذلك لتقدم زمانه فيكون اختلاف منظره في الاجتماع المرئي اعظم فليكن مثلا خط أ ب ح مدارا مشتركا و: ج د لنصف النهار و: ه موضع القمر في بعد الاجتماع الحقيقي من نصف النهار و: د موضع بعده عند الاجتماع المرئي و: ر موضع الشمس المرئي و: و ر انحراف المنظر عند الاجتماع المرئي وهو اعظم من انحراف المنظر الذي يكون على ب وهو المطلوب في الحساب فلو كان انحراف منظره يوجد من موضع ه كأن يكون اقل من و ر وكأن يكون موضع القمر اقرب الى ه من ر فما كان يرى مجامعا للشمس فيزيد عليه انحراف منظر ثان لدرجة انحراف منظره واخذ الفضل بينهما ثم زيد على النسبة المذكورة حتى يزيد انحراف المنظر الذي يبلغ الذي لموضع ه فيلحق به القمر الشمس واعتمد في ذلك التجربة بان جرب عدد الزيادات واعتبر انه متى يبلغ بها اختلاف منظر موضع ه الى نقطة ر وأما أنه كيف عرفت هذه التجربة فذلك ان الموضع الذي ينتهي اليه العمل وضع اصلا ورجع عنه على طريق التحليل ونظر هل تطابق الزيادات الصواب بأن علم التفاوت بين الاجتماع المرئي المحسوب وبين الاجتماع الحقيقي اذا كانا مختلفين ويسير فيه القمر انحرافه الطولي مزيدا عليه جزء من اثني عشر بالتقريب فاذا رجعنا وفرضنا الوقت الذي بعد التعديل الثالث واخرجنا درجته وانحراف تلك الدرجة في الطول وزدنا عليه جزءا من اثني عشر وجب ان يخرج لنا الاجتماع الحقيقي ان كان العمل صحيحا فلما خرج علم ان العمل صحيح واما بيان هذا فليكن نقطة أ موضع القمر الحقيقي عند الاجتماع بالرؤيه وليكن ج موضعه المرئي عند الاجتماع بالرؤيه وليكن ذلك بعينه موضع الشمس بالرؤيه لكنها ايضا ذات انحراف فليكن انحرافها ب ج حتى يكون بالحقيقة على ب في ذلك الوقت لان القمر يلحق الشمس وقد تحركت لا محالة فيلحقها وقد فارقت نقطة ب وسارت جزءا من ثلاثة عشر جزءا وهذا القدر اكثر من اختلاف منظرها فليتصل بالشمس بعد الاتصال المرئي الاتصال الحقيقي عند نقطة د فيكون القمر سار جميع أ ج وهو انحراف موضع الاجتماع المرئي وقوس ح د التي هي جزء من ثلاثة جزءا من أ د فيكون جزءا من اثني عشر جزءا من اجزاء الانحراف ثم اخذ يبين كيف يقوم ذلك قال ليكن كل واحد من زماني الوقوع والانجلاء غير المصحح ساعة والبعد لابتداء الوقوع من سمت الرأس خمسا وسبعين يكون انحراف منظره في الصف الثالث على ان القمر في الاوج من الدقائق يب وينقص ازمان الساعة التي فرضنا غير مصحح وهو ازمان ساعة واحدة من ازمان البعد وذلك يكون مثلا حيث تكون دائرة الارتفاع هي بعينها دائرة معدل النهار يبقى ستون لأن ازمان ساعة واحدة خمسة عشر واختلاف المنظر لبعد ستين في ذلك الصف بعينه هو من الدقائق (مر) فيكون التفاوت بين اختلافي المنظر الذي في حدهما الاول زمان الوقوع والاخر لوسط الكسوف ما يوجبه خمس دقائق وهو ما به بفضل الوسط على الاخر اذا زدنا الخمسة عشر زمانا على الخمسة والسبعين زماما حتى تكون الساعة التي تلي الافق صار ذلك تسعين زمانا فياخذ اختلاف منظره فيكون ثلاثا وخمسين دقيقة ونصفا فيكون ما به بفضل اختلاف منظر الشمس المسير الذي في جانب الافق على اختلاف منظر درجة الوسط دقيقة ونصف وياخذ لكل واحد من اختلافيالمنظر ما يصيبه من اختلاف المنظر في الطول ل لم يكن الاختلافان اختلافا واحدا ونقسمه على مسير القمر المقوم في الساعة الاستوائية وناخذ ما خرج فيزيد اعظمه على زمان المسير الذي يلي نصف النهار واصغره على الذي للافق ويكون الفضل في هذا الموضع ثلاث دقائق ونصفا وهو لتسع ساعة التي يتحرك فيها القمر هذه الدقائق بالتقريب وان شئت رددت المستوية الى المعوجة.ظر ما يصيبه من اختلاف المنظر في الطول ل لم يكن الاختلافان اختلافا واحدا ونقسمه على مسير القمر المقوم في الساعة الاستوائية وناخذ ما خرج فيزيد اعظمه على زمان المسير الذي يلي نصف النهار واصغره على الذي للافق ويكون الفضل في هذا الموضع ثلاث دقائق ونصفا وهو لتسع ساعة التي يتحرك فيها القمر هذه الدقائق بالتقريب وان شئت رددت المستوية الى المعوجة. فصل في الجهات التي تحاذيها الكسوفات وتعديلها ولما فرغ بطليموس من ذلك شرع في تحديد جهات الكسوف وجعل جهة الكسوف النقطة الحادثة على الافق من الدائرة الكبيرة المارة بمركزي الشمس والقمر او الظل والقمر حتى تنتهي الى الافق وهي النقطة التي بينها وبين مركز الشمس ومركز القمر او بينها وبين مركز القمر مركز الظل ولك ان تعرف من ذلك الدرجة التي تحاذي بذلك من منطقة البروج ان كان القمر ليس على منطقة البروج ويقتصر على تحصيل جهات الاحوال الخمسة المتحددة اعني اول الكسوف وتمامه وهو ابتداء المكث ووسطه واول الانجلاء واخر الانجلاء ولا يستعمل بمحاذاة حالة حالة غير ذلك من المتوسطات لان تلك غير متناهية بالقياس الى الافق والى دائرة البروج لمركز القمر واستعمل من الجهات التي اليها القياس بالافق ما يحده مقاطعة دائرة نصف النهار للافق ومشارق الاستوائين والانقلابين ومغاربها ومشارق ومغارب رؤوس البروج على الجليل من الامر ولما كانت الابعاد فيما بينها تختلف بحسب اقليم من السبعة وهم ثماني دوائر يحيط بالاقاليم السبعة وجعل لها مركزا واحدا واوقع عليها قطرين متقاطعين بالاعمدة على انهما مقطع سطح معدل النهار وصف نصف النهار للافق ثم خطوط اخرى متقاطعة تحد على الدوائر مشارق مبادئ البروج ومغاربها فان قسمت مشارق ومغارب شتوية وصيفية وهي مهاب الرياح الاثني عشر وكتب اسماء البروج واسماء الاقاليم وساعاتها على خط نصف النهار وكتب عند كل خط سعة مشرقة بالدرج والدقائق ثم بين الجهة التي منها توقف على ابعاد المحاذيات من المطالع والمعارب بان اعطانا الطريق الى معرفة الزوايا الواقعة من قوس المائل والخط الواصل بين مركزي الكاسف والمنكسف ووضع الزوايا منسوبة الى اربع قوائم ويعلم من ذلك قسى ما بين النقطة على الافق من دائرة الافق على ان القمر في البعد الاوسط واما كيفية بيان ذلك بالهندسة فلتكن القسى التي تفوز بمدة الكسوف بين فلك البروج والمائل متوازية مستقيمة في الحس مثل قوسي أ ب، ج د وليكن مركز الشمس او الظل على أ فتكون نقطة ج مركز القمر في وسط الكسوف و: د نقطة اول ما يتم الكسوف او يبتدئ الانجلاء و: ه نقطة اول ما يبتدئ في الكسوف او اول ما يتم الانجلاء ولنصل أ ج، أ د، أ ه، ب ه و زاويتا أ، ج معلومتان لانهما في وسط الكسوف عند الحس قائمتان فان خط أ ه مجموع نصفي القطرين فهو معلوم وخط أ ج اذا كان مقدار الكسوف معلوما معلوم وخط أ د معلوم لانه يكون في الكسوفات التامة ناقصا عن أ ه بقطر المنكسف وفي كل كسوف ناقص بقدر ما انكسف وزاوية ج قائمة فيصير ج ه، ج د، د ه معلومة وتصير الزوايا كلها معلومة فاذا علمت زاوية ج ه أ علمت زاوية ب أ ه و كذلك ب أ د من أ د ج وكذلك في كسوف كسوف وقد رتب جدولا وضع فيه اربعة صفوف في الاول اصابع اوساط الكسوف الى (كا) وفي الثاني مقادير زوايا اول انكساف الشمس واخر الانجلاء وفي الثالث كذلك للقمر وفي الرابع لتمام كسوف القمر واول الانجلاء ثم عرف كيف تقوم الجهات قال ان كان المركز الذي يرى في الشمس او الحقيقي في القمر على دائرة البروج فمغرب جهة الغارب جهة اول انكسار في الشمس وآخر انكسار في القمر وفي الانجلاء فيهما بالعكس وان لم يكن على دائرة البروج حصلنا مقدار الزاوية بمعرفتنا بمقدار الاصابع واحد ما يفرزه من دائرة الافق عن تقاطع البروج اما الطالع واما الغارب بحسب ما يجب لو كان على دائرة البروج ان كان القمر شماليا فجهة اول كسوف الشمس واخر كسوف القمر يتوجه تاى الشمال من التقاطع الشرقي الى الغارب وان اردنا لاول كسوف القمر واخر كسوف الشمس اخذنا الى الشمال الى التقاطع الغربي واما ان كان القمر جنوبيا من فلك البروج اخذنا هاهنا من الجنوب ما أخذناه ثم من الشمال وأخذنا من الشمال ما أخذنا ثم من الجنوب واما اذا اردنا آخر ما تتجلى الشمس واخر ما يتجلى القمر وضعنا المشرق مكان المغرب. منقووووووول بنبع يتبع |
| 01-05-2011, 09:30 AM المشاركة : (7) | |
| المقالة السابعة في جوامع أمور الكواكب الثابتة قال أنما سميت هذه الكواكب ثابتة لأن أبعاد بعضها من بعض ثابتة دائما على مقدار واحد وليس كأبعاد الكواكب المتحيرة التى قد يقترب منها ما يتباعد ويتباعد منها ما قترب وظن أنها إنما سميت ثابتة لان حال حركتها الى المشرق لم تكن معلومة في قديم الزمان فكانت في حكم ما لايزول من درجته فسميت ثابتة ولزمها ذلك الاسم وإن علم حال حركتها قال والدليل على انها حافظة لوضع واحد لبعضها عند بعض أنه لما رصد أبعاد بعضها من بعض وأوضاع بعضها من بعض في الازمنة الاولى وفي زمان ابرخس ثم في زمانه وجدت الابعاد والاوضاع متساوية بالتقريب وهو يذكر في ذلك أرصادا قديمة رصدت في ذلك ويجد أحكامها متشابهة لما وجد بأرصاده بالتقريب ثم أراد أن يبين ان لكرة الكواكب الثابتة حركة على توالي البروج وجعل ما حد بيان ذلك من أنه رصد أبعاد كواكب ثابتة بقيلسها الى كسوفات القمر المحققة البعد عن نقطة الاستوائين والانقلابين فرآها قد أزدادت عن تلك النقطة بعدا عما رصد فيما سلف من الزمان ورأى أبعاد مابينها محفوظة في جميع الازمنة وأستظهر في ذلك بأرصاد محققة من ذات الحلق وأحضر في كتابه أرصادا مدون في هذا الباب وإذ قد بدت أن للثوابت حركة فليعلم أن تلك الحركة على قطبي البروج لان عروضها بالقياس الى فلك البروج محفوظة وبالقياس الى منطقة عدل النهار غير محفوظة بل مختلفة قال وان ابرخس مع ظنه أن حركة الانتقال الى المشرق انما هي خاصة بالكواكب التي هي في منشور منطقة البروج دون غيرها فانه يرى أن تلك الحركة لها على قطبي فلك البروج فلو كانت الحركة على قطبي معدل النهار لكانت عروض الكواكب الثابتة في جميع الازمان انما متشابهة بالقياس الى منطقة عدل النهار ولكن لم يوجد كذلك وانما وجد ذلك التشابه بالقياس الى منطقة البروج وهذا هو ما يظن ايضا ابرخس في الكواكب التي في المنطقة وان كان لايثق بذلك كل الثقة اذ كانت ارصاد من قبله على الجليل من الامر والزمان بينه وبين طيموخارس الراصد قريبا قال واما نحن فان رصدنا عروضها عن فلك البروج فكانت على مافي القديم الا بقدر مايمكن ان ينسب الى خلل الأرصاد والآلات وأما أبعادها من نقطة الاستواء والانقلاب فكانت زائلة وكان أعتبارها من أرصاد طيموخارس وأرسطولوس ومانالاوس ثم أرصاد ابرخس ثم أرصاد نفسه فقد ذكر ابرخس أنه وجد الكواكب التي في النصف الآخذ من النقطة الشتوية والربيعية الى الصيفية أميل الى الشمال مما كانت عليه في أرصادهم لانها مازالت عن مواضعها الى المشرق وحفظت العرض مع فلك البروج وصارت أبعد في الشمال وأنه وجد العرض من البروج محفوظ على مثاله أن السماك الاعزل وجد عرضه في رصد طيموخارس وفي رصد نفسه قريبا من درجتين جنوبا وأن كان ابرخس مشككا في ذلك لقلة ثقته بارصاد طيموخارس اذ كانت مأخوذة على الجليل من الامر وكانت المدة قصيرة وغير كافية في ظهور الامر وأما بطليموس فانه قال ان الثقة بحركة الثوابت على الصفة المذكورة قد صحت منه ووقعت لزيادة عدد الكواكب المرصودة وتطاول العهد قال بطليموس ونحن لما امتحنا ارصادنا وقابلناها بارصاد ارسطولوس وابرخس وبالارصاد التي قبل لطيموريطوس وغيره وجدنا الكواكب التي رصدت قد حفظت النسبة الى فلك البروج وأما الى دائرة معدل النهار فما كان منها في النصن المبتدئ من الشتوي والربيعي الى الصيفي فان ابعادها الى الشمال قد زادت مما وجدت عليه قديما وأما اللتي في النصف الآخر فان أبعادها الى الشمال ناقصة والى الجنوب زائدة على نسبة واحدة وهذا الاختلاف في الكواكب القريبة من الاستوائين أكثر وفي القريبة من المنقلبين أقل لان ظهور الميل عند النقطتين الاستوائيتين أكثر من ظهوره عند المنقلبين كما عرفت وعند عدة الكواكب وجدت على هذه الجملة فوجد هذا التفاوت مستمرا على وتيرة واحدة من أرصاد المتقدمين ثم أرصاد ابرخس ثم أرصاده ولما وجد الخلاف بين رصده ورصد ابرخس في الطول بجزئين وثلثي جزء والمدة بين الرصدين مائتان وخمس وستون سنة حكم أن الكواكب الثابتة تقطع الجزء الواحد في قريب من مائة سنة والاختلاف الواقع في العرض عن معدل النهار ايضا يوجب هذا الحكم بعينه وخصوصا في كسوفات الكواكب بالقمر في أوقات معلومة معلوم فيها عرض القمر وذكر منها أرصادا ماس فيها القمر الكواكب أو كسفها فعرف من معرفة مكان القمر فيالطول والعرض وأنحراف المنظر في ذلك التأريخ مكانها في الطول والعرض على الوجه الذي يعلم به ثم رصد أعظام الكواكب الثابتة على مراتب ستة متفاضلة في العظم الى أن أنتهى الى العظم السادس وترك مابعده لصغره ورسم لها جداول ثلاثة سماها فيها منسوبة الى الصورة التي وضعت لها ولم يبال أن يخالف المتقدمين في هيئة صورة أذا كان مايصفه أوفق مثل مخالفته لابرخس في تسمية كوكبين في العذراء سماهما ابرخس بمنكبي العذراء وسماهما هو بكوكبي جنبه أذ كان بعدهما من كوكب الرأس أكثر من بعدهما من كفى العذراء وما كان كذلك فأولى أن يكون جنبا ثم رتب جداول في الصف الاول منها أسماء مارصدت أعظامه من الكواكب الجنوبية والشمالية وهي الف وأثنان وعشرون كوكبا وعلاماتها في الصف الثاني أسماء البروج التي كانت في زمانه في أول ملك انطونينوس وجعل مبادئ الارباع من نقط الاعتدال والانقلاب وفي الثالث اجزاؤها من فلك البروج وفي الرابع جهاتها من فلك البروج وفي الخامس عروضها لامن معدل النهار ولكن من فلك البروج وفي السادس أعظامها وأنت يمكنك أن تنقل ذلك الى الازمنة التي بعده على أن تجعل مسيره في كل مائة سنة درجة.طول والعرض وأنحراف المنظر في ذلك التأريخ مكانها في الطول والعرض على الوجه الذي يعلم به ثم رصد أعظام الكواكب الثابتة على مراتب ستة متفاضلة في العظم الى أن أنتهى الى العظم السادس وترك مابعده لصغره ورسم لها جداول ثلاثة سماها فيها منسوبة الى الصورة التي وضعت لها ولم يبال أن يخالف المتقدمين في هيئة صورة أذا كان مايصفه أوفق مثل مخالفته لابرخس في تسمية كوكبين في العذراء سماهما ابرخس بمنكبي العذراء وسماهما هو بكوكبي جنبه أذ كان بعدهما من كوكب الرأس أكثر من بعدهما من كفى العذراء وما كان كذلك فأولى أن يكون جنبا ثم رتب جداول في الصف الاول منها أسماء مارصدت أعظامه من الكواكب الجنوبية والشمالية وهي الف وأثنان وعشرون كوكبا وعلاماتها في الصف الثاني أسماء البروج التي كانت في زمانه في أول ملك انطونينوس وجعل مبادئ الارباع من نقط الاعتدال والانقلاب وفي الثالث اجزاؤها من فلك البروج وفي الرابع جهاتها من فلك البروج وفي الخامس عروضها لامن معدل النهار ولكن من فلك البروج وفي السادس أعظامها وأنت يمكنك أن تنقل ذلك الى الازمنة التي بعده على أن تجعل مسيره في كل مائة سنة درجة. منقوووووووول يتبع يتبع |
| 01-05-2011, 09:32 AM المشاركة : (8) | |
| المقالة الثامنة جداول ثم افتتح في المقالة الثامنة منه بجداول مثل هذه ولكن اللواتي في النصف الجنوبي من الكرة ثم اخذ يبين هيئة المجرة ويسميها الدائرة اللبنية ويعرف ما فيها وفي حدودها من الكواكب المعدودة حتى استوفاها ثم اخذ مايعرف كيف تتخذ كرة مصمتة يرى فيها هذه الكواكب وصورها والمجرة وغير ذلك مما ذكره في الجداول فامر ان تتخذ كرة شبيهة اللون بلون حون الليل اعني لا زوردية اللون ويرسم فيها قطبان للبروج وترسم بينهما دائرة البروج وترسم دائرة معدل النهار بالميل المعلوم على قطبين آخرين ودائرة نصف النهار تمر بقطبيها وتقسم دائرة البروج بثلثمائة وستين درجة والدرجة بالدقائق على ما يسهل وتطبق عليها حلقة تماسها وتدور عليها اكبر منها قليلا وعلى طول كل واحدة منهما في بسيطها المحدب دائرة تقسم عرض ذلك البسيط بنصفين ثم تنصف هذه الدائرة فيها وتقسم كل نصف بالمائة وثمانين قسما نهايتاهما مركز القطبين وتجعل الحلقة الصغرى مركوزة في قطبي البروج والكبرى مشتملة عليها وعلى الكرة ومركزها من الكرة في قطبي معدل النهار فلأن الحلقة الصغرى مقسومة في العرض فانا أذا وضعناها على أي برج شئنا في أي طول شئنا أمكننا أن نأخذ موضع كل كوكب معلوم الطول والعرض منها فنثبته في الكرة ولايزال يفعل ذلك حتى يصير الكرة مصورة بالكواكب كالسماء ونخط الصورة بخطوط خفية لئلا يتشوش وجه الكرة ويجعل لهذه الكرة مع حلقيتها حاملة تكون مكان الافق وتجعل أرتفاع القطب الشمالي عنها كما في الاقليم ثم تسد ما يماس الافق بمسمار كما للقطب ثم أخذ يعرف تشكيلات الكواكب الثابتة لا التي يعتبر لها من أنفسها وهي التشكيلات المحفوظة فيما بينها ولايزول بل التشكيلات الزائلة التي لها بعضها بالقياس الى المتحيرة والنيرين وأجزاء فلك البروج وبعضها بالقياس الى الارض وحدها وبعضها بالقياس الى الارض وفلك الاولين معا فالقسم الاول يكون أما على العموم فاذا صارت معا في دائرة واحدة من المارة بقطبي فلك البروج أو صارت على مختلفتين الا انهما على تثليث أو تربيع أو تسديس أو غير ذلك بحسب الزاويتين الحادثتين عنهما عند القطب قائمة كانت أو أكثر أو أقل بثلث أو ربع وأما على الخصوص فهي التي تكون في منشور البروج الذي يرسمه مسيرات الكوكب المتحيرة في العرض أما عند الكواكب المتحيرة الخمسة فبالمقارنة والستر وأما عند الشمس والقمر فبالاستسرار وهو أن يتوجه الى النير فيدخل في شعاع النير حتى يختفي ثم يجتمع معه ثم يشرق وهو أن يخرج من الشعاع نحو المشرق وأما التي عند الارض وحدها فبأربعة أنواع وهي أن تكون طالعة وغاربة ومتوسطة للسماء من فوق أو من تحت وهذه التشكيلات أما في خط الاستواء فقد توجد كلها لكل كوكب في أزمنة متساوية أما حيث يكون القطب على سمت الرأس فلايكون لشيء من الثابتة شئ من الاحوال المذكورة البتة ولا لواحد منها وأما بين هذين فيكون لبعض الكواكب كلها لبعض الكواكب بعضها دون بعض فأما مايلي القطبين ويكون بينه وبين القطب دون أرتفاع الكتب فيكون طالعا أبدا أو دونا أنخفاض فيكون خفيا أبدا وأما في خط الاستواء فتكون أزمنة التشكيلات الاربعة لجميع الكواكب متساوية وأما في العرض فتختلف الا ما كان منها على خط معدل النهار وما سواه فان الاميل الى جهة أرتفاع القطب وان كان في درجة واحدة من البروج فقد يطلع أسرع ويخفا أبطأ لكنها قد تتوسط السماء معا وذلك اذا كانت في الدائرة المارة بالاقطاب ولايلزم أن يكون ما يطلع معا يتوسط السماء معا الا في معدل النهار فيطلع ويغرب معا ماكان يتوسط السماء معا وأما الكائن بحسب الارض والسموات فالعام من ذلك مايكون للثابتة وللمتحيرات ولأجزاء البروج بالقياس الى الارض وهي كونها معا في الطلوع أو توسط السماء أو الغروب وأما التفصيل فهو الذي يكون بالقياس الى النيرين وهي تسعة (أ) فالنحو الاول هو الطلوع الصباحي وهو أن يكون الكوكب والشمس معا أو في زمانين متقاربين يصيران الى الافق وذلك اما التابع فلا يرى وهو أن يكون كما تطلع الشمس يطلع الكوكب بعدها واما المقارن فهو ظاهر واما المتقدم الذي يرى فهو الصباحي الذي يطلع أولا ويرى ثم تطلع الشمس (ب) والنحو الثاني يقال له توسط السماء الصباحي وهو أن يكون الكوكب قريبا من طلوع الشمس يتوسط السماء فوق الارض أو تحتها وهو أيضا اما التابع وهو الذي يتوسط السماء بعيد طلوع الشمس بلا لبث أو المقارن أو المقدم الذي يرى ان كان في وسط السماء الفوقاني (ح) والنحو الثالث يقال له الغروب الصباحي وهو اما التابع الذي لايرى وهو أن يكون انما يغرب بعيد ماتشرق الشمس بلا لبث واما المقارن واما المتقدم الذي يرى وهو الذي يغرب أولا ثم تطلع الشمس بلا لبث طويل. (د) والنحو الرابع الطلوع الظهيري وهو أن يطلع شمس متوسطة وذلك اما نهاري لايرى واما ليلي يرى وهو أن يطلع وقد توسطت الشمس السماء تحت الارض (ه) والنحو الخامس توسط السماء الظهيري وذلك يكون اذا توسطا معا وهو اما غير مرئي اذا توسطا معا من جهة واحدة أو توسط الكوكب تحت والشمس فوق واما مرئي اذا كانت الشمس في الوتد الاسفل والكوكب في الوتد الفوقاني (و) والنحو السادس هو الغروب الظهيري وهو أن يغرب الكوكب مع توسط الشمس السماء فوق الارض وهو اما غير مرئي اذا كان توسط الشمس السماء من فوق الارض واما مرئي اذا كان توسطها تحت الارض (ر) والنحو السابع يقال له الطلوع المسائي وذلك أن تكون الشمس في المغرب والكوكب يلي المشرق اما التابع الذي يرى وهو ان يطلع بعيد غروبها بلا لبث واما المقارن أو المتقدم الذي لايرى (ح) والنحو الثامن هو توسط السماء المسائي وهو أن يكون الكوكب يلى وسط السماء عندما تلي الشمس الافق وهذا أيضا ثلاثة أصناف تابع يرى ومقارن ومتقدم لايرى (ط) والنحو التاسع هو الغروب المسائي أن يليا المغرب معا اما التابع الذي يرى واما المقارن واما المتقدم الذي لايرى. يتوسط السماء بعيد طلوع الشمس بلا لبث أو المقارن أو المقدم الذي يرى ان كان في وسط السماء الفوقاني (ح) والنحو الثالث يقال له الغروب الصباحي وهو اما التابع الذي لايرى وهو أن يكون انما يغرب بعيد ماتشرق الشمس بلا لبث واما المقارن واما المتقدم الذي يرى وهو الذي يغرب أولا ثم تطلع الشمس بلا لبث طويل. (د) والنحو الرابع الطلوع الظهيري وهو أن يطلع شمس متوسطة وذلك اما نهاري لايرى واما ليلي يرى وهو أن يطلع وقد توسطت الشمس السماء تحت الارض (ه) والنحو الخامس توسط السماء الظهيري وذلك يكون اذا توسطا معا وهو اما غير مرئي اذا توسطا معا من جهة واحدة أو توسط الكوكب تحت والشمس فوق واما مرئي اذا كانت الشمس في الوتد الاسفل والكوكب في الوتد الفوقاني (و) والنحو السادس هو الغروب الظهيري وهو أن يغرب الكوكب مع توسط الشمس السماء فوق الارض وهو اما غير مرئي اذا كان توسط الشمس السماء من فوق الارض واما مرئي اذا كان توسطها تحت الارض (ر) والنحو السابع يقال له الطلوع المسائي وذلك أن تكون الشمس في المغرب والكوكب يلي المشرق اما التابع الذي يرى وهو ان يطلع بعيد غروبها بلا لبث واما المقارن أو المتقدم الذي لايرى (ح) والنحو الثامن هو توسط السماء المسائي وهو أن يكون الكوكب يلى وسط السماء عندما تلي الشمس الافق وهذا أيضا ثلاثة أصناف تابع يرى ومقارن ومتقدم لايرى (ط) والنحو التاسع هو الغروب المسائي أن يليا المغرب معا اما التابع الذي يرى واما المقارن واما المتقدم الذي لايرى. فصل في مقارنة الكواكب الثابتة للشمس في الطلوع أو في توسط السماء أو في الغروب فلما فرغ من هذا أخذ يعرف وجه الوقوف على طلوع وغروب وتوسط السماء للشمس والكوكب اذا كان مقارنا بعد أن يتأمل مواضعها في البيت وأبتدأ يعرف ذلك من توسط السماء المقارن للشمس فبين بشكل كيف أنه يمكننا من معرفتنا موضع الكوكب أن نعرف أنه مع أي جزء من البروج ومن معدل النهار يتوسط السماء فقال لتكن دائرة أ ب ج د مارة بأقطاب البروج والمعدل و: ب ه د نصف دائرة البروج على قطب ح و: أ ه ح نصف معدل النهار وليكن ط الكوكب و:ح ط ك ل يمر بالكوكب وقطب البروج فتكون نقطة ك درجة الكوكب في الطول ولتكن ر قطب المعدل ولتمر عليه وعلى الكوكب ر ط م ن وظاهر أن نقط ط،م،ن تتوسط السماء معا فلانه قد تقاطع بين قوس أ ن، أ ح قوسي ح ر، ر ن المتقاطعان على ط فنسبة جيب ح أ الى جيب أ ر المعلومين بان ر أ ربع و: ح أ ربع وكل الميل أعني أرتفاع القطب مؤلفة من نسبة جيب ح ل الى جيب ل ط ومن نسبة جيب ن ط الى ن ر وقوسا ح ل، ل ط معلومان لأن ط ك عرض الكوكب معلوم من البيت و: ك ه معلوم لانه طول الكوكب من البروج وهو معلوم من البيت و: ه درجة المشرق الاعتدالية ولنا أن نعلمه فاذا جعلنا ك ه المعلوم مطالع صار ه ل درج السواء و: ك ل ميل درجة ولنا أن نعلمه فنعلم جميعه من الاصول المعلومة و: ك ل معلوم وان جعلنا ه ل مطالع وهو معلوم صار ك ل معلوما وصار ط ل معلوما و: ه ك معلوم لانه درج السواء لقوس ه ل المعلوم لو جعل مطالعا فيعلم وكذلك ل أ من ك ب فيعلم ن ط ونسبة جيب ن ل المجهول الى ل أ المعلوم مؤلفة كما تدري وكانت ط ر، ط ن، ح ر، ح أ معلومات فصار أن معلوما بقى ه ن معلوما فصار ه م، ه ن معلومين وجميع م ر أيضا فصار بعد م من ه ومن ك المعلومين معلوما وهي الدرجة التي تتوسط السماء مع ط من البروج وكذلك من معدل النهار ثم بين مثل ذلك في الطلوع والغروب فليكن أ ه ح نتصف دائرة المعدل في دائرة نصف النهار أ ب ح د وليكن نصف دائرة الافق ه د وليكن طلوع الكوكب على ح من ب ه د و: ر قطب المعدل ولنمر بنقطتي ر، ح ربع دائرة ر ح ط وقسى ر ح، ر ط، أ ه أرباع و: ر ب وهو أرتفاع القطب معلوم و: ط درجة ممره بوسط السماء معلوم و: ط ح بما عرفنا معلوم يبقى ر ح معلوما و: ه أ معلوم ونسبة جيب ر ب الى جيب ب أ مؤلفة مما تعلم فجيب ه ط معلوم و: ط معلوم ف: ه معلوم فالدرجة التي تطلع من المعدل معلومة فالتي من فلك البروج معلومة وكذلك التى للغروب معلومة ولتكن النقطة التي على المغرب التى من ذلك الجانب من ط نقطة ك ويكون ط ك مساويا د: ط ه ومغرب ك سعته كمشرق ه وزاويته القطبية كزاوية ه القطبية أعني مثل زاوية أ ر ح التي في الجانب وقد يسهل من ذلك معرفة أنه أي الكواكب تطلع مع جزء جزء من فلك البروج ويتوسط أو يغرب فيعلم أنه متى تصير الشمس الى مقارنته في تلك الحال وتسمى الموافيات. فصل في ظهور الكواكب الثابتة للرؤية واختفائها عنها ثم شرع في بيان ظهور الكواكب الثابتة للرؤية وأستسرارها قال ولما كان هذا يختلف بثلاثة أشياء باعظم الكواكب وبعروضها من نقطة البروج وبميل البروج على الافق لم يمكن أن يحكم فيها حكما كليا بطريق الخطوط فانها كلما كانت أصغر خفيت أشد وكلما كان العرض أقل خفيت أشد لدخولها في دائرة الشعاع وان فوضنا ذلك متشابها ثم كان في بعضها مثل البروج على الافق أشد كانت أخفى لصغر الزاوية الحادثة من الافق والبروج وقال فاذا كان الامر على هذا وجب أن يرصد في كل كوكب على أنه كم بعد عن الارض من الشمس وهي تحت الارض ترى وهذا البعد قطعة قوس من القسي القائمة على الافق وهي الارتفاعية فاذا علم ذلك حسب في ميل ميل وعرض عرض ونظر هل القوس الارتفاعية كذلك والكوكب هو بذلك المقدار أو أكثر منه أو اصغر على أن ذلك أيضا لايكفي في كل أقليم بل يحتاج في كل أقليم الى رصد جديد لاختلاف أهوية العروض في الكثافة واللطافة ثم حاوا أن يبين كيف يستخرج قوس الارتفاع للشمس وقوس أنخفاضها اذا كان الطالع معلوما فليكن دائرة أ ب ج د لمنتصف النهار و: ب ه د للافق و: أ ه ر ج من البروج و: ر جزء الشمس و: ر ه معلوم لان الطالع معلوم وتخرج نصف دائرة ك ر ط ح تمر بسمت الرأس وبالشمس ويطلب ر ط ف: ر ط معلوم لان نسبة جيب ر ط المجهول الى جيب ط ح المعلوم لانه تسعون لانه من الافق الى قطب الافق الاعلى أعني سمت الرأس مؤلفة من نسبة جيب ه ر المعلوم الى جيب ه أ المعلوم لانه يقابل جيب المعلوم وأنه درجة وسط السماء ويعلم مع علم الطالع ومن نسبة جيب ب أ المعلوم الى جيب ب ح المعلوم ثم بين أنه اذا كان ر ط معلوما ثم كان أختلاف الاهوية لايوجب أختلافا فانه يمكن أن نستخرج قوس ر ه في كل أقليم أنه كم يكون وذلك بين بهذه الطريقة لان نسبة جيب ر ط المعلوم الى جيب ط ح المعلوم مؤلفة من نسبة جيب ر ه المجهول الى جيب ه أ المعلوم ومن نسبة جيب ب أ المعلوم لانه غاية أنخفاض درجة معلومة الى جيب ب ح المعلوم واذا عرف في الظهور عرف في الاستسرار وعرف حال جهة المغرب ثم أعتذر بطليموس في أقتصاره على أعطاء القانون وترك البسيط اذا كان ذلك أمرا كثير الانتشار لكثرة الكواكب الثابتة ولتغيير الميول في أقليم أقليم وتعذر رصد الوقت الذي فيه لاقبله ولابعده يبتدئ في الظهور والاستسرار ولنقله الكواكب الثابتة عن أطوالها ولن المأخذ فيه تقريبا بعيدا عن التحديد. تمت المقالة الثامنة بحمد الله تعالى. منقوووووول يتبع يتبع |
| 01-05-2011, 09:33 AM المشاركة : (9) | |
| المقالات التاسعة والعاشرة والحادية عشر فى جوامع أمور الكواكب المتحيرة فصل فى مراتب أكر الكواكب السبعة قال إن الأوائل اتفقوا على أَن أكر الكواكب المتحيرة دون الثابتة وفوق القمر إذ كانت الثوابت تنكسف بالكل وكان القمر يكسف الكل واتفقوا أيضا على أنها هى فوق الشمس وأما كرة الزهرة وكرة عطارد فإن الأقدمين رتبوهما تحت كرة الشمس وبعض من تأخر عنهم رتبهما فوق كرة الشمس أيضا إذ لم يجدوهما تكسفان الشمس وهذا غير واجب فإنه يجوز أن لا يكون مجازهما تحت الشمس فى السطح الذى يمر بأبصارها ومركز الشمس ومع ذلك تكون تحت كرة الشمس ولا تكسفان الشمس كما يكون فى أكثر اجتماعات الشمس مع القمر أقول إنى رأيت الزهرة كخال وشامة فى صفحة الشمس. فصل فى الأصول التى يعمل عليها فى الكواكب الخمسة ثم أخذ يوطىء الأصول لأمر المتحيرة ويشير إلى عسر الأمر فى معرفتها لأن لكل واحد اختلافا بحسب أجزاء فلك البروج واختلافا آخر بحسب تشكلاته من الشمس مثل الظهور والاختفاء والمقابلة والمقارنة وغير ذلك على ما يتبين وهى مختلطة اختلاطا شديدا ولا يتساوى مدد عوداتها ويعسر تلخيص بعضها عن بعض والأرصاد المتقادمة تقصر فى ذلك لأنها مبنية على الجليل والقريبة قصيرة مدة الزمان الذى فى مثله يظهر الحق وجملة تلك الأرصاد قريبة العهد غير بعيدة المدة ولأنها مبنية على الظهورات والوقوفات عن الرجوع والوقوف لا بحد زمانه فإنه يبقى مدة طويلة على حالة واحدة عند الحس ويختلف الحس بحسب الأهوية ويعسر رصدها بالقياس إلى الكواكب الثابتة لأن الخطوط الواصلة بينها لا يجب دائما أن تفعل عند دائرة الأفق زوايا قائمة بل قد تفعل حادة ومنفرجة فيعسر الحساب ويختلف ولأن البعد الواحد بينها يرى عند الأفق أعظم وفى وسط السماء أصغر ولهذا اقتصر أبرخس فى أمر المتحيرة على وضع الأرصاد دون أن يحكم بشىء غير ذلك إذ كانت الأرصاد المدونة فى عصره غير بالغة مبلغ الكفاية فى الكواكب المتحيرة وكانت بالغة فى النيرين مبلغ التنبيه والتطريق إلى الحكم فى أمر النيرين محبة منه للحق ولذلك ما كان أبرخس قد يقر أن المرصود مخالف لحساب أهل عصره المبنى على جداول يسمونها الأبدية بل كان يقول إنه ليس يكتفى فى إدراك الحق فى هذا الباب أن يقال إن لمسير هذه الكواكب اختلافين وأن لها رجوعات غير متساوية وأن هذين الاختلافين هما من جهة خروج المركز ومن جهة فلك التدوير وإن وافق المركز من جهة اختلاطها فضلا عن اختلاف واحد ورجوعات متساوية بل يجب أن يبلغ فى كمية ذلك وتقديره مبلغا يطابق الحساب فيه المشاهدة قال وقد حدس أمر الاختلافات وأمر الرجوعات غير المتساوية قوم ممن رام أن يحفظ الحركة المستديرة على الاستواء ورسموا الجدول الذى يسمونه الأبدى إلا أن ذلك وضع بلا برهان ومع ذلك غير صحيح فإن منهم من زاغ عن كلية الحق ومنهم من لزم يسيرا ثم فارقه وأبرخس يعترف بصعوبة هذا الأمر الذى ييسر لنا قال ولم يقل ما قلناه لا فتخار ولكن لنعذر إذا اضطررنا إلى استعمال أمور خارجة عن القياس مثل أن يستعمل الدوائر التى ترسمها هذه الكواكب على أنها فى سطح دائرة البروج ولها بالحقيقة عرض وأن يضع أشياء وضعها كأنها أوائل فلا تكون بينة فى أول الأمر لكن الامتحان الكثير والمطابقة المتواترة صححتها لنا إذ كنا أطعنا الأرصاد فوضعنا أولا وضعا أن الحركات تجرى عليها ولما جريت وامتحنت مرارا كثيرة وأجرى عليها أمر الحساب لم تختلف واعتمدنا فى ذلك أرصادا بعيدة عن الشك والشبهة وكانت بآلات من ذوات الحلق مستقصاة الحلقة والصنعة والقويم وكان الرصد بالقياس إلى الكواكب الثابتة بمقارنة أو ملاصقة شديدة تخرجت العودات للكواكب على ما ذكر أبرخس تطابق ما صححناه بالامتحان وسنوضح الطريق إليه بعد. فصل فى عودات أدوار الكواكب الخمسة وبالجملة أقول إنهم قد وجدوا وسط الكوكب واختلافه فى الثلاثة العلوية مساويا لوسط الشمس وفى السفليين كل كوكب فوسطه مساو والوسط الشمس وإنما يبعد عنها بغاية فضل الاختلاف تارة من جهة المشرق مستقيما وتارة من جهة المغرب راجعا وأما السبيل الذى توصلوا منه إلى معرفة الاختلاف لهذه الكواكب فمنه مشترك لخمستها لأن لها أحوالا مشتركة من ظهورات واستسرارات ورجوعات ووقوفات واستقامات ومقاطرات مع الشمس ولها اختلافان أحدهما بالقياس إلى الشمس فإن هذه الكواكب إذا كانت عند حال ما فى ابتدائها أعنى حال ظهور أو استسرار أو حال وقوف أو رجوع أو استقامة كان لها بعدمّا من الشمس وفى العلوية مناظرة. فإذا عادت إلى تلك الحال كان فى مثل ذلك الزمان لها مثل ذلك البعد بعينه فى جليل الأمر إن كان بعد. والعلوية تعود إلى تلك المناظرة فى مثل ذلك الزمان فإذا رصد ذلك فى تغير آخر فى تلك القوس بعينها وتلك الأجزاء وجد التشكل واحدا بعينه إلا ما يتوقع من تغييره لأزمنة بعيدة فان تؤمل ذلك فى قسى أخرى كان الأمر كذلك إذا أخذ واحد فى آخر وهو أن مقابل نقصان يقع بزيادة يقع ولكن يوجد له فيما بين الابتداء والعود إلى مثل ذلك التغير حال سرعة وإبطاء وتوسط فوجد الزمان الذى من أسرع الحركة إلى الوسطى أعظم من الزمان الذى من الوسطى إلى أبطأ الحركة وهذا لايمكن إلا أن يكون على فلك تدوير والكوكب يتحرك فى أعلى تدويره إلى المشرق أو خارج مركز يتحرك مع الكوكب إلى المشرق وفى القسم الثانى لا يمكن رجوع وقد وجد رجوع فبقى أن يكون على أصل تدوير قد تم فيه عودة تدويرية إذ قد استوفت الأحوال الأربعة من سرعة وبطء وتوسطين وإذا كان ذلك فى أجزاء بأعيانها من البروج لا يوجب تعديلا فليس إلا لأن العودة فى التدوير قد تمت فهذا اختلاف مفرد يتم فيه للكوكب دورة اختلاف ولمركز تدويره قطع قوس وللشمس دورة ومثل تلك القوس والاختلاف الثانى بالقياس إلى فلك البروج وهو أنه قد كان يرصد الكوكب وهو فى ابتداء حالة من الاستقامة والرجوع والإبطاء والإقامة والسرعة فتحصل درجته ثم تحصل درجته وقد عاد إلى مثل تلك الحال حتى يكون قد عاد إلى وسطه وتمت دورته فى الاختلاف ثم يرصد مثل ذلك فى القوس التى تلى القوس الأولى من فلك البروج فوجد القسى مختلفة فى الصغر والكبر ولا تكون متساوية تساويها لو كان التدوير على حامل موافق المركز ويوجد اختلافها فى الصغر والكبر يبتدئ من حدود فيزداد ويزداد ثم يقف ثم يتناقص ثم يعود ووجدوا ذلك على نظام واحد وإن اعتبروه فى أجزاء بعينها من البروج لكنهم وجدوا الزمان من أسرع الحركة إلى الحركة الوسطى أصغر من الزمان الذى من الوسطى إلى العظمى وكان هذا إنما يمكن على أحد أصلى التدوير أو خروج المركز لا محالة وكان أصل التدوير قد اختص بالاختلاف الأول فبقى لهذا الاختلاف أصل الخروج ولما وجدوا الكواكب العلوية إذا عادت إلى ابتداء تغيرات أحوالها عادت إلى تشكلها من الشمس فإن لم تعد بالمعدل عادت بالوسط ولا تختلف إذا رصدت فى أجزاء بعينها من فلك البروج فعلموا أنها إنما سارت فى تلك المدة من البروج القوس الرادة إلى مثل التشكل الأول والشمس دارت دورة مثل تلك القوس فتكون الشمس قد دارت بوسطها فى فلكها دورة وقوسا والكواكب قد دارت فى فى اختلافها دورة وعادت وسار مركز تدويرها تلك القوس فيكون وسط الشمس مساويا لوسط الكوكب واختلافه ولأن تلك القسى تعلم بالرصد فيكون إذن وسط الكوكب معلوما وهو ما بين الزائد والناقص وأيضا هو ما تنقسم إليه أيام المدة على عدد العودات للأحوال مبسوطا أجزاء وبقى اختلافه وهو دورة واحدة فى مدة عودة فيها وأما السفليان فلم يكونا يبعدان عن وسط الشمس إلا بمقدار غاية التعديل فى الجهتين فعلم أن وسطهما مساو لوسط الشمس وأن اختلافهما بقدر المدة التى يعودان فيها إلى حالهما من الرجوع والوقوف ومن الظهور والاستقامة وبالجملة غاية البعد عن الشمس والعود إلى مثله فى تلك الدرج بأعيانها وهذا بالجليل من النظر ووجدوا زحل يستكمل فى الاختلاف سبعا وخمسين دورة فى سبع وخمسين سنة شمسية ويوم ونصف وربع يوم يبقى لوسطه دورتان وجزء واحد وثلثا جزء وجزء وجزء من ك فيكون المسيران مساويين لمسير الشمس والمشترى فى 71 سنة إلا أربعة أيام ونصفا وثلثا وجزء من 14 جزء من يوم خمسا وستين دورةفى الاختلاف يبقى الوسط بالعودات إلى المنقلبين ستة أدوار إلا أربعة أجزاء ونصفا وثلثا المريخ سبعا وثلاثين دورة فى تسع وسبعين سنة شمسية وثلاثة أيام وسدس وجزء من 25 من يوم فيبقى للوسط اثنتان وأربعون دورة وثلاثة أجزاء وعشر دقائق ثم وجدوا عودة الزهرة فى الاختلاف تستكمل خمسين منها فى ثمانى سنين إلا يومين وربعا وجزءا من عشرين جزءا من يوم ولعطارد مائة وخمسا وأربعين دورة فى ست وأربعين سنة ويوم واحد وجزء من 35 من يوم وأما وسطهما فمثل أدوار الشمس بالوسط بسطوا أزمان العودات فى الوسط والاختلاف سنين وشهورا وأياما وساعات وأجزائها وكان هذا بالمنظر الجليل مبنيا على اخلاف واحد فقط ورسموا لذلك جداول لكل كوكب الأول من الجداول للسنين المجموعة والثانى للأجزاء فى الطول ويتصل به فى العرض الثالث للأجزاء الاختلاف ثم رسم جدولا للسنين المفردة على قياس ذلك فى ثمانية عشر سطرا ورسم خلفه جدولا للساعات ثم جدولا للشهور ثم للأيام. الاختلاف يبقى الوسط بالعودات إلى المنقلبين ستة أدوار إلا أربعة أجزاء ونصفا وثلثا المريخ سبعا وثلاثين دورة فى تسع وسبعين سنة شمسية وثلاثة أيام وسدس وجزء من 25 من يوم فيبقى للوسط اثنتان وأربعون دورة وثلاثة أجزاء وعشر دقائق ثم وجدوا عودة الزهرة فى الاختلاف تستكمل خمسين منها فى ثمانى سنين إلا يومين وربعا وجزءا من عشرين جزءا من يوم ولعطارد مائة وخمسا وأربعين دورة فى ست وأربعين سنة ويوم واحد وجزء من 35 من يوم وأما وسطهما فمثل أدوار الشمس بالوسط بسطوا أزمان العودات فى الوسط والاختلاف سنين وشهورا وأياما وساعات وأجزائها وكان هذا بالمنظر الجليل مبنيا على اخلاف واحد فقط ورسموا لذلك جداول لكل كوكب الأول من الجداول للسنين المجموعة والثانى للأجزاء فى الطول ويتصل به فى العرض الثالث للأجزاء الاختلاف ثم رسم جدولا للسنين المفردة على قياس ذلك فى ثمانية عشر سطرا ورسم خلفه جدولا للساعات ثم جدولا للشهور ثم للأيام. فصل فيما يحتاج إلى تقديمه فى أمر الأصول التى يعمل عليها فى الكواكب الخمسة فلما وضع هذه الأشياء وضعا على الجليل من الأمر قال إنا نجد للكواكب المتحيرة على ما مضى ذكره اختلافين أحدهما بالقياس إلى الشمس وهو أشكالها عند الشمس بحسب المقاطرات والظهور والاختفاء والوقوف والرجوع ويحدث كل واحد من هذه الأحوال للكوكب العلوي مع الشمس شكلا ما من مقابلة وتسديس وتربيع وتثليث وغير ذلك والآخر بالقياس إلى أجزاء فلك البروج أما الأول فأن يرصد الكوكب وهو على ابتداء تغير حال ما من الوقوف والظهور والرجوع والاستسرار وغير ذلك وتحصل من جهة موضع الشمس ويحصل من البعد بينهما درجة الكوكب ثم تحصل المدة بين كل حال ويحصل جزؤه من البروج بتحصيل البعد بينه وبين الشمس ثم إذا عاود إلى حاله فى الرصد الأول عندما يرصده من رأس نفعل ذلك ما أمكننا ولما رصدنا هذا الرصد الأول وأحكمنا الأرصاد واعتبرناها وتعرفنا نتائجها على ما نذكر صح أن سطح الفلك الخارج المركز فى المتحيرة غير ساكن بل متحرك مثل حركة التوابت كل مائة سنة درجة واحدة حول مركز البروج ولذلك لا تكون أبعاد الأوج والحضيض عند النقط الأربع ثابتة بل متغيرة متنقلة بانتقال هذا السطح وصح أيضا أن مركز فلك التدوير ليس يتحرك حركاته المستوية أعنى القاطعة فى أزمان سواء قسيا سواء والفاعلة فى أزمان سواء زوايا عند المركز سواء تحركا يكون بالقياس إلى الخارج المركز الحامل له بل بالقياس إلى فلك آخر خارج المركز غير هذا الفلك الحامل ومساويا له وليس مركز التدوير عليه ولكن الزوايا التى نفعلها عند مركزه فى أزمنة سواء تكون سواء وقسى تلك الزوايا قسيا سواء ويسمى الفلك المعدل للمسير ووجد مركز المعدل على الخط المار بالأوج والحضيض ولو وقع خارجا عنه لكان زمان مسير التدوير من أوج الحامل إلى حضيضه فى جهة المركز أعظم من الزمان الذى من الحضيض إلى الأوج إذ مجموع الزوايا الواقعة فى جهة المركز يكون أكثر ووجد مركز الحامل فيما خلا عطارد واقعا على منتصف الخط الذى بين مركز المعدل ومركز البروج وأما فى عطارد فخارجا عن المركزين إلى الأوج بينه وبين مركز المعدل نصف مابين مركز لحامل والبروج بالتقريب ووجد سطح الفلك الحامل لعطارد ينتقل إلى المغرب فى كل سنة دورة واحدة فينقل الأوج والحضيض ولذلك يوجد مركز التدوير على حضيضه مرتين فى السنة كما للقمر مرتين فى الشهر على ما تزيده شرحا وسوف يبين بعد أن سطح الفلك الحامل مائل على سطح البروج وأن سطح التدوير مائل عن سطح الخارج إلا أنا نفرضه فى هذا الوقت كأن السطحين جميعا فى سطح فلك البروج لأن التفاوت الذى يقع بين الأمرين فى الحساب قريب جدا كما بينه وفى مراعاة هذا الميول صعوبة وتطويل فى الحساب مع قلة غناء ونزارة وتفاوت. فصل فى أصناف الأصول التى يعمل عليها وفصولها وقد رسم بطليموس شكلين أحدهما لهيئة أفلاك الأربعة والثاني لعطارد يفهم منهما ما قال ونحن طرحناهما استغناء بما أوضحناه جملة ثم بين أن الكوكب إذا اتفق لها تعديلان من جنبتى الأوج على قوسين متساويتى البعد منه بالوسط كانا قوسين متساويتين سواء كان تعديلا مفردا أو اختلط التعديلان بعد أن يكون قوسا التدوير متشابهين وأن أعظم التعديل فيهما متساويين وبين ذلك فى الكواكب الأربعة دون عطارد فله حكم آخر ووجه هذا الباب فيها ليكن أ ب ح د للحامل حول ه وقطر أ ه ح و: ر مركز البروج و: ح مركز الخارج المعدل وليكن د، ب بعدهما من الأوج سواء وعليهما فلكا تدوير متساويان ولنخرج د ح إلى ك و: ب ح إلى ط ولنصل د ر، ب ر وتخرج ر م، ر ل مماسين للتدويرين فأقول إن زاويتى فضل الاختلاف الثانى وهما ح ب ر، ح د ر متساويتان وكذلك ب ر ل، د ر م اللتان لأعظم تعديل التدوير ولنخرج من ه عموده س على ب ح، و: ه ن على د ح فلأن زاويتى أ ح د، أ ح ب متساويتان لأنهما على بعد من الأوج سواء وعلى مركز المعدل فيكون فى مثلثى س ح ه، ن ح ه زاويتا س ح ه، ن ح ه متساويتين وزاويتا س، ن قائمتان فمثلثا س ح ه، ن ح ه متشابهان متساويان لأن ه ح مشترك فعمودا ه س، ه ن متساويان وهما على خطى ب ط، د ك فخطا ب ط، د ك متساويان ويصفاهما د ن، ب س متساويان ينقص منهما ح س، ح ن المتساويان فيكون ب ح، د ح متساويين و: ح ر مشترك وزاويتاد ح ر، ب ح ر متساويتان ف: د ر، ب ر متساويان ويلزم أن تكون زاويتا د، ب متساويتين وأيضا خطا د ر، ب ر وخطا د م، ب ل متساويان وزاويتا ل، م قائمتان فالمثلثان وسائر الزوايا متساويات فزاويتا د ر م، ب ر ل متساويتان وأما البيان الخاص لعطارد فليكن أ ب ح ع هو القطر الذى عليه المراكز وليكن أ مركز البروج و: ب مركز المعدل و: ح مركز دائرة تدور مركز دائرة الحامل حولها ولنخرج خطى ب د، ب ه إلى التدويرين على زاويتين متساويتين وخطا ح ح، ح ر لدوران مركز الحامل إلى المغرب على استواء فى السرعة ومساوية لسرعة التدوير بالقياس إلى مركز المعدل إذ عودتهما فى سنة واحدة ومعا فتكون زوايا ح مساوية لزوايا ب وذلك لأن خطى ح ح، ب د كانا معا منطبقين على قطر أ ب ح ع فتحرك ح ح إلى جهة و: ب د إلى ضدها فأحدثا زاويتين متساويتين فزاوية د ب ح مساوية لزاوية ح ح ع وليكن من ذلك الجانب مثل ذلك حتى يكون وضع فلك التدوير فى الجانبين واحدا وتكون زاوية ع ح ر مثل زاوية ع ب ه فيكون خطا ب د، ح ر متوازيين و: ب ه، ح ح متوازيين وليكن مركز الحامل على خط ح ح هو ك وعلى خط ح ر هو ط ولنصل ب ك، ب ط وأيضا ك ه، ط د و: أ ه، أ د ويماسا أ م، أ ل ونخرج من نقطة ح على خطى ب ه، ب د عمودى ح ن، ح س ومن نقطة د على خط ح ر عمود د ر ومن ه على ح ح عمود ه ح وتخرج عمودى ه م، د ل على أ م، أ ل فيقعان على المماسين لا محالة وزاويتا ب، ن من مثلث ح ب ن مساويتان لزاويتى ب، س من مثلث ح ب س وضلع ح ب مشترك فخطا ح س، ح ن متساويان بل خطا ر د، ه ح الموازيان لهما لأن زاويتى ح، س من كل واحد منهما قائمة تصير كل واحدة من الأربعة التى بين متوازيين قائمة فيصير ه ح، س ح متوازيين وكذلك فى الجانب الآخر وخطا د ط، ك ه الخارجان من مركز الحامل إلى مركز التدوير متساويان و: ر د، ه ح متساويان وزاويتا ر، ح قائمتان تكون زاوية د ط ر مساوية لزاوية ه ك ح ولأن خطى ط ح، ح ب مساويان لخطى ك ح، ح ب لأن خط ح ط بعد ما بين مركز الحامل ومركز الدائرة التى عليها تدور وهو بعينه ح ك وزاوية ط ح ب مساوية لزاوية ك ح ب فتكون زاوية ح ك ب مثل زاوية ح ط ب وكانت زاوية ح ك ه مثل زاوية ر ط د تبقى زاوية ب ط د مساوية لزاوية ب ك ه وضلعا ه ك، ك ب كل مساو لنظيره من ضلعى د ط، ط ب فتكون قاعدتا ب د، ب ه متساويتين و: ب أ مشترك وزاويتا ب متساويتان تكون زاويتا ب ه أ، ب د أ التعديلان متساويتين وقاعدتا د أ، أ ه متساويتان ولأن د أ، أ ه و: د ل، ه م كل مثل نظيره وزاويتا ل، م قائمتان تكون زاويتا ه أ م، د أ ل اللتان لكل التعديل متساويتين. فصل فى معرفة أبعد لعطارد والزهرة أما السبيل الذى استخرج به أوجات الأفلاك الحاملة إما لعطارد والزهرة فهى إنهما لما كان مركز فلك تدويرهما يتحرك مع سط الشمس وكانا لا يبعدان عن الشمس إلا غاية التعديل الأول ثم وجب أن يرجعا إليها ويقارباها ثم يجوزاها ثم ينتهيا إلى غاية التعديل الأعظم ثم يرجعا إليها وهذا دائما ولما كان فلك تدويرها على فلك خارج المركز كما تبين فليس يمكن أن يكون التعديل الأول فى جميع الأجزاء سواء لأنه إذا كان من ناحية الحضيض من الحامل كان أقرب إلى البصر فكانت زاوية التعديل أكبر فرئى مقدار القوس التعديلية أعظم وإذا كان فى ناحية الأوج كان أبعد فرئى أصغر ولما كان أحد نصفى فلك التدوير إلى الأوج من الحامل والآخر إلى الحضيض ورئى أحد بعديه عن الشمس الذى يلى الأوج أكبر والآخر أصغر فإذا وجد لأحد هذين الكوكبين فى الأرصاد بعدان عظيمان مسائى وصباحى متساويان فى موضعين مختلفين من الفلك علم أن مركز التدوير كان فى الوقتين على بعد سواء عن الأوج أو الحضيض وأنه إذا نصف ما بين موضعيهما عند البعدين المتضادين كان عنده موقع الخط المار بالأوج والحضيض فلما كان الأمر هكذا طلب بطليموس لعطارد أولا أرصاد البعدين صباحى ومسائى متساويين ليأخذ منتصف ما بينهما فيعلم موضع البعدين المختلفين فذكر رصدا لغاية بعد مسائى كان أحدا وعشرين جزءا وربعا إذ كان هذا بعد درجة الكوكب المرصودة عن وسط الشمس المحسوب. وذلك لأن الكوكب كان يالقياس الى الدبران على جزء واحد من الحوت وكان تاريخ الوقت يوجب أن يكون وسط الشمس على تسعة أجزاء ونصف وربع من الدلو وبينهما أحد وعشرون جزءا وربع ورصدا قريبا من الأول لغاية البعد الصباحى مساويا له كان موضع الكوكب فيه على ثمانية عشر جزءا ونصف وربع من الثور ووسط السماء على عشرة أجزاء من الجوزاء والمتوسط بين الموضوعين المرصودين للكوكب هو عشرة أجزاء غير ثمن جزء من الحمل أو الميزان فعليهما إذن يقع القطر المار بالبعدين المختلفين وأيضا رصد غاية بعد مسائى فكان ستة وعشرين جزءا ونصفا والكوكب على سيعة أجزاء من السرطان والرصد الآخر قريبا منه صباحيا ومساويا له والكوكب على ثلاثة عشر جزءا ونصف من الجدى والمتوسط بينهما بالتقريب ذلك بعينه فهذا ما رصده بطليموس وقابل بذلك أرصاداً قديمة فذكر رصدين صباحيا ومسائيا متقاربين ورصدين آخرين مثل ذلك يوجب أن يكون هذا القطر على ستة من الحمل أو الميزان فالتفاوت إذن بين مقتضى الأرصاد القديمة والقريبة أربع درجات والمدة بينهما قريب من أربع مائة سنة فقد ظهر إذن أن الأوج والحضيض ينتقل أربع درجات فى أربع مائة سنة كل درجة فى مائة سنة قريبا مما وجد للثابتة. فصل أقرب قرب عطارد فى أن عطارد يكون على أقرب قربه في الدورة الواحدة مرتين ولما رصد أرصادا وجد غايات الأبعاد التى تقع ومركز التدوير أعنى وسط الشمس على قريب من عشرة أجزاء من الحمل أكثر فذكر أنه قد وجد ذلك فى بعض سنى رصده ثلاثا وعشرين جزءا وربعا وفى تلك السنة بعينها ومركز التدوير أعنى وسط الشمس على عشرة أجزاء من الميزان وجده تسعة عشر جزءا وجزءا من عشرين من الجزء الواحد فكان الأوج إذن عند الميزان تارة وعلى الحمل أخرى وحصل من هذين الرصدين ومن تحصيل غاية هذين البعدين نسبة نصف قطر التدوير إلى نصف الخط الواصل بين مركزى التدوير وهو على الميزان تارة وعلى الحمل أخرى وبالحمة الخط الواصل بين الأوج والحضيض وبين أن منتصف هذا الخط كم بعده من مركز البروج فليكن ا بحيث عاشر الميزان و: ج بحيث عاشر الحمل فإنه وإن لم يكن الوسط عليهما فى الرصدين فلم يكن يبعد عنهما بما يوجب خلافا يعتد به وعليهما فلكا تدوير ولنصل بينهما القطر و: ب عليه موضع الإبصار ونخرج ب ه، ب د مماسين ولنصل ح ه، أ د وهما لا محالة عمودان ولأن فضل اختلافى ح ب ه، أ ب د معلومان بالرصد فزاويتا ب معلومتان وزاويتا د، ه قائمتان تبقى الباقيتان معلومتين وتصير نسب أضلاع كل واحد من المثلثين معلومة ولأن ح ه، أ د متساويان تصير نسب أضلاع كل مثلث إلى المثلث الآخر معلومة إذا اعتبرت أضلاعهما أوتارا فى دائرتين على المثلثين وتصير نسبة جميع ح أ معلومة فإذا نصف على د كان نسبة ب ر الفضل معلومة ولا يخلو إما أن تكون نقطة ر مركز الفلك الخارج المركز نفسه أو يكون مركز دائرة إذا توهمنا سطحها متحركا بحيث يرسم كل واحد من الأوج والحضيض وهما نقطتان لا محالة دائرة تكون هذه النقطة مركزها ولو كان الصحيح هو القسم الأول لكان التعديل المرئى لا يرى أعظم مما يرى عند ح و لكان لاخط أقصر من خط ب ح أعنى من الخطوط التى يكون عليها مركز التدوير لكن الأرصاد دلت على أن مركز التدوير قد يكون على بعد أقرب من بعد ب ج لأن غاية التعديل قد يرى فى عشرة أجزاء من الجوزاء وفى عشرة أجزاء من الدلو أعظم مما رئى فى الحمل وذلك عند ما يكون مركز التدوير مثلثا لموضع الأوج الأول ومسدسا لموضع الحضيض الأول وقد ذكر رصدا كان أعظم البعد المسائى فيه لعطارد أحدا وعشرين جزءا وربعا ورصدا آخر كان أعظم البعد الصباحى فيه لعطارد ستة وعشرين جزءا ونصف جزء ووسط الشمس فى الرصدين على عاشر الدلو وهو وسط عطارد أعنى جزء مركز تدويره ومجموع هذين البعدين ستة وأربعون جزءا ونصف وربع وهو أعظم من ضعف التعديل كله الذى عند الحمل لأن ضعف الذى عند الحمل ستة وأربعون جزءا ونصف ولا يزيد غاية البعدين عند الحمل على ثلاثة وعشرين وربع وهاهنا قد وجد ستة وعشرون ونصف بفضل ثلاث درج وربع وقد ذكر رصدين كذلك عند الجوزاء مسائيا وصباحيا كل واحد مساو لنظيره عند الدلو ووسط الشمس على الجزء العاشر من الجوزاء وإذا كان الأمر على هذا فمركز تدوير عطارد فى هذين الرصدين هو فى الجوزاء والدلو وعلى الجزء العاشر لهما وكان مع ذلك أقرب ما يكون من الأرض فبين من ذلك أن نقطة ر ليست مركز الخارج الحامل وهى مركز دائرة يدور عليها الأوج فى السنة مرة واحدة إذ وجد فى قربه الأقرب فى السنة مرتين وإذا كان كذلك حصل الأوج وهو مرة أقرب ومرة بعد فى دورانه على هذه الدائرة وكذلك الحضيض وسائر النقط من الفلك الخارج فيكون أحد الرصدين من الأرصاد الأول الذى على الميزان وقع الكوكب ومركز فلك تدويره بحذاء درجة الأوج الأول وهو أوج مدار الأوج والحضيض الثانى وقع الكوكب ومركز تدويره بحذاء درجة الحضيض الأول وأما الرصدان اللذان فى الجوزاء والدلو فإن مركز التدوير فيهما على الحضيض من الحامل ونحن نورد ما يجب أن يكون عليه فى حركة التدوير لعطارد وحركة الأوج حاملة إيرادا مشروحا لما كان هذا الكوكب فى تثليث مركز تدويره لأوجه الأول يوجد على أعظم بعد ويتكرر له ذلك مرتين فى الدورة الواحدة علم ضرورة أنه يعرض لسطح فلكه الخارج الحامل ما يعرض لنظيره من القمر وإن كانت النسبة مختلفة فيجب أن تكون الحركتان المتقابلتان متساويتين حتى يكون إذا كان مركز التدوير على أوج الحامل مثلا عند العاشر من الميزان فيتحرك المركز إلى تثليث الأوج الأول وهو مثل حركة الشمس وبتحرك الأوج الباقى من الجانب الآخر إلى تثليث الأوج الأول فيكون بينهما من جهة ضعف التثليث ومنجهة التثليث ويكون بينهما وبين الحضيض الأول الذى على الحمل تسديسان فإذا تحرك ذلك مقدار التسديس وتحرك هذا مقدار التسديس فيكون مركز التدوير قد حصل فى عاشر الحمل وحصل الأوج أيضا هناك فيكون قد حصل التدوير على أوج الحامل والحامل على حضيض مداره ويكون حضيض الحامل حصل بإزاء مكان أوج مداره والتقا الخطان المحركان أحدهما لمركز التدوير والآخر لمركز الحامل وإن غير شىء من هذا لم يجب أن يكون أبعد البعد دائما عند عاشر الميزان ولم يجب أن يكون الحكم فى التثليثين واحدا وإذا افترقا أعنى الخطين فسار كل واحد منهم مسافة التسديس للحضيض الأول والتثليث للحضيض الثانى. وجب أن يكون قد عاد المركز إلى مثل البعد الذى كان من الأرض وليس يجب أن يكون مركز التدوير على حضيض الحامل وقت التثليث فإنه لو كان على حضيض الحامل كان يصير إلى الأوج لا فى العاشر من الميزان ولكنه إذا كان على حضيض الحامل لا يكون حضيض الحامل إلا قريبا من أوج مدار الأوج فرئى الحضيض بعيدا وكانت الزاوية تصغر وأن بعد الحضيض من جهة حركة مركزه يزيد على قربه من حيث هو حضيضة التثليث ويكون بينهما وبين الحضيض الأول الذى على الحمل تسديسان فإذا تحرك ذلك مقدار التسديس وتحرك هذا مقدار التسديس فيكون مركز التدوير قد حصل فى عاشر الحمل وحصل الأوج أيضا هناك فيكون قد حصل التدوير على أوج الحامل والحامل على حضيض مداره ويكون حضيض الحامل حصل بإزاء مكان أوج مداره والتقا الخطان المحركان أحدهما لمركز التدوير والآخر لمركز الحامل وإن غير شىء من هذا لم يجب أن يكون أبعد البعد دائما عند عاشر الميزان ولم يجب أن يكون الحكم فى التثليثين واحدا وإذا افترقا أعنى الخطين فسار كل واحد منهم مسافة التسديس للحضيض الأول والتثليث للحضيض الثانى. وجب أن يكون قد عاد المركز إلى مثل البعد الذى كان من الأرض وليس يجب أن يكون مركز التدوير على حضيض الحامل وقت التثليث فإنه لو كان على حضيض الحامل كان يصير إلى الأوج لا فى العاشر من الميزان ولكنه إذا كان على حضيض الحامل لا يكون حضيض الحامل إلا قريبا من أوج مدار الأوج فرئى الحضيض بعيدا وكانت الزاوية تصغر وأن بعد الحضيض من جهة حركة مركزه يزيد على قربه من حيث هو حضيض فصل فى معرفة البعد الأبعد للزهرة وأما الزهرة فقد طلب لها كذلك أرصادا لأعظم أبعادها متساوية ووجد أوسطها فى مواضع مختلفة فنصف ما بينهما فخرج القطر المار بالبعدين المختلفين أما من الأرصاد الحديثة فرصد ثاون لبعد مسائى معتبر بالكوكب الأوسط من كواكب الثربا كان سبعة وأربعين جزءا وربعا وكان وسط بها أعنى وسط الشمس على أربعة عشر جزءا وربع من الحوت ثم رصد بطليموس نفسه لبعد صباحى معتبر بالكوكب الذى على الركبة الوسطى من التوأمين مساويا لذلك وهو (مرية) ووسط الشمس على خمسة أجزاء ونصف وربع من الأسد وأيضا رصد ثاون لبعد صباحى ووسط الشمس الزهرة على سبعة عشر جزءا ونصف وثلث وجزء من ثلثين من الميزان وكان غاية البعد سبعة وأربعين جزءا ونصف جزء وجزءا من ثلثين ورصد بطليموس للمسائى كذلك والوسط على جزئين وأربع دقائق من الجدى والمنصف بين هذين يقع على خمسة وعشرين جزءاً من العقرب أو الثور. فصل فى معرفة مقدار فلك تدوير الزهرة وأما تبيين أن أى البعدين هو الأبعد ونسبة فلك التدوير فذكر رصدا لثاون لغاية بعد صباحى والوسط على خمسة وعشرين جزءا وخمس جزء من الثور فكان (مد مح) ورصدا له والوسط على المقابلة فكان (مرك) فإذن الأوج فى الثور والحضيض فى العقرب متقابلين وأما أنه كيف كان الذى رصده ثاون قال بطليموس قال ثاون رأيت الزهرة فى بعد صباحى لها متقدمة على الخط المار بالكوكب المقدم من الثلاثة التى على رأس الحمل والكوكب الذى خلف ساقه بمقدار جزء وخمس جزء وكان بعدها من الكوكب الرأسى نصف بعدها من الكوكب الساقى ووسط الشمس فى خمسة وعشرين جزءا وخمسين من الثور فعرف بطليموس من ذلك موضع الزهرة من البروج طولا وعرضا وأما كيف عرف فأقول قد يمكن أن نبين بوجوه منها ليكن أ نقطة الكوكب الرأسى و: ب نقطة موضع الكوكب الساقى و: أ ب الخط الواصل بينهما ولأن أ شمالى و: ب جنوبى فيقاطعهما خط البروج وليكن ك ل تقاطعا على ح ونخرج عمودى أ ى. ب ط على ك ل فتكونان عرضى الكوكبين و لتكن ه نقطة الزهرة ونخرج عمود ه ح على أ ب وهو البعد الذى كان معلوما بالرصد إذ كان علم بمقدار بعد الزهرة من الخط الواصل بين الكوكبين ولنخرجه إلى ر ولنصل ه ب، ه أ ولنخرج من ه عمود ه د فلأن مثلثى أ ح ى. ب ح ط متشابهان لأن زاويتى ى، ط من مثلثى ح ى أ، ح ط ب قائمتان وزاويتا ح متقاطعتان فالمثلثان متشابهان ونسبة أى إلى ب ط معلومة لأنهما عرضان معلومان للكوكبين فالمثلثان معلوما النسبة ونسبة مجموع أ ى، ب ط المعلومين إلى أى مثل نسبة ط ى المعلوم لأنه ما بين طولى الكوكبين إلى ح ى ف: ح ى معلوم و: ح ط معلوم ويصير لذلك أ ح، ح ب معلومين ولأن ه ح معلوم وزاوية ح قائمة وزاوية ح معلومة وفضلة ح ح: بين أ ح، أ ح معلومة فمثلث ح ح ر معلوم النسب و: ح ر، ح ر معلومان وزاوية ر معلومة وزاوية د قائمة وجميع ه ح، ح ر معلوم فمثلث د ه ر معلوم النسب فعرض ه د معلوم وجميع د ر معلوم و: ح ر معلوم ف: د ح معلوم فبعد طول الزهرة من نقطة ح المعلوم معلوم وأقول إنه لو لم يكن ه ح معلوما بالرصد و كان المعلوم ه أ، ه ب فإن جميع ذلك يكون معلوما فلنصل ه أ، ه ب ولنقسم زاوية ه بنصفين بخط ه ح ونخرجه إلى ر ونعلم مثلثى ى أ ج، ب ج ط بخطى ب ط، أى مثل ما علمنا ولأن زاوية ه منصفة فنسبة أ ح، ح ب كنسبة ه أ، ه ب و: أ ه، ه ب معلومان ومثلث أ ه ب معلوم النسب فهو معلوم الزوايا فزاوية ه معلومة فنصفها معلوم فتصير زوايا مثلثى ه أ ح، ه ب ح معلومة وضلعا ه أ، ه ب معلومان فيصير نسب الأضلاع فى كل واحد منهما معلومة فتعلم ه ح ومثلث ح ج ر معلوم بزاوية ج وزاوية ح الباقية من ه ح أ و معلوم ضلع ج ح الذى هو الفضل من معلومى أ ح، أ ج فيعلم ج ر ح ر وزاوية ر ثم نعلم سائر ما بقى هذا ونعود إلى حيث كنا فنقول ولما لم نجد فى أبعاد الزهرة فى جميع الأرصاد مجموع بعدين على نقطة أعظم من التى عند (كر) من العقرب وأصغر من التى تقابلها حكم أن أوجها مخالف لأوج عطارد فى الحركة التى أدركت لذلك ثم بين من هذين الرصدين نسبة نصف قطر التدوير بشكل على قياس ما فى عطارد فخرج الواصل جزءا وربع جزء من ستين جزءا من أجزاء نصف قطر الحامل. فصل فى معرفة بعد مركز المعدل عن مركز البروج لعطارد والزهرة ثم طلب مركز المعدل لهما ونسب الخطوط الواصلة فاستعمل غاية بعدين متضادين مسائى وصباحى ومركز التدوير على قرب الربع من أوج الحامل حيث يكون غاية التعديل الذى يوجبه الخارج واستخرج منهما بعد مركز المعدل لكل كوكب بشكل فأما الشكل لعطارد فقد بناه على رصدين كان المسائى منهما من أرصاد ثاون وكان ستة وعشرين جزءا وربعا إذ كان المرئى عند الأسد ست درجات وثلث والوسط على عشرة وجزء من اثنى عشر من جزء من السرطان والصباحى ما رصده بطليموس منهما والوسط ذلك الوسط بعينه والمرئى فى الجوزاء (ك ه) فكان بينهما عشرون جزءا وربع وقد عرف ذلك من وضعى مرئيه ووسطه فهذا لعطارد وأما بعدا الزهرة اللذان رصدهما فقد كان الوسط على خمسة وعشرين ونصف من الدلو والصباحى منهما كان (محل) وجزءا من اثنى عشر من جزء والمسائى (مح ك) ولنفصل لبيان الشكل ليكن أ ج الخط الذى كان قبل ولنفرض ح مركز المعدل و: ر مركز مدار المركز فقد بان أنه يقع على أ ج و: ب مركز البروج لأن الخط الخارج من مركز المعدل مارا بمركز التدوير الذى عليه هو على زاوية قائمة إذ كان وسط الكوكب على ربع من درجة الأوج وهذا يوجب تقويم الزاوية فلنخرج ح ط على قائمة وعلى ط فلك تدوير ولنخرج ب ل، ب ك مماسين ولنصل ط ك، ط ل، ط ب فلأن خطى ط ل، ط ب مثل خطى ك ط، ط ب وزاويتى ل، ك المتناظرتان متساويتان فالمثلثان والزوايا مساو كل لنظيره فكل واحدة من زاويتى ب نصف جميع زاوية ك ب ل ولأن البعد المسائى كان على ك و والصباحى على ل و فى الحالتين مركز التدوير على ط فجميع زاوية ك ب ل توتر مجموع البعدين فنصفه وهو كل واحدة من زاويتى ب معلوم وزاويتا ك، ل قائمتان فنسب الأضلاع معلومة وليس زاويتا ب لمكان ط الوسط بل لمكانه المحقق وذلك لأن خط ب ط خارج من مركز البروج وبه يتقوم مكان ط من البروج ومكانه الوسط كما علمت آخر وذلك لأن مكانه الوسط ما تفرزه زاوية أ ح ط وينتهى إليه خط ح ط لو أخرج إلى البروج وكان مركز البروج على ح وحساب هذه الأبعاد ليس من الوسط المقوم المحقق بل من الوسط المحاذى لوسط الشمس وقد علمت الفضل بين الزاوية التى للوسط والتى للمعدل ولا شك فى أن الفضل بينهما كما علمت زاوية ب ط ح فزاوية ل ب ط ليست زاوية بعد مسائى أو صباحى وكذلك زاوية ك ب ط فلا يشكل عليك أمر تساويهما بل هما زاويتان أخريان إحداهما تنقص عن إحدى الزاويتين بمثل ما تزيد عليه الأخرى وقد علمت أن التعديل فى جانب ينقص بما يزيد فى الآخر أو يزيد بما ينقص فى جانب آخر ولكن مجموع الزاويتين اللتين تفعلان البعد بالقياس إلى نقطة ط مأخوذة بالوسط مساويتان لضعف إحدى زاويتى ب إذ إحداهما تنقص والأخرى تزيد بشىء واحد فيكون مجموع زاويتى البعدين المقومين أعنى ك ب ل هو بعينه مجموع زاويتى البعدين بالوسط ونرجع الآن فنقول زاوية ط ب ح من مثلث ط ب ح معلومة لأن ح ب ك للبعد المقوم من الأوج و: ك ب ط قد علمت ومجموعهما ط ب ح وزاوية ح قائمة فنسب أضلاع ط ب ح معلومة فنسب ب ح من ب ط، ط ك وسائر الأضلاع ومن ب أ ومن ب ر معلومة وقد خرج بالحساب أما فى عطارد فقريبا من نصف خط ب ر الذى كان علم فى الشكل الأول لأنه خرج خمسة أجزاء واثنتى عشرة دقيقة بالأجزاء التى بها خط ب ر عشرة أجزاء (كه) دقيقة وأما فى الزهرة فخرج خط ب ح ضعف خط ب ر و: ر فى الزهرة مركز الحامل بعينه وهو إلى البعد الأبعد أعنى إلى أ فخط ب ح فى الزهرة (ب ل) بالتقريب من خط ر أ إذا كان ر أ ستين وكان خط ب ر واحدا وربعا فيقع فى عطارد لا محالة بين ر ب وفى الزهرة بين ر أ كما علمنا علته. فصل فى معرفة بعد مركز الحامل عن مركز المعدل لعطارد ثم بين بعد مركز المعدل عن مركز الحامل فى عطارد خاصة وهو ذلك الشكل بعينه مسقطا منه فلك التدوير وقد أخرج على ر عمود ر ن مساويا أ: ر أ ومعلوم أن ر ن يتحرك على ر و تحرك الأوج و: ح ط يتحرك أيضا وتحرك ط مركز التدوير إلى جهة مضادة لجهة حركة ر ن يتوافيان معا ويكون الزمانان إلى متوافيهما متساويين لا محالة وحينئذ يصير ط على ن لأن مركز التدوير متى صار على هذا الخط صار على الأوج من الحامل ولأن مركز الحامل يتحرك لا محالة حول ر حركة مساوية لحركة أ أعنى ن فيكون مركز الحامل دائما على الخط المستقيم الواصل بين ر وبين أ أعنى ن وليكن نقطة م ولأن خط ب ر القاعدة صغير جدا بالقياس إلى خط ك ر فزاوية ط ر ب ليست أقل من قائمة بشىء محسوس فخطا ط ر، م ن كخط واحد مستقيم عند الحس و: أ ر أعنى ر ن معلوم وكان علم خط ب ط و خط ط ر يعلم من ذلك فجميع ط ن معلوم ولا محالة أن م حينئذ يكون منصفه فيكون م ن معلوما يبقى ر م معلوما وخرج بالحساب قريبا من خط ب ح ثم بين أن الذى وجده بالرصد منعكس صحيح وأن الأشياء إذا وضعت على ما وضعه يوجب أن يكون الحساب موافقا للرصد أى أنه إذا كان الوسط على تثليث الأوج عند عاشر الدلو أو التوأمين كان مجموع فضل التعديل من الجانبين (مر مه) وهو ما يوتره قطر فلك التدوير فليكن القطر المار قطر بالبعدين هو خط أ ب ح د ه و: أ أوج و: ه حضيض و: ب مركز مدار الحامل و: ح مركز المعدل و: د حيث الإبصار وليكن على ر تدوير بعده عن الأوج ثلث دائرة ونصل ح ر فتكون زاوية ح معلومة وهى توتر الثلث وليكن ب ح هو الخط الخارج من مركز مدار الحامل إلى مركز الحامل وهو ح وليكن هذا الخط محركا لمركز الحامل فتكون زاوية أ ب ح مساوية لزاوية أ ح ر لأن حركتى مركز التدوير ومركز الحامل على الخلاف متشابهتان فى السرعة وكل واحدة منهما تكون (قك) بما زاويتان قائمتان (قف) تبقى زاوية ح ب ح بعد زاوية أ ب ح (س) جزءا ويبقى مجموع زاويتى ح، ح من مثلث ب ح ح مساويا أ: (قك) ولأن ضلعى ب ح، ب ح بالتقريب متساويان إذ بان أن الخط الواصل بين مركز مدار مركز الحامل وبين مركز الحامل مساو للواصل بين مركز مدار حركة الحامل وبين مركز المعدل فيكون إذن كل واحدة من زاويتى ح، ح نصف (قك) أعنى (س) مثل زاوية ب فيكون المثلث متساوي الأضلاع وقد كانت باقية د ح ر (س) جزءا فهى مثل مقاطعتها فخط ح ر مستقيم وقد كان علم نسبته إلى ب ح أعنى إلى ح ح فباقى ح ر معلوم ونخرج من د عمود د ل على ح ر فيقع داخلا لأن زاوية د ح ر من مثلث د ح ر حادة وليكن عمود د ل ومثلث ح د ل القائم الزاوية معلوم زاويتين وضلع ح د ف: ح ل منه و: د ل معلومان وباقى ل ر معلوم فيعلم من ذلك مثلث د ل ر لأنه معلوم ضلعين وزاوية قائمة فيعلم خط د ر و: ر ط نصف قطر التدوير معلوم وكذلك ر ك وزاويتا ك، ط قائمتان فيعلم زاوية ك د ط وخرجت بالحساب على موافقة الرصد. فصل فى تصحيح حركات عطارد الدورية ثم بين بعد ذلك كيف صحح الحركات الدورية فأما الوسط فهو مساو لوسط الشمس وأما الاختلاف فبينه فى كل واحد منهما برصد معلوم التاريخ معلوم فيه وسط الشمس ووسط الكوكب ومعلوم بالرصد تعديله أما عطارد فرصده بالقياس إلى قلب الأسد وإلى القمر أيضا بأن كان متخلفا عنه بقريب من جزء واحد وسدس جزء فكان وسطه فى الثور (كب لد) ومكانه المعدل ببعده المسائى فى الجوزاء (ير ل) وإذ علم هذا فيسهل أن يعرف مكانه فى الاختلاف فلتكن زاويتا أ ح ر، أ ب ح منفرجتين لأن بعد وسط مركز التدوير كان فوق ربع دائرة من الأوج وزاويتا أ ب ح، أ ح ر تكونان متساويتين ونصل ر ح، ح ح وعلى ح ر من ح عمود ح م ومن د عمود د ن وليكن ل موضع الكوكب ونصل د ل، ر ل ونخرج د ر، ح ر إلى ط، ك على استقامة خطى د ر، ح ر فيكون ط الأوج الثابت الذى لا يتغير و: ك الذى بالرؤية ويتغير ويخرج عمود ر س فلأن وسط الشمس معلوم فزاوية أ ح ر معلومة وكذلك أ ب ح وباقية ح ب ح معلومة ولان ب ح، ب ح متساويان فزاويتا ح، ح معلومتان فالمثلث معلوم نسبة الأضلاع ولأن زاوية ب ح ح معلومة وزاوية ب ح م معلومة لأنها مقاطعة باقية ر ح د تبقى زاوية ح ح م معلومة وزاوية م قائمة و: ح ح معلوم فإذن مثلث ح ح م معلوم نسب أضلاعه وزواياه ويخرج م ح بالحساب (أنح) بالأجزاء التى بها ح ر ستون جزءا و: ح ح (ب ما) و: ح م نح دقيقة فيكون م ر قريبا من مساواة ح ر لأن قاعدة ح م قريب من (نح) دقيقة وزاويتا ن، د ح ر معلومتان و: ح د معلوم ف: ح ن معلوم و: ن د معلوم ف: ر ن من بعد م ر معلوم فوتر ر د معلوم وزاوية ر د س بالرصد معلومة و: س قائمة فمثلث ر د س معلوم و: ل ر س معلوم من ضلعين وقائمة وجميع زاوية ل ر د تنقص زاوية د ر ن تبقى زاوية ن ر ل معلومة وخارجة ل ر ك مع مقاطعة ك ر ط معلومتان فقوس ط ل معلومة وخرج بالحساب (وسط كر) ثم استعمل رصدا آخر معلوم التاريخ فبين أيضا البعد من الأوج فيه فعلم أنه فى مدة ما بين التاريخين كم دورة تمت فى الاختلاف وما مقدار القوس الفاضلة واعتبر أيضا بعدا صباحيا بقياس الكوكب الذى فى جبهة العقرب قال فكان بعد عطارد من الخط المستقيم المار بالكوكب الشمالى من الجبهة والوسط منها أما إلى الشرق فقريب من قطر القمر وأما إلى الشمال من الكوكب الشمالى فقريب من قطرى القمر فعرف من ذلك موضع عطارد أما أن كيف يعرف ذلك فأقول ليكن الشمالى نقطة أ والجنوبى الذى هو الوسط من الجبهة نقطة ب ويقاطعهما خط البروج على ح وذلك الخط د ه ولنخرج عمودى أ ه، ب د على مثل ما ذكرناه فى شكل آخر وهما وموضعاهما معلومان بالتاريخ وليكن الكوكب إلى الشمال والمشرق من خط ب أ على نقطة ونخرج عمود ر و وهو بعده من الخط بمقدار قطر القمر ونصل أ ر وهو بعده عن الشمالى إلى الشمال فضعف ر و وكل ذلك معلوم ونصل ح ر فيعلم على قياس ما مضى لك مثلثى ب ح د، أ ح ه وزواياهما ولأن ضلعى أ ر، ر و من مثلث أ ر و معلومان فالمثلث معلوم فجميع ح و معلوم وزاوية و قائمة فمثلث و ح ر معلوم فجميع زاوية ح معلومة فإذا أخرجنا عمود ر ح كان مثلث ح ر ح معلوم زاويتى ح القائمة و: ح المعلومة ومعلوم ضلع ح ر فصار معلوما فعلم ح ح وهو طول عطارد و: ر ح وهو عرضها فبمثل هذا اعتبر بطليموس حكم هذا الرصد فى عطارد فوجد حاصله فى العقرب (ح ك) و وسطه أعنى وسط الشمس بالحساب فى العقرب (ك ن) وأما الشكل الذى بينا على ما وجده بهذا الرصد فمثل ذلك الشكل بعينه قال وإن تفعل ما فعلنا إلا أنا نجعل زاويتى ب: ح إلى الأوج حادتين ويقع ل إلى الجانب المقابل الأول وأقرب إلى الحضيض فيقع عمود ر س أعلى من نصف قطر ر ل ونعرف نسبة مثلث ب ح ح كما عرفت ثم يعرف من مجموع زاويتى ح المعلومتين و: م القائمة وخط ح ح من مثلث ح ح م ثم يعرف مثلث ر ح م من ضلعين وزاوية م فيعرف ر م فيكون خط ج م ر بالحساب (ساير) ونعرف أيضا مثلث د ح ن من زاوية د ح ن المقاطعة لزاوية م ح ب المعلومة وقائمة ن وضلع ج د فيعلم مثلث د ر ن ويعرف ر د الموتر من مثلث ر ن د ويعرف باقية أ د ر وقد عرفت أ د ل بالرصد فيعرف ر د ل ويعرف مثلث د ر س من معرفة زاويتى د، س القائمة فيه وضلع ر د الذى علمت من مثلث ر د ن ويعرف مثلث س ر ل من ضلعى ر س، ر ل وقائمة س فيعرف ك ل وهو البعد من الحضيض الثابت فيعرف زاوية ر ل س وتعلم خارجة ط ر ل ل وقد ثبت منها ط ر ك المعلوم يبقى ك ر ل معلومة فيعلم ك ل وخرج ك ل بالحساب (د لب) جزءا و (لد) دقيقة.وقد ثبت منها ط ر ك المعلوم يبقى ك ر ل معلومة فيعلم ك ل وخرج ك ل بالحساب (د لب) جزءا و (لد) دقيقة. فصل فى تصحيح حركات الزهرة الدورية وأما الزهرة فقد صحح أيضا حركاتها الدورية بمثل ذلك فإنه اعتبر رصدين رصدا قديما ورصدا لنفسه فأما رصده فقد اعتبر حاصل الزهرة فى بعد صباحى مرصود بالقياس إلى الأعزل فوجده فى العقرب (و ل) واعتبره أيضا بالقياس إلى الكوكب الذى فى جبهة العقرب وبالقياس إلى القمر وكان موضع الشمس بالمعدل من القوس (كح ه) وبالوسط (كب ط) فلما عرف هذا استخرج منهما مكان الزهرة فى الاختلاف بشكل فقال ليكن أ ه ذلك الخط بعينه و: ب مركز المعدل و: ح مركز الحامل و: د مركز البروج وليكن الكوكب على ك ولنجز على ر: د ر ح ؛ ب ر ط فيكون ط الأوج الثابت و: ح الأوج المرئى الذى يتغير ولنصل د ك وعمود ر ن وعمودى ح ل، د م على ب ر وقصدنا هو قوس ط ك وزاوية ه ب ر معلومة لأنها بعد الوسط عن الحضيض المرئى يصير مثلث ب ح ل معلوما ومثلث ل ح ر معلوما من ضلع ج ل وضلع ج ر وقائمة ل ويخرج خط ر ل فى الحساب مساو بالتقريب ل: ح ر لأن ح ل القاعدة (لد) دقيقة ن وذلك لا يخالف بين هذين الساقين بما يعتد به و: م ل مساو لخط ل ب لأن د ح مساو ل: ح ب ويبقى م ر معلوما ويكون م ب ضعف م ل ف: م د ضعف ح ل ويعلم مثلث ر د م من ضلعى ر م، م د وقائمة وزاوية ه د ك معلومة وباقية ر د ه معلومة فجميع زاوية ر د ك معلومة فيعلم مثلث د ر ن ومثلث ك ر ن وزاوية ك ر د وبقيت خارجة ك ر ح معلومة ينقص منها مقاطعة ط ر ح المعلومة تبقى ك ر ط معلومة وهى التى للأوج الثابت ويبقى قوس ط ح ك معلومة وخرجت بالحساب 235 جزءا و 32 دقيقة وأما الرصد الآخر فرصد قديم لبعد صباحى قد رصدت فيه الزهرة وكانت مستحوذة على الكوكب الذى على طرف جناح السنبلة الجنوبى وعرف موضع الكوكب لذلك التاريخ فكان مكانها فى السنبلة (د ى) ووسط الشمس فى الميزان (ك نط) وقد جاوز بعدها الصباحى إذ كان رصد قبل هذا الرصد بأربعة أيام فكان هذا الكوكب وجد بحيث إذا قيس بوسط الشمس فكان بعده (مب لح) وهو يستخرج مكان الكوكب من أوج التدوير من هذا الرصد بشكل مثل الذى للرصد الأول إلا أن قطر الخارج لا يقطع التدوير والتدوير متقدم على حضيض الحامل فلأن زاوية ه ب ر فمثلث ب ح ل معلوم وأيضا ب د م، ح ر ل، د ر م وأيضا د ر ن، ر ك ن ويعلم جميع زاوية ك ر د وخارجه ك ر ط فنضيف إليها مقاطعة ط ر ح لزاوية ب ر د المعلومة يبقى زاوية ح ر ك معلومة فقطعة ح ك الكبرى معلومة وهى بالحساب 243 جزءا و 7 دقائق ثم قيد الحاصل لكوكبى الزهرة وعطارد بأن نظر زمان ما بين مبدأ التاريخ وأقرب الرصدين إليه فنظر من ذلك التاريخ فخرج أما لعطارد فبعده من أوج التدوير (كا) جزءا و (نه) دقيقة وأما الزهرة فبعدها من أوج التدوير (عا) جزءا و (ر) دقائق. فصل فيما يحتاج إلى تقديمه فى تبيين أمر سائر الكواكب وأما الكواكب العلوية فلم يكن سبيل تعرف حركاتها سبيل الزهرة وعطارد إذ كانت قد، تبعد عن الشمس كل أنحاء البعد ولكن استعمل فى تعرفها مقابلات لأن الكوكب لمسير الشمس الوسط وسماها أطراف الليل وإنما اختار المقابلات لأن الكوكب فى المقابلات والمقارنات مع وسط الشمس يكون على الخط المار بأوج التدوير وحضيضه فيفرد الاختلاف الذى يكون بالقياس إلى فلك البروج أعنى الذى جعل بسبب الخروج وفى المقارنات لا ترى فاختار المقابلات وأما بيان الكوكب إذا كان على الأوج والحضيض من التدوير كانت المقارنة والمقابلة واتصل الخط المار به وبوسط الشمس خطا واحدا فذلك قد بان بشكل ليكن مركز المعدل ومركز الحامل د و مركز البروج ه وليسر فلك التدوير والشمس من أ الأوج والكوكب من ط وهو الآوج المرئى كان بحسب مركز البروج أيضا لا محالة وليسر إلى ك ثم إلى ح وهو الأوج المرئى الآن فأقول إنه يكون مقارنا للشمس لأن زاوية أ ر ب وزاوية ط ب ح التى إلى الكاف التى هى باقى قائمتين عن ط ب ح بل التى هى عدة زوايا مساوية لمسير الشمس ولنضف إليها ط ب ح الصغرى حتى يتم دورة وينقص بإزائها من أ ر ب زاوية ر ب ه المساوية ل: ط ب ح يبقى أ ه ب ف: أ ه ب و دورة مثل أ ر ب وزوايا ط ب ح التى هى إلى ك. ف: أ ه ب ودورة من فلك البروج مسير الشمس بالوسط فإذا كانت الشمس سارت أ ه ب بالوسط ودورة كان وسطها بحيث تجب أن تكون مقارنا للكوكب واقعا على الخط الذى يجوز على الكوكب والشمس إذا أخذت الأمرين بالوسط ولم يفرق بين الزاوية التى للتقويم والوسط وبين الأوج الثابت والمرئى وأيضا ليكن الكوكب سار فى فلك تدويره زاوية ط ب ك والمركز زاوية أ و ب ويزيد على الاختلاف ل ب ك وينقصها من مسير المركز فيكون الكوكب سار فى الاختلاف نصف دائرة ك ط ل وسار المركز زاوية أ ه ب أعنى مقاطعتها ح ه م فيكون على ذلك الخط فتكون على المقابلة أيضا وأيضا فإنه إذا لم يكن وسط الشمس على هذا الخط فإنه يكون دائما على خط خارج مركز البروج مواز للخط الخارج من مركز التدوير الذى عليه الكوكب وليكن الخط الذى عليه الشمس ه س و معلوم أن زاوية أ ه س مساوية لزاويتى أ ر ب التى لمركز التدوير و: ط ب ن التى للكوكب وهو على ن أعنى ن ه ح، ح ب ن لأن ط ب ح مثل ر ب ه ولما كان جميع زاوية أ ه س مثل زاويتى أ ه ب، ح ب ن يذهب أ ه ب المشترك يبقى س ه ح مثل ح ب ن فيكون خط ه س موازيا لخط ب ن وأنت يمكنك أن تعكس الشكلين وتعرف منهما أن الشمس إذا كانت قد توجد بالرصد مقارنة أو مقابلة بحسب الحالين أنه يجب أن يكون مسيرها الوسط مساويا لوسط الكوكب واختلافه. فصل فى تبيين الخروج عن المركز فى الكواكب الثلاثة وبعدها الأبعد ثم إن بطليموس بين مقدار اختلاف الكوكب ووسطه من ثلاثة مقاطرات مرصودة يسميها أطراف الليل مشبهة بثلاثة كسوفات أوردها للقمر أما للمريخ فالرصد الأول كان وهو فى الجوزاء (كان) والثانى فى الأسد (كح ن) والمدة بينهما أربع سنين مصرية وتسعة وستون يوما وعشرون ساعة استوائية والثالث كان وهو فى القوس (ب لد) والمدة بين الثانى والثالث هى أربع سنين وستة وتسعون يوما وساعة واحدة وقوس الفضل الوسطى بين الأولى والثانية (فا مد) وبين الثانية والثالثة (صه كح) وقوس الفضل بحسب الرؤية بين الأولى والثانية (سر ن) وبين الثانية والثالثة (صح مد) وأما للمشترى فالرصد للحالة الأولى قد كان وهو فى العقرب (كح يا) وفى الثانية فى الحوت (ر ند) والمدة بينهما ثلاث سنين ومائة يوم وستة أيام وثلاث وعشرون ساعة والحالة الثالثة وهو فى الحمل (كد كح) والمدة بين الثانية والثالثة سنة واحدة مصرية وسبعة وثلاثون يوما وسبع ساعات وقوس الفضل الوسطى فى المدة الأولى (صط يه) وفى المدة الثانية (لح كو) والقوس المرئية للمدة الأولى (قد مح) وللمدة الثانية (لو كط) وأما لزحل فقد كان فى الرصد فى الحالة الأولى فى الميزان (أ يح) والثانية فى القوس (ط م) والمدة بينهما ست سنين وسبعون يوما و (كب) ساعة وفى الثالثة كان فى الجدى (يد يد) والمدة بين الثانية والثالثة ثلاث سنين مصرية وخمسة وثلاثون يوما (ك) ساعة وقوس الفضل الوسط فى المدة الأولى (عه مح) وفى الثانية (لر نب) وقوس الفضل المرئية فى الأولى (سح كر) وفى الثانية (لد لد) فليكن الحامل أ ب ح على مركز د والمعدل ه ر ح حول مركز ط والبروج ك ل م حول ن وليكن س ع ف ق المار بالمركز ولتكن أ نقطة مركز التدوير فى الحالة الأولى و: ب فى الثانية و: ح فى الثالثة ولنصل بها نقطة ط ولنخرج على الاستقامة إلى المعدل حتى يكون ط أ ه، ط ب ر، ط ح ح ولنصل بها أيضا نقطة ن حتى يكون ن ك، أ ن، ن ب، ن ج م ومعلوم أن نقطة ألما كان عليها مركز التدوير كان الوسط على ه ولما صارت إلى ب صار الوسط على ر و كذلك لما صار المركز إلى ج صار الوسط على ح فيكون ه، ر، ح فقط. الأحوال الثلاثة من المعدل التى تحد مسيرات الوسط ولنخرج ن ح إلى ت من البروج ف: ك ل م من البروج معلومة بالرصد و: ه ر ح من المعدل معلومة بالحساب بتسيير مركز التدوير فى الحدود بحسب الجداول الموضوعة للكواكب وليس ه ر، ر ح يوتران ك ل، ل م من فلك البروج حتى يكون أمر الخروج عن المركز واضحا وإنما يوتران أ ب، ب ح من الخارج الحامل للمركز وهى مجهولة و: ر ش، ش ت اللتان يوترهما ه ر، ر ح من المعدل مجهولتان بينهما وبين المعلومة تفاوت ولا سبيل إلى أن يعلم ذلك إلا إذا علم الخروج عن المركز اللهم إلا أن يتجوز إذ لا فرق محسوس يعتد به بين ز ش، ش ت وبين ك ل، ل م فلنضع أن الامر كذلك ولنستخرج به ما نريده ولنأخذ من جملة الدوائر دائرة الحامل وليكن مركز البروج فيها نقطة د ونصلها بالنقط الثلاث أعنى د أ، د ب، د ح ولنخرج ح د إلى ه ولنصل ب ه، ه أ، أ ب ولنخرج عمودين من ه إلى ب د، أ د وهما ه ر، ه ح لكن لما كانت قوس ب ح فى رصد المريخ أكثر من ربع دائرة وقع ه ح على ب د بين د، ب ولما كانت فى زحل والمشترى أصغر منه وقع خارجا عن د ولنوقع من أ عمود أ ط على ه ب وقد وقع فى المريخ والمشترى مقاطعا لعمود ر هو فى زحل غير مقاطع لما يجب أن يتأمل والمطلوب فى جميعها أن نعرف قوس أ ه كما كان فى أمر القمر وزاوية ب د ح معلومة بالرصد فزاوية ب د ه الباقية فى المريخ معلومة وزاوية ه د ح المقاطعة فى الاخرين معلومة وقائمة ح معلومة فمثلث ه د ح معلوم النسب وأيضا ب ه ح التى عند المحيط معلومة لأن قوس ب ح معلومة وزاوية ح فى زحل والمشترى قائمة و: ه ح معلوم فمثلثا ب ر ح، ب ه ح فى زحل والمشترى معلومة النسب وفى المريخ باقية ب ه ح من ب ه ح معلومة و: ح القائمة معلومة و: ه ح معلوم فمثلث ب ه ح معلوم وزاوية أ د ح معلومة لأن أ ب ح معلومة فزاوية أ د ه وقائمة ر وضلع ه د معلومة فمثلث ه ر د معلوم النسب ولأن زاوية أ ه د التى عند المحيط معلومة وكانت ر ه د معلومة ف: أ ه ر معلومة و: ر قائمة و: ه ر معلوم فمثلث أ ه ر معلوم النسب و: أ ب معلوم وزاوية أ ه ط التى على أ ب و قائمة ط، ه أ معلومات فمثلث أ ه ط معلوم النسب و: أ ط، ط ب الباقى من ه ب معلومان و: ط قائمة ف: أ ب معلوم فنسبته إلى جميع الخطوط معلومة ولأن قوس أ ب معلومة ف: أ ب وترها معلوم نسبته إلى القطر ونسبته إلى أ ه معلومة فنسبة أ ه إلى القطر معلومة فوتر أ ه معلوم فقوس أ ه معلوم فجميع قوس أ ه معلوم فجميع قوس ح ب أ ه معلومة وخرجت قطعة ح ه من القسى أما فى المريخ جزءا وسبع دقائق ووترها هو ح د (قيح) جزءا و (كب) دقيقة وأما فى المشترى فخرج قوس ج ب أ ه أقل من نصف دائرة إذ خرج (قير) جزءا وست دقائق ووترها وهو ح د ه (قيط) جزءا و (ن) دقيقة وأما فى زحل فخرج قوس ج ه الباقية (قسط) جزءا و (كد) دقيقة والوتر (قيط) جزءا و (كح) دقيقة ثم بين من هذا مقدار الخروج عن المركز أما فى المريخ وزحل فلأن مركز الحامل وليكن ك يقع لا محالة داخل قطعة ه أ ب ح وأما فى المشترى ففى القطعة الأخرى إذ إنما تقع فى القطعة الكبرى ولما كان أ ب أعظم القوسين فى المريخ وزحل فالمركز يقع فى قطاع أ ب فيهما وفى المشترى يقع فى مقابلة قطاع ب ح لأنه أعظم القطاعات التى فى جهة ب د ولنجز على ك، د المركزين ل ك، د م ومن ك على ح ه عمود ك ن إلى س و معلوم أنه يقع على د ه فى المريخ والمشترى وعلى ح د فى زحل حيث منتصف أوتار ح ه ولأن د ه معلوم ف: ح دالباقى معلوم ولأن د ه فى د ح وهو معلوم مساو لما يكون من د م فى ل د وإذا كان مربع ك د مشتركا كان جميع ذلك مساويا لمضروب ك م نصف القطر فى نفسه وهو معلوم لأن الخطوط كلها علمت بالنسبة اليه يذهب منه ل د فى د م يبقى مربع ك د فيكون ك د ضلع الباقى فهو معلوم ولأن ح ن نصف ح د بسبب تنصيف العمود المركزى فهو معلوم و: ح د معلوم ف: ن ح معلوم و: ك د معلوم فنسب مثلث د ك ن معلومة وزاوية ك معلومة فقوس م س معلومة و: ح س معلومة لأنها نصف ح ه لأن العمود يقع على نصف ح ه ونقطة ل على مقابلة نقطة م الأوج والحضيض معلومان بسبب زاوية ه د ل فى السفليين وهى معلومة فى نفسها وبسبب ك د ن فى زحل المعلومة فيعلم باقية ه د أ فبعد الأحوال عن الأوج معلوم وقوس أ ل قد خرج بالحساب فى المريخ (لو) جزءا و (لا) دقيقة وفى المشترى (عط) جزءا و (ل) دقيقة وفى زحل (لط) جزءا و (يب) دقيقة ولأن زاوية مركز البروج معلومة فما يوترها من كل قوس معلوم من فلك البروج فمواضع الأوجات معلومة وخرج الخط الواصل بين المركزين بالأجزاء التى بها نصف القطر ستون أما فى المريخ (يح د) و أما فى المشترى (ه كب) وأما فى زحل (ر ح). من ه ب معلومان و: ط قائمة ف: أ ب معلوم فنسبته إلى جميع الخطوط معلومة ولأن قوس أ ب معلومة ف: أ ب وترها معلوم نسبته إلى القطر ونسبته إلى أ ه معلومة فنسبة أ ه إلى القطر معلومة فوتر أ ه معلوم فقوس أ ه معلوم فجميع قوس أ ه معلوم فجميع قوس ح ب أ ه معلومة وخرجت قطعة ح ه من القسى أما فى المريخ جزءا وسبع دقائق ووترها هو ح د (قيح) جزءا و (كب) دقيقة وأما فى المشترى فخرج قوس ج ب أ ه أقل من نصف دائرة إذ خرج (قير) جزءا وست دقائق ووترها وهو ح د ه (قيط) جزءا و (ن) دقيقة وأما فى زحل فخرج قوس ج ه الباقية (قسط) جزءا و (كد) دقيقة والوتر (قيط) جزءا و (كح) دقيقة ثم بين من هذا مقدار الخروج عن المركز أما فى المريخ وزحل فلأن مركز الحامل وليكن ك يقع لا محالة داخل قطعة ه أ ب ح وأما فى المشترى ففى القطعة الأخرى إذ إنما تقع فى القطعة الكبرى ولما كان أ ب أعظم القوسين فى المريخ وزحل فالمركز يقع فى قطاع أ ب فيهما وفى المشترى يقع فى مقابلة قطاع ب ح لأنه أعظم القطاعات التى فى جهة ب د ولنجز على ك، د المركزين ل ك، د م ومن ك على ح ه عمود ك ن إلى س و معلوم أنه يقع على د ه فى المريخ والمشترى وعلى ح د فى زحل حيث منتصف أوتار ح ه ولأن د ه معلوم ف: ح دالباقى معلوم ولأن د ه فى د ح وهو معلوم مساو لما يكون من د م فى ل د وإذا كان مربع ك د مشتركا كان جميع ذلك مساويا لمضروب ك م نصف القطر فى نفسه وهو معلوم لأن الخطوط كلها علمت بالنسبة اليه يذهب منه ل د فى د م يبقى مربع ك د فيكون ك د ضلع الباقى فهو معلوم ولأن ح ن نصف ح د بسبب تنصيف العمود المركزى فهو معلوم و: ح د معلوم ف: ن ح معلوم و: ك د معلوم فنسب مثلث د ك ن معلومة وزاوية ك معلومة فقوس م س معلومة و: ح س معلومة لأنها نصف ح ه لأن العمود يقع على نصف ح ه ونقطة ل على مقابلة نقطة م الأوج والحضيض معلومان بسبب زاوية ه د ل فى السفليين وهى معلومة فى نفسها وبسبب ك د ن فى زحل المعلومة فيعلم باقية ه د أ فبعد الأحوال عن الأوج معلوم وقوس أ ل قد خرج بالحساب فى المريخ (لو) جزءا و (لا) دقيقة وفى المشترى (عط) جزءا و (ل) دقيقة وفى زحل (لط) جزءا و (يب) دقيقة ولأن زاوية مركز البروج معلومة فما يوترها من كل قوس معلوم من فلك البروج فمواضع الأوجات معلومة وخرج الخط الواصل بين المركزين بالأجزاء التى بها نصف القطر ستون أما فى المريخ (يح د) و أما فى المشترى (ه كب) وأما فى زحل (ر ح). ثم شرع فى إبانه التفاوت الذى يوجبه الحق والذى تساهل فيه لما أخذ المعدل مكان الحامل وذلك التفاوت هو قوس من فلك البروج رسم بإزائها زاوية على مركز من خطين يخرجان منه إلى الحامل وإلى المعدل فى جهة واحدة فابتدأ أولا فبين ما يقع من ذلك فى رصد الحال الأولى لكل كوكب والأشكال متقاربة فى الحقيقة إلا أنه وضع فى المشترى وزحل دوائر تامة ووضع فى المريخ قسيا وقطاعات يحتاج إليها وغير الحروف بينها فإنه وضع الشكل فى المريخ على الحروف التى كانت فى الشكل الذى فيه ثلاث دوائر متقاطعة واقتصر فى زحل والمشترى على الحامل والمعدل وأورد فى المريخ قوسا من البروج ونحن وضعنا الصورة على ما وضح وأما الحروف فجعلناها على هيئة واحدة بحسب ما كنا وضعنا فى الشكل الذى من تلك الدوائر وأول هذه الأشكال موضوعة للحال الأولى فلتكن س ه المعدل و: ا ل الحامل: و ك ع: فى المريخ البروج والمراكز كما كانت فى الشكل المقدم وخط س ل د ن يمر عليهما ويصل المراكز بالنقط ونخرج ط إلى ه ونصل ه ن ونخرج عمودى د ث، ن ح على ه ط خ فلأن زاوية ه ط س معلومة ف: د ط ث معلومة و: ط د معلوم على أنا نضعه أنه نصف ط ن المعلوم وقائمة ث معلومة فمثلثا ط د ث، ط ن خ معلومان ولأن د ث معلوم ومجموع زاويتى د معلوم و: ث قائمة فمثلث د أ ث معلوم الأوضاع والزوايا ف: ث أ معلوم و: د أ معلوم و: خ أ معلوم ف: ن أ معلوم فمثلث ن أ ح معلوم و: ط ه معلوم أيضا لأنه مساو ل: د أ ف: ح ط ه كله معلوم ف: ه ن الموتر معلوم وزوايا مثلث ن ه خ القائم الزاوية معلوم و: ث خ معلوم فزوايا مثلث ر أ ح القائم الزاوية معلومة فباقية أ ه ن معلومة فقوس ك ر التى يوترها فى فلك البروج معلومة وخرجت فى المريخ (لب) دقيقة وفى المشترى ثلاث دقائق وفى زحل ثلاث دقائق وأما أشكال الحال الثانية فهى هذه لكن ر فيها بدل ه، ب بدل أ وذلك معلوم وجهاتها على ما يوجبه الحال وقد عمل فى معرفة زاوية ر ن ب ما عمل فى تلك فخرج أما فى المريخ (لح) دقيقة وفى المشترى دقيقة واحدة وفى زحل ست دقائق فبين أن البعد الأول الذى يرى هو ك ل أصغر من الوسط. وأما أشكال الحال الثالثة فهى هذه لكن م فيها بدل ه. ح بدل أ وجهاتها على ما يوجبه الحال وذلك معلوم وقد عمل فى معرفة زاوية ح ن ح ما عمل قبل فخرجت أما فى المريخ ف: ن دقيقة وفى المشترى (د) دقائق وفى زحل ى دقائق ثم أخذ يبين أن النسب فى الخطوط والزوايا إذا كانت على ما وضعت خرجت نسب الأحوال الثلاثة المرصودة على ما رصدت وأشكال الأحوال الثلاثة متشابهة فى الثلاث إلا إذا كانت مختلفة الجهات فيقع في جوانب مختلفة وحكمها واحد وكانت حروف المريخ على حدة غير حروف الآخرين وجعلنا حروف الثلاثة واحدة وجعلنا للمريخ وزحل شكلا واحدا وللمشترى شكلا واحدا على حدة لاختلاف جهتى العمل أما الشكل للحال الأولى فالدائرة للحامل فقط وقطر ه ر يمر على تلك النقط بعينها ولنصل نقطة التى هى للحال الأولى بالمراكز والأعمدة كما كانت فلأن زاوية أ ط ه بالقياس إلى المعدل معلومة ف: د ط ث معلومة فمثلثا د ط ر، ن ط ح معلومان و: د أ معلوم يصير على عكس ما قيل ر أ معلوما ويصير ن أ معلوما وزاوية أ معلومة يبقى من زاوية ح ن أ زاوية ه ن أ إحدى مقابلتى ه ط أ معلومة وخرج بالحساب مثل الرصد بالتقريب. وأما للحال الثانية فيعلم زاوية ه ن ب من قوس ه ب ويخرج كالمرصود. وأما للحالة الثالثة فتعلم هذه كما علمت تلك وتخرج الزاوية التى عند مركز البروج كما خرجت تلك مطابقة للرصد. ثم أخذ يبين من هذا الذى بان مكان الكوكب من تدويره وبعده من الحضيض ولتكن نقطة ح للحال الثالثة وعليها فلك تدويره ك ل م ولنصل ن ح يقطع التدوير على ك فيكون عليه الكوكب ونصل ط إلى م ونصل ن ح ونجعل للمريخ وزحل شكلا واحدا على أن ح أقرب فى زحل إلى ه ونجعل للمشترى شكلا على حدة فلأن الكوكب يكون فى أحوال طرف الليل على خط ح ن فيكون هو لا محالة على ك. ولأن كل واحدة من زاويتى ح ط ه، ح ط ر اللتين للمسير الوسط معلومة وزاوية ر ن ح معلومة يبقى ك ح ل معلومة فتصير زاوية ح ط معلومة وهو اختلاف الكوكب وبعده من الأوج فى الحال الثانية فيكون بعد مركز التدوير من أوج الحامل وبعد الكوكب من أوج التدوير معلومى التاريخ بالرصد الثالث. فصل فى معرفة مقادير أفلاك تداوير الكواكب الثلاثة ثم أخذ يبين نسب قطرى التدوير والخارج لكل كوكب بشكل وكل شكل مبنى على رصد الكوكب وتعلم موضعه من البروج ثم تعكس وتعرف المدة بينه وبين إحدى الحالات الثلاث من الأحوال المذكورة ويسير الوسط والاختلاف ويعرف بعد وسطه إذ ذاك من أوج الحامل وبعد اختلافه من أوج التدوير ويعرف بالرصد بعده أيضا من الأوج فى فلك البروج أما المريخ فرصد بالقياس فرصد إلى السماك الأعزل وإلى القمر وقد قوم مكانه وانحرافه فكان قد وجد فى القوس (أ لو) والمشترى بالقياس إلى الدبران والقمر فكان فى الجوزاء (يه مه) وأما زحل فرصد بالقياس إلى الدبران والقمر أيضا فكان فى الدلو أجزاء وجزءا من (يه) من جزء فأما الشكل المبنى على ذلك للمريخ فهو ليكن أ ب ح حول د فلك الحامل و: هو مركز البروج و: ر مركز المعدل و على ب تدوير ك ط ح ولنوصل ب ه، ب د، ب ر وليكن الكوكب على ن من التدوير ولنوصل ب ن، ه ن وعلى ه ن عمود ب س وعلى ب ر عمودا د م، ه ل فلأن زاوية أ د ب وهى وسط المريخ معلومة بالتاريخ ف: ب ر ح معلومة فيصير مثلث ر د م معلوم النسب و: م د، د ب معلوما ومثلث د م ب معلوما ويصير م ب معلوما ويصير مثلث ر ل ه معلوما ويصير مثلث ه ل ب معلوما ولأن زاوية ح ه س وهى بعد الكوكب بالرؤية عن الحضيض من الحامل معلومة و: ح ه ب لأنها مساوية لزاويتى ب، ر معلومة فباقية ب ه س معلومة و: س قائمة و: ه ب معلوم فيصير مثلث ه ب س معلوما ولأن قوس ن ك معلوم لأنه بعد الكوكب فى تدويره عن الحضيض الوسط فزاوية ك ب ن معلومة فتعلم زاوية ن ه ب من جملة ر ه ب المعلومة فيبقى ه ب ن معلومة لأن زاوية د ه ب معلومة فتصير زاوية س ن ب معلومة فيصير مثلث س ن ب بالأجزاء التى بها د ب ستون معلوما وإن شئت أسقطت ن ب ه من زاوية س ب ه بقيت س ر ن معلومة ومثلث س ن ب معلوما ويخرج نسبة ب ن إلى د ب نسبة (لط) إلى (س). وأما الشكل للمشترى فهذا بعينه ولكن وقع فيه فلك التدوير من الجانب الآخر من الحامل وأقرب إلى الحضيض منه إلى الأوج ونقطة ك الكوكب أعنى ن خارجا عن دائرة الحامل إلى ما يلي أوجها وأخرج فيه خط من مركز البروج إلى الأوج بالرؤية وأخرجت الأعمدة ثم يعلم سائر ما يطلبه على ما علم هناك وخرج بالحساب نسبة نصف قطر التدوير نسبة (يا ل) إلى ستين وأما لزحل فإن فلك التدوير إلى الجانب الذى كان للمريخ إلا أن الأعمدة من ه تقع عليه فى القطعة الأخرى والكوكب فى فلك التدوير خارجا عن الحامل إلى جهة الأوج ويعلم أيضا خط ب ك كما علم ر ب ويخرج ستة أجزاء ونصفا بما به نصف قطر الحامل ستون. فصل فى تصحيح حركات هذه الكواكب الدورية ثم شرع بعد ذلك فى تصحيح حركات هذه الكواكب الدورية وهو تعديلها وبين لكل واحد على حدة. أما المريخ فأخذ رصدا قديما معلوم التاريخ رصد فيه المريخ فوجد ساترا للكوكب الشمالى من جبهة العقرب وعلم موضعه فى ذلك التاريخ فوجب أن يكون فى ذلك الوقت على جزئين وأربع دقائق من العقرب وهو موضع المريخ وعرف أوجه أيضا لذلك الوقت فعرف بعده من الأوج وأما المشترى فأخذ رصدا قديما لتاريخ معلوم وجده فيه ساترا للكوكب المعروف بالحمار الجنوبى فوجب أن يكون موضعه بموجب التاريخ من السرطان (ر لح) وعرف أيضا بعده من الأوج حينئذ بالوسط والرؤية. وأما لزحل فأخذ رصدا قديما له قد كان ما بينه فيه وبين منكب السنبلة الجنوبى قدر أصبعين فوجده بموجب التاريخ أن يكون فى السنبلة (ط ل) وعرف أيضا بعده من الأوج وسطا ومرئيا فلما عرف هذا بين المطلوب وبأشكال. فالشكل المبين ذلك للمريخ فليكن فيه حروف القطر وحرف المركز للتدوير كما كان ولنصل ر ب، د ب كما كان وليكن موضع الكوكب على ط ولنصل ه ط، ب ط ولنخرج عمود ر ك على د ب و: د م على ه ط و: ب ن على ه ط أيضا و: د س على ب ن والمطلوب معرفة ح ط ونخرج ه ل يوازى ب ط وأما خط د م فهو مواز لا محالة لخط ب ن لأن الزاويتين قائمتان ويكون سطح د م ن س لا محالة قائم الزاوية وزاوية ل ه ح التى تفعلها الشمس بعد نصف دائرة من أ معلومة و: ح ه ط معلومة لأن موضع ط معلوم بالرصد وموضع ج معلوم لأنه حضيض الحامل فجميع زاوية ط ه ل معلومة ف: ب ط ه المبادلة لها معلومة لأن ه ل، ب ط متوازيان و: ن قائمة فمثلث ب ط ن معلوم النسب و: ب ط معلوم المقدار فمثلث ن ط ب معلوم ولأن زاوية أ ه ط معلومة بالرصد فباقية ر ه م معلومة ومثلث د ه م معلوم وكان ب ن معلوما يبقى ب س معلوما و: د ب معلوم و: س قائمة فمثلث د ب س معلوم من زاوية قائمة وضلعين ويعلم زاوية ب د س ويحصل زاوية ب د ه بأسرها معلومة ويصير زاوية ر د ك معلومة وزاوية ك قائمة يكون مثلث ر د ك المعلوم منه ضلع ر د معلوما فنعلم زاوية د ر ك ثم يعلم مثلث ر ب ك فيعلم جميع زاوية ب ر د فباقية أ ر ب بل ر ب معلومة فقد حصل أن زاوية ب ر أ معلومة وهو الوسط وزاوية ح ب ط معلومة من وجهين من معرفة الزوايا التى عند ب ومن نقصان الوسط عن مسير الشمس وقد خرج بالحساب مائة وتسعة عشر جزءا واثنتين وأربعين دقيقة وأما الشكل المبين للمشترى فوقع فلك التدوير فيه إلى الجانب الآخر أقرب من الأوج ووقع عمود د س على ب ن خارجا عن ن وأعمدة ر ك، د م إلى جانب واحد يلى فلك التدوير و: ه ل إلى الجانب المخالف للتدوير يكون لا محالة سطح د س ن م متوازى الأضلاع لأن زوايا ن، س، م منه قائمة فتعلم زاوية ب ر أ من معرفة زاوية ب ر ح وتعلم زاوية ح ب ط من معرفة زاوية أ ه ل. وأما شكل زحل فبهذه الصورة ويعلم كما علم ذلك وإذا علم وسط كل واحد واختلافه للتاريخ المفروض وكان علم التاريخ للحال الثالثة والمدة بينهما معلومة فيعلم أنه كم يسير فى تلك المدة كم فى الوسط وكم فى الاختلاف ويسير على ذلك إلى ذلك الوقت الذى لتاريخ بختنصر وهو وقت التحصيل. فصل فى معرفة المسيرات الخفية من الحركات الدورية وأما الشكل المبين لهذه الأحوال بالعكس وهو أن يبين كيف يعلم من الوسط والاختلاف الموضع المرئى أعنى من زاوية أ ر ط ومن ك ب ط زاوية أ ه ك وذلك يسهل بعد أن نخرج ه ب إلى ح ونصل د ب ونخرج عمود ك ل من ك موضع الكوكب على ه ح ويحفظ الشكل على صورته إلا ما يحذفه عنه فيحتاج أولا أن يعرف زاوية أ د ب بمثل ما عرف للشمس فى الخارج المركز مثلا بأن نخرج عمود د ع على ر ب وعمودى ر ف، ه م على د ب فيعلم مثلث د ر ع من زاويتى ع القائمة و: ر المقاطعة فيعلم مثلث ع د ب من ضلعيه والقائمة فيعلم زاوية ب منه و: ب ر د الباقية معلومة يبقى زاوية ر د ب من جملة زاوية ع د ب معلومة وزاوية ف قائمة فيعلم مثلث ر د ف ومثلث ه د م الشبيه بمثلث ر د ف المساوى له ومثلث ه م ب من ضلعى م ب، م ه وقائمة م فتصير جميع زاوية ر ب ه بل ك ب ل بل مثلث ك ب ل القائم الزاوية بل مثلث ه ل ك لمجموع ضلع واحد من ه ب، ب ل وضلع آخر وهو ل ك قائمة ل فتعلم زاوية ل ه ك بل جميع أ ه ك فقد كان علم زاوية أ ه ب. فصل فى عمل جداول الاختلافات ثم وضع لكل واحد من هذه المسيرات جداول كل جدول خمسة وأربعون بيتا خمسة عشر بيتا منها للأجزاء القريبة من الأوج وتفاضلها ستة وثلاثون بيتا منها للأجزاء الحضيضة متفاضلة بثلاثة ثلاثة إذا كان القريب من الأوج يقل فيه التفاوت فى التعديل قريب فى السطرين الأولين الأعداد من و إلى (قف) صاعدا فى الحساب نازلا فى التدوير من أ ومن (شند) إلى (قف) نازلا فى الحساب صاعدا فى التدوير وفى السطر الثالث ما يجب من الزيادة والنقصان للتعديلين لو كان المركز على المعدل بعينه وفى الرابع التعديل الذى يجب من كون المركز على الحامل المركز الخارج وثبت فيه التفاوت بين ذلك وبين الذى يحسب المعدل وإنما أفرد جدولا إذ كان قد أفرد للنظر فيه بحثا ولو جعل ذلك كله فى جدول واحد بأن نورد ما يجنمع منها حيث يزاد الفضل أو ما يبقى حيث ينقص الفضل لكان كافيا والصف السادس ويذكره قبل الخامس للبيان يشتمل على التعديل الذى يلحق فلك التدوير بحسب كون مركز التدوير على البعد الأوسط والخامس يشتمل على التفاوت الذرى بين التعديل الوسط وبين التعديل الذى فى البعد الأبعد والسابع يشتمل على مثل ذلك التفاوت بين الوسط والأقرب والثامن على نسبة فضل تفاوت ما بين تعديل البعد الأوسط وتعديل بعد آخر لدرجة أخرى دون درجة الأوج إلى الحضيض إلى التفاوت الذى بين التعديل الوسط وتعديل البعد الأبعد أو الأقرب وذلك فى جدولين أولهما حيث يكون البعد دون الوسط والثانى حيث يكون البعد فوق الوسط والجدول الأول يبتدىء من فضل التعديل الأزيد ويجعله (س) وهو الأصل ثم رتب ما هو أنقص فأنقص بمنسوبه إلى (س) والجدول الآخر بالعكس للتفاوت الأول من أول بيت فى الجدول حيث انتهى وللتفاوت الثانى من آخر البيت إلى حيث اتصل بالأول فجعل فيها التفاوت الأعظم وجعله رأس الصف فوقع فى الخامس (س س) إذ كانا على وضع متعاكس مثال هذا التفاوت فى زحل أنه إذا كان بين أوج الحامل وبين مركز تدويره ثلاثون جزءا كان لنا أن تعرف الزوايا التى تكون عند مركز البروج التى توتر نصف قطر تدويره التى تحيط بكل التعديل على ما علمت فى مواضع تعرفنا من جهة العلم بمقدار نسبة نصف قطر التدوير إلى نصف قطر الحامل وإلى الواصل بين المركزين فإذا علمنا حينئذ زاوية التعديل التى توتر نصف قطر التدوير يثبت ويحفظ وقد خرج مثلا لزحل (ه نه) ثم تقايس ذلك بزواياه لو كان فى الأبعاد الثلاثة الأبعد والأوسط والأقرب مثل ما أن زحل لو كان فى البعد الأوسط لكانت الزاوية تكون (و يح) ولو كان فى البعد الأبعد لكان تعديله (ه نح) ولو كان فى البعد الأقرب لكان تعديله (و لو) وفضل الأوسط على الأبعد ( ك) وفضل الأوسط على الذى بعده ثلاثون درجة (ه ير ل) ونسبة فضل الأوسط على الذى بعده ثلاثون درجة إلى فضل الأوسط على الأعظم الذى هو ( ك) نسبة ( نب ل) إلى ( س) فأثبتنا هذه الدقائق فى الصف الثامن الذرى هو دقائق فضل الوسط بإزاء ل حرفا ولو كان أقرب إلى الحضيض منه إلى الأوج فكان مثلا بدل ثلاثين جزءا مائة وعشرون جزءا لكان التفاوت ينسب إلى الفضل بين الوسط والأول والأقل وعلى هذا حسب أيضا التفاوت الذى يلحقه من جهة أجزاء فلك التدوير. فصل فى حساب مسير الكواكب الخمسة فى الطول فإذا أردنا أن نقوم الكواكب الخمسة فإنا نأخذ أجزاء الوسط لها وأجزاء اختلافها بحسب التاريخ وذلك هو البعدان من الأوجين فيدخل أجزاء الوسط فى أحد الجدولين الأولين ونأخذ ما بإزائه من التعديل فى الجدول الثالث مع الذى يلحقه من الزيادة والنقصان فى الجدول الرابع فينقص أو يزيد على ما علمت فحينئذ يتعدل الطول فيأخذ العدد الذى يعدل ويدخله الجدول وتأخذ ما بإزائه فى الصف السادس فإن كان البعد هو البعد الأوسط فقد أصبنا وإن كان بين الوسط والأوج أخذنا ما بإزائه من الخامس أيضا وعدلناه بالثامن بالنسبة كما علمت مرارا ونقصناه من الذى للوسط وإن كان أقرب من الحضيض أخذنا ما بإزائه من السابع وعدلناه بالثامن بالنسبة كما علمت مرارا وزدناه على الذى للوسط فما اجتمع فهو التعديل الذى يحسب التدوير فإن كان جزء التدوير دون مائة وثمانين زدناه على الطول المعدل وإن كان فوق مائة وثمانين نقصناه من الطول المعدل فيكون ذلك موضع الكوكب معدلا. تمت المقالات التاسعة والعاشرة والحادية عشر.... والحمد لله رب العالمين وصلى الله على سيدنا محمد وآله الطاهرين. منقوووووووووول يتبع يتبع |
| 01-05-2011, 09:35 AM المشاركة : (10) | |
| المقالة الثانية عشر فى الأصول التى يعمل عليها في ممر الكواكب الخمسة فى العرض هذه الكواكب الخمسة كلها تشترك فى أن الفلك الحامل لمركز تدويرها مائل عن فلك البروج فإن الرصد يحقق ذلك بالمشاهدة لكن ميلها ليس عن مركز نفسه ولا على مركز آخر بل على مركز فلك البروج حتى يكون الخط المتوهم مارا بموضع التقاطع يمر على مركز البروج دون الحامل فيكون قطرا للبروج ووترا للحامل وتكون زوايا الميل فى الجانبين متساوية بحسب مركز البروج لا بحسب مركز الحامل حتى يكون البعد من الجانبين سواء بحسب مركزه وإنما علم أن الصورة كذلك لأن كل واحد منها إذا بعد مركز فلك تدويره عن النهاية الشمالية ربع دائرة معدلة وكان بعده فى اختلافه ربع دائرة عن أوج التدوير معدلة رئى فى سطح فلك البروج لأن القطر المار بمركز فلك التدوير إلى المربع المعدل منه فى الجانبين يحصل فى سطح فلك البروج وهذا أيضا يدل على أن ميل التدوير عن الحامل الذى يسير إليه يكون بحسب القطر المار بالبعدين اللذين بالقياس إلى مركز البروج دون الذى بالقياس إلى مركز آخر إذ كان إنما يوالى سطح البروج إذا تحصل فى الربع عن الأوج المعدل وهذا الميل هو أن كل الخمسة تشترك فى أن سطح فلك التدوير الذى تحده دائرة من الكبار الواقعة فى كرته على أوجه وحضيضه مائل أيضا عن سطح الفلك الخارج المركز ولو كان منطبقا عليه لكان الكوكب إذا كان فى هذا السطح رئى دائما فى سطح الفلك الخارج المركز وليس كذلك بل قد يكون إذا كان على الحضيض من التدوير كان له عرض وإذا كان على الأوج كان له عرض آخر وإن كان مركز فلك التدوير على نقطة واحدة مثلا عند الأوج من الحامل أو الحضيض منه أو نقطة أخرى. والنهايات الشمالية للثلاثة العلوية أما لزحل والمشترى ففى أول بروج الميزان وأما للمريخ ففى آخر السرطان فكأنه مطابق أوجه. ورصدت الكواكب الثلاثة العلوية فكانت إذا حصلت بالوسط على أوج الحامل المرئى ترى شمالية فعلم أن أوجاتها شمالية وأما فى أفلاك تداويرها فإنها رئيت بالرصد إذا كانت شمالية وكانت على أوج التدوير كانت أقل عرضا وإذا كانت عند الحضيض كانت أكثر عرضا فعلم أن القطر المار بالأوج والحضيض نصفه الأعلى يكون مائلا عن سطح الفلك الحامل إلى الجنوب ونصفه الأسفل إلى الشمال وكانت فى جهة الجنوب على عكس هذا كانت ترى عند الحضيض أكثر عرضا إلى الجنوب وعند الأوج أقل عرضا فكان ميل حضيضه أبدا عن سطح الحامل إلى الجهة التى هو فيها من الحامل فإن غاية هذا الاختلاف عند النهايتين الشمالية والجنوبية فأنه إذا كان مركز تدويرها على نهاية شمالية فى غاية زيادة عرض الحضيض إلى الشمال وغاية ميل الأوج إلى الجنوب ونعكس هذا عند النهاية الجنوبية ثم إذا فارقت النهاية رؤى كل واحد من الأمرين ينتقص ويتراجع فيزداد عرض الأوج إلى تلك الجهة وينتقص عرض الحضيض حتى إذا بلغ العقدة يكون قد انطبق القطر على سطح فلك البروج فكما يفارق العقدة يظهر العرضان فيأخذ الذى من جانب إلى خ ف ذلك الجانب وكذلك حتى يبلغ النهاية الأخرى فيبلغ الأمر غايته ثم يأخذ ينطبق عند العقدة الأخرى عرفت هذا بأرصاد متتالية للكوكب وهو على أوج التدوير والآخر وهو على حضيض التدوير ومركز التدوير متنقل من النهاية إلى العقدة أو من العقدة إلى النهاية وأما القطر المقاطع لهذا القطر على قوائم وهو الذى يحد غاية التعديل فإنه يكون دائما موازيا لفلك البروج عرف ذلك بأن رصد الكوكب على طرفه الشرقى وعلى طرفه الغربي ومركز التدوير على نقطة واحدة فكان البعد يكون دائما واحدا بعينه فعلم أن هذا القطر يكون دائما موازيا لسطح فلك البروج وأنه دائما ينطبق عليه عند العقدة لأن مركز التدوير متى حصل فى العقدة رؤى الكوكب فى سطح البروج فى أى طرفى هذا القطر كان وهذا الانطباق مما يؤدى إليه تلك الموازاة وأما الزهرة وعطارد فرصد من أمرهما أن مركز التدوير إذا حصل على أوج الحامل أو حضيضه وكان الكوكب عند أوج التدوير أو حضيضه لم يكن له ميل سطح الحامل بل رؤى عرضه فى الحالين واحدا لأن الميل ميل الحامل فقط أما للزهرة فشمالى أبدا وأما لعطارد فجنوبى أبدا وذلك لأمر تعلمه بعد وفى الحالين بمقدار واحد وأما إذا كان مركز التدوير عند العقدتين اختلف عرض الحضيض والأوج جدا فيكون إذن هاهنا ابتداء ميل هذا القطر عند الأوج والحضيض من الحامل وهاهنا غايته عند العقدتين فإنه رصد الكوكب فى الحضيض والأوج ومركز التدوير على العقدة فكان تفاوت ما يوجبه الطرفان فى العرض بالغا غايته حتى إذا فارق العقدة أخذ يتراجع لكن الذى للزهرة من ذلك بخلاف الذى لعطارد فإن الزهرة إذا فارق مركز تدويرها حضيض المائل أخذ يميل حضيض التدوير إلى الشمال وإذا كان الكوكب عليه يرى أميل إلى الشمال من سطح الحامل حتى إذا فارقت العقدة كانت بلغت النهاية فى العرض الشمالي ويكون الأوج ميله إلى الجنوب بحسب المقابلة وأما فى النقطة المقابلة فى الحضيض فالأمر بالعكس وأما الأمر فى عطارد فكل ما فى الزهرة بالقياس إلى الحضيض من الخارج فهو لعطارد بالقياس إلى الأوج من الخارج فكل ما أوجب لأوج التدوير فى الزهرة ميلا إلى الشمال فيوجب لأوج تدوير عطارد ميلا إلى الجنوب فهذا هو حكم أحد القطرين وهو المار بالأوج والحضيض وأما القطر الآخر وهو المار بالبعد الصباحى والمسائى منهما فقد رؤى أن الكوكب إذا كان على إحدى نقطتى طرفيه ومركز التدوير على أوج الحامل أو حضيضه يكون ذلك القطر قد مال عن سطح الحامل ميلا لا ميل فوقه حتى أنه بعد ذلك يتراجع لكن الأمر فى الزهرة وعطارد مختلف أما الزهرة فلأن البعد الصباحي إذا كان التدوير على أوج الحامل يكون قد مال عن سطح الحامل إلى الجنوب أشد ميلا والبعد المسائى إلى الشمال أشد ميلا وأما عطارد فيكون الميلان عنه بالضد وإذا كان التدوير على حضيض الحامل كان الصباحى من الزهرة أشد ميلا إلى الشمال والمسائى إلى الجنوب وفى عطارد بالضد وقد علم جميع هذا بأن رصد الكوكب مرارا متوالية على أطراف هذه الأقطار ومركز التدوير فى المواضع المذكورة فظهرت هذه الأحوال وكان كل واحد من هذين الميلين إذا بلغ الغاية عند أوج الحامل أو حضيضه أخذ يتراجع فيقرب الطرف المتباعد من القطر ويبعد المتقارب حتى يحصل فى سطح المائل فإذا صار سطح المائل فى فلك البروج كان هناك غاية اختلاف طرفى القطر الأول فى ميليهما فإذن إذا زال الاختلاف عن طرفى قطر فانطبق على سطح الحامل يكون قد بلغ القطر الآخر غاية الاختلاف ثم إذا انطبق هذا يكون الآخر مال غاية الميل وبلغ غاية الاختلاف وحركة هذا القطر الثانى عن سطح المائل تسمى التواءا وانحرافا وحركة القطر الأول تسمى صعودا وهبوطا والعجب من أن هذه الأرباع التى تختلف بحسبها الميول المذكورة ليست متساوية فى التحقيق بل بحسب القياس إلى فلك البروج على ما علمت ومع ذلك فإن النسبة فى الميول واحدة لا يختلف فيها إذ كل ميل يبتدىء من مربع بحسب القياس إلى فلك البروج وينتهى غايته عند ربع ويتراجع عند ربع ويبلغ غاية التراجع عند ربع ثم قد وجد للزهرة وعطارد شىء غير موجود للكواكب الثلاثة العلوية فإن مركز فلك التدوير للزهرة لم يوجد البتة إلا عند العقدة أو شماليا ومركز فلك التدوير لعطارد لم يوجد البتة إلا عند العقدة أو جنوبيا ورصد هذا سهل بمعرفة التعديل وميل الأقطار المذكورة فوجب ضرورة أن يكون سطح الفلك الخارج من كل واحد منهما يتحرك من الجنوب إلى الشمال ومن الشمال إلى االجنوب فيأخذ من نهاية ميله الشمالى يميل إلى الجنوب حتى ينطبق سطحه على سطح فلك البروج ثم يفارقه إلى الجنوب حتى ينتهى ميله ثم يعود فإنه إذا كان منطبقا يكون اتفق أن كان مركز فلك التدوير قطع الربع المعدل من الأوج أو الحضيض وانطبق القطر المار بالبعد المسائى والصباحى على سطح فلك البروج وبلغ العقدة مع بلوغ النصف الآخر من الحامل الذى كان فى خلاف الجهة التى هما فيها وانطباقه بفلك البروج ثم إن مركز فلك التدوير كما يريد أن يعبر إلى النصف الآخر الحامل بعد الانطباق يحصل ذلك النصف فى هذا الجانب ويعبر النصف الذى كان عليه فلك التدوير إلى الجانب الآخر فيبقى مركز التدوير دائما فى جانب واحد أو العقدة لكن الأمر فى الزهرة بخلاف ما فى عطارد فإن فلك تدوير عطارد يكون على النصف الجنوبى حين يأخذ ذلك النصف إلى الشمال فكما ينطبق على سطح البروج يكون بلغ مركز التدوير العقدة فكما يفارق العقدة يكون النصف الشمالى حصل جنوبيا فبقى مركز تدوير عطارد فى جانب الجنوب وأما الزهرة فهذا المعنى لها من جهة الشمال وأما قطر التدوير الذى للكواكب الذى يمر بالبعدين المختلفين فإنه إذا انطبق على سطح الحامل ابتدأت تتحرك على دوائر صغار كالموضوعات عند أطرافها تكون معادلة لمبلغ الميل الذى لطرفرف ذلك القطر فى العرض وتكون سطوح تلك الدوائر قائمة على سطح الحامل الخارج المركز منصفة بها ومركزها عليه يتحرك إلى الاستواء وعلى ملازمته المسير فى الطول كأنها تعود معها السطح القاطع لفلك التدوير فيأخذ فى ربع منها إلى ناحية الشمال مثلا ثم فى الربع الآخر يأخذ يعود إلى مطابقة سطح الخارج الحامل ثم فى الربع الآخر يأخذ نحو الجنوب وفى الربع الرابع يأخذ إلى المطابقة وأنت تعرف أن هذه المطابقة تختلف فى الكواكب فابتداؤها فى الثلاثة من عند العقدة وابتداؤها فى الاثنين من الجانبين فيقسم أرباعا ربع ناقل إلى الشمال مثلا وربع ناقل عنه إلى المطابقة وربع ناقل عنه إلى الجنوب وربع ناقل عن الجنوب إلى المطابقة وأما أدوارها بحسب الحركة المستوية فلا يصح أن يكون بالقياس إلى المراكز التى لها بل بالقياس إلى مراكز أخرى خارج كما قد كان فى الطول ولو استوت حركتها بالقياس إلى مركز هذه الدائرة وذلك لأنا نعلم أن هذا القطر إذا قطع ربعا من هذه الدائرة الصغيرة فقد حصل إما على المطابقة وإما على غاية البعد وقد علم أن هذه المطابقة وهذه الغاية من البعد يقع ومركز التدوير قطع أرباعا معدلة من فلك البروج وذلك فى أزمنة مختلفة فيجب أن يكون قطع القطر أيضا لأرباع الدائرة الصغيرة فى أزمنة غير متساوية فإذن ليست حركتها يحسب مركز فلك الدائرة بل بحسب مركز آخر قياسه من مركزه قياس مركز المعدل من مركز الخارج الحامل.قطر فى العرض وتكون سطوح تلك الدوائر قائمة على سطح الحامل الخارج المركز منصفة بها ومركزها عليه يتحرك إلى الاستواء وعلى ملازمته المسير فى الطول كأنها تعود معها السطح القاطع لفلك التدوير فيأخذ فى ربع منها إلى ناحية الشمال مثلا ثم فى الربع الآخر يأخذ يعود إلى مطابقة سطح الخارج الحامل ثم فى الربع الآخر يأخذ نحو الجنوب وفى الربع الرابع يأخذ إلى المطابقة وأنت تعرف أن هذه المطابقة تختلف فى الكواكب فابتداؤها فى الثلاثة من عند العقدة وابتداؤها فى الاثنين من الجانبين فيقسم أرباعا ربع ناقل إلى الشمال مثلا وربع ناقل عنه إلى المطابقة وربع ناقل عنه إلى الجنوب وربع ناقل عن الجنوب إلى المطابقة وأما أدوارها بحسب الحركة المستوية فلا يصح أن يكون بالقياس إلى المراكز التى لها بل بالقياس إلى مراكز أخرى خارج كما قد كان فى الطول ولو استوت حركتها بالقياس إلى مركز هذه الدائرة وذلك لأنا نعلم أن هذا القطر إذا قطع ربعا من هذه الدائرة الصغيرة فقد حصل إما على المطابقة وإما على غاية البعد وقد علم أن هذه المطابقة وهذه الغاية من البعد يقع ومركز التدوير قطع أرباعا معدلة من فلك البروج وذلك فى أزمنة مختلفة فيجب أن يكون قطع القطر أيضا لأرباع الدائرة الصغيرة فى أزمنة غير متساوية فإذن ليست حركتها يحسب مركز فلك الدائرة بل بحسب مركز آخر قياسه من مركزه قياس مركز المعدل من مركز الخارج الحامل. فصل فى معرفة مقادير هذه الميول والانحرافات وأما مقادير ميل ميل وانحراف انحراف وهى قسى من دوائر كبار تخرج من قطب دائرة البروج وتقوم على دائرتها وتمر على دائرتها بالكوكب فيفرز بين المائل وبين دائرة البروج فإنها فى كوكبى الزهرة وعطارد قد يسهل السبيل إلى الوقوف عليها إذ كان كل ميل من ميولها الثلاثة منفردا عن الآخر وذلك أن الكوكب إذا كان على القطر المار بالبعدين المتقاطرين ومركز التدوير عند البعدين المختلفين من الخارج الحامل لم يكن له ميل بحسب التدوير بل يكون له ميل الخارج فقط وإذا كان على ذلك القطر وعند العقدة لم يكن له البتة ميل من جهة الخارج بل من جهة التدوير وإذا كان على القطر الآخر ومركز التدوير على الأوج حدث عرض خلاف عرض الحامل ويعرف التفاوت بينه وبينه فى الزيادة والنقصان لكن رصد هذين الكوكبين وهما على القطر المار بالبعدين المختلفين بالحقيقة طلبا لأفراد ميل الخارج المركز وحده لمما يتعذر وقوع البصر عليهما حينئذ والسبب فيه كونهما فى طول درجة الشمس وإذا كان ذلك مما يتعذر فيجب أن يرصدا بقرب ذينك الموضعين وعلى أقرب ما يمكن وبحيث لا يكون بينه وبين الذى لا يمكن رصده كثير فرق يعتد به ويظهر للحس ولما رصدا على طرفى هذا القطر ومركز التدوير على أوج الحامل أو حضيضه فوجدت الزهرة ولها ميل شمالى أبدا قريبا من سدس جزء ووجد عطارد وله ميل فى الجنوب أبدا قريبا من نصف وربع جزء فهذا ميل فلكيهما الخارجين وأما مسيرهما فى ابعادهما العظمى من الشمس فإنهما جميعا يريان فى حال كونهما على نهاية الميل إلى الشمال أو إلى الجنوب من البعد الأعظم المقابل لما هما عليه بخمسة أجزاء تقريبا على الأمر الأوسط وذلك لأن الزهرة رصدت على طرف هذا القطر ومركز التدوير فى أوج الحامل فكانت المخالفة المذكورة أقل من خمسة أجزاء ورصدت وهى على الحضيض من الحامل فكانت أكثر من خمسة أجزاء وهذا الاختلاف بسبب القرب والبعد والتفاوت فى كليهما بحيث لا يعتد به فأقر الأمر على أن الوسط من الخلاف هو خمسة أجزاء ليكون نصفه وهو بهذا الميل الوسط جزئين ونصفا فإن المرصود غير الوسط وأما عطارد فقد وقع فى رصده أقل وأكثر من خمسة أجزاء بنصف جزء لذلك السبب إلا أن الاختلاف فى الزهرة كان بما لا يعتد به لبعدها وفى عطارد بما يعتد به لقربه وأما الكواكب الثلاثة الباقية يسهل فيها إدراك ميل بانفراده بالرصد بل يعرف من طريق الهندسة فليتوهم سطح دائرة العرض قد قطع كرة التدوير مارا بمركز فلك التدوير وهو على أوج الحامل مرة وعلى حضيض الحامل مرة أخرى فقطع أيضا سطح الحامل فحدث سطح مشترك وهو خط ر ح ه د ل و: حضيضه و: د أوجه وقطع أيضا سطح البروج والفضل المشترك خط أ ب وليكن ه مركز البروج وليكن قطر التدوير على غاية الميل وأوجه المتحرك مرة ك إذا كان على ح ومرة س إذا كان على د لأنه إذا دار لا محالة حول ه فصار إلى الجانب الآخر صار ك حيث أعلمنا عليه س وكان المريخ يرصد وهو على ميل نقطة ك فى حال طرف الليل فكان عرضه (د ك) فى الشمال وأما على ميل نقطة س فى حال طرف الليل فكان عرضه سبعة أجزاء فى الجنوب فتكون زاوية أ ه ك وزاوية ب ه س معلومتين ومختلفتى المقدار إذ ليس خطا ح ه، ه م متصلين على الاستقامة ولا خطا ك ه، ه س فيسهل الآن معرفة زاوية: أ ه ح التى لميل الحامل وقد كان اتضح فى باب التعديل للمريخ أن القوس الواحدة من فلك التدوير يرى عند الأوج من الحامل والحضيض من الحامل بزاويتين مختلفتين عند البصر نسبتهما نسبة خمسة إلى تسعة ولا خلاف بين ما يوجب التعديل طولا وبين ما يوجب ذلك عرضا فيكون نسبة زاوية ح ه ك إلى زاوية د ه س كنسبة خمسة إلى تسعة فزاويتا أ ه ك، ب ه س معلومتان ونسبتهما معلومة و: أ ه ح، ب ه د المتقاطعتان متساويتان ونسبة زاويتى ح ه ك، د ه س معلومة فإذا كان نسبة الحملتين ومقداريهما معلومين ونسبة الباقى بعد حذف المتساويين معلومة وإن كانا مجهولين قيل سهل حينئذ علم مقدار الباقى وأنت تعلم أن نسبة ح ه ك إلى د ه س كانت نسبة معلومة وزاويتا أ ه ك، ر ه س كانتا معلومتين وإذا نقصنا زاويتى أ ه ح، ب ه د المعلومتين نسبة المساواة بقيت زاويتا ح ه ك، د ه س المعلومتا النسبة علم كل واحدة منهما بالمقدار وعلم بعد ذلك ما يبقى على المحيط بمقداره وكان قبل يحيط بنسبته وما يبقى هو كل واحدة من زاويتى ح ه ك، د ه ساللتين تخصان الميل الذى للتدوير عن الحامل فتكون زاوية ج ه ك ثلاثة أجزاء وثلثا و: د ه س ستة أجزاء وتكون زاوية أ ه ح وزاوية ر ه د كل واحدة منهما جزءا واحدا ويلزم من ذلك أن قوس ط ك وهو قوس وتر زاوية الميل من التدوير جزءان وربع جزء أما فى زحل والمشترى فلم تكن الزاويتان المرصودتان مختلفتين بما يعتد به فى أوج الحامل وحضيضه بل يكون الاختلاف المحسوس حيث تعدى التدوير فإن العرض الذى يكون فى المسيرات المضافة للظهور والاستتار يكون عندما يكون الكوكب فى قرب الأوج من التدوير أما فى زحل فجزئين بالتقريب وأما فى المشترى فجزءا واحدا وأما فى أحوال طرف الليل عندما يكون الكوكب فى قرب الحضيض فلزحل إلى ثلاثة أجزاء وللمشترى إلى جزئين ونسبة ما يوتره قوسان متساويتان إحداهما متصل بأوج التدوير والأخرى يتصل بحضيض التدوير ومركز التدوير عند الأوج معلومة وهى إما لزحل فنسبة 18 إلى 23 وإما للمشترى فنسبة 29 إلى 43 وإذا عرف ذلك فقد عرف نسبة زاوية ر ه ح إلى زاوية ر ه ك وجملة زاوية ج ه ك معلومة إذ كانت توتر فضل ما بين المسيرين فى العرض اللذين أحدهما عند الحضيض من التدوير والآخر عند الأوج وزاوية أ ه ح هى التى كانت عند الحضيض هى بمقدار العرض الحضيضى فتكون ك ه ح فضل العرض الأوجى على الحضيضى إذا كانت زاوية أ ه ح لرصد الكوكب عند الحضيض معلومة وفضل عرض الأوج عليها معلوما صارت زاوية ح ه ك بأسرها معلومة فيعلم من قسمة زاويتى ح ه ك على النسبتين علم أن مقدار زاوية ر ه ح كم هى فيخرج فى زحل (كو) دقيقة وفى المشترى (كد) دقيقة وتبقى زاوية أ ه ح الباقية وهى زاوية ميل الحامل معلومة والمبلغ ما يبقى بعد حذف المعلومين فمن هذه الوجوه علمنا مقادير الميول الكلية فأما المقادير الجزئية فقد علمت من وجه نذكره.تين تخصان الميل الذى للتدوير عن الحامل فتكون زاوية ج ه ك ثلاثة أجزاء وثلثا و: د ه س ستة أجزاء وتكون زاوية أ ه ح وزاوية ر ه د كل واحدة منهما جزءا واحدا ويلزم من ذلك أن قوس ط ك وهو قوس وتر زاوية الميل من التدوير جزءان وربع جزء أما فى زحل والمشترى فلم تكن الزاويتان المرصودتان مختلفتين بما يعتد به فى أوج الحامل وحضيضه بل يكون الاختلاف المحسوس حيث تعدى التدوير فإن العرض الذى يكون فى المسيرات المضافة للظهور والاستتار يكون عندما يكون الكوكب فى قرب الأوج من التدوير أما فى زحل فجزئين بالتقريب وأما فى المشترى فجزءا واحدا وأما فى أحوال طرف الليل عندما يكون الكوكب فى قرب الحضيض فلزحل إلى ثلاثة أجزاء وللمشترى إلى جزئين ونسبة ما يوتره قوسان متساويتان إحداهما متصل بأوج التدوير والأخرى يتصل بحضيض التدوير ومركز التدوير عند الأوج معلومة وهى إما لزحل فنسبة 18 إلى 23 وإما للمشترى فنسبة 29 إلى 43 وإذا عرف ذلك فقد عرف نسبة زاوية ر ه ح إلى زاوية ر ه ك وجملة زاوية ج ه ك معلومة إذ كانت توتر فضل ما بين المسيرين فى العرض اللذين أحدهما عند الحضيض من التدوير والآخر عند الأوج وزاوية أ ه ح هى التى كانت عند الحضيض هى بمقدار العرض الحضيضى فتكون ك ه ح فضل العرض الأوجى على الحضيضى إذا كانت زاوية أ ه ح لرصد الكوكب عند الحضيض معلومة وفضل عرض الأوج عليها معلوما صارت زاوية ح ه ك بأسرها معلومة فيعلم من قسمة زاويتى ح ه ك على النسبتين علم أن مقدار زاوية ر ه ح كم هى فيخرج فى زحل (كو) دقيقة وفى المشترى (كد) دقيقة وتبقى زاوية أ ه ح الباقية وهى زاوية ميل الحامل معلومة والمبلغ ما يبقى بعد حذف المعلومين فمن هذه الوجوه علمنا مقادير الميول الكلية فأما المقادير الجزئية فقد علمت من وجه نذكره. فصل فى صفة عمل جداول للممرات الجزئية فى العرض ثم اتخذ لها جداول أودعت عروض الخمسة المتحيرة فى كل جدول منها من السطور مثل ما فى جداول الاختلاف وصفوفها خمسة فالصفان الأولان للأعداد على ما علمت وأما الصفوف الثلاثة بعدهما فما كان للزهرة وعطارد ففيهما العروض عن فلك البروج التى يوجبها جزء جزء من فلك التدوير فى الميول العظمى أنفسها على أن الكوكبين يقرب العقدتين حيث فيه ميل واحد وأما للثلاثة الأخر فكذلك وهى بقرب النهايات الشمالية مع ما فيه من ميل الحامل إذا وجب زيادته والصفوف الروابع فى الثلاثة العلوية لنظائر تلك الأبعاد من النهايات الجنوبية مع ما فيه من ميل الحامل إذا وجب زيادته ووجه حساب ذلك أما فى عطارد والزهرة فعلى قانون هذا الشكل ليكن أ ب ج الفضل المشترك بين سطح البروج وسطح العرض القائم عليه وليكن نقطة ب مركز التدوير هناك وخط ه ب د الفضل المشترك بين سطح العرض وسطح التدوير المفرز لمدار الكوكب عليه و: ه الحضيض و: د الأوج ويكون عليه دائرة ر د ج ه تلك الدائرة فى كرة التدوير ولا يجوز على نقطة ج وإن كان فى السطح رئى مجتازا عليه بل يكون ج فى الجانب الآخر من السطح الذى لدائرة التدوير وليكن ه ط (مه) جزءا من ه الحضيض والكوكب على ط وليكن ر ب ح هو القطر المقاطع للقطر الأول هو على قوائم فيكون منطبقا على سطح البروج وليكن ط ك عموداً على ه د فى سطح هذه الدائرة موازيا لخط ب ح القائم عليه فيكون موازيا لسطح فلك البروج لا محالة ولنصل ط ب وليكن مطلوبنا زاوية ا ب ط لنعلمها من علمنا بزاوية ا ب ه المفروضة معلومة ومن خطى أ ب، ب ه المعلومى النسبة فيخرج من نقطة ط عمودا على خط ه ب د ونخرج من ك وهى فى سطح دائرة العرض وعلى الفضل المشترك بين تلك الدائرة وفلك التدوير عمود ك ل على أ ب ج الذى هو الفضل المشترك بين سطح العرض والبروج فيكون عمودا على سطح البروج ويخرج من ط على سطح البروج عمود ط م حتى لا يكون لخط د م أ فى دائرة التدوير ميل ما نراه بل فى سطح البروج ونصل م ل، أ م، أ ط فيعلم مثلث ط ب ك من معرفتك خط ب ط وزاويتى ك القائمة و: ب المعلومة بسبب قوس ه ط ويظهر لك أن ساقى ط ك، ك ب متساويان لأن زاوية ب توتر نصف ربع الدائرة فهى نصف قائمة ويعلم مثلث ب ك ل من معرفتك خط ب ك وزاويتى ل، ب فإن زاوية أ ح ب فرضت معلومة وهى ميل الحضيض فعرف ب ل فعرف أ ل الباقى من أ ل ب المعلوم بتقدير ب ط الذى هو نصف قطر التدوير وقد علم به غيره فلأن التدوير وقد علم به غيره فلأن ل م مواز ل: ط ك و هما عمودان على سطح واحد فهو معلوم فمثلث أ ل م معلوم وزاوية م أ ل التى للطول معلومة ولأن ط م عمود على سطح البروج فزاوية أ م ط قائمة و: و أ م معلوم و: ط م المساوى ل: ك ل معلوم فزاوية م أ ط معلومة وهى للعرض وقد خرجت بالحساب للزهرة (أ مح) ثم أراد أن يمتحن فعرف التفاوت الذى يقع للتعديل فى الطول بسبب كون الكوكب فى غاية عرض التدوير وبين كونه فى سطح البروج على ما جرى عليه الحساب قبل فعرض دائرة التدوير كأنها فى سطح البروج حتى تكون زاوية ك أ ط هى زاوية التعديل فى الطول فى هذا الشكل بأن جعل نسب ب ك إلى ك ط، ط أ تلك النسب وجعل ط أ يقوى عليهما فاستخرج زاوية ط أ ل ثم استخرج لذلك زاوية م أ ل فخرج فى الزهرة أعظم من زاوية م أ ل بدقيقتين وفى عطارد أصغر منها بدقيقة واحدة والوجه فى ذلك أن يطلب الزوايا والمقادير فى الخطوط على ما كان يوجبه التعديلات الماضية والسطحان منطبقان ثم يخرج التفاوت وأما حيث يجتمع الميلان ويكون الكوكب زحل والمشترى فليكن أ ج هو الفضل المشترك بين سطح العرض وسطح الحامل وعلى ج دائرة التدوير وبهذا يخالف هذا الشكل نظيره المتقدم إذ التدوير هناك على نقطة ب من فلك البروج لا نقطة ج من الخارج المركز وليخرج عمود ط ك على ه ج وعلى فلك البروج عمودى ط ل، ك ب ومن ك عمود ك م على أ ج ويوصل السطح العرضى إلى ب ونصل ب ل فيكون ك م ب كخط مستقيم لما يظهر من قصر ك م وقرب ك أ، م أ من المساواة ولا تنحرف نقطة م انحرافا يوقع بين ك، ب زوالا كبيرا عن النفاد على قرب استقبال طرفى ك ب إلا أن يطول ك م طولا يكثر معه الزوال ولو كان خط ك م قد طال وزال عن سمت الاستقامة بما يعتد به لكان خط ك ب المستقيم قد يعلم مبلغه بالهندسة من معرفة خطى ك م، م ب اللذين سيعلمان بأنفسهما بمعرفة زاوية ك م ب التى هى مجموع زاويتين سيعلمان بأنفسهما بسرعة لو كان هذا المجموع يحس زاوية وهذا العمل واجب بحيث يخرج الحساب معلوما محسوسا فيحتاج أن لا يقتصر فى معرفة ك ب المستقيم على أن يقال هو مجموع ك م، م ب المعلومين بل يعلم منهما على أنهما معلومان يحيطان بزاوية معلومة يوترها ك ب المستقيم لا على أنها جزآه كيف كان فإن ك ب يكون عمودا على ب ل وعلى ط ك لأن السطح الذى نفذ فيه ك ط قائم على سطح البروج وسطح التدوير فيكون ك ب عمودا على خط يتصل به فى السطحين ويكون ب ل ط ك متوازى الأضلاع قائم الزوايا ويعلم ك ح كما علمت ط ك ومثلث ك ح م من زاوية ح التى لعرض التدوير وزاوية م القائمة وضلع ك ح فيصير ك ح، م ح معلوما وخرج ك م 22 دقيقة وجميع أ ح وهو البعد من رأس الميزان معلوم فبقى أ م معلوما ويصير أ ك معلوما فيكون لا محالة قريبا من أ م فى زحل والمشترى لا يفضل عليه بشئ يعتد به فيعلم مثلث ك م أ وزاوية ك أ م معلومة وزاوية ب أ ح قد علمت وزاوية م قائمة وخط أ م معلوم فيعلم خط أ ب فيكون جميع زاوية ب أ ك معلومة ومثلث ب أ ك معلوم وخط ب ل أعنى ط ك معلوم وخط أ ل معلوم وزاوية ل قائمة لأن ل ب عمود على كل خط فى سطح البروج فمثلث أ ب ل معلوم الزوايا والأضلاع فزاوية ب أ ل التى للطول معلومة وإنما كانت زاوية ب أ ل للطول لأن ب أ ط التى للطول معلومة وإنما كانت زاوية ب أ ل للطول لأن ب هو درجة طول الكوكب الوسط و: أ د درجة تقويمه ولأن خط أ ل معلوم وخط ط ل أعنى ك ب معلوم و: ل قائمة فزاوية ط أ ل التى للعرض معلومة وقد خرجت بالحساب للمشترى (أ يح) وبين أيضا التفاوت فى الطول الذى يوجبه العرض كما يبين فى عطارد والزهرة فخرج للمشترى قريبا من دقيقة ولم يظهر فى المريخ اختلاف يعتد به فبهذه الأشكال عرف مقادير الميول الجزئية بحسب مقتضى الصفوف الثالثة وأما الصفوف الرابعة وهى التى وضعت للانحراف فى الكوكبين عند كون المركز من التدوير على أوج الحامل أو حضيضه على أن توجد هذه الانحرافات غير مخلوطة بميل الخارج لئلا تكثر الجداول بذلك ويصعب الحساب وخصوصا فى اعتبار المسيرات الصباحية والمسائية التى كانت تختلف ولا تتساوى ولأن ميل الحامل يختلف ولا يثبت فلنضع أن مركز التدوير على البروج وليكن منحرفا وليكن الفضل المشترك بين سطحى البروج والتدوير هو خط أ ب و: أ مركز البروج و: ب مركز التدوير الذى قطره ج ح وليكن منحرفا بحيث تكون الأعمدة الواقعة على نقط تفرض فى خط ج ح على كل نقطة عمودان فى سطحى البروج والتدوير تحدث زوايا متساوية عند نقط بأعيانها و: أ ه مماس و: أ ر د كيف اتفق وعلى ج ح من نقط ر، ه، د أعمدة ر ل، ه ك، د ط وعلى فلك البروج منها أعمدة ر س، و ن، د م ونصل ط م، ك ن، ل س، أ س، أ ن، أ س م ويكون أ س م خطا مستقيما لأنه على نقط ثلاث تقاطع فى سطحين أحداهما سطح البروج والثانى السطح الذى يمر على نقط أ، ر، د وتقاطع البروج على قائمة فإذن عمودا د م، ر س فى ذلك السطح ولا شك أن نقطة ب فى ذلك السطح ومعلوم أن زاوية العرض لهذه النقطة هى زوايا ر أ م، أ ن، ر أ س وزاوية الطول هى زوايا ط أ م، ك أ ن، ر أ ل فنقول إن زاوية ه أ ن أعظم الزوايا العرضية فلأن زاوية ه أ ك أعظم من سائر الزوايا التى تقع عند أ وخط ك ه أطول من خط د ط وأما خط أ ه فأقصر من أ ح فيجب أن تكون نسبة خط ك ه إلى ه أ أعظم من نسبة ط د، د أ بل نسبة ل ر، ر أ الشبيهة بنسبة ط د، د أ لكن نسبة ك ه إلى ه ر كنسبة ط د إلى د م وأيضا نسبة ل ر، ر س كنسبة ط د د م لأن المثلثات متشابهات لأنها قائمة الزوايا التى على البروج وعلى كل خط يخرج فى سطحه مثل خطوط ط م، ك ن، ل س ولأن خطوط م د، د ط، س ر، ر ل كل يوازى نظيره من ن ه، ه ك لأنها كلها أعمدة أما د م، ه ن. من المتناظرات فعلى سطح البروج وأما د ط، ه ك، ر ل المتناظرات فعلى خط ج ح فإذا كانت نسبة ن د، ه ك مثل نسبة م د، د ط ونسبة ك ه، ه أ أعظم من نسبة م د، د أ كانت لا محالة نسبة ن ه، ه أ أعظم من نسبة م د، د أ ومن نسبة س ر، ر أ وزوايا م، ن، س قوائم يبقى زاوية ه أ ر أعظم من كل واحدة من زاويتى ر أ س، د أ م وكذلك من جميع الزوايا الواقعة على هذه الصفة ومعلوم أيضا أن الزيادات والنقصانات الواقعة فى الطول تسبب الانحراف أكثرها ما كان عنده ثم ما يليه لأن تلك الزيادات والنقصانات تشتمل عليها الزوايا التى توتر التفاضل بين خطوط ط د، ك ه، ل ر وبين خطوط ل س، ك ن، ط م التى للطول ولما كانت نسبة ك ه إلى فضله على ك ن كنسبة ط د إلى فضلة على ط م وكنسبة ل ر إلى فضلة على ل س وكانت نسبة ك ه إلى ه أ أعظم فإذن نسبة فضل ه ك على ك ن إلى ه أ أعظم من نسبة فضل نظيره على نظيره إلى د أ، ر أ وكذلك فى سائر النظائر التى بالقوة وبين أيضا أن نسبة أعظم الزيادة والنقصان فى الطول إلى أعظم المسير فى العرض كنسبة الزيادات والنقصانات فى الطول إلى المسيرات فى العرض فى النقط الأخرى فإن نسبة ك ه، ه ر كنسبة ل ر، ر س و: ط د، د م ونظائرها ثم أراد أن يبين كيفية السبيل إلى استخراج مقدار الزاوية الانحرافية عند مركز التدوير بعد أن يكون عرض الكوكب معلوما فليكن أ ب ح د كما كان و: أ د المماس و: د ر عمود منه على قطر التدوير و: د ح على البروج ونصل ر ح، ب د، ح أ ونريد أن نعلم مقدار زاوية د ر ح من علمنا بزاوية د أ ح أعنى الزاوية العرضية وهى معلومة فى كل واحد من انحرافات الزهرة وعطارد بالرصد. قال فلأن نسبة البعد الأقرب والأبعد والأوسط إلى ب د معلوم فى الكوكبين والحساب هاهنا على البعد الأوسط وقد فرضت زاوية العرض وسطا بين التى رصدت فى الأوج ورصدت فى الحضيض وعلى قريب من النصف من أ ب فيصير خط د أ معلوما لأن أ ب، ب د معلومان ولأن مثلث ب د أ القائم الزاوية وأخرج فيه من د عمود على ب أ فتشابهت المثلثات فنسبة ب ل إلى أ د كنسبة ب د إلى د ر ف: د ر معلوم ولأن زاويتى أ، ح القائمة وضلع أ د من مثلث أ د ح معلومات فهو معلوم ف: د ح معلوم و: ر د معلوم وزاوية ح قائمة فزاوية ر د ح معلومة وقد خرجت بالحساب فى الزهرة ثلاثة أجزاء ونصفا من أربع قوائم ما يكون كل قائمة تسعين وفى عطارد سبعة أجزاء ولأن د ح عمود على سطح البروج فهو عمود على أ ح و: أ د، د ح معلومان ف: أ ح معلوم فيعلم أيضا مثلث ر أ ح وزاوية ر أ ح (مه نح) من أربع قوائم فى الزهرة وفى عطارد (ك مط) من أربع قوائم وكذلك مثلث ر أ د وزاوية ر أ د (مه نط) من أربع قوائم للزهرة وفى عطارد (ك نه) إلا أن زاوية ر أ ح زاوية الطول عند الانحراف و: ر أ د زاوية الطول لو لم يكن انحراف فالتفاضل معلوم ووجد فى الزهرة دقيقة واحدة وفى عطارد ست دقائق ولما نظر فى مثل هذا الشكل بعينه ووضع مقدار الانحراف على ما وجد فرجع بالعكس فوجد الزوايا التى عند البصر موافقة لما رصد فى كوكبى الزهرة وعطارد وعند أوج الخارج وحضيضه وأما كيف يعلم ذلك فإنه لما كانت نسبة أ ب، ب د معلومة ف: أ د معلوم لكن نسبة ب أ، أ د كنسبة ب د، د ر ف: د ر معلوم ولأن زاوية الانحراف معلومة وضعت و: ح قائمة و: ر أ معلوم فمثلث أ ر ح معلوم ولأن زاوية ح قائمة وزاوية د معلومة و: د ح معلوم فمثلث د ر ح معلوم ويعلم عن قريب مثلث ح أ د القائم الزاوية ح ويعلم زاوية د أ ح العرضية وخرج فى الكوكبين وفى البعدين المتقابلين فوجد أقل عن الحضيض وأكثر عند الأوج عما وجد بالوسط بالرصد بما لا يحس فى الزهرة وفى عطارد ووجد فى البعد الأصغر أزيد من الوسط بست عشرة دقيقة وفى الأعظم أنقص منه بثلاث عشرة دقيقة فوضع التفاوت بالتقريب بربع درجة وقد تبين أن نسبة عدد التعاديل العظمى فى العرض إلى المسيرات العظمى فى العرض كنسبة التعاديل الجزئية فى الطول وسائر أقسام التدوير إلى المسيرات الجزئية فى العرض فأثبت من ذلك بسهولة ما يحتاج إليه فى الصفوف الرابعة التى للزهرة وعطارد فى مسير العرض الانحرافى لكنها إنما تثبت فيها ما يجب من قبل الانحراف الذى يحسب الوسط وأما الفضل الذى يكون من قبل فلكيهما الخارجى المركز وأيضا من قبل التفاوت الذى يكون عند البعدين المتقاطرين لعطارد الذى ذكرناه فإن ذلك يمكن أن يصح باعتبار التعديل المأخوذ من التفاوت فإنه إذا عرف أعظم التعديل فى الطول لكوكب عطارد والزهرة وكان العرض الانحرافى غايته جزءان ثلثان وكانت التعاديل الجزئية التى هى أقل من تمام التعديل معلومة فى الطول ونسبته إلى التعديل كله معلومة فيأخذ فى الموضع الذى يريد أن يحسب له ما نسبته إلى جزئين وثلثين نسبة للتعديل الخاص بذلك الجزء من الاختلاف فى ذلك الموضع الذى فيه المركز إلى أعظم التعديل مثل ذلك الجزء من الجزئين والثلثين فما حصل يثبت فى الصفالرابعبع بإزاء ذلك العدد وأما الصفوف الخوامس فهى للتعديل العرضى الكائن بحركة مركز التدوير فى الحامل وقد كنا علمنا أن ما يحدث من ميول أفلاك التداوير التواء وانحرافا وعوداتها فى الدوائر الصغار المذكورة تكون على قياس العودات إلى الفلك الخارج المركز وكانت مقادير هذه الميول والانحرافات قريبة مما للقمر فى ميله ليس بينهما تفاوت يعتد به وكانت الزوالات الجزئية التى نحن فى طلبها قريبة وكان حساب ذلك فى باب القمر مما قد فرغ منه فلينقل إلى ما هاهنا لكنا نضربها فى اثنى عشر لأنها نسبت هناك إلى خمسة وهاهنا إلى ستين.اء ذلك العدد وأما الصفوف الخوامس فهى للتعديل العرضى الكائن بحركة مركز التدوير فى الحامل وقد كنا علمنا أن ما يحدث من ميول أفلاك التداوير التواء وانحرافا وعوداتها فى الدوائر الصغار المذكورة تكون على قياس العودات إلى الفلك الخارج المركز وكانت مقادير هذه الميول والانحرافات قريبة مما للقمر فى ميله ليس بينهما تفاوت يعتد به وكانت الزوالات الجزئية التى نحن فى طلبها قريبة وكان حساب ذلك فى باب القمر مما قد فرغ منه فلينقل إلى ما هاهنا لكنا نضربها فى اثنى عشر لأنها نسبت هناك إلى خمسة وهاهنا إلى ستين. فصل فى حساب تباعد الكواكب الخمسة فى العرض فمتى أردنا أن نحسب حساب العرض أما فى زحل والمشترى والمريخ فإنا ندخل الطول المعدل فى الجدول الذى للكوكب الموضوع للعدد أما للمريخ فيأخذ بحاله وأما للمشترى فينقص منه عشرين جزءا وأما لزحل فيزيد عليه خمسين بسبب ما بين الأوج والحد الذى منه حساب العرض فيأخذ دقائق الصف الخامس ثم نأخذ الاختلاف المعدل فندخله فى سطور العدد ثم ننظر فإن كان الطول المعدل وقع فى السطور الخمسة عشر الأولى أخذنا ما بإزائها من الثالث وإلا من الرابع وضربناه فى الدقائق التى أثبتناها من الرابع فما اجتمع فهو عرض الكوكب وإن أخذت من الثالث فهو شمالى وأن أخذت من الرابع فهو جنوبى وأما فى الزهرة وعطارد فيدخل عدد الاختلاف المعدل فى سطور العدد ويأخذ ما بإزائه من الثالث ومن الرابع فى الزهرة ونثبتهما مفردين وأما فى عطارد فنأخذ الثالث على وجهه وننظر فى الرابع فإن كان الطول المعدل فى الخمسة عشر الأول وهى أقسام الصف الأول إلى تسعين متزايدة بستة ستة لا بثلاثة ثلاثة فإن ذلك بعدها نقصا مما فى الرابع عشر من الأجزاء المأخوذة وإن كان بعدها زدنا عليه عشر ذلك نطلب الحد ونثبته ثم نزيد على الطول المعدل للزهرة تسعين أبدا ولعطارد مائتين وسبعين فإن زدنا على دورة أسقطناها وأخذنا الباقى فما حصل أدخلناه سطور العدد ونظرنا إلى ما بإزائه من دقائق الخامس وأخذنا بمقداره من الثالث فما حصل فهو العرض فإن كان الطول المعدل مع الزيادة واقعا فى السطور الخمسة عشر الأولى نظرنا فإن كان عدد الاختلاف المعدل فى تلك الخمسة عشر فالعرض جنوبى وإلا شمالى وإن لم يقع الطول المعدل مع الزيادة فى تلك الخمسة عشر من ثلث السطور الأولى نظرنا فى عدد الاختلاف المعدل فإن كان فى الخمسة عشر الأولى ففى الشمال وإلا ففى الجنوب ثم يعود مرة أخرى إلى الطول المعدل فيأخذ فى الزهرة كما هو وفى عطارد مزيدا عليه (قف) جزءا ويدخله فى سطور العدد وينظر إلى ما بإزائه من دقائق الصف الخامس وأنه كما يكون من ستين فنأخذ بذلك المقدار من الربع المعدل الذى أثبتناه للعرض ثم إن كان الطول الذى أدخل أيضا فى الخمسة عشر الأولى نظرنا إلى عدد الاختلاف المعدل فإن كان دون (قف) كان شماليا وإلا جنوبيا وإن كان الطول ليس يقع فى تلك كان الأمر بالعكس فكان إن كان الاختلاف المعدل دون (قف) فالعرض جنوبى وإلا فهو شمالى ثم نأخذ هذه دقائق التى وجدت لإدخالنا الطول هذه الكرة الأخيرة فنأخذ منها ما نسبته إليها نسبة الدقائق نفسها إلى ستين فما حصل أما فى الزهرة فنأخذ سدسه ونضعه للشمالى وأما فى عطارد فنأخذ نصفه وربعه ونصفه للجنوبى فنقف من هذه الحسابات الثلاثة ونقصان بعضها من بعض وزيادة بعضها على بعض بحسب ما يجب من اتفاق الجهات واختلافها على عرض الكوكب من فلك البروج. فصل فى ظهور الكواكب الخمسة واختفائها ولما فرغ من بيان أمر عروض الكواكب شرع فى إبانة الحال فى ظهور الخمسة واختفائها وقد يختلف ذلك فيها وفى الثابتة لأسباب ثلاثة أحدها لاختلاف أعظامها والثانى لاختلاف ميل فلك البروج على أفق أفق وثالثها من قبل اختلاف عروضها فليكن ج د قطعة من فلك البروج و: أ ب من الأفق وليتقاطعا على ه وليكن ر ب د من دائرة الارتفاع وليكن د موضع الشمس الذى إذا كان عليه ظهر الكوكب أما زحل والمشترى والمريخ فصباحيا إذا سبقتها الشمس وأما الزهرة وعطارد فمسائيا أيضا إذ تسبق الشمس فإن كان الكوكب على نفس البروج فليوضع أنه يطلع على التقاطع لا محالة فليكن ذلك التقاطع مثل ه وإن كان مائلا طلع إما شماليا عند ح مثلا وإما جنوبيا عند ط ولنخرج ح ك و كذلك ط ل عمودين على ج د فيكون قوس ب د قوس بعد الشمس عن الأفق وقوس ه د قوس بعد الكوكب عن الشمس فى البروج ومعلوم أنه كلما كان الكوكب أنور وأعظم كان ب د، ه د أقصر وأنه قد يكون ب د بحاله لكن يختلف ه د بحسب اختلاف ميل أجزاء فلك البروج فيكون أقصر مرة وأطول أخرى وأنه كلما زاد الميل صغرت زاوية ب ه د فطال خط ه د وكلما نقص كبرت الزاوية فقصر خط ه د وأنه قد يكون الميل واحدا بعينه إلا أن الكوكب لا يكون على فلك البروج فيطلع على ه بل ربما طلع وهو على سمت ح فكان بعده فى الطول د ك أو على سمت ط فكان بعده فى الطول ه ل ولا بد فى استخراج جزئيات هذا العرض من أن نفرض مقادير قسى الانحطاط للشمس على الأفق وهى قسى ب د لكوكب كوكب بحسب أرصاد صيفية ليكون الهواء أرق وسرطانية ليكون ميل البروج على الأفق معتدلا نوجد كوكب زحل فى رأس السرطان يظهر عن بعد من حقيقة مكان الشمس مبلغه (يد) جزءا وللمشترى (يب) جزءا (مه) دقيقة وللمريخ (بد) جزءا ونصف والزهرة تظهر عشاء والبعد ه أ جزءا وثلثان وعطارد (يا) جزءا ونصف فلنعد الشكل ونأخذ خطوطا مستقيمة مكان القسى إذ لا كثير فرق بين الأوتار والقسى فى هذا الحساب عند الحس وليكن نقطة ه و أ س السرطان والظهور الصباحى فى الثلاثة والمسائى للزهرة وعطارد وليكن الإقليم حيث أطول نهاره (يد) ساعة وربع استوائية إذ أكثر الأرصاد القديمة والحديثة إنما اتفقت فى هذا الإقليم وتكون زاوية ب ه د معلوم ر: ه د معلوم وزاوية ب الشمسية قائمة فيعلم ب د إما لزحل والمشترى فلا يكون لهما فى رأس السرطان ميل عن البروج فيكونان بقرب نقطة ه وأما المريخ فيكون له عرض خمس جزء فيكون مثلا سمته على ح ودرجته ك فيعلم مثلث ح ك ه بسهولة: د ك وهو بعد المريخ عن الشمس عن هذه الرؤية. معلوم بالرصد وجميع د ه معلوم فيعلم خط ب د فيخرج فى زحل (يا) جزءا وفى المشترى (ى) أجزاء وفى المريخ (يا) جزءا ونصف وأما فى الزهرة وعطارد فلأن قوس رؤيتهما من الشمس معلوم وموضع الشمس معلوم بالحقيقة فيعلم بالوسط فيكون هو وسطهما فى الطول وإذا كان الوسط معلوما عرف اختلافهما وإذا عرف ذلك عرف موضعهما فى فلك التدوير وإذا عرف موضعهما فى فلك التدوير عرف مقدار ميلهما وانحرافهما فعرف عرضهما من فلك البروج وإذا عرف ذلك عرف سائر الأشياء على ما قبل وعرف د ب وهو مقدار التعديل الكلى ويخرج د ب فى الزهرة خمسة أجزاء وفى عطارد عشرة أجزاء. فصل في خواص ظهور الزهرة وعطارد فى أن ما يرى من خواص ظهور الزهرة وعطارد واختفائها موافق للأصول التى وضعت لهما قال والأمر الذى يظهر بين اختفاء الزهرة مساء وظهورها صباحيا إذا كانت فى أول الحوت فى مدة يومين واختلاف عطارد فى الظهور المسائى فى مبادىء العقرب ر بالظهور الصباحى فى مبادىء الثور فهو موافق للأصول التى فرضناها. ولنبدأ بالزهرة ولتكن نقطة ه مبدأ الحوت ولتقع ح أبعد من ب و: ح ك مقاطعا لخط ج د لأن حساب الزهرة يوجب ذلك فى المسائى وزاوية ح ه د فى كل إقليم معلومة و: د ب معلوم وهو البعد الكلى ونسبة أضلاع ب د ه معلومة وقوس ك ح وهو عرض الكوكب معلوم فى هذا الجزء من البروج يصير مثلث ح ك ه معلوما و: ك ه معلوم يصير ك د معلوما وهو قوس بعد الكوكب عن الشمس وخرج بالحساب ثلاثة أجزاء و: لح دقيقة. وأما فى الطلوع الصباحى فيكون شمالية فليكن ح ك غير مقاطع لأن الحساب يوجب ذلك فلأن ح ك معلوم ونسب ح ك، ك ه، ه ح معلومة لأجل أن زاوية ه معلومة وهناك قائمة وكذلك نسب ب د، د ه، ه ب يبقى د ك معلوما وخرج بالحساب ( كد) دقيقة ولأن حركة الكوكب فيما بين الخفاء والظهور فى هذه المدة أقل من حركة الشمس بما تميز به الوسطى من الرجوع بل هى أقل من وسط نفسها الذى هو وسط الشمس بثلاثة أجزاء وأربع عشرة دقيقة والكوكب يسار به فى هذا الوقت فى حصة هذه الاجزاء من المعدل إلى المغرب قدما إذ كان عند الحضيض من التدوير يحسب كما يوقف عليه من الجداول ما يكون جزءا واحدا وربع جزء والكوكب يقطعه فى قريب من يومين فقد وجد موافقا ثم بين هذه المطابقة فى مبدأ السنبلة فتكون الزهرة فيها جنوبية وتقع إلى ل ط دون ح ك فمن معرفة د ب الذى هو البعد الكلى و: ل ط الذى هو العرض المعلوم ومساويا للذى عند أول الحوت يعلم سائر الأشياء فخرج جميع د ل بالحساب (يح) جزءا ودقيقتين والرجوع الذى يصيب هذا القدر هو سبعة أجزاء ونصف وهذا للمسائى والصباحى قد يخرج 6 أجزاء و: (لح) دقيقة ويصيبه من التقدم أى الرجوع جزءان ونصف وذلك كله قريب من عشرة أجزاء ويقطعه فى قريب من ستة عشر يوما فقد خرج مطابقا وقد بين مثل ذلك فى شكلين لعطارد ونقطة ه فى أول العقرب فخرج خط د ل (كب) جزءا لكن البعد الأعظم لعطارد فى مثل هذا الموضع لا يزيد على (ك) جزءا و (يح) دقيقة فيجب ضرورة أن نحل ثم نجعل نقطة د أول الثور فخرج د ل (كب يو) وأعظم بعد عطارد هاهنا (كب) جزءا و (يح) دقيقة فلذلك يجب أن يحل فلا يظهر. فصل فى المسلك إلى معرفة الأبعاد الجزئية عن الشمس عند ظهورات هذه الكواكب واختفائها وأما السبيل إلى أمور الظهورات والاستنارات بحسب درجة فلأنه لما كان ب ر مفروضا فى كل كوكب وكان مبادىء الظروف البروج على ه معلوما تكون الزوايا معلومة ويصير د ه معلوما و: ك ح معطى فى كل درجة وهو العرض و: ط ل يصير قوسى ك د، ه ل معطى ويصير قوس د ل معطى فحسب على هذه السبيل وفرض جداول خمسة لكل كوكب جدول فوضع الثلاثة الأولى للكواكب العلوية فى الجدول الأول مبادىء البروج وفى الثانى أبعاد الطلوعات الصباحية وفى الثالث أبعاد الغروبات المسائية وأما الزهرة وعطارد فجعل لهما خمسة صفوف فى الأول مبادىء البروج وفى الثانى أبعاد الطلوعات المسائية وفى الثالث أبعاد الغروبات المسائية وفى الرابع أبعاد الطلوع الصباحى وفى الخامس أبعاد الغروب الصباحى فهذا آخر ما اختصرناه من كتاب المجسطى وهناك تم الكتاب. والحمد لله رب العالمين وصلواته على سيدنا محمد وآله الطيبين الطاهرين . منقوووووووول يتبع يتبع |
مواقع النشر (المفضلة) |
| الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1) | |
 المواضيع المتشابهه |
| الموضوع |
| شرح الجغميني في الهيئة |
| شرح الملخص في علم الهيئة |
| طلب مقارنة الهيئة |
| كتاب علم الهيئة |
| إلى الإخوة المبرمجين |
العرض العادي
